Рабочая программа по математике 8 класс к учебникам алгебры А. Г. Мордковича, и геометрии Л. С. Атанасяна.
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Большеарбайская средняя общеобразовательная школа
«Рассмотренно»
На заседании педагогического совета МКОУ Большеарбайской СОШ.
Протокол № ___ от
«____»_____08_______2015__ г.
«Согласовано»
Заместитель директора школы по УВР
МКОУ Большеарбайской СОШ
________________ Петухова С.В.
«____»____________2015__ г.
«Утверждаю»
Директор МКОУ Большеарбайской СОШ
________________ Цуканова Е.И.
Приказ № ___ от «___»____20_15__ г.
Рабочая программа
по математике
8 класс
на 2015-2016 учебный год
Учитель: Алексеева Л. А..
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике, составлена на основе Примерной программы основного общего образования 2008 год, федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования с учетом рекомендаций авторских программ А.Г. Мордковича по алгебре М: Мнемозина 2009 год и Л.С. Атанасяна по геометрии М: Просвещение 2008 год.
Изучение математики в 8 классе направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно – технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 года в содержании календарно–тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно - ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
- приобретение математических знаний и умений;
- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности:
- освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
- развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.
- развитие и углубление вычислительных навыков и умений до уровня, позволяющего уверенно применять знания при решении задач математики, физики и химии:
- формирование понятие функции;
- систематизация и обобщение сведений о преобразовании выражений, решении линейных уравнений;
- изучение формул сокращенного умножения и применение этих формул при преобразовании выражений и решении уравнений;
- введение понятия системы линейных уравнений, решение систем уравнений и текстовые задачи с помощью систем;
- изучение начального курса статистики и теории вероятностей;
- формирование умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий на уроках геометрии.
Курс математики 8 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности», которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено тематическое планирование. Материал блока «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности» изучается в 9 классе.
Геометрия изучается в течение всего учебного года из расчета 2 часа в неделю.
В целях усиления развивающих функций задач по геометрии, развития творческой активности учащихся, активизации поисково-познавательной деятельности используются творческие задания, задачи на моделирование, конструирование геометрических фигур, задания практического характера.
В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 8 классе отводится 5 часов в неделю. Исходя из расписания уроков и каникул календарно-тематическое планирование составлено на 175 уроков, в неделю – 5 ч.
Контрольные работы – 14 из них по алгебре – 8, по геометрии – 5, итоговая контрольная работа.
Учебно–методический комплект
Основная литература:
Мордкович А.Г. Алгебра, 8 класс. В 2 ч. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений /: Мнемозина, 2009.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений /.: Просвещение, 2007.
Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Программы «Алгебра 7 - 9 классы» Москва. Мнемозина 2009 гСборник нормативных документов: примерные программы по математике. М: Дрофа, 2008г.
Дополнительная литература:
Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. Параграфы к курсу алгебры 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений: Мнемозина, 2003.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя : Просвещение, 2004.
Александрова Л.А. Алгебра 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: Мнемозина, 2009.
Александрова Л.А. Алгебра 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: Мнемозина, 2009.
Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра. Тесты для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений: Мнемозина, 2004.
Зив Б.Г., Мейлер В.М В. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса: Просвещение 2004.
Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия: Илекса, 2001.
Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса:
В результате изучения курса математики в 8 классе учащиеся должны
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;
уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации
Содержание рабочей программы.
(175 ч.).
Содержание рабочей программы соответствует требованиям федерального государственного стандарта, целям и задачам образовательной
программы муниципального общеобразовательного учреждения.
Содержание рабочей программы выстроено по темам с выделением разделов.
Алгебраические дроби (23 ч)
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представление). Степень с отрицательным целым показателем.
Четырехугольники (15 ч)
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция.
Функция у=х . Свойства квадратного корня (18 ч).
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция у= х, её свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у=│х│. Формула х2 = =│х│.
Площадь (15 ч).
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырёхугольника. Связь между площадями подобных фигур.
Квадратичная функция. Функция у=кх (18 ч).
Функция у=ах2 , её график, свойства. Функция у=кх , её свойства, график. Гипербола. Асимптота.
Построение графиков функций у=f(x+l), y=f(x)+m, y=f(x+l)+m, y= -f(x) по известному графику функции y= f(x).
Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция, её свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y=C, y=kx+m, у=кх, y=ax2 +bx+c, у=х . у=│х│.
Графическое решение квадратных уравнение.
Подобные треугольники (19 ч).
Теорема Фалеса. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 00 до 900 . Решение прямоугольных треугольников. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Квадратные уравнения (21 ч).
