Система работы при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ
@@@@@@@@@@@@@@Система подготовки учащихся 9, 11 классов к итоговой аттестации по математике Гейда И.В.учитель математики ВКК МБОУ СОШ №108Новосибирск2014 год Цель: побудить и способствовать формированию различных активных видов деятельности учащихся по подготовке к экзамену по математике. Задачиобучающая: - формирование навыков решения заданий из открытого банка заданий ЕГЭ по математике - расширение видов деятельности по подготовке к ЕГЭ и ГИА(в частности, изучению дополнительной литературы)развивающая: - способствовать развитию внимания - формирование и постановка проблем в достижении целей учебной деятельности - способствовать развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знаниявоспитательная: - побудить у учащихся осознание системной подготовки к экзамену и ответственности за результаты экзамена. Принципы построения системы работы Формирование основ знаний Привлечение наглядных средств Обучение приемам самоконтроляОтработка техники вычислений с целью повышения общей культуры вычисленийТренировка безошибочному преобразованию алгебраических вычислений и преобразованийСвоевременное выявление в 7-9 классах детей с пробелами в математической подготовке и проведение коррекционной работы с нимиПодготовка к экзамену в течение всего периода обученияСистематический контроль и диагностика результатовДифференцированный характер подготовки Формы организации работы учащихся при подготовке к итоговой аттестации использование медиапродукта на занятииприменение теста с просмотром решений использование для работы с электронным тестом в классе и бумажного вида работы система работы в режиме онлайн практикумы по темам повторениязачеты по заданиям ЕГЭ и ГИА I части знакомство и тренировка в решении экзаменационных задач в 6-8 классахрешение экзаменационных математических задач на уроках физики, химии (согласовано с учителями-предметниками)система дополнительных занятий для детей, проявляющих интерес к математическим занятиям Целесообразность использования медиапродукта на занятии продиктована следующими факторами: интенсификацией учебно-воспитательного процесса:автоматизацией процесса контроля,улучшением наглядности изучаемого материала,увеличением количества предлагаемой информации, уменьшением времени подачи материала;повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся. Возможные варианты применения теста с просмотром решений Используется учителем для объяснения решений заданий В на уроках обобщающего повторения или на факультативных занятиях по подготовке к ГИА и ЕГЭ.Применяются для групповой работы с последующим обсуждением предложенных решений учителем и версий учащихся.Применяются учащимися в качестве самопроверки полученного решения.Используются для дистанционного обучения учащихся. Учащиеся в группах выполняют работу, используя такие тесты, а проверка результатов проходит в электронном тесте. Это занимает у учителя немного времени, но ожидание результатов работы группы активизирует деятельность учащихся на уроке, увлекает. Для работы с электронным тестом в классе использую и бумажный вид работы. Для получения его, надо знать, что такое СКРИНШОТ . СКРИНШОТ - это мгновенный снимок экрана монитора, изображение, которое показывает в точности то, что имеется на вашем мониторе.Как его сделать?