Рабочая программа по математие -11кл. (Алгебра — А.Г.Мордкович, геометрия — А.В.Погорелов)
Пояснительная записка
Класс – 11
Всего - 102 часа; в неделю – 3 часа.
Плановых контрольных уроков - 7 .
Планирование составлено на основе
авторской программы и учебного плана на 2014-2015учебный год
Базовый учебник «Алгебра и начала анализа 11» ( под редакцией А.Г. Мордковича ), М., «Мнемозина», 2010 г., 10-е издание
Уровень рабочей программы – базовый.
Примерная программа по алгебре и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Используемые технологии, методы и формы работы.
Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.
Предусматривается применение следующих технологий обучения:
традиционная классно-урочная
игровые технологии
элементы проблемного обучения
технологии уровневой дифференциации
здоровьесберегающие технологии
ИКТ
Виды и формы контроля: промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы.
Методы обучения
Классификация по источнику знаний:
Словесные
Наглядные
Практические
Классификация по характеру УПД
Объяснительно-иллюстративный
Проблемное изложение знаний
Частично-поисковый (эвристический)
Исследовательский
Репродуктивный
Классификация по логике
Индуктивный
Дедуктивный
Аналогии
Для продуктивной работы по данной программе следует сочетать многообразие методов обучения.
Формы работы.
К наиболее приемлемым формам организации учебных занятий по математике можно отнести:
Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.
Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач.
Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.
Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.
Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.
Урок-зачет. Проверка теоретического материала.
Поурочное тематическое планирование
(базовый уровень)
Наименование темы Количество часов Контрольная работа Примечание
1.Степени и корни. Степенные функции. 18 1
2. Показательная и логарифмическая функции.
29
3 3. Первообразная и интеграл. 8
1
4.Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
15
1
5. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
20
1
4. Итоговое повторение.
12
ИТОГО: 102 ч 7
Содержание программы
Степени и корни. Степенные функции(18ч).
Понятие корня п-й степени из действительного числа.. Функция у=пх , их свойства и графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции(29ч).
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Понятие логарифма. Функция у = logах , её свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл (8ч).
Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределённых интегралов.
Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Понятие определённого интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15ч).
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20ч).
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства. Неравенства с модулями.
Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Обобщающее повторение (12ч).
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
На изучение алгебры и начал анализа в 11 классе по программе отводится 102 учебных часа, по 3 урока в неделю. По базисному учебному плану – 68 часов и дополнительно – 34 часа (школьный компонен). Эти дополнительные часы равномерно распределены по изучаемым темам с целью формирования навыков практического применения полученных знаний и умений.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
-продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
-отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
VII раздел.
КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
(алгебра и начала анализа)
Дата
№
Наименование темы
Кол-во часов Практич. Лаборатор. работы. Контроль-
ные раб.
Примечание
1-2
3-5
6-8
9-11
12
13-15
16-18 Глава 6.
Степени и корни. Степенные функции (18ч)
Понятие корня п-й степени из действительного числа.
Функция у = пх, их свойства и графики.
Свойства корня п-й степени.
Преобразование выражений, содержащих радикалы.
Контрольная работа№1 по теме: «Степени и корни. Степенные функции»
Обобщение понятия о показателе степени.
Степенные функции, их свойства и графики.
ИТОГО: 18 часов
2
3
3
3
1
3
3 19-21
22-23
24-25
26
27-28
29-31
32-34
35-37
38
39-41
42-43
44-46
47
48-50
51-54
55
56-58
59-61
62-64
65-66
67-69
70
71-72
73-75
76-79
80-81
82-85
86-88
89-90
91-92
93-94
95-97
98-99
100-102 Глава 7.
Показательная и логарифмическая функции.(29 ч)
Показательная функция, ее свойства и график.
Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Контрольная работа № 2 по теме: «Показательная и логарифмическая функции»
Понятие логарифма.
Функция , ее свойства и график.
Свойства логарифмов.
Логарифмические уравнения.
Контрольная работа № 3по теме: «Показательная и логарифмическая функции»
Логарифмические неравенства.
Переход к новому основанию логарифма.
Дифференцирование показательной и
логарифмической функций.
Контрольная работа № 4 по теме: «Показательная и логарифмическая функции»
ИТОГО: 29 часов
Глава 8.
Первообразная и интеграл
(8ч).
Первообразная.
Определённый интеграл.
Контрольная работа № 5 по теме: «Первообразная и интеграл»
ИТОГО: 8часов
Глава 9.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
(15 ч).
Статистическая обработка данных.
Простейшие вероятностные задачи.
Сочетания и размещения.
Формула бинома Ньютона.
Случайные события и их вероятности.
Контрольная работа № 6.
ИТОГО: 15 часов
Глава 10.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
(20ч)
Равносильность уравнений.