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделение полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведение в квадрат.
Окружность (17 ч).
Центр, радиус, диаметр. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведённых из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники.
Неравенства (15 ч).
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).
Приближённые значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Повторение курса геометрии за 8 класс (4 ч).
Обобщающее повторение (10 ч).
Календарно – тематическое планирование учебного материала
№ урока Дата проведения Тема урока. Элементы содержания учебного материала. Стандарт.
Требования к уровню подготовки учащихся
Примечание
план факт план факт Модуль «Алгебра». Алгебраические дроби 23 ч.
Основные понятия. Алгебраическая дробь, числитель дроби, знаменатель дроби, область допустимых значений переменных. Иметь представление о числителе, знаменателе алгебраической дроби, значении алгебраической дроби и значении переменной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла.
Уметь: распознавать алгебраические дроби; находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби. Знакомство с основным свойством алгебраической дроби. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Иметь представление об основном свойстве алгебраической дроби, о действиях: сокращение дробей, приведение дроби к общему знаменателю. Основное свойство алгебраической дроби. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Уметь: применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении; находить значение дроби при заданном значении переменной. Сложение алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Алгебраическая дробь, алгоритм сложения алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Иметь представление о сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями.
Уметь использовать для решения задач справочную литературу. Вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Алгебраическая дробь, алгоритм вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Уметь: складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями; находить общий знаменатель нескольких дробей. Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями. Упрощение выражений, сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями, наименьший общий знаменатель, правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, допустимые значения переменной. Иметь представление о наименьшем общем знаменателе, о дополнительном множителе, о выполнении действий сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Упрощение выражений, сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями, наименьший общий знаменатель, правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, допустимые значения переменной. Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Уметь: находить общий знаменатель нескольких дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Упрощение выражений, сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями, наименьший общий знаменатель, правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, допустимые значения переменной. Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Уметь: складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями, находить общий знаменатель нескольких дробей. Применение правил сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями при упрощении выражений. Упрощение выражений, сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями, наименьший общий знаменатель, правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, допустимые значения переменной. Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Уметь: складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями, находить общий знаменатель нескольких дробей. Действия сложения и вычитания алгебраических дробей. Упрощение выражений, сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями, наименьший общий знаменатель, правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, допустимые значения переменной. Иметь представление о наименьшем общем знаменателе, о дополнительном множителе, о выполнении действий сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей». Уметь: расширять и обобщать знания об упрощении выражений, сложении и вычитании алгебраических дробей. Анализ контрольной работы.
Умножение и деление алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей, возведение алгебраических дробей в степень, преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. Иметь представление об умножении и делении алгебраических дробей, возведении их в степень.
Уметь: пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражения. Возведение алгебраической дроби в степень. Умножение и деление алгебраических дробей, возведение алгебраических дробей в степень, преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. Иметь представление об умножении и делении алгебраических дробей, возведении их в степень.
Уметь: пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражения. Знакомство с рациональными выражениями. Преобразование рациональных выражений, рациональные выражения, доказательство тождества. Иметь представление о преобразовании рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями. Преобразование рациональных выражений. Преобразование рациональных выражений, рациональные выражения, доказательство тождества. Знать, как преобразовывают рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.
Уметь: выполнять преобразования рациональных выражений. Преобразование рациональных выражений. Преобразование рациональных выражений, рациональные выражения, доказательство тождества. Знать, как преобразовывают рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.
Уметь: выполнять преобразования рациональных выражений. Знакомство с рациональными уравнениями Рациональное уравнение, способ освобождения от знаменателей, составление математической модели. Иметь представление о рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений. Первые представления о решении рациональных уравнений. Рациональное уравнение, способ освобождения от знаменателей, составление математической модели. Знать, как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций.
Уметь: решать рациональные уравнения и составлять математические модели реальных ситуаций. Степень с отрицательным целым показателем. Степень с натуральным показателем, степень с отрицательным показателем, умножение и деление, возведение в степень степени числа. Иметь представление о степени с натуральным показателем, о степени с отрицательным показателем, умножении, делении и возведении в степень степени числа.
Уметь: упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени. Свойства степени с отрицательным целым показателем. Степень с натуральным показателем, степень с отрицательным показателем, умножение и деление, возведение в степень степени числа. Иметь представление о степени с натуральным показателем, о степени с отрицательным показателем, умножении, делении и возведении в степень степени числа.