Информация, которая находится на экране монитора, фотографируется кнопкой на клавиатуре Prt Sc SysRg. Затем зайти в Word, кнопкой Вставить . Получили СКРИНШОТ. режим онлайн это не подготовленные заранее для егэ задания по математике, это некое подобие примеров и задач, которые могут быть на едином госэкзамене. А потому при подготовке к егэ по математике решения задач следует запомнить. Но лишь решения, а точнее ход их решений — это ведь не настоящий егэ по математике, ответы на который нужно занести в шпаргалки, а репетиция. Система в режиме онлайн конструирует каждый раз новые задачи, и совпадение их с теми, что будут на егэ в 2015 году, вряд ли возможно. Войдя в систему, ученик может выбрать для подготовки к егэ по математике варианты: сложные и простые — все зависит от того, насколько усиленно он собирается готовиться и к каким результатам стремится. Что касается егэ по математике, баллы важно набрать высокие — ведь это один из обязательных школьных предметов. Тест по заданиям ЕГЭ Например : В задании В4 предложено 455 прототипов. В данном тесте составлено 6 вариантов по теме «Треугольник». Использовались 240 прототипов из открытого банка заданий по математике по темам: «Нахождение значений тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника по одной из них», «Решение прямоугольных треугольников – нахождение сторон», «Теорема Пифагора», «Решение прямоугольных треугольников – нахождение углов», «Прямоугольный треугольник и высота, проведённая к гипотенузе», «Равнобедренный треугольник», «Равносторонний треугольник», «Тупоугольный треугольник», «Внешний угол треугольника – тригонометрия». Наглядная презентация изучаемого учебного материала Структура презентации:№ 1 Перечень задач из открытого банка заданий, решаемых при помощи графика линейной функции. Переход по гиперссылкам к условию и решению указанных задач№ 2 Перечень задач из открытого банка заданий, решаемых при помощи графика квадратичной функции. Переход по гиперссылкам к условию и решению указанных задач №3 - № 4 Завершающий слайд. № 5 Условие и решение задачи «Момент инерции вращающейся катушки» - задание B10 (№ 28165)№ 6 - № 7 Условие и решение задачи «Торможение автомобиля» - задание B10 (№ 28147) № 8 - № 9 Условие и решение задачи «Мотоциклист в зоне сотовой связи» - задание B10 (№ 28135)№ 10 - № 11 Условие и решение задачи «Время проверки работы лебёдки» - задание B10 (№ 28125)№ 12 - № 13 Условие и решение задачи «Нагревание прибора» - задание B10 (№ 28115)№ 14 - № 15 Условие и решение задачи «Камнеметательная машина» - задание B10 (№ 28105)№ 16 – № 17 Условие и решение задачи «Полное вытекание воды из бака» - задание B10 (№ 28091)№ 18 - № 19 Условие и решение задачи «Частичное вытекание воды из бака» - задание B10 (№ 28081)№ 20 - № 21 Условие и решение задачи «Скорость вращения ведёрка» - задание B10 (№ 28071)№ 22 - № 23 Условие и решение задачи «Мяч, подброшенный вверх» - задание B10 (№ 28059)№ 24 Условие и решение задачи «Выручка предприятия при наибольшей цене» - задание B10 (№ 28053).№ 25 Условие и решение задачи «Мальчик, камешки, колодец» - задание B10 (№ 28039)№ 26 - № 27 Условие и решение задачи «Месячная прибыль предприятия» - задание B10 (№ 28027)№ 28 - № 29 Условие и решение задачи «Тепловое расширение рельса» - задание B10 (№ 28017) Возможные варианты применения иллюстрированных решений Используется учителем для объяснения решений данных заданий на уроках обобщающего повторения или на факультативных занятиях по подготовке к экзамену.Применяется учащимися в качестве самопроверки полученного решения.Для дистанционного обучения учащихся. Обоснование выбора формы иллюстрирования решения При подготовке к ЕГЭ по математике задания В10 вызывают значительную сложность у выпускников. Это, прежде всего, продиктовано неумением учащихся «вчитываться» в текст задачи. Поэтому в данной иллюстрации решений заданий В10 предлагается следующая схема: анализ данных (данные), функция, график, соответствующий данной функции (построение, изображение на графике данных, соответствующих условию задачи), решение соответствующего уравнения или неравенства, обоснование и выбор ответа. В зависимости от рассматриваемой задачи последовательность предлагаемых шагов может меняться. Выбранная иллюстрация решений предполагает закрепление у учащихся базовых предметных знаний и умений: умение графически решать уравнения, умение