Разработка урока по