Уметь: упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени. Применение свойств степени с отрицательным целым показателем. Степень с натуральным показателем, степень с отрицательным показателем, умножение и деление, возведение в степень степени числа. Иметь представление о степени с натуральным показателем, о степени с отрицательным показателем, умножении, делении и возведении в степень степени числа.
Уметь: упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени. Алгебраические дроби. Умножение и деление алгебраических дробей, возведение алгебраических дробей в степень, преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. Иметь представление об умножении и делении алгебраических дробей, возведении их в степень.
Уметь: пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражения. Контрольная работа № 2 по теме «Умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым отрицательным показателем. Уметь: расширять и обобщать знания об упрощении Четырёхугольники 15 ч.
Анализ контрольной работы.
Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника, четырёхугольника как частного вида выпуклого многоугольника. Знать: определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырёхугольника как частного вида выпуклого многоугольника.
Уметь: решать задачи по теме. Сумма углов выпуклого многоугольника, четырёхугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника, четырёхугольника. Знать: определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырёхугольника как частного вида выпуклого многоугольника; теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника, четырёхугольника с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме. Параллелограмм. Понятие параллелограмма, свойства параллелограмма. Знать: определение параллелограмма, его свойств с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме. Признаки параллелограмма. Признаки параллелограмма. Знать: признаки параллелограмма с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме. Решение задач по теме «Параллелограмм». Понятие параллелограмма, свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма.
Знать: определение параллелограмма, его свойства и признаки.
Уметь: решать задачи по теме. Трапеция. Понятия трапеции и ее элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций. Свойства равнобедренной трапеции. Знать: определения трапеции и её элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций; свойства равнобедренной трапеции с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме. Теорема Фалеса. Теорема Фалеса и её применение. Знать: теорему Фалеса с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Задачи на построение. Деление отрезка на n равных частей. Уметь: делить отрезок на n равных частей. Решать задачи по теме. Прямоугольник. Прямоугольник и его свойства. Знать: определение прямоугольника и его свойства с доказательствами.
Уметь: решать задачи применяя свойства прямоугольника. Ромб. Квадрат. Определения, свойства и признаки ромба и квадрата. Знать: определения, свойства и признаки ромба и квадрата.
Уметь: решать задачи по теме. Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат». Прямоугольник и его свойства. Определения, свойства и признаки ромба и квадрата. Знать: определения, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата.
Уметь: решать задачи по теме. Осевая и центральная симметрии. Осевая и центральная симметрии как свойства некоторых геометрических фигур. Построение симметричных точек. Фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. Знать: определения и свойства осевой и центральной симметрий.
Уметь: строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. Решение задач по теме «Четырёхугольники». Знать: определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырёхугольника; сумму углов выпуклого многоугольника, четырёхугольника; определения, свойства и признаки прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и квадрата; теорему Фалеса.Уметь: решать задачи по теме. Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники». Анализ контрольной работы.
Модуль «Алгебра». Функция у=√х. Свойства квадратного корня.18 ч.
Рациональные числа.
Некоторые символы математического языка. Множество рациональных чисел, знак принадлежности, знак включения, символы математического языка. Знать: понятие рационального числа.
Уметь: определять понятия, приводить доказательства. Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби. Бесконечные десятичные периодические дроби, период, чисто периодическая дробь, смешанно периодическая дробь. Знать: понятие рационального числа.
Уметь: определять понятия, приводить доказательства. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Квадратный корень, квадратный корень из неотрицательного числа, подкоренное выражение, извлечение квадратного корня, иррациональные числа, кубический корень из неотрицательного числа, корень n-й степени из неотрицательного числа. Знать: действительные и иррациональные числа.
Уметь: извлекать квадратные корни из неотрицательного числа; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. Извлечение квадратного корня из неотрицательного числа. Квадратный корень, квадратный корень из неотрицательного числа, подкоренное выражение, извлечение квадратного корня, иррациональные числа, кубический корень из неотрицательного числа, корень n-й степени из неотрицательного числа. Знать: действительные и иррациональные числа.
Уметь: извлекать квадратные корни из неотрицательного числа; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. Иррациональные числа. Иррациональные числа, бесконечная десятичная непериодическая дробь, иррациональные выражения. Знать: понятие «иррациональное число».
Уметь: доказывать иррациональность числа; использовать для решения познавательных задач справочную литературу. Множество действительных чисел. Множество действительных чисел, взаимно-однозначное соответствие, сравнение действительных чисел, действия над действительными числами. Знать: о делимости целых чисел; о делении с остатком.