Общие методы решения уравнений.
Решение неравенств с одной переменной.
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Системы уравнений.
Уравнения и неравенства с параметрами.
Контрольная работа № 7 по теме: «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»
ИТОГО: 20 часов
Обобщающее повторение (12 часов).
Тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения.
Производная.
Степени и корни.
Показательная и логарифмическая функции.
ИТОГО: 12 часов
3
2
2
1
2
3
3
3
1
3
2
3
1
3
4
1
3
3
3
2
3
1
2
3
4
2
4
3
2
2
2
3
2
3 ВСЕГО ЗА ГОД: 102 часа.
Основная литература.
1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень).- М: Мнемозина, 2010 г.
2. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Самостоятельные работы: пособие для общеобразовательных учреждений/ под. ред. Мордковича А.Г.–М.: Мнемозина,2007г.
3. А.Г. Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Контрольные работы, М.: Мнемозина, 2010 г.
4. Л.О.Денищева. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений.- М: Мнемозина, 2005 г.
5. Т.И. Купорова. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г.- Волгоград: Учитель, 2010.
6. Г.Г.Левитас. Математические диктанты. 7-11 классы. Дидактические материалы.- М.: Илекса, 2009 г.
Дополнительная литература.
7. Л.О. Денищева. ЕГЭ – 2008. Матаматика. Учебно – тренировачные материалы для подготовки учащихся. / ФИПИ – М.: Интеллект – Центр, 2010 г.
8. В.В. Кочагин. ЕГЭ – 2009. Математика. Тренировачные задания. / М.: Эксмо, 2010 г.
9. В.И. Ишина, Л.О. Денищева. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2009. – М.: АСТ: Астрель, 2013 г.
10. Ф.Ф. Лысенко. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2010. – Ростов-на-Дону: Легион – М, 2011 г.
11. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: Просвещение, 1990 г.
12. Интернетресурсы.
Геометрия
Пояснительная записка.
1.Данная рабочая программа составлена на основе нормативных документов:
Закон РФ «Об образовании» №122-Ф3 в последней редакции от 17 июля 2009 г. (№148-ФЗ);
2.Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 30.06.99 № 56);
3.Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. (Приказ МО РФ от 05.03.2004 г. № 1089);
4.Примерные образовательные программы для общеобразовательных школ, рекомендованные (допущенные) МО РФ.
5.Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике (допущено Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации);
6.Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) МО и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;
9. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.10-11 классы. Москва. Просвещение. 2009г. А.В.Погорелов. Программа по геометрии .11класс.
Вид реализуемой рабочей программы – основная общеобразовательная.
По данной программе обучение осуществляется учителем на всех уроках и обеспечивает усвоение учебного материала в соответствии с государственным образовательным стандартом.
Общая характеристика учебного предмета.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа
Цели:
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Место предмета в учебном плане.
Учебный план МБОУ средняя общеобразовательная школа отводит на изучение геометрии в 11классе 1,5 часа в неделю, итого 51 час в год.
Учебно-тематическое планирование.
Планирование составлено на основе: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. /Составитель: Т.А. Бурмистрова
Москва. «Просвещение»,2010г.
Учебник: Геометрия 10-11. / А.В. Погорелов / М.: Просвещение, 2009.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:
В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.
Поурочное тематическое планирование
Раздел Количество часов
Контрольная работа Примечание
Многогранники 18 2
Тела вращения 7 1
Объемы многогранников 8 1
Объемы и поверхности тел вращения 8 1
Повторение курса геометрии 10 5
ВСЕГО: 51час
Содержание обучения:
Многогранники. (18ч.)
Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.
На материале ,связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.
Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.
Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.
Тела вращения.(7ч)
Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару.Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.
Основная цель –
- познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами .
Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса,- решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т.д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.
Объемы многогранников.(8ч)
Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.
Основная цель - продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление объемов.
Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения , имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся формулы объема призмы и объема шара соответственно. Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул , в том числе несложные практические задачи.
Объемы и поверхности тел вращения.(8ч)
Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора. Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.
Основная цель – завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление объемов и площадей их поверхностей.
Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся , а затем получает строгое определение. Практическая направленность курса определяется большим количеством задач прикладного характера , что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися. В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.
5. Повторение курса геометрии.(10ч)
Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Геометрия
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Основная литература.
Погорелов А.В. Геометрия :учебник для 10-11кл. общеобразоват.учреждений. Москва. Просвещение. 2009 год.
Календарно-тематическое планирование (базовый)
Дата Кол-во часов
№ Тема Контр.
работы
Лабор. и практич. раб.
Примечание
§ 5. Многогранники (18 часов) 1 1 Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы.
1 2 Многогранники.
3 3-5
Призма.
Изображение призмы и построение ее сечений.
