Исследовательская работа по теме Лист Мёбиуса

МБОУ «Дульдургинская средняя общеобразовательная школа»




Научно-практическая конференция
«Шаг в будущее»



Тема: «Лист Мёбиуса»







Работу выполнил: ученик 6 «в» класса
Санников Руслан
Руководитель: Санникова Мария Геннадьевна


















2011 – 2012 учебный год


Тема: Лист Мёбиуса.

Актуальность темы: В детстве мы очень часто делаем разные поделки из бумаги, вырезаем, склеиваем. Но никогда не задумываемся, какими удивительными свойствами обладает простая бумажная лента. Увидев в книге интересную статью про лист Мёбиуса, я решил сам провести исследование. И вот, что у меня получилось.

Цель исследования: изучить историю открытия и применения листа
Мёбиуса.

Задачи исследования:
Изучить исследования Мёбиуса.
Изучить свойства листа Мебиуса.
Провести эксперимент с бумажной лентой.
Сделать для себя вывод.

Объект исследования: лист Мёбиуса

Предмет исследования: бумажная лента.

Гипотеза: Если взять бумажную ленту, ножницы и клей, то что удивительного можно из этого сделать?

Методы и средства:
Исследовательская беседа.
Иллюстрации.
Изучение литературы.
Самостоятельно подумать.
Анализ собранного материала.

План исследования:
Изучение литературы.
Сходить в библиотеку.
Посмотреть в Интернете.
Посмотреть в книгах, о том, что исследую.
Спросить у взрослых людей.
Сделать лист Мёбиуса.




















Аннотация.

Выбрал я такую тему для своей работы, потому что больше хочу узнать о великих людях и их открытиях. Просматривая дома, разные энциклопедии случайно наткнулся на интересную фамилию, которая меня очень заинтересовала. Тогда я стал изучать литературу, посетил библиотеку, просмотрел материалы в Интернете, побеседовал с бабушкой, и узнал очень многое о математике Мёбиусе. Меня заинтересовал именно его лист, сделанный из простой бумажной ленты. Говорят, что открыть свой знаменитый лист, Мёбиусу помогла его служанка, которая случайно неправильно сшила концы ленты. Изучив принципы и свойства бумажной ленты, я решил провести свои эксперименты.
















Лист Мёбиуса.

В детстве мы очень часто делаем разные поделки из бумаги, вырезаем, склеиваем. Но никогда не задумываемся, какими удивительными свойствами обладает простая бумажная лента. Как-то моя бабушка показала, как из одного маленького кольца, можно сделать одно кольцо, но длинное. Оказывается можно узнать много интересного, имея только бумажную ленту, клей и ножницы.

1. Возьмём бумажную ленту и склеим их концы. Получилось бумажное кольцо. Закрасим сторону этого кольца, тогда вторая сторона останется незакрашенной, то есть у кольца оказалось две стороны.
Если мы разрежем это кольцо посередине, то получится два кольца. Ничего удивительного не произошло.



2. А теперь возьмём такую же ленту и соединим концы, но сначала перекрутим ленту один раз. Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо. У него есть даже особое название – лист Мёбиуса. Таинственное и знаменитое кольцо Мёбиуса открыл и изучил в 1858 году немецкий математик Август Мёбиус, который был учеником известного математика Гаусса. Лист Мёбиуса относится к числу «математических неожиданностей». Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Чем же так
знаменит лист Мёбиуса? Вот некоторые свойства этого кольца.






а) Будем закрашивать сторону этого листа и мы увидим, что закрасится весь лист. Оказывается, лист Мёбиуса имеет одну сторону. В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты, это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.











Проведем линию вдоль ленты, на одинаковом расстоянии от краёв. Что заметили?
Вывод: Линия проведена «с двух сторон». Линия вернулась в точку начала.

б) Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружную – муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь переползать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи, они никогда не встретятся. А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена.


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415



в) Я вырезал бумажного человечка и отправил его вдоль линии, идущей посередине листа Мёбиуса и вот он вернулся к месту старта. Но в каком виде! Перевёрнутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно путешествие по кольцу.


3. Вот какие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из неё лист Мёбиуса. У этого листа много и других удивительных свойств. Сейчас мы в этом убедимся.

а) Возьмём лист Мёбиуса. Разрежем ножницами склеенную ленту посередине. Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее, и перекручено уже не один раз, а два.




Я подумал, а ну-ка разрежем это кольцо ещё раз посередине. Что получится? Получилось два сцеплённых друг с другом кольца и оба перекручены дважды.


б) Проведём другой эксперимент. Разделим каждую сторону ленты на три полоски, и склеим, перекрутив один раз. Разрежем кольцо по линии, не отрывая ножниц. Получилось два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее данного и перекручено два раза, второе – лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше данного. Я разделил каждую сторону ленты на четыре и на пять одинаковых полосок и склеил, перекрутив один раз. Разрезал, не отрывая ножниц, и вот, что из этого получилось. А если оторвать ножницы и разрезать по всем линиям? То получается совсем другое сцепление колец.

4. Возникают вопросы:
1. А если перед склеиванием перекрутить ленту дважды, а потом разрезать посередине? Получилось два сцепленных листа Мёбиуса. Если перекрутить три раза и разрезать получилось два сцепленных кольца, перекрученных два раза. Если перекрутить четыре раза и разрезать, получается два сцепленных кольца, перекрученных три раза и так далее.

Я пришёл к такому выводу: Если разрезать кольцо, сторона которого перекручена несколько раз, то всё равно получается два сцепленных кольца, стороны которого перекручены на единицу меньше.

Так возникло в математике новое открытие односторонних поверхностей, которое получило название топология, и которое используется в разных отраслях науки и техники, связанных с математикой, строительством и скульптурой.


Топология
(греч. «топос» - место, местность + логия)
является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не меняются, если их гнуть, растягивать, сжимать, но не склеивать и не рвать т. е не изменяются при деформациях.

Проект новой библиотеки в Казахстане.


Лента Мёбиуса в скульптуре

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


Некоторые примеры использования этой науки.

В 1923 году знаменитый американский изобретатель Ли де Форест предложил записывать звук на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон – это лента Мёбиуса.
В 1969 году советский изобретатель А. Губайдуллин изобрёл бесконечную шлифовальную ленту, работающую обеими своими сторонами. Понятно, что такая лента служит вдвое больше обычной.
Ленточный конвейер в виде ленты Мёбиуса может работать дольше, он равномерно изнашивается с двух сторон.
Джакобс изобрёл самоочищающийся фильтр, который представляет собой все ту же ленту Мебиуса и беспрерывно освобождается от впитанной грязи, «работая» при этом обеими своими сторонами.
В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. тоже применил фильтр в виде листа Мёбиуса.
Система записи на непрерывную плёнку – лист Мёбиуса.
Красящая лента в первых принтерах – лента Мёбиуса увеличивала срок их использования.
Международный символ переработки – лист Мёбиуса.

В метро ручка эскалатора, не что иное, как лента Мёбиуса, это позволяет равномерно изнашиваться, и продлевает срок службы резины.

Можно ставить ещё много и много экспериментов по разрезанию лент. Каждый, кто заинтересовался, может провести эти эксперименты.










13PAGE 15


13PAGE 14615