Уметь: решать задачи с целочисленными неизвестными; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных примерах. Функция у=√х. Функция у=√х, график функции у=√х, свойства функции у=√х, функция, выпуклая вверх, выпуклая вниз. Уметь: строить график функции у=√х, знать её свойства; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Свойства и график функции у=√х. Функция у=√х, график функции у=√х, свойства функции у=√х, функция, выпуклая вверх, выпуклая вниз. Уметь: строить график функции у=√х, знать её свойства; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Свойства квадратных корней. Квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби, вычисление корней. Знать: свойства квадратных корней.
Уметь: применять данные свойства корней при нахождении значений выражений; для упрощения выражений и вычисления корней. Свойства квадратных корней. Квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби, вычисление корней. Знать: свойства квадратных корней.
Уметь: применять данные свойства корней при нахождении значений выражений; для упрощения выражений и вычисления корней. Вынесение множителя из- под знака корня. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Иметь представление о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождении от иррациональности в знаменателе. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Знать: о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождении от иррациональности в знаменателе.
Уметь: развёрнуто обосновывать суждения. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Уметь: выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения квадратного корня, освобождаться от иррациональности в знаменателе. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Уметь: выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения квадратного корня, освобождаться от иррациональности в знаменателе. Контрольная работа № 3 по теме «Функция у=√х. Свойства квадратного корня». Анализ контрольной работы.
Модуль действительного числа и его свойства. Модуль действительного числа, свойства модулей. Иметь представление об определении модуля действительного числа.
Уметь: применять свойства модуля; находить и использовать информацию. Геометрический смысл модуля действительного числа. Геометрический смысл модуля действительного числа, совокупность уравнений, тождество √а2 = │а│. Знать: определение модуля действительного числа.
Уметь: применять свойства модуля; находить и использовать информацию. Функция у=│х│. Тождество √а2 = │а│. Геометрический смысл модуля действительного числа, совокупность уравнений, тождество √а2 = │а│. Знать: определение модуля действительного числа.
Уметь: применять свойства модуля; находить и использовать информацию. Модуль «Геометрия». Площадь 15 ч.
Площадь многоугольника. Понятие площади. Основные свойства площадей. Формула для вычисления площади квадрата. Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулу для вычисления площади квадрата.
Уметь: решать задачи по теме. Площадь прямоугольника. Вывод формулы площади прямоугольника. Знать: формулу площади прямоугольника.
Уметь: решать задачи на вычисление площади прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма. Знать: формулу площади параллелограмма с доказательством.
Уметь: решать задачи на вычисление площади параллелограмма. Площадь треугольника. Формула площади треугольника. Знать: формулу площади треугольника с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Знать: теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу, с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Площадь трапеции. Формула площади трапеции. Знать: формулу площади трапеции с доказательством.
Уметь: решать задачи на нахождение площади трапеции. Решение задач на нахождение площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Вычисление площадей фигур. Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба.Уметь: решать задачи по теме. Решение задач на вычисление площадей фигур. Вычисление площадей фигур. Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба.Уметь: решать задачи по теме. Теорема Пифагора. Теорема Пифагора. Знать: теорему Пифагора с доказательством.
Уметь: решать задачи на применение теоремы Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Знать: теорему, обратную теореме Пифагора, с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Решение задач по теме «Теорема Пифагора». Применение прямой и обратной теорем Пифагора. Знать: теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.
Уметь: решать задачи по теме. Решение задач. Понятие площади. Основные свойства площадей. Формулы для вычисления площадей фигур. Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба.Уметь: решать задачи по теме. Решение задач по теме «Площади». Понятие площади. Основные свойства площадей. Формулы для вычисления площадей фигур. Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба; теорему Пифагора и теорему ей обратную.Уметь: решать задачи по теме. Контрольная работа № 2 по теме «Площадь». Анализ контрольной работы Модуль «Алгебра». Квадратичная функция. Функция у=к/х 18 ч.
Функция у=кх2 . Кусочно-заданные функции, контрольные точки графика, парабола, вершина параболы, ось симметрии параболы, функция у=кх2 , график функции у=кх2. Иметь представления о функции вида у=кх2, о ее графике и свойствах.
Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Анализ контрольной работы.
Свойства функции у=кх2 . Кусочно-заданные функции, контрольные точки графика, парабола, вершина параболы, ось симметрии параболы, функция у=кх2 , график функции у=кх2. Знать: свойства функции и их описание по графику построенной функции.
Уметь: строить график функции у=кх2; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. График функции у=кх2 . Кусочно-заданные функции, контрольные точки графика, парабола, вершина параболы, ось симметрии параболы, функция у=кх2 , график функции у=кх2. Знать: свойства функции и их описание по графику построенной функции.