графически решать неравенства, знание и применение свойств квадратичной функции (направление ветвей параболы, нахождение точек пересечения с осями координат и др.) знание и применение свойств линейной функции, нахождение значения функции по графику, нахождение длины отрезка. Класс – 11 Тип: дидактический материал для проведения зачета в 5 вариантах с ответамиТема – « Задания ЕГЭ I части (1 полугодие)» Данный дидактический материал содержит по 5 заданий по 10 основным темам:тема 1. «Степени»,тема 2. «Корни n-ой степени»,тема 3. «Область определения функции и множество значений функции»,тема 4. «Производная и её применение»,тема 5. «Решение уравнений»,тема 6. «Решение неравенств» ,тема 7. «Тригонометрия»,тема 8. «Чтение графиков»,тема 9. «Логарифмы»,тема 10. «Первообразная и неопределенный интеграл ». Уравнения с одной переменной
Подготовка к экзамену 9 класс Уравнения с одной переменной Определение Равенство с переменной f(x)=g(x) называется уравнением с одной переменной. Корень уравненияЗначение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство называется корнем уравнения Уравнения иррациональные рациональные целые дробные Левая и правая части уравнения - целыевыражения Левая и правая частиуравнения – дробныевыражения(х в знаменателе) иррациональные рациональные Переменная под знаком корня Целые уравнения Линейные уравнения и уравнения, приводимые к виду ax=b 5х=20 ; -3х+63=12 ; 3-5(х+1)=6-4х ; (х+1)/2+5х/12=3/4Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к виду ax2+bx+c=0 3x2+5x+2=0; 3x2 -12x=0; х(х+2)=3 ; x2 -6x=4х-25 ; (3х+1)(6-4х)=0 . Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где коэффициенты a, b, c – любые действительные числа, причем а=0 Приведенное, если а=1 x2+3x- 4=0 Неприведенное, если а=1 2x2 -7x+5=0 Полное, если b и с отличны от нуля Неполное , если b или с равны нулю x2+4x=0 -5x2+45=0 4x2=0 Решение неполных квадратных уравнений: вид ax2=0 ax2+c=0 ax2+bx=0 решение x=0 ax2=-cx2=-c/a ( если -c/a >0 )x=+ -c/a( если -c/a <0, то корней нет ) x(ax+b)=0x=0 или ax+b=0 x=-b/a ответ x=0 x1= -c/a
x2= - -c/a x1=0
x2=-b/a Решение полных квадратных уравнений ax2+bx+c=0 D=b2-4acесли D<0, то корней нетесли D=0, то один кореньЕсли D>0, то два корня: Если b=2k, то D1=k2-ac Теорема Виета (обратная) Свойства1) если a+b+c=0, то2) если a-b+c=0, то x1=1, x2=c/a x1=-1, x2=-c/a Решение дробных уравнений Преобразовать уравнение к виду Решить уравнение p(x)=0 Найти область допустимых значений, т.е. g(x)=0 (ОДЗ) Проверить, удовлетворяют ли корни уравнения p(x)=0 ОДЗ данного уравнения Записать ответ Решение иррациональных уравнений Возводим в квадрат левую и правую части уравнение Решаем, получившееся рациональное уравнение Делаем проверку (при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни) 1. 7x-0,5=6-1,5(2x+1) Определите вид уравнения 2. 2x2+5x-3=0 3. 5. (x-1)(x+2)=0 4. 5x2+20x=0 6. 7. 8. 9. 10. 2x2-32=0 11. (x-1)x=5(x-1) Ответы: 1. линейное: 1, 3 2. квадратное: - неполное 4, 10 - полное 2, 5, 11 3. дробное: 6, 8 4. иррациональное: 7, 9 Решите самостоятельно уравнения 1. 7x-0,5=6-1,5(2x+1) 2. 2x2+5x-3=0 3. 5. (x-1)(x+2)=0 4. 5x2+20x=0 7. 8. 9. 10. 2x2-32=0 11. (x-1)x=5(x-1) 6. Ответы и решения: 1. 7x-0,5=6-1,5(2x+1) 7x-0.5=6-3x-1.5 7x+3x=6-1.5+0.5
10x=5
X=5/10
X=0.5
3. 15 5(x-2)-30=3x
5x-10-30=3x
5x-3x=40
2x=40
X=20 Ответ: х=0,5 Ответ: х=20 Ответы и решения: 4. 5x(x+4)=0 5x=0 x+4=0 x1=0 x2=-4Ответ: -4; 0 10. 2x2=32 x2=16 x1=-4 x2=4Ответ: -4; 4 2. 2x2+5x-3=0 x1=-3 x2=0,5Ответ: -3; 0,5 5. (x-1)(x+2)=0 x-1=0 x+2=0 x1=1 x2=-2Ответ: -2; 1 Ответы и решения: 6. (2-x) 2x-15=3x(2-x)
2x-15-6x+3x2=0
3x2-4x-15=0 ОДЗ: x=2 Ответ: 3 ; Ответы и решения: 2x+1=92x=8X=4проверка:Ответ: 4 7. 2x-5=4x+72x-4x=7+5-2x=12x=-6 проверка: Ответ: решений нет 9. Решим уравнения, используя методы:разложения на множители;введение новой переменной;графический. 1 метод: разложение на множители.
Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации :стр 102 №2.1(1); №2.3(1); Стр 104 №2.22(1) Метод введения новой переменной Уравнения вида aх4+bx2+c=0, где а=0, является квадратным относительно х2, называют биквадратными уравнениями. Х4-11х2-12=0Пусть у=х2,тогдау2-11у-12=0у=-1 или у=12 Вернемся к переменной хх2=-1 или х=12 решения нет Х1.2=+-2 3 2. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации стр 104 №2.24(1), 2.25(1) Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации стр 102 № 2.6, 2.7; стр 104 №2.26. Тест №1. Тема: «Неравенства» 1. Сколько решений неравенствасодержится среди чисел 2, 0,1, 3? А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4 К заданию 2 Закончить тест 2. Сколько решений системы неравенств содержится среди чисел –1, 1, 2, 3? А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4 К заданию 3 Закончить тест 3. Решите неравенство: х2 < 9 A. х < 3 Б. х < ±3 В. –3< х < 3 Г. х < –3; х > 3 ႁB К заданию 4 Закончить тест 4. Решите неравенство: A. х < 2 Б. х > 2 В. 0 < х < 2 Г. х < 0; х > 2 К заданию 5 Закончить тест 5. Найдите натуральное значение параметра Р при котором множество решений неравенства (1+ х)(Р – х) ≥ 0 содержит 5 целых чисел? А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4 Закончить тест К меню Верно! Перейти к заданию 2 Перейти к заданию 3 Перейти к заданию 4 Перейти к заданию 5 Перейти к заданию 1 Посмотреть решение. Вернуться к заданию 2 Вернуться к заданию 1 Посмотреть решение. Вернуться к заданию 3 Вернуться к заданию 4 Вернуться к заданию 5 Посмотреть решение. Посмотреть решение: Посмотреть решение. Неверно! х 1.Сколько решений неравенства содержится среди чисел –2, 0, 1, 3? ( Ответ: А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4 ) Ответ: А. 1 Ответ: А. 1 Далее 2.Сколько решений системы неравенств содержится среди чисел --- –1, 1, 2, 3? ( Ответ: А)1, В)2, В) 3, Г) 4). 1 способ: Рассмотрим решение данной системы, подставляя значения переменной. 2 способ Ответ: Г. 4 решения. х 2 способ Ответ: В. 3 < x < 3 3. Решите неравенство: 1 способ: у 4. Решите неравенство 1) Рассмотрим функцию 2) Рассмотрим функцию 0 1 1 х 2 Далее Ответ: Г. x < 0, x > 2 5. Найдите натуральное значение параметра Р, при котором множество решений неравенства (1+х)(Р – х) ≥ 0 содержит 5 целых чисел?Ответ: А)1 Б)2 В)3 Г)4 х -1 Р 0 1 2 3 Далее Ответ: В. p = 3 Оцените свою работу: За 5 верно выполненных заданий- «5»За 4 верно выполненных задания- «4»За 3 верно выполненных задания- «3» Перейти к заданию 2 Перейти к заданию 3 Перейти к заданию 4 Перейти к заданию 5 Перейти к заданию 1 Закончить тест х ႁB开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹鷚ꊸ⻣⊶㡁ꠔ讠ⱱತ䝍쌖跌꧄㠻ㅯ鸽�뤚니婜㧬琽券凙涾귺뫪鮼ﶛ�뻞⇘雟ﺦ櫺롺ᄇ詩䗱羏꭪Ⱅၲ�뫷Ⴢ⯉版㕉艩｜Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀�蔀ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀ࠀ℀⌀摆ퟓ切ༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐·̋ஶఁᔹഡ,န$܀䐀ਁ-Ĥྟྠ.Ответ: В. 3 < x < 3 ྡ”cg︀cгггcྪ*ЙЙЉЙЙЙྦрǔːϰԐŊ倒ѓRǯЂ뺠ુїƿǿ̿쎀"οПрямоугольник 33Ͻ ԝИྟྠb 3. Решите неравенство:ྡ 2 22cྪ2ЙЙྦрǔːϰԐ~Ҳ倉ਐѓBЂб䄄LċčĿƿǿ쎀οObject 6ϕถᄉՃுčzł倓іRǯїſƿǀࠀNj铔ǎǿ̿쎀οLine 29Հ Հԛ倔ѓRǯЂ샀ુїƿǿ̿쎀"οПрямоугольник 20开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!