Программа по математике 7-9 классы к учебникам А.Г.Мордковича и Л.С.Атанасяна
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Барагашская средняя общеобразовательная школа»
Рассмотрено на заседании Методического Совета
№____от «___»_____20__г
Принято на педагогическом совете
№____от «___»_____20__г
Утверждено директором МБОУ «Барагашская СОШ» ___________М.А.Елековой
Приказ №___от«____»___20__г
Рабочая программа
«Математика 7-9 классы»
К учебникам А.Г.Мордковича и Л.С.Атанасяна.
Шагаева Анна Борисовна,
учитель математики.
2016 год.
1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа разработана в соответствии:
С Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
С приказом Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Алтай от 22 августа 2011г № 1125 «Об утверждении Регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для 1-11х классов общеобрезовательных учреждений РА на 2011-2012 у.г.
С приказом Министерства образования и науки РА от 15 августа 2005 года № 512 планов для образовательных учреждений РА».
С Уставом школы.
С Положением «Об оценке знаний, умений, навыков учащихся» МБОУ «Барагашская СОШ».
С Положением о промежуточной аттестации учащихся МБОУ «Барагашская СОШ».
С Положением о формах и видах внутришкольного контроля МБОУ «Барагашская СОШ».
Настоящая программа по математике 7-9 классы составлена на основе примерной программы для общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы к учебному комплексу для 7-9 классов (составители И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009. – с.15 - 44). Геометрия. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А. Москва, «Просвещение», 2008.
Цели изучения математики:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
Развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие),
усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.
создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;
формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных;
сформировать понятие основных плоских геометрических фигур и их свойств.
Задачи
Уметь выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе;
вырабатывать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
вырабатывать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач;
познакомить учащиеся с применением неравенств для оценки значений выражений,
систематизировать сведения о четырёхугольниках;
сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки и прямой;
сформировать понятие площади многоугольника;
развить умение вычислять площади фигур;
сформировать понятие подобных треугольников;
выработать умение применять признаки подобия в процессе доказательства теорем и решении задач;
сформировать навыки решения прямоугольных треугольников;
расширить сведения об окружности.
сформировать представления о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств; о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными; о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном; о новом математическом направлении – комбинаторике, статистике и теории вероятностей; о понятиях множества и операции над ними, о комбинаторных и простейших вероятностных задачах; о векторе как направленного отрезка, показать учащимся применение век тора к решению простейших задач; об основных алгоритмах решения произвольных треугольников.
овладеть умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии; решать задачи по комбинаторике и вероятностные задачи жизненного содержания; применять формулы теории вероятности и статистики при решении задач.
расширить и обобщить сведения о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной; знания учащихся об окружностях и многоугольниках.
обобщить и систематизировать знания по основным темам курса алгебры за 9 класс с решением тестовых заданий по сборнику заданий для подготовки к итоговой аттестации
познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом. Дать представление о стереометрии, некоторых стереометрических фигурах: многогранник, призма, параллелепипед, куб, пирамида, конус, цилиндр.
Учебно-методические комплекты:
Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра. 7 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013
Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра. 8 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013
Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра. 9 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013
Атанасян Л.С. и др. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2013
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики:
в 7 классе отводится 170 часов из расчёта 5часов в неделю: из них 120 часов по алгебре и 50 часов по геометрии..
в 8 классе отводится 170 часов из расчёта 5часов в неделю: из них 3часа алгебры и 2 часа геометрии
в 9 классе отводится 170 часов из расчёта 5часов в неделю: из них 3часа алгебры и 2 часа геометрии
График контрольных работ по математике 7 класса.