Уметь: строить график функции у=кх2; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. Функция у=к/х, её свойства. Функция у=1/х, гипербола, ветви гиперболы, асимптоты, ось симметрии гиперболы. Иметь представление о функции вида у=к/х, о её графике и свойствах.
Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. График функции у=к/х. Функция у=к/х, обратная пропорциональность, коэффициент обратной пропорциональности, свойства функции у=к/х, область значений функции, окрестность точки, точка максимума, точка минимума.Знать: свойства функции и их описание по графику построенной функции.
Уметь: строить график функции у=к/х; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Контрольная работа № 4 по теме «квадратичная функция. Функция у=к/х». Анализ контрольной работы.
Как построить график функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x). Параллельный перенос вправо (влево), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции y=f(x+l). Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции y=f(x+l).
Уметь: развёрнуто обосновывать свои суждения. Построение графика функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x). Параллельный перенос вправо (влево), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции y=f(x+l). Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции y=f(x+l).
Уметь: развёрнуто обосновывать свои суждения. Как построить график функции y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x). Параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции y=f(x)+m. Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции y=f(x)+m.
Уметь участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. Построение графика функции y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x). Параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции y=f(x)+m. Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции y=f(x)+m.
Уметь участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x/). Параллельный перенос вправо (влево), вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции y=f(x+l)+m. Иметь представление, как с помощью параллельного переноса построить график функции y=f(x+l)+m.
Уметь излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. Построение графика функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x/). Параллельный перенос вправо (влево), вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции y=f(x+l)+m. Уметь: строить график функции вида y=f(x+l)+m, описывать свойства функции по её графику; использовать для решения познавательных задач справочную литературу. Функция y=ax2+bx+c. Функция y=ax2+bx+c, квадратичная функция, график квадратичной функции, ось параболы, формула абциссы параболы, направление веток параболы, алгоритм построения параболы y=ax2+bx+c. Иметь представление о функции y=ax2+bx+c, о её графике и свойствах.
Уметь: строить графики, заданные таблично и формулой; находить и использовать информацию. Свойства функции y=ax2+bx+c. Функция y=ax2+bx+c, квадратичная функция, график квадратичной функции, ось параболы, формула абциссы параболы, направление веток параболы, алгоритм построения параболы y=ax2+bx+c. Уметь: строить график функции y=ax2+bx+c, описывать свойства по графику; формулировать полученные результаты. График функции y=ax2+bx+c. Функция y=ax2+bx+c, квадратичная функция, график квадратичной функции, ось параболы, формула абциссы параболы, направление веток параболы, алгоритм построения параболы y=ax2+bx+c. Иметь представление о функции y=ax2+bx+c, о её графике и свойствах.
Уметь: строить графики, заданные таблично и формулой; находить и использовать информацию. Графическое решение квадратных уравнений. Квадратное уравнение, несколько способов графического решения уравнений. Знать способы решения квадратных уравнений, применять на практике.
Уметь формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию. Контрольная работа № 5 по теме «Квадратичная функция». Контрольная работа № 5 по теме «Квадратичная функция». Модуль «Геометрия». Подобные треугольники 19 ч .Анализ контрольной работы.
Определение подобных треугольников. Определение подобных треугольников. Понятие пропорциональных отрезков. Свойство биссектрисы угла и его применение при решении задач. Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла.
Уметь: решать задачи по теме. Отношение площадей подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников и её применение при решении задач. Знать: теорему об отношении площадей подобных треугольников с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Первый признак подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников и его применение. Знать: первый признак подобия треугольников с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Решение задач на применение первого признака подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников и его применение. Знать: первый признак подобия треугольников.
Уметь: решать задачи по теме. Второй и третий признаки подобия треугольников. Второй и третий признаки подобия треугольников и их применения. Знать: второй и третий признаки подобия треугольников с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме. Решение задач на применение признаков подобия треугольников. Признаки подобия треугольников. Знать: признаки подобия треугольников.
Уметь: решать задачи по теме. Решение задач Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла; признаки подобия треугольников; теорему об отношении площадей подобных треугольников.
Уметь: решать задачи по теме. Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников». Анализ контрольной работы.
Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника. Знать: определение средней линии треугольника, теорему о средней линии треугольника с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Свойство медиан треугольника. Свойство медиан треугольника. Знать: свойство медиан треугольника.
Уметь: решать задачи по теме. Пропорциональные отрезки. Определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Знать: определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.