㶆㨳Шъȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ఀကࣰꀀ᠀褕༆ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏDȀĀĀĊⴀༀഀ绰鼀ЏЀꀀሏ㈀ 䄀㼄㸄䄄㸄㨄ꄀ☏܀ऀĀ愀ĀȀȀȀĀȀȀꨀฏ܀ᤀᤄꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐ㈀ࣰᔀPꌀ䳰缀老쇁뼊ЀЀ耀ँ뼀ခက쀀ā（ࠁ᠀㼀ࠀ耀Ⴣ뼀ȀḀ㈄〄㬄 ㈀㤀⌀∀䀀꤀�倀͋ᐄࠀ℀�蔀牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋嵦彂䕫ﴚ剤랷捎텈尵㰺렦陭맍훆ޤ㶅⨽뾪䆫�糆Ἰἶ�滧ﳱ᤺骣Ḝ뢄誾箛腠㜟㵕햔寧窋ʑ罹绘嗢굲턬爇鈂鉞ꉍ埀?䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!랙⮼Ыьȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ༀကࣰ턈⬎伏༉ᄀ⳰ༀ᐀␐Āᰏ@ऀĀĀⴀༀഀ哰鼀ЏЀꄀᘏĀ܀ĀȀȀꨀฏĀ܀ᤀᤄꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐ㈀ࣰᘀPꌀ䳰缀老쇃뼊ЀЀ耀ँ뼀ခက쀀ā（ࠁ᠀㼀ࠀ耀Ⴣ뼀ȀḀ㈄〄㬄 ㌀ ⌀∀䀀꤀�倀͋ᐄࠀ℀�蔀牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋⺣匛킂뗣殹鬺⒤革ퟭ辠黧矋雸꣫㙻㖝ٹ䲌散婧ἁ俯ଷ㹠醠寘Ƀ뵡벺托品픴斡戉襼吂䌈막ᑯ㭳䦐컝贺䔡狗妷灖鶍܊呺ﳔꏔ뀖轢�㹯睏潟�픔ｬ쐠嗵�ଃ쌔珿㝛啣闿푧ᒋ鉅淙�鎮凞乀멀�ਤϿ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀�蔀ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀ࠀ℀艳�ﰀༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐·̎ࣵᇎረॏ,န$܀䀄-TྟྡྪЙЙྦрǔːϰԐӸಢ倗“LǯЂীઠ…їƿǿ̿쎀οTextBox 29开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!ﭽ躙Цъȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ကࣰ밀ﰇ�༈ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏഀĀĀĊⴀༀഀ揰鼀ЏЀꠀď⬀ྡя︀ྪЙЙྦрǔːϰԐФಢ倘“LǯЂઠ…їƿǿ̿쎀οTextBox 30ം൶ࢥXྟྡя︀ྪЙЙྦрǔːϰԐӸಢ候“LǯЂ⒀݀…їƿǿ̿쎀οTextBox 31开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹忚䵝䎗∴᱁ꢗ讠ⱱ⎶㲋⏷풹粝ᢰ힀뜄첃婙巬ꑰ䝝吝淰박鮝寧ﶫ峈氬នﮇﭩ∂ᓒ쟿즵舾⯹兿嚕첰鱁濞ꆟ㗗ꑲ₠◉ꓕ爉Ͻ䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!㵭Цъȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ကࣰ밀ȇ�༈ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏЇĀĀĊⴀༀഀ揰鼀ЏЀꠀď⬀ྡя︀ྪЙЙྦрǔːϰԐӹಢ倚“LǯЂកઽ…їƿǿ̿쎀οTextBox 32开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!텯庛Цъȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ကࣰ밀Ⰷ⨐�༈ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏЇༀĀĀĊⴀༀഀ擰鼀ЏЀꀀȏ%ꄀᰏȀ܀Ȁ̀̀᠀юꨀฏȀ܀ᤀᤄꘀఏ퐀퀁ဃἅԀ⃰ĀሀᣰĀPя Далее Ответ: В. 3 < x < 3 3. Решите неравенство: 2 способ: + + ─ 2.Сколько решений системы неравенств содержится среди чисел --- –1, 1, 2, 3? ( Ответ: А)1, В)2, В) 3, Г) 4). 2 способ :Рассмотрим решение данной системы : Ответ: Г. 4 решения. + + ─ + + ─ В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 6, BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1. С2 4) D1О⊥ AC (AD1C- равнобедренный, AD1=D1C). Решение. Ответ: O А А1 B B1 C C1 D D1 6 6 4 2) Вместо плоскости A1B1C1 возьмем параллельную ей плоскость ABC . 1) Построим плоскость ACD1.. 3) АВСD – квадрат, диагонали АСBD в точке О, О – середина AC, DО⊥AC. 5) Значит, D1ОD —линейный угол искомого угла. 6) D1DО – прямоугольный С4 Дана трапеция АВСD, основания которой ВС=44, AD=100, AB=CD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и АС, касается стороны CD в точке К. Найдите длину отрезка СК. Решение. А В С D M K N Возможно два случая касания окружности и прямых AD и АС: K S T внутри трапеции и вне её. Рассмотрим первый случай. По свойству окружности вписанной в ACD: CK=CM=x, тогда KD=DN=35-x, AC=65+2x AC=65+2x NA=AM=100-(35-x)=65+x. 100 С4 Дана трапеция АВСD, основания которой ВС=44, AD=100, AB=CD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и АС, касается стороны CD в точке К. Найдите длину отрезка СК. Решение. Н Р Из вершин В и С опустим высоты BH и CP на основание AD. CPD– прямоугольный, АСР – прямоугольный, АС: 28 28 35 AH=PD=(100-44)/2=28, Трапеция равнобедренная, значит ВСРН – прямоугольник, AN = AH+HN= 28 + 44 = 72. А В С D M K N AC=65+2x Из выражения для АС находим: 65+2х=75, х=5 Итак, для случая внутреннего касания СК=5. 