№
Тема
дата
«Математическая модель»
20.09
"Линейная функция"
10.10
"Системы двух линейных уравнений"
28.10
«Начальные геометрические сведения»
17.11
«Треугольники»
06.12
"Степень с натуральным показателем"
20.12
"Одночлены"
28.12
"Арифметические операции над многочленами"
27.01
"Формулы сокращенного умножения"
07.02
«Параллельные прямые»
17.02
"Разложение многочленов на множители"
22.03
«Соотношения между сторонами и углами треугольника»
17.04
"Функция у=х*х"
06.05
годовая к/р по алгебре
24.05
годовая к/р по геометрии
29.05
по математике 8 класса
№
тема
дата
1
К/р № 1 "Сложение и вычитание алгебраических дробей"
16.сен
2
К.р №2 "Алгебраические дроби"
02.окт
3
Контрольная работа 1 "Четырехугольники"
22.окт
4
К.р №3 "Свойства квадратного корня"
23.ноя
5
Контрольная работа № 2 "Площадь"
15.дек
6
К/р № 4 "Построение графиков"
22.дек
7
К.р № 5 "Квадратичная функция"
21.янв
8
К/р № 6 "Квадратные уравнения"
04.фев
9
К/р № 7 "Рациональные уравнения"
16.фев
10
Контрольная работа № 3 "Признаки подобия треугольников"
04.мар
11
Контрольная работа 4 "Подобие треугольников"
20.мар
12
К.р №8 "Неравенства"
16.апр
13
Контрольная работа № 5 "Окружность"
12.май
14
годовая контрольная работа по алгебре
27.май
по математике 9 класса
№
тема
дата
1
Контрольная работа "Неравенства и системы неравенств"
01.окт
2
контрольная работа "Векторы"
13.окт
3
контрольная работа "Метод координат"
27.окт
4
контрольная работа №4 "Системы уравнений"
18.ноя
5
Контрольная работа "Решение треугольников"
04.дек
6
Контрольная работа "Числовые функции"
24.дек
7
Контрольная работа "Прогрессии"
27.янв
8
Контрольная работа "Длина окружности и площадь круга"
11.фев
9
Контрольная работа "Комбинаторика и вероятность"
25.фев
10
Контрольная работа "Движение"
09.мар
11-13
ОГЭ -тесты
май
2.Содержание курса математики
Алгебра 7 класс.
Математический язык. Математическая модель. 13ч
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математическая модель реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.
Линейная функция. 14ч
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки M (a; b) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax + by + c = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c = 0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция y = kx и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 14
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
Степень с натуральным показателем. 10ч
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.
Одночлены. Операции над одночленами. 8ч
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами. 20ч
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Произведение подобных членов. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители.34ч
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приёмов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные образования.
Функция y=x2 . 11ч
Функция y=x2 , её свойства и график. Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись y=f(x).
Обобщающее повторение. 5ч
Геометрия 7 класс.
Содержание программы соответствует обязательному минимуму содержания образования и имеет большую практическую направленность.
Начальные геометрические сведения 8ч
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Треугольники 13ч
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Параллельные прямые 8ч
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Соотношения между сторонами и углами треугольника 12ч
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Повторение 9ч
Алгебра 8 класс.
Алгебраические дроби 27ч
Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковым знаменателем. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений. Рациональные уравнения. Степень с отрицательным показателем.
Свойства Квадратного корня 14ч
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. функция у=
·х, ее свойства. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Модуль действительного числа
Квадратичная функция 15ч
функция у=кхІ, ее свойства и график. Функция у=к/х. Построение графиков через движение по оси х. Построение графиков через движение по оси у. Построение графиков. Квадратичная функция. Графическое решение квадратных уравнений
Квадратные уравнения 21ч
Основные понятия квадратного уравнения. Формулы корней квадратных уравнений. Рациональные уравнения. Решение задач через рациональные уравнения. Формула корней квадратных уравнений. Теорема Виета. Иррациональные уравнения
Неравенства 11ч
Свойства числовых неравенств. Исследование функций на монотонность. Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств
Итоговое повторение 14ч
Геометрия 8 класс.
Четырехугольники 14ч
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Площадь 14 ч
Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи фагора.