Уметь: решать задачи по теме. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Знать: определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Измерительные работы на местности. Измерительные работы на местности. Уметь: применять теорию о подобных треугольниках при измерительных работах на местности. Задачи на построение методом подобия. Теоретический материал по теме «Подобные треугольники». Уметь: решать задачи по теме. Задачи на построение методом подобия. Теоретический материал по теме «Подобные треугольники». Уметь: решать задачи по теме. Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. Понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основные тригонометрические тождества. Знать: понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества.
Уметь: решать задачи по теме. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600. Знать: значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 300, 450 и 600.
Уметь: решать задачи по теме. Соотношения между сторонами и углами в треугольнике. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Знать: понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества; значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 300, 450 и 600.
Уметь: решать задачи по теме. Контрольная работа № 4 по теме «Применение теории о подобии треугольников при решении задач». Квадратные уравнения 21 ч.
Анализ контрольной работы.
Основные понятия. Квадратное уравнения, старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член, приведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнения, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение квадратного уравнения. Иметь представление о полном и неполном квадратном уравнении, о решении неполного квадратного уравнения.
Уметь: найти и устранить причины возникших трудностей. Основные понятия. Квадратное уравнения, старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член, приведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнения, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение квадратного уравнения. Уметь: решать неполные квадратные уравнения и задачи на составление рациональных уравнений; составлять текст научного стиля. Дискриминант квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, правило решения квадратного уравнения. Иметь представление о дискриминанте квадратного уравнения, формулах корней квадратного уравнения, об алгоритме решения квадратного уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, правило решения квадратного уравнения. Знать алгоритм вычисления корней квадратного уравнения, используя дискриминант.
Уметь решать квадратные уравнения по алгоритму, привести примеры, подобрать аргументы , сформулировать выводы. Алгоритм решения квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, правило решения квадратного уравнения. Уметь: решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант; передавать информацию сжато, полно, выборочно. Рациональные уравнения. Рациональные уравнения, алгоритм решения рационального уравнения, проверка корней уравнения, посторонние корни. Иметь представление о рациональных уравнениях и об их решении.
Знать алгоритм решения рациональных уравнений.
Уметь отделить основную информацию от второстепенной. Алгоритм решения рационального уравнения. Рациональные уравнения, алгоритм решения рационального уравнения, проверка корней уравнения, посторонние корни. Уметь: решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной; формировать вопросы, задач, создавать проблемную ситуацию. Проверка корней рационального уравнения. Посторонние корни. Рациональные уравнения, алгоритм решения рационального уравнения, проверка корней уравнения, посторонние корни. Уметь: решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной; формировать вопросы, задач, создавать проблемную ситуацию. Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные уравнения». Анализ контрольной работы.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений. Уметь: анализировать условие задачи и составлять уравнение по условию. Решение задач на числа, выделяя основные этапы математического моделирования. Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений. Уметь: решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Решение задач на движение по дороге, выделяя основные этапы математического моделирования. Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений. Уметь: решать задачи на движение по дороге, выделяя основные этапы математического моделирования; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. Решение задач на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования. Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений. Уметь: решать задачи на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом, формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом. Знать: алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом, используя дискриминант.
Уметь: решать квадратные уравнения с чётным вторым коэффициентом по формулам корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом через дискриминант; передавать информацию сжато, полно, выборочно. Решение квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом. Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом, формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом. Знать: алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом, используя дискриминант.
Уметь: решать квадратные уравнения с чётным вторым коэффициентом по формулам корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом через дискриминант. Теорема Виета. Теорема Виета, обратная теорема Виета, симметрическое выражение с двумя переменными. Иметь представление о теореме Виета и об обратной теореме Виета, о симметрических выражениях с двумя переменными.
Уметь: развёрнуто обосновывать суждения. Обратная теорема Виета. Теорема Виета, обратная теорема Виета, симметрическое выражение с двумя переменными. Уметь: применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения; находить и использовать информацию. Контрольная работа № 7 по теме «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций». Анализ контрольной работы.
Иррациональные уравнения. Иррациональные уравнения, метод возведения в квадрат, проверка корней, равносильные уравнения, равносильные преобразования уравнения, неравносильные преобразования уравнения. Иметь представление об иррациональных уравнениях, о равносильных уравнениях, о равносильных преобразованиях уравнений, о неравносильных преобразованиях уравнений. Методы решения иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения, метод возведения в квадрат, проверка корней, равносильные уравнения, равносильные преобразования уравнения, неравносильные преобразования уравнения. Уметь: решать рациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований; излагать информацию, обосновывая свой собственный подход. Решение иррациональных уравнений различными методами. Иррациональные уравнения, метод возведения в квадрат, проверка корней, равносильные уравнения, равносильные преобразования уравнения, неравносильные преобразования уравнения. Уметь: решать рациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований; излагать информацию, обосновывая свой собственный подход. Модуль «Геометрия». Окружность 17 ч.