44 44 21 21 С4 Дана трапеция АВСD, основания которой ВС=44, AD=100, AB=CD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и АС, касается стороны CD в точке К. Найдите длину отрезка СК. Решение. А В С D K S T Рассмотрим второй случай. Пусть CS=CK=x, ТA=AS=100+(35-x)=135-x, с другой стороны, AS=AC+CS=AC + x. Получаем уравнение: 75 + х = 135 – х, х = 30 Итак, во втором случае СК=30. Ответ: 5 или 30. тогда KD=DТ=35-x, 75 х 100 35-х А В С D K M = = T Через середину стороны AB квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая прямые CD и AD в точках М и Т соответственно и образующая с прямой АВ угол α , tgα = 3. Найдите площадь треугольника ВМТ, если сторона квадрата ABCD равна 4. Решение. Рассмотрим первый случай. S BMT = S BKT +S BKM По условию: 1) AB=4 AK=КВ=2; 2) В КАТ: tg = 3 АТ = 6. Тогда: S BMT= 6+4 = 10 Рассмотрим второй случай. 4 2 2 6 А В С D K M = = T 4 S BMT = S BKT -S BKM В КАТ: tg = 3 АТ = 6. Тогда: S BMT= 6-4 = 2 Ответ: 10 или 2 2 2 С4 Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют на числовой прямой отрезок длины 1. Решение. Изобразим графики левой и правой частей неравенства х у -1 0 Неподвижный «прямой угол» с вершиной в точке (-3; -1), лучи которого направлены вверх. . . -3 И сжатый в два раза «прямой угол», лучи которого направлены вверх и двигающийся вдоль оси абсцисс в зависимости от параметра а. С5 Решение. х у -1 0 . . -3 Заметим, что неравенство не имеет решения при -4<х<-2. Решения образуют отрезок длиной 1, если расстояние между абсциссами точек пересечения графиков равно 1. (смотри на чертеж!) IABI=1,и аналогично ICDI=1. A B C D Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют на числовой прямой отрезок длины 1. С5 Решение. х у -1 0 . . -3 A B C D Раскрывая знак модуля на каждом интервале, получим: По условию IАВI = 1, значит: По условию ICDI = 1, значит: Ответ: Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют на числовой прямой отрезок длины 1. С5 Упростим каждое неравенство данной системы, выделив полный квадрат: Первое неравенство системы представляет множество точек лежащих внутри окружности с центром (9; -10) и R= , так как радиус окружности меньше 4, то справедливы неравенства Найдите все пары целых чисел (х; у), удовлетворяющие системе неравенств С6 Решение. x<13 и y<-6. Второе неравенство задает множество точек лежащих внутри окружности с центром (16; -6) и R= , так как радиус окружности меньше 5, то справедливы неравенства x>11и y>-11 Найдите все пары целых чисел (х; у), удовлетворяющие системе неравенств С6 Решение. x<13 и y<-6. x>11и y>-11 Упростим каждое неравенство данной системы, выделив полный квадрат: По условию ищем точки с целыми координатами, значит достаточно проверить на принадлежность системе неравенств точки (12;-7), (12;-8), (12;-9), (12;-10). Проверка показывает, что условию задачи удовлетворяет единственная точка (12; -8). Ответ: (12; -8) Прототипы текстовых задач на ЕГЭ и ГИА. 1.Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 105 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.2.Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 54 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 36 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.3.В помощь садовому насосу, перекачивающему 8 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 5 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 56 литров воды?4 .Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 23 Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 20 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 10 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?2 4 .В помощь садовому насосу, перекачивающему 6 литров воды за 1 минуту, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 56 литров воды?2 5. Дима и Ваня выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 7 вопросов текста, а Ваня — на 10. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Вани на 108 минут. Сколько вопросов содержит тест?26 Митя, Антон, Никита и Коля учредили компанию с уставным капиталом 100000 рублей. Митя внес 15% уставного капитала, Антон — 60000 рублей, Никита — 0,1 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1100000 рублей причитается Коле? Ответ дайте в рублях.27 .В сосуд, содержащий 8 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Список используемой литературы и Интернет-ресурсов Открытый банк заданий по математике. http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblems?offset=0&posMask=4&showProto=true Савченко Е.М. Оболочка для теста открытого типа в PowerPoint. http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=16561&d_no=28752&ext=Attachment.aspx?Id=7427Ямкина Е.В. Алгоритм создания тестов в PowerPoint. http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=6376&d_no=9854&ext=Attachment.aspx?Id=2750 http://narod.ru/disk/19724678000/221649.zip.html - ссылка на скачивание В3. ЕГЭ 2010. Математика. Задача B3. Рабочая тетрадь. Шестаков С.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.)http://www.alleng.ru/d/math/math462.htm - информация о учебном пособии В3 (книжка).http://office.microsoft.com/ru-ru/images/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%B8%D0%BA&origin=FX010132103#ai:MC900434373http://office.microsoft.com/ru-ru/images/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%B8%D0%BA&origin=FX010132103 http://office.microsoft.com/ru-ru/images/MC900434393.aspx Сайт Дмитрия Гущина «РЕШУ ОГЭ» и «РЕШУ ЕГЭ». Список используемой литературыАлгебра и начала анализа. 10-11 класс.: Задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 2-е изд., испр. М.: Мнемозина, 2010.Единый государственный экзамен: Математика: Контрол. измерит. материалы/Л.О.Денищева, Е.М.Бойченко, Ю.А.Глазков и.др.; М-во образования Рос.Федерации.- М.: Просвещение, 2009. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И.Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л.Безрукова, Ю.А.Розка. – Волгоград: Учитель, 2008.Сборник задач для подготовки письменного экзамена за курс основной школы: 9-й кл. / С.А.Шестаков, И.Р.Высоцкий, Л.И.Звавич; Под ред.С.А.Шестакова. – М.: ООО «Издательство АСТ»; ООО «Издательство Астрель», 2005. Удачи на экзаменах!