Подобные треугольники 19ч
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь ника.
Окружность 17ч
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Повторение 4
Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
Алгебра 9 класс.
Глава 1. «Рациональные неравенства и их системы » 22ч
Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Системы рациональных неравенств.
Глава 2. «Системы уравнений» 12ч
Основные понятия. Методы решения систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Глава 3. «Числовые функции» 14ч
Определение числовой функции. Область определения, область значений функции. Способы задания функций. Свойства функций. Четные и нечетные функции. Функции y = xn (nN), y = x–n (nN), у=, их свойства и графики.
Глава 4. «Прогрессии» 13ч
Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия
Глава 5. «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» 9
Комбинаторные задачи. Статистика - дизайн информации. Простейшие вероятностные задачи. Экспериментальные данные и вероятности событий.
Повторение учебного материала 9 класса 48ч
Геометрия 9 класс.
1. Векторы. Метод координат. 18ч
Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Ум ножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям. Координа ты вектора. Простейшие задачи в координатах
2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. 12ч
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину сов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
3. Длина окружности и площадь круга. 11ч
Правильные многоугольники. Длина окружности и пло щадь круга.
4. Движение. 8ч
Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.
5. Некоторые стереометрические фигуры. Об аксиомах планиметрии.7
Некоторые стереометрические фигуры. Беседа об аксиомах планиметрии.
Повторение 10ч
3.Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.
Нормы оценки:
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,
если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Итоговая оценка знаний, умений и навыков
Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.
При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.
4.Требования к уровню подготовки учащихся 7 классов.
Учащиеся должны знать/понимать:
математический язык;
свойства степени с натуральным показателем;
определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;
линейную функцию, её график и свойства
В результате овладения геометрии обучающийся должен знать:
существо понятия математического доказательства;
знать виды треугольников и их свойства;
знать признаки равенства треугольников и уметь находить равные треугольники;
знать соотношения между сторонами и углами треугольника.
Уметь:
пользоваться математическим и геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач;
решать алгебраические и геометрические задачи, опираясь на изученные свойства, свойства фигур и отношений между ними, применяя алгебраический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке математики и геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;
построений геометрическими инструментами.
В результате изучения курса алгебры 8 класса обучающиеся должны:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации
В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:
знать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: для углов от 0 до 90( определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овла девали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Требования к уровню подготовки учащихся 9 класса
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
геометрия
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180( определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
5.Календарно-тематический план по математике.
Тематическое планирование по математике 7кл
170
тема
час
дата
1 четверть
45
Математический язык. Математическая модель
13
1-3
Числовые и алгебраические выражения.
3
2,5,6.09
4
Что такое математический язык.
1
7.09
5-7
Что такое математическая модель.
3
8,9,12.09
8-10
Линейное уравнение с одной переменной.
3
13,14,15.09
11-12
Координатная прямая.
2
16,19.09
13
К.р №1 "Математическая модель".
1
20.09
Линейная функция
14
14-15
Координатная плоскость.
2
21,22.09
16-19
Линейное уравнение с двумя переменными.
4
23-28.09
20-22
Линейная функция и ее график.
3
29,30,3.10
23-24
Линейная функция у=kx.
2
4,5.10
25-26
Взаимное расположение графиков линейных функций.
2
6,7.10
27
К.р №2 "Линейная функция".
1
10.10
Системы двух линейных уранений с двумя переменными
14
28-29
Основные понятия. Графический метод.
2
11,12.10
30-33
Метод подстановки.
4
13-18.10
34-37
Метод алгебраического сложения.
4
19-24.10
38-40
Задачи на систему уравнений.
3
25,26,27.10
41
К.р № 3 "Системы двух линейных уравнений".
1
28.10
Начальные геометрические сведения.
8
42
Прямая и отрезок.
1
31.10
43
Луч и угол.
1
01.11
44
Сравнение отрезков и углов.
1
02.11
45
Измерение отрезков.