Взаимное расположение прямой и окружности. Расположение прямой и окружности. Знать: различные случаи расположения прямой и окружности.
Уметь: решать задачи по теме. Касательная к окружности. Понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки. Свойства касательной и её признак. Свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, и их применение. Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки; свойства касательной и её признак;. свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Свойства касательной и её признак. Понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки. Свойства касательной и её признак. Свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, и их применение. Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки; свойства касательной и её признак;. свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Градусная мера дуги окружности. Градусная мера дуги окружности, центральный угол. Знать: понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла.
Уметь: решать задачи по теме. Теорема о вписанном угле. Теорема о вписанном угле и её следствия. Знать: теорему о вписанном угле и её следствия с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Знать: теорему об отрезках пересекающихся хорд с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы». Градусная мера дуги окружности, центральный угол.
Теорема о вписанном угле и её следствия.
Теорема об отрезках пересекающихся хорд Знать: понятия центрального и вписанного углов; теорему о вписанном угле и её следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд.
Уметь: решать задачи по теме. Свойство биссектрисы угла. Свойство биссектрисы угла. Знать: свойство биссектрисы угла и его следствия с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Серединный перпендикуляр. Понятие серединного перпендикуляра. Теорема о серединном перпендикуляре. Знать: понятие серединного перпендикуляра; теорему о серединном перпендикуляре с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Теорема о точке пересечения высот треугольника. Теорема о точке пересечения высот треугольника. Знать: теорему о точке пересечения высот треугольника с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Вписанная окружность. Понятия вписанной и описанной окружностей. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Знать: понятия вписанной и описанной окружностей; теорему об окружности, вписанной в треугольник, с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Свойство описанного четырёхугольника. Свойство описанного четырёхугольника. Знать: свойство описанного четырёхугольника с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Описанная окружность. Понятия описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника. Теорема об окружности описанной около треугольника. Знать: понятия описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника; теорему об окружности, описанной около треугольника, с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Свойство вписанного четырёхугольника. Свойство вписанного четырёхугольника. Знать: свойство вписанного четырёхугольника с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Решение задач по теме «Касательная к окружности». Понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки. Свойства касательной и её признак. Свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, и их применение. Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки; свойства касательной и её признак;. свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Решение задач по теме «Окружность». Понятия описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника. Теорема об окружности описанной около треугольника. Знать: понятия описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника; теорему об окружности, описанной около треугольника, с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме. Контрольная работа № 5 по теме «Окружность». Модуль «Алгебра». Неравенства 15 ч.
Анализ контрольной работы.
Числовые неравенства. Числовое неравенство, свойства числовых неравенств, неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, среднее арифметическое и среднее геометрическое, неравенство Коши. Знать: свойства числовых неравенств.
Иметь представление о неравенстве одинакового смысла, противоположного смысла, о среднем арифметическом и среднем геометрическом, о неравенстве Коши. Свойства числовых неравенств. Числовое неравенство, свойства числовых неравенств, неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, среднее арифметическое и среднее геометрическое, неравенство Коши. Уметь: применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств; формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию. Среднее арифметическое и среднее геометрическое. Числовое неравенство, свойства числовых неравенств, неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, среднее арифметическое и среднее геометрическое, неравенство Коши. Уметь: применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств; формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию. Возрастающая функция. Возрастающая функция на промежутке, убывающая функция на промежутке, линейная функция, функция y=x2, функция y=1/x, функция y=√x, монотонная функция. Иметь представление о возрастающей, убывающей, монотонной функции на промежутке.
Уметь: вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. Убывающая функция. Возрастающая функция на промежутке, убывающая функция на промежутке, линейная функция, функция y=x2, функция y=1/x, функция y=√x, монотонная функция. Уметь: построить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратичную, обратной пропорциональности, функцию корень. Монотонная функция. Возрастающая функция на промежутке, убывающая функция на промежутке, линейная функция, функция y=x2, функция y=1/x, функция y=√x, монотонная функция. Уметь: построить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратичную, обратной пропорциональности, функцию корень. Решение линейных неравенств. Неравенство с переменной, решение неравенства с переменной, множество решений, система линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы. Иметь представление о неравенстве с переменной, о системе линейных неравенств, пересечении решений системы неравенств системы.