2 6-7 Прямая призма. Параллелепипед.
1 8 Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда.
1 9 Решение задач по теме.
1 10 Контрольная работа №1 по теме: «Многогранники».
1 11 Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений.
1 12 Усечённая пирамида.
1 13 Правильная пирамида.
2 14-15 Правильные многогранники.
1 16 Зачет «Пирамида»
1 17 Решение задач по теме.
1 18 Контрольная работа №2 по теме: «Многогранники».
.
ИТОГО:18 часов
§6. Тела вращения.(7ч)
1 19 Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.
1 20 Вписанная и описанная призмы.
1 21 Конус. Сечения конуса плоскостями.
1 22
Вписанная и описанная пирамиды.
1 23 Шар. Сечения шара плоскостью. Симметрия шара.
1 24 Касательная плоскость к шару.
____
Пересечение двух сфер. Вписанные и описанные многогранники.
1 25 Контрольная работа № 3 по теме: «Тела вращения».
ИТОГО: 7часов
§7. Объемы многогранников(8часов)
1 26
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.
1 27
Объем наклонного параллелепипеда.
1 28
Объем призмы.
1 29 Равновеликие тела.
1 30 Объем пирамиды.
1 31 Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел.
1 32 Решение задач.
1 33 Контрольная работа № 4 по теме: «Объёмы многогранников».
ИТОГО: 8часов
§8. Объемы тел вращения. Площади поверхностей тел (8ч).
1 34 Объем цилиндра.
1 35 Объем конуса. Объем усеченного конуса.
1
36 Объем шара, шарового сегмента и шарового сектора.
1 37 Площадь боковой поверхности цилиндра.
1 38 Площадь боковой поверхности конуса.
1
39
Площадь сферы.
1 40 Решение задач.
1 41 Контрольная работа № 5 по теме: «Объемы тел вращения. Площади поверхностей тел».
ИТОГО: 8часов
Повторение. Решение задач 10ч)
1
42 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
1
43 Параллельность прямых и плоскостей. 1 44 Перпендикулярность прямых и плоскостей.
1 45 Декартовы координаты и векторы в пространстве.
1
46 Многогранники.
1
47 Тела вращения. 1 48 Объемы многогранников и тел вращения.
1 49 Площади тел вращения.
1 50 Обобщающее повторение: «Избранные вопросы планиметрии»
1 51 Итоговая контрольная работа № 6.
ИТОГО: 10часов
За учебный год: 51час
Дидактические единицы образовательного процесса
Знать и понимать Уметь (владеть способами познавательной деятельности)
Тема: Многогранники
Понятие многогранника, его элементов, выпуклого и невыпуклого многогранников;
Понятие призмы и ее элементов. Понятие полной поверхности призмы; доказательство теоремы о площади поверхности призмы.
Вывод формулы площади боковой поверхности прямой призмы
Понятие пирамиды;
теорему о площади поверхности правильной пирамиды.
Понятие усечённой пирамиды;
вопрос о вычислении площади поверхности
усечённой пирамиды.
Понятие правильного многогранника;
их виды (пять видов)
Называть элементы многогранников (выпуклых и невыпуклых).
поверхностей призмы
Определение призмы и ее элементов; полной поверхности призмы; вычислять площадь поверхности призмы;
Применять ЗУН при вычислении площа-дей полной и боковой поверхностей.
Решать задачи, связанные с пирамидой
Решать задачи, связанные с усечённой пирамидой.
Тема: Тела вращения и их поверхности
понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов(боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус;
формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;
понятие конической поверхности, конуса и его элементов(боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса;
формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр);
уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;
взаимное расположение сферы и плоскости;
теоремы о касательной плоскости к сфере;
формулу площади сферы.
решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;
решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
решать задачи на вычисление площади сферы.
Тема: Объемы многогранников и тел вращения
понятие объёма, основные свойства объёма;
формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;
правило нахождения прямой призмы;
что такое призма, вписанная и призма описанная около цилиндра;
формулу для вычисления объёма цилиндра;
способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;
формулу нахождения объёма наклонной призмы;
формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды;
формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса;
формулу объёма шара;
определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;
формулу площади сферы.
объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;
применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач;
решать задачи на вычисления объёма цилиндра;
воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;
применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач;
решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды;
применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач;
применять формулу объёма шара при решении задач;
различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;
Тема: Повторение
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 11класса). Дополнительная литература.
Земляков А.Н. Геометрия в 11 классе: методические рекомендации. Москва. Просвещение,2003г
Веселовский С.Б.Геометрия: дидактические материалы по геометрии для 11 класса. Москва. Просвещение.2008.
Лист внесения изменений и дополнений
Дата Содержание изменений Нормативный акт, закрепляющий изменение Примечание