1
03.11
2 четверть
35
46
Измерения углов.
1
14.11
47-48
Перпендикулярные прямые.
2
15,16.11
49
К. работа №1«Начальные геометрические сведения».
1
17.11
Треугольники.
13
50-52
Первый признак равенства треугольников.
3
18,21,22.11
53-55
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
3
23,24,25.11
56-59
Второй и третий признаки равенства треугольников.
4
28-1.12
60-61
Задачи на построение.
2
2,5.12
62
Контрольная работа №2«Треугольники».
1
6.12
Степень с натуральным показателем и ее свойства
10
63
Что такое степень с натуральным показателем.
1
7.12
64
Таблица основных степеней.
1
8.12
65-67
Свойства степени с натуральным показателем.
3
9,12,13.12
68-69
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.
2
14,15.12
70-71
Степень с нулевым показателем.
2
16,19.12
72
К.р № 4 "Степень с натуральным показателем".
1
20.12
Одночлены. Арифметические операции над одночленами.
8
73-74
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.
2
21,22.12
75
Сложение и вычитание одночленов.
1
23.12
76-77
Умножение одночленов.
2
26,27.12
78-79
Деление одночлена на одночлен.
2
27.12
80
К.р №5 "Одночлены".
1
28.12
3 четверть
50
Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
19
81-82
Основные понятия.
2
12,13.01
83-84
Сложение и вычитание многочленов.
2
16,17.01
85-87
Умножение многочлена на одночлен.
3
18,19,20.01
88-91
Умножение многочлена на многочлен.
4
23-26.01
92
К.р № 6 "Арифметические операции над многочленами".
1
27.01
93-97
Формулы сокращенного умножения.
5
30-3.02
98
Деление многочлена на одночлен.
1
6.02
99
К.р № 7 "Формулы сокращенного умножения".
1
7.02
Параллельные прямы
82
100-102
Признаки параллельности прямых.
3
8,9,10.02
103-104
Аксиома параллельных прямых.
2
13,14.02
105-106
Решение задач «Параллельные прямые».
2
15,16.02
107
Контрольная работа №3«Параллельные прямые».
1
17.02
Разложение многочленов на множители
34
108
Что такое разложение многочлена на множители.
1
20.02
109-111
Вынесение общего множителя за скобки.
3
21-24.02
112-114
Способ группировки.
3
27,28,1.03
115-116
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
2
2,3.03
117-120
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
4
6-10.03
121-123
Разложение многочленов на множители.
3
13,14,15.03
124-127
Сокращение алгебраических дробей.
4
16,17.03
128-129
Тождества.
2
20,21.03
130
К.р № 8 "Разложение многочленов на множители".
1
22.03
4 четверть
40
Соотношения между углами и сторонами треугольника.
11
131-133
Сумма углов треугольника.
3
3,4,5.04
134-135
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
2
6,7.04
136-139
Прямоугольные треугольники.
4
10-13.04
140
Решение задач.
1
14.04
141
Контрольная работа №5.
1
17.04
Функция у=х*х и ее график.
11
142-145
Функция у=х*х и ее график.
4
18-21.04
146-147
Графическое решение уравнений.
2
24,25.04
148-151
Знакомство с моделью математики - уравнением у=f(х).
4
26-28.04
152
К.р № 9 "Функция у=х*х".
1
6.05
итоговое повторение
18
153-155
функции и графики.
3
7,10,11.05
156-159
Уравнения и системы уравнений.
4
12-17.05
160-163
Алгебраические преобразования.
4
18-21.05
164
годовая к/р по алгебре.
1
24.05
165-167
Треугольники.
3
25,26,27.05
168-169
Параллельные прямые.
2
28.05
170
годовая к/р по геометрии.
