Всероссийская олимпиада школьников (задания для школьного этапа)

Задания школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников
Пятый класс
Расшифруйте пример на сложение: b b+b b=a b c (3 балла)

Составьте из восьми различных ненулевых цифр 4 двузначных числа таких, что сумма двух из них равна сумме двух других (4 балла)
Имеется 8 палочек длиной 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 5 см, 6 см, 7 см и 8 см. Сколько различных по величине квадратов можно сложить из этих палочек? (4 балла)
В бочке имеется не менее 10 литров бензина. Как отлить из нее 6 литров с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона? (4 балла)
Мышке до норки 20 шагов, кошке до мышки 5 прыжков. Пока кошка делает один прыжок, мышка пробегает 3 шага, а один кошачий прыжок равен десяти мышкиным шагам. Догонит ли кошка мышку? (4 балла)
В парке растут дубы и сосны. Какое из следующих утверждений может быть верным? (2 балла)
Каждый дуб ниже какой-то сосны, и каждая сосна ниже какого-то дуба.
Каждый дуб ниже какой-то сосны, и какая-то сосна ниже какого-то дуба.
Какой-то дуб ниже сосны, и любая сосна ниже любого дуба.
Какой-то дуб ниже любой сосны, и какая-то сосна ниже любого дуба.
Все утверждения ложны.
Ответы:
1. 99+99=198.
Ответ. Например, 91 и 64, 73 и 82
Критерии оценивания
4 балла Полное верное решение. Рассмотрены оба случая, сделана проверка.
3 балла Числа найдены, но доказательство отсутствует.
0 балла Решение неверное или отсутствует, ответ неверный
Можно сложить 3 квадрата. Первый квадрат со сторонами 9 см (8+1, 2+7, 3+ 6); второй квадрат – со сторонами 8 см (1+ 7, 2 + 6, 5 + 3); третий квадрат – со сторонами 7 см (1 + 6, 2+ 5, 3 + 4).
Критерии оценивания
4 балла Полное верное решение. Рассмотрены все три случаи, приведено доказательство.
3 балла Рассмотрены два случаи, приведено доказательство.
2 балла Найден 1 случай, приведено доказательство.
0 баллов Решение неверное или отсутствует, ответ неверный
Наполнить бидон бензином из бочки и вылить все содержимое в ведро. Затем снова наполнить бидон бензином и отлить из него в ведро столько, чтобы оно стало полным. В бидоне после этого остался 1 литр бензина. Вылить из ведра бензин в бочку, а оставшийся в бидоне 1 л перелить в ведро. Наконец, третий раз наполнить бидон бензином и вылить из него весь бензин в ведро. Теперь в ведре будет ровно 6 литров бензина.
Критерии оценивания
4 балла Полное верное решение.
3 балла Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
2 балла Решение содержит правильную идею, но не доведено до конца.
0 баллов Решение неверное или отсутствует, ответ неверный
Кошке до норки 7 прыжков. За это время мышка сделает 21 шаг и будет в норке. Не догонит.
Критерии оценивания
4 балла Полное верное решение.
3 балла Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
2 балла Рассчитано количество шагов мышки до норки и количество шагов кошки до мышки. Отсутствует вывод.
0 баллов Решение неверное или отсутствует, ответ неверный
Верный ответ под номером 2.