Презентация по математике на тему Быстрый счет

Автор проекта: Богаева Даяна Юрьевна учащаяся 8 классаМКОУ «Кегультинская СОШ»Руководитель: Менкенова Н.З. учитель математики. Научиться быстро считать не так уж сложно, а хорошему физику, химику и математику просто необходимо владеть основными приемами быстрого счета. Для того чтобы быстро и уверенно считать в уме, не нужно иметь ни специальных знаний, ни способностей. Несколько простых правил, а главное – постоянная тренировка в устном счете, помогут научиться хорошо, считать. В истории математики известно около 30 общих способов умножения, отличающихся либо схемой записи, либо самим ходом вычисления. Принятый у нас обычный способ умножения является наиболее удобным для преподавания, но отнюдь не лучшим в применении. Нижеперечисленные способы быстрого счета рассчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей. Главное - более или менее продолжительная тренировка. Чтобы умножить любое число на 4, надо последовательно двукратно умножить это число на 2. Примеры. Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2. Пример. Чтобы число делилось на 4 надо проверить делится ли на 4 число из двух последних цифр. Например: 1836-36:4, значит, 1836 делится на 4 без остатка,17833 - 33 не делится на 4, значит, 17833 не делится на 4.Кроме этого на 4 делятся числа, запись которых оканчивается двумя нулями. Например: 5500 Чтобы умножить любое число на 5, надо его вначале разделить на 2, а потом приписать справа 0. Пример. Докажем: Чтобы число разделить на число 5, надо его разделить на 10 и умножить на 2. Пример. Если запись натурального числа оканчивается на 5 или 0, то это число делится на 5 без остатка. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится. Например:587635, 826330-делятся на 5, 873633 – не делятся на 5. Чтобы умножить число на 6, надо:1-ый способ – последовательное умножениеПример. 2-ой способ – представление числа 6 в виде суммы 5+1 и использование распределительного закона умноженияПримеры. Чтобы проверить делимость числа на 6, надо:Число сотен умножить на 2,Полученный результат вычесть из числа стоящего после числа сотен.Если полученный результат делится на 6, то и все число делится на 6. Например:138 – число сотен , 38-2=36, 36:6, значит, 138 делится на 6,225-число сотен , 25-4=21, 21 не делится на 6, значит, 225 не делится на 6. При умножении числа на семь, 7 представляется в виде суммы 5+2.Примеры. Чтобы узнать делится ли число на 7, надо:Число, стоящее до десятков умножить на два,К результату прибавить оставшееся число.Проверить делится ли полученный результат на 7, или нет. Например:4690 - , 92+90=182, 182:7=26, значит, 4690 делится на 7 , При умножении на 8 можно пользоваться двумя приёмами:Последовательное умножение:Примеры. 8 заменяется разностью 10-2: Примеры. Деление производится двукратным или трехкратным делением числа на 2. 286:4=(286:2):2=142:2=71,51928:8=(1928:2):2:2=864:2:2==134:2=67 Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число из трех последних цифр делится на 8. Чтобы умножить число на девять, надо заменить 9 = 10 – 1.Примеры. Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число. Если сумма цифр делится на 3 (9), то и число делится на3 (9), а если сумма цифр не делится на 3 (9), то и число не делится на 3(9). Например:379665 (3+7+9+6+6+5=36, 36:3, значит, число делится на 3),45639 (4+5+6+3+9=27, 27:9, значит, число делится на 3),637231(6+3+7+2+3+1=22, 22 не делится на 3 и 9, значит, число делится на 3 и 9). Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например: А второй способ еще интереснее Мысленно цифры этого числа раздвинуть. Сложить цифры Записать полученную сумму между раздвинутыми цифрами Число делится на 11, если разность суммы цифр, стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах, кратна 11.Разность может быть отрицательным числом или быть равной нулю, но обязательно должна быть кратной 11. Чтобы умножить число на 12, надо это число заменить суммой: 10 + 2.Примеры. Чтобы умножить число на 13, надо это число заменить разностью: 15-2. (Прежде чем научиться быстрому приёму умножения на 13, необходимо освоить приём умножения на 15).Примеры. Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13.Например:858 делится на 13 так как Чтобы умножить число на 14, надо это число заменить разностью: 15-1.Примеры. 1-ый способЧтобы умножить число на 15, надо заменить его суммой: 10 + 5.Примеры. 2-ой способРассмотрим умножение чётного числа на 15. Пусть теперь множимое нечётное число. Чтобы умножить любое число на 25, надо его вначале разделить на 4, а потом умножить на 100.Пример. Докажем: Число будет делиться на 25, если оно оканчивается на 25, 50, 75 или двумя нулями. 24 425 : 25 = 977; 33 175 : 25 = 1 327 При делении числа на 25 достаточно разделить его на 100 и полученное частное умножить на 4 или сначала делимое умножить на 4, а потом полученное произведение разделить на 100 37*3=11137*6=22237*9=33337*12=44437*15=555 и т. д. 7*11*13=100177*13=100177*26=200277*39=3003 и т.д. 11 * 11 =121 111*111 = 12321 1111 * 1111 = 1234321 11111 * 11111 =123454321 .......................... 111111111 * 111111111 = 12345678987654321