1
29.05
Тематическое планирование по математике 8кл
170
№
тема
час
дата
1 четверть
45
Алгебраические дроби
23
1-2
Основные понятия
2
2,3.09
3-4
Основное свойство алгебраической дроби
2
4,7.09
5-6
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковым знаменателем
2
8,9.09
7-10
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателеми
4
10,11,14,15.09
11
К/р № 1 "Сложение и вычитание алгебраических дробей"
1
16.сен
12-13
Умножение и деление алгебраических дробей.
2
17,18.09
14-16
Преобразование рациональных выражений
3
21,22,23.09
17-19
Рациональные уравнения
3
24,25,28.09
20-22
Степень с отрицательным показателем
3
29,30,1.10
23
К.р №2 "Алгебраические дроби"
1
02.окт
Четырехугольники.
14
24
Многоугольник. Выпуклый многоугольник
1
05.окт
25
Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырехугольник
1
06.окт
26-28
Параллелограмм. Признаки параллелограмма
3
7,8,9.10
29-30
Трапеция
2
12,13.10
31
Задачи на построение
1
14.окт
32
Прямоугольник
1
15.окт
33
Ромб и квадрат
1
16.окт
34-35
Осевая и центральная симметрия
2
19,20.10
36
Решение задач "Четырехугольник"
1
21.окт
37
Контрольная работа 1 "Четырехугольники"
1
22.окт
Свойства квадратного корня
18
38-39
Рациональные числа.
2
23,26.10
40-41
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
2
27,28.10
42
Иррациональные числа
1
29.окт
43
Множество действительных чисел
1
30.окт
44-45
функция у=
·х, ее свойства
2
2,3.11
2 четверть
33
46-48
Свойства квадратного корня
3
12,13,16.11
49-52
преобразование выражений с квадратным корнем
4
1720.11
53
К.р №3 "Свойства квадратного корня"
1
23.ноя
54-55
Модуль действительного числа
2
24,25.11
Площадь.
14
56-57
Площадь многоугольника
2
26,27.11
58
Площадь параллелограмма
1
30.ноя
59-60
Площадь треугольника
2
1,2.12
61
Площадь трапеции
1
03.дек
62-63
Решение задач «Площадь»
2
4,7.12
64-67
Теорема Пифагора
4
8,9,10,11д
68
Решение задач "Теорема Пифагора"
1
12.дек
69
Контрольная работа № 2 "Площадь"
1
15.дек
Квадратичная функция
62
70-71
функция у=кхІ, ее свойства и график
2
16,17дек
72-73
Функция у=к/х
2
18,19дек
74
К/р № 4 "Построение графиков"
1
22.дек
75-76
Построение графиков через движение по оси х
2
23,24дек
77-78
Построение графиков через движение по оси у
2
25,26дек
3 четверть
47
55
79-80
Построение графиков
2
14,15янв
81-82
Квадратичная функция
2
16,19янв
83
Графическое решение квадратных уравнений
1
20.янв
84
К.р № 5 "Квадратичная функция"
1
21.янв
Квадратные уравнения
21
85-86
Основные понятия квадратного уравнения
2
22,23янв
87-89
Формулы корней квадратных уравнений
3
26,27,28я
90-93
Рациональные уравнения
4
29-3февр
94
К/р № 6 "Квадратные уравнения"
1
04.фев
95-98
Решение задач через рациональные уравнения
4
5-10фев
99
Формула корней квадратных уравнений
1
11.фев
100-101
Теорема Виета
2
12,13фев
102
К/р № 7 "Рациональные уравнения"
1
16.фев
103-105
Иррациональные уравнения
3
17,18,19фе
Подобные треугольники.
