Целая и дробная части числа
@@Қазақстан - Ресей гимназиясы Казахстанско-Российская гимназия Выполнила : учитель математики высшего уровня квалификации, высшей категории Богданова Н.А. Тема проекта: Целая и дробная части числа. СодержаниеАбстрактВведениеОпределение целой и дробной частей числа, простейшие свойства.Алгоритм решения уравнений вида и возможной ошибке.5.Алгоритм решения уравнений вида 6.Алгоритм решения уравнений вида и где a,b,c 7.Алгоритм решения уравнений вида 8.Заключение 9.Список литературы , Историческая справка В эпоху Средневековья жил один из величайших ученых монах-францисканец Уильям Оккам. Он родился в Оккаме, английском графстве Серрей, учился и преподавал в Оксфорде, а затем в Париже.Оккама считают одним из предшественников великих мыслителей Рене Декарта и Иммануила Канта. Согласно его философским воззрениям, реальность есть бытие конкретной вещи, поэтому нужно «тщетно делать с большим то, что можно делать с меньшим». Это высказывание стало основой принципа мышления ученого. Уильям Оккам применил его с такой разящей силой, что впоследствии получил столь популярное сейчас название «бритвы Оккама»Оккама изобрел методический прием о том, как важно рассматривать не каждую задачу в отдельности, а соединять их в систему, разрабатывая общий алгоритм. Поставленные задачи: Реализация использования алгоритма для решения уравнения сложного уровня;реализация использования алгоритма для решения неравенств;выбор текстовых задач, содержащих функции целой и дробной частейформирование базы по изучению данного вопроса Целая часть числа Целой частью числа х называется наибольшее целоечисло n, не превышающее х. Целая часть числа хобозначается символом [x] или (реже) Е(х). (от фр. Entier«антье» - целый).Символ [x] был введен немецкимматематиком К.Гауссом (1771-1855) в 1808 году, дляобозначения целой части числа х.Примеры: [2.6] = 2; [-2.6] = -3. Свойство целой части числа:Если х принадлежит интервалу [n; n+1), где n – целое число, то [x] = n, т.е. х находится в интервале [ [x]; [x]+1). Значит Функция Y = [x],ее свойства Простейшие свойства функции Область определения функции есть множество всех действительных чисел R.Область значения функции есть множество всех целых чисел Z.Функция кусочно-постоянная.Функция неубывающаяДля любого целого числа n и любого действительного числа x выполняется равенство: Если x- нецелое действительное число, то справедливо следующее равенство: Для любого действительного числа x верно соотношение причем равенство достигается тогда и только тогда, когда x – целое число, т.е. Для m, n ≠0Для действительных чисел Функция y = {x}, ее свойства NྟྡྪྦрǔːϰԐǐ гnǯЂ꧀ث…‡їƁࠀƿǀࠀǿȁࠀȿ̿쎀οRectangle 70ˆрॖњ^༅ᄀ섀Ћ眀ༀЀ胰눀ࣰഀ က茀䓰缀耀Ѐ⁁码㼀뼀ကࠀ耀ᓃ뼀Ȁ伀戀樀攀挀琀 㠀㈀ကࣰ漀㘉༇ᄀ섀Ћ砀ༀЀ勰ሀࣰ 滰缀老 䜧蔈Ȁ蜀Ā뼀Ȁ脀Ё뼈က쀀ā（᠀ĀȂ㼈̀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㠀㐀ကࣰ缀᐀༆ഀ듰鼀ЏЀꀀᘏഀ㌀⸀␀䌄㴄㨄䘄㠄伄 ꄀ堏Ā܀Ā䌀ȀȀကȀ䄀ȀȀ܀愄ȄȀȀĀ∄ȄఀĀꨀฏఀ܀ᤀᤄꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰༀ 瓰缀老耀䜧萈蔀Ȁ蜀Ā뼀Ȁ脀Ё뼈က쀀ā（᠀ĀȂ㼈̀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㠀㔀ကࣰ였㠅㴁逕༆ഀ㳰鼀ЏЀꀀ鰏 㸀㌄䀄〄㴄㠄䜄㔄㴄〄Ⰴ 䈀⸄㔀⸄ 㐀㬄伄 㬀丄㸄㌄㸄 㐀㔄㤄䄄䈄㈄㠄䈄㔄㬄䰄㴄㸄㌄㸄 䜀㠄䄄㬄〄 砀 㠀㰄㔄㔄䈄 㰀㔄䄄䈄㸄 䄀㸄㸄䈄㴄㸄䠄㔄㴄㠄㔄㨄 ꄀ㸏伀܀Ā∀Ȁက䰀愀ȀȀȀĀ∀ȀĀȄคꨀ⨏㌀܀ᤀᤄȄ܀ऀᤄᨄ܀ᤀᤄꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰက 滰缀老䜧蔈Ȁ蜀Ā뼀Ȁ脀Ё뼈က쀀ā（᠀ĀȂ㼈̀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㠀㘀ကࣰ䜀椉�頄༊ഀ濰鼀ЏЀꠀďഀྡ(ྪЙЙྦрǔːϰԐЂҲ‑ਐѓDЂб䄄ċyĿƿǿ쎀οObject 87ԜчاுyЂҲ‒ਐѓDЂб䄄!ċzĿƿǿ쎀οObject 89ߘҶݖࢎுzɆ–УhǯЂ⧀ࡇ‡їƁࠀƿǀࠀǿȁࠀȿ̿쎀οRectangle 90ٲĬᐿࢠƮྟྠ°4.Для любого целого числа n и любого действительного числа x имеет место соотношение: ྡrXAGЀaЀࠀAࠀఀaఀఀ"ఀကကྪTЙЙЉЙЙЙЉЙпЙЙЙྦрǔːϰԐǎ—УhǯЂ⨠ࡇ‡їƁࠀƿǀࠀǿȁࠀȿ̿쎀οRectangle 94ߌĠቩॠĶྟྠЉ5.Если x – нецелое действительное число, то справедливо равенство: ྡJEAAЀaЀЀ"Ѐࠀࠀྪ*ЙЙЉЙ=ЙЙྦрǔːϰԐЂҲ―ਐѓDЂб䄄"ċ{Ŀƿǿ쎀οObject 93ࢊሀᕠॠு{Ĥ‖уtǯЂ⭀ࡇ„…‡їƁࠀƿǀࠀǿȁࠀȿ̿쎀οRectangle 95ࣄՏמਁЂྟྨഠྡ8"ЀЀЀЀྪЙЙྦрǔːϰԐȈ‗гnǯЂ⮠ࡇ…‡їƁࠀƿǀࠀǿȁࠀȿ̿쎀οRectangle 98हį Область определения функции есть множество всех действительных чисел R. 2.Область значений функции есть полуинтервал
3.Функция ограничена, т.е. для любого действительного числа x имеет место соотношение:
4.Для любого целого числа n и любого действительного числа x имеет место соотношение: 5.Если x – нецелое действительное число, то справедливо равенство:
6.Для действительных чисел x и y имеют место следующие соотношения: Например: Решим уравнение Так как откуда Тогда и, следовательно, При этом исходное уравнение сводится к уравнению 4x = x+12. Учитывая, что получаем корень исходного уравнения x = 4. то Решение уравнений видаАлгоритм решения данного уравнения: Например: Решение уравнения Решим уравнение =7x +2. Так как то 7x + 2 , откуда Подставляя в левую часть уравнения выражение , получаем В силу того, что и , получаем корень исходного уравнения . Решение уравнений вида Уравнение вида со следующими ограничениями на коэффициенты можно решать в такой последовательности Решении уравнений вида