Урок по геометрии в 9 классе по теме «Вычисление длины окружности и площади круга»

Дата………….. Геометрия, 9 класс
Урок №8/39.
Тема урока: «Вычисление длины окружности и площади круга»
Цели урока:  повторение теоретического  материала, закрепление  умения  и навыков решения задач на вычисление площади круга и длины окружности, обобщение приобретенных знаний, повторить среднюю линию трапеции.
Задачи урока:
Образовательные: Повторить все изученные формулы площадей и формулу длины окружности; закрепить навыки решения практических задач.
Развивающие: Развивать внимательность, логическое мышление, навыки самостоятельной и коллективной работы, расширять кругозор учащихся.
Воспитательные: Воспитывать познавательный интерес к урокам геометрии, чувство
ответственности, культуру общения.
Оборудование: Компьютер, проектор, экран, документ - камера.
Ход урока:
Организационный момент (сообщение темы и целей урока)
Актуализация знаний учащихся:
-проверка домашнего задания (работа в парах, при необходимости – разобрать вместе);
-решение заданий №13 (варианты 13 и 14, ОГЭ 2015);
-повторение формул площадей, изученных в курсе планиметрии; формулы длины окружности и длины дуги окружности.
На экране появляются формулы, учащиеся называют площадь какой фигуры можно вычислить по данной формуле.

S=a2 S=ab C=2πR
S=πR2-πr2

Выполнение практических заданий
Задание 1.
Начертите в тетрадях окружности произвольного радиуса, сделайте необходимые измерения и вычислите длину своей окружности и её площадь. Объясните, что делали.
Задание 2.
Дана произвольная окружность, где её центр неизвестно. Как найти длину этой окружности?
Задание 3. Предположим, что земной шар по экватору плотно обтянут веревкой. Её длину увеличивают на 1 м. Будем считать, что образовавшийся зазор равномерно распределили по всему экватору. Сможет ли в этот зазор прошмыгнуть мышь?
Решение:
4191002609850030480014668500 С1=2πR1 С2=2πR2
C2-C1=1 м
2π(R2-R1)=1
R2-R1=1:(2π)=0,1592…м =16 см
Ответ: может
Вопрос: Изменится ли зазор, если не земной шар, а футбольный мяч сначала был обтянут плотно веревкой, а затем длину её увеличили на 1 м?

Ответ: не изменится.

Решение задач на готовых чертежах
Работа в парах с последующей проверкой. Каждая пара получает задание соответствующего уровня сложности.
1095375163195C
00C
60007577279500600075382270001095375382270001514475829945001038225829945006000758299450060007538227000№1. Площадь квадрата АВСD равна 16. Найти длину окружности

419100186690B
00B

14763754445D
00D

954405122555A
00A

№2. Найти площадь заштрихованной на рисунке фигуры. если ВС=4, угол ВАС=30ᵒ.

115252562230B
00B
56197518605500 AC=8, R=4, AB=
352425243840A
00A
1428750243840C
00C
60769517716500
Sкруга =16π
S =
№3. Вычислите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если АО=4, угол АОВ=135ᵒ.


15811502657475F
00F
25260302188845E
00E
24593551116330D
00D
1581150716280С
00С
6591301173480В
00В
6286502188845А
00А
16573502190750009620252190750002409825133350000171450010096500010287001009650009620251333500001714500100965000962025100965000962025219075000866775100965000№4. Около шестиугольника ABCDEF описана окружность, а в треугольник АСЕ вписана окружность радиуса 2. Найти площади треугольника, шестиугольника и кольца, заключенного между окружностями.
r3=2, R3=4, a3=R√3=4√3

R6 =4= a6, r6=
S6=
Sкольца =πR2-πr2=16π-4π=12π
Дополнительные сведения.
Внимание! Черный ящик!
То, что лежит в черном ящике, изобрел талантливый юноша; говорят, он же придумал гончарный круг и первую в мире пилу. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране этот предмет был обнаружен при раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства. А умение решать задачи с его помощью- признаком большого ума. Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве. За многие сотни лет конструкция его не изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться любой школьник.
Вопрос: Что лежит в черном ящике?
Ответ: Циркуль.
Подведение итогов, выставление оценок. Рефлексия:
Моё лицо в конце урока (моё настроение):

Домашнее задание: повторить п. 110-112, п. 85, № 1139, 1129.