20
106-107
Определение подобных треугольников
2
20,24ф
108-109
Первый признак подобия треугольников
2
25,26ф
110-111
Второй и третий признаки подобия
2
27,2мар
112
Решение задач "Признаки подобия треугольников"
1
03.мар
113
Контрольная работа № 3 "Признаки подобия треугольников"
1
04.мар
114-115
Средняя линия треугольника
2
5,6,мар
116-117
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
2
9,10мар
118
Практические приложения подобия треугольников
1
11.мар
119
О подобии произвольных треугольников
1
12.мар
120-121
Синус, косинус и тангенс острого угла
2
13,16мар
122
Значение синуса, косинуса и тангенса для 300, 450, 600
1
17.мар
123-124
Решение задач "Прямоугольный треугольник"
2
18,19мар
125
Контрольная работа 4 "Подобие треугольников"
1
20.мар
4 четверть
45
Неравенства
13
126-128
Свойства числовых неравенств
3
1,2,3апр
129-130
Исследование функций на монотонность
2
6,7апр
131-132
Решение линейных неравенств
2
8,9апр
133-135
Решение квадратных неравенств
3
10,13,14апр
136
К.р №8 "Неравенства"
1
16.апр
137
Приближенные значения действительных чисел
1
17 апр
138
Стандартный вид числа
1
20 апр
Окружность.
17
139-141
Касательная к окружности
3
21,22,23апр
142
Градусная мера дуги окружности
1
24.апр
143-145
Теорема о вписанном угле
3
27,28,29ап
146,147
Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку
2
30,4 мая
148
Теорема о пересечении высот треугольника
1
5 мая
149,150
Вписанная окружность
2
6,7мая
151,152
Описанная окружность
2
8,11мая
153,154
Решение задач "Окружность"
2
12,13 мая
155
Контрольная работа № 5 "Окружность"
1
14.май
Итоговое повторение
15
156-158
Алгебраические дроби
3
15,18,19м
259-160
Квадратные уравнения
2
20,21мая
161-162
Неравенства
2
22,25мая
163
Графическое решение уравнений
1
26.май
164
годовая контрольная работа по алгебре
1
27.май
165-170
итоговое повторение геометрии
6
резерв-праздники
Тематическое планирование 9класс
170
№
тема
час
дата
1 четверть
45
Неравенства и системы неравенств
22
1-4
Повторение курса7-8 класса
4
2,3,4,7.09
5-8
Линейные и квадратные неравенства
4
8,9,10,11.09
9-13
Рациональные неравенства
5
1418.09
14
Множества и операции над ними
1
21.сен
15-21
Системы рациональных неравенств
7
2230.09
22
Контрольная работа "Неравенства и системы неравенств"
1
01.окт
Векторы
18
23
Понятие вектора
1
02.окт
24-26
сложение и вычитание векторов
3
5,6,7.10
27
Умножение вектора на число
1
08.окт
28-29
Применение векторов к решению задач
2
9,12.10
30
контрольная работа "Векторы"
1
13.окт
Метод координат
31-32
Координаты вектора
2
14,15.10
33-34
Простейшие задачи в координатах
2
16,19.10
35-36
Уравнение окружности
2
20,21.10
37-39
Уравнение прямой
3
22,23,26.10
40
контрольная работа "Метод координат"
1
27.окт
Системы уравнений
12
40-42
основные понятия
3
28,29,30.10
43-44
Методы решения систем уравнений
2
31,2.11
2 четверть
33
45-47
Методы решения систем уравнений
3
10,11,12.11
48-50
Системы уравнений в задачах
3
13,16,17.11
51
контрольная работа "Системы уравнений"
1
18.ноя
Соотношения между сторонами и углами треугольника
12
52-54
Синус, косинус и тангенс угла
3
19,20,23.11
55
Площадь треугольника
1
24.ноя
56-57
Теорема синусов
2
25,26.11
58-60
Теорема косинусов
3
27,30,1.12
61-62
Скалярное произведение векторов
2
2,3.12
63
Контрольная работа "Решение треугольников"
1
04.дек
Числовые функции
14
64-66
Определение числовой функции
3
7,8,9.12
67-68
Способы задания функций
2
10,11.12
69-70
Свойства функций
2
14,15.12
71
Четные и нечетные функции
1
16.дек
72
Функция степени с положительным показателем
1
17.дек
73
Функция степени с отрицательным показателем