Уметь передавать информацию сжато, полно, выборочно. Решение систем линейных неравенств. Неравенство с переменной, решение неравенства с переменной, множество решений, система линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы. Уметь: решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. Квадратное неравенство. Квадратное неравенство, знак объединения множеств, алгоритм решения квадратного неравенства, метод интервалов. Иметь представление о квадратном неравенстве, о знаке объединения множеств, об алгоритме решения квадратного неравенства, о методе интервалов.
Уметь: вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.
Алгоритм решения квадратного неравенства. Квадратное неравенство, знак объединения множеств, алгоритм решения квадратного неравенства, метод интервалов. Знать, как решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов.
Уметь: самостоятельно искать и отбирать для решения учебных задач информацию. Метод интервалов. Квадратное неравенство, знак объединения множеств, алгоритм решения квадратного неравенства, метод интервалов. Уметь: решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов. Контрольная работа № 8 по теме «свойства числовых неравенств». Анализ контрольной работы.
Приближённое значение по недостатку. Приближённое значение по недостатку, приближённое значение по избытку, округление чисел, погрешность приближения, абсолютная погрешность, правило округления, относительная погрешность. Знать о приближённом значении по недостатку, по избытку, об округлении чисел, о погрешности приближений.
Уметь развёрнуто обосновывать суждения. Приближённое значение по избытку. Приближённое значение по недостатку, приближённое значение по избытку, округление чисел, погрешность приближения, абсолютная погрешность, правило округления, относительная погрешность. Знать о приближённом значении по недостатку, по избытку, об округлении чисел, о погрешности приближений.
Уметь развёрнуто обосновывать суждения. Стандартный вид положительного числа. Стандартный вид положительного числа, порядок числа, запись числа в стандартном форме. Знать о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме.
Уметь записывать числа в стандартной форме. Обобщающее повторение модуль «Алгебра» 10 ч., модуль «Геометрия» 4 ч.
Алгебраические дроби. Алгебраическая дробь, операции над алгебраическими дробями, основное свойство алгебраической дроби, приведение нескольких дробей к общему знаменателю, рациональное, целое, дробное выражение. Знать правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями; умножение и деление дробей.
Уметь выполнять вычисления, воспроизводить прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свёрнутости. Алгебраические операции над алгебраическими дробями. Алгебраическая дробь, операции над алгебраическими дробями, основное свойство алгебраической дроби, приведение нескольких дробей к общему знаменателю, рациональное, целое, дробное выражение. Знать правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями; умножение и деление дробей.
Уметь выполнять вычисления, воспроизводить прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свёрнутости. Операции с алгебраическими дробями Алгебраическая дробь, операции над алгебраическими дробями, основное свойство алгебраической дроби, приведение нескольких дробей к общему знаменателю, рациональное, целое, дробное выражение. Знать правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями; умножение и деление дробей.
Уметь выполнять вычисления, воспроизводить прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свёрнутости. Квадратичная функция. Функция y=k/x/ Функция y=√x/ Квадратичная функция, функция y=k/x и у=√x, их графики./ Знать свойства функций y=k/x и у=√x.
Уметь строить графики функций y=k/x и у=√x. Свойства квадратного корня. Квадратный корень, свойства квадратного корня. Знать: свойства квадратного корня.
Уметь: применять свойства квадратного корня при упрощении выражений. Квадратные уравнения. Формулы корней квадратного уравнения, теорема Виета, разложение квадратного трёхчлена на множители. Уметь: решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант. Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения, теорема Виета, разложение квадратного трёхчлена на множители. Уметь: применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения. Неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств, исследование функции на монотонность. Иметь представление о решении линейных и квадратных неравенств с одной переменной.
Знать, как проводить исследование функции на монотонность. Неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств, исследование функции на монотонность. Уметь: решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль; решать неравенства, используя графики. Итоговая контрольная работа. Анализ контрольной работы.
Повторение по теме «Четырёхугольники» Повторение основных теоретических сведений по теме. Решение задач. Знать: основные определения и теоремы по теме повторения.
Уметь: решать задачи по теме. Повторение по теме «Площадь». Повторение основных теоретических сведений по теме. Решение задач. Знать: основные определения и теоремы по теме повторения.
Уметь: решать задачи по теме. Повторение по теме «Подобные треугольники». Повторение основных теоретических сведений по теме. Решение задач. Знать: основные определения и теоремы по теме повторения.
Уметь: решать задачи по теме. Повторение по теме «Окружность». Повторение основных теоретических сведений по теме. Решение задач. Знать: основные определения и теоремы по теме повторения.
Уметь: решать задачи по теме.