1
18.дек
74-76
Функция корня 3-й степени
3
21,22,23.12
77
Контрольная работа "Числовые функции"
1
24.дек
3 четверть
50
Прогрессии
13
78-79
Числовые последовательности
2
11,12.01
80-85
Арифметическая прогрессия
6
1320.01
86-89
Геометрическая прогрессия
4
21,22,25,26.01
90
Контрольная работа "Прогрессии"
1
27.янв
Длина окружности и площадь круга
11
91-92
Правильные многоугольники
2
28,29.01
93-95
Площадь правильного многоугольника
3
1,2,3.02
96-97
Длина окружности
2
4,5.02
98-100
Площадь круга
3
8,9,10.02
101
Контрольная работа "Длина окружности и площадь круга"
1
11.фев
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности
9
101-102
Комбинаторные задачи
2
12,15.02
103-104
Статистика - дизайн информации
2
16,17.02
105-106
Простейшие вероятностные задачи
2
18,19.02
107-108
Экспериментальные данные и вероятности событий
2
22,24.02
109
Контрольная работа "Комбинаторика и вероятность"
1
25.фев
Движения
8
110-112
Понятие движения
3
26,29,1.03
113-116
Параллельный перенос и поворот
4
2,3,4,7.03
117
Контрольная работа "Движение"
1
09.мар
Начальные сведения из стереометрии
7
118-121
Многогранники
4
10,11,14,15.03
122-124
Тела поверхности и вращения
3
16,17,18.03
итоговое повторение
44
125-126
Числовые выражения
2
21,22.03
4 четверть
42
127-128
Числовые выражения
2
1,4.04
129-130
Алгебраические выражения
2
5,6.04
131-134
Уравнения и системы уравнений
4
7,8,11,12.04
135-138
Неравенства и системы неравенств
4
13,14,15,18.04
139-142
Задачи на составление уравнений
4
19,20,21,22.04
143-146
Функции и графики
4
25,26,27,28.04
147-150
Арифметическая и геометрическая прогрессия
4
29,3,4,5.05
151-152
аксиомы планиметрии
2
6,10.05
153-155
Треугольники
3
11,12,13.05
156-158
Четырехугольники
3
16,17,18.05
159-160
Окружности
2
19,20.05
161-170
ГИА -тесты
8
23
6.Контрольно-измерительные и дидактические материалы
А.Г.Мордкович, «Алгебра 7-9 Тесты», Мнемозина, 2006
А.Г. Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 7-9 кл. Контрольные работы, М.: Мнемозина, 2005 г.
М.А.Иченская Геометрия 7-9 классы. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С.Атанасяна, Волгоград, Издательство «Учитель», 2006г
7.Информационно-методическое обеспечение
Журналы «Математика в школе» с 2000 по 2007 год,
Диск «Математика 5-11»
М.Е.Козина «Учитель» Волгоград 2006г «Нетрадиционные уроки-контроля 5-11 классы
Кривоногов В.В. Москва «Первое сентября» 2003г «Нестандартные задания 5-11 классы»
М.П.Нечаев, «Разноуровневый контроль качества знаний по математике», «5 за знания», Москва 2007
Т.Л.Афанасьева, «Самостоятельные разноуровневые работы», Издательство Учитель, Волгоград, 2006
А.Г.Мордкович, «Алгебра 7-9 Тесты», Мнемозина, 2006
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 кл. – М.: Просвещение, 200
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 кл. – М.: Просвещение, 2000
О.В.Бощенко математика «Учитель» Волгоград 2005г «Итоговые уроки» 5-9 классы
И.Б.Ремчукова «Учитель» Волгоград 2006г «Игровые технологии на уроках» 5-8 классы,
Интернет-ресурс
1. www. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - "Российское образование" Федеральный портал.
2. www. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - "Российский общеобразовательный портал".
3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
4. www.mathvaz.ru - [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] 5. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
6. www .[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"
7..[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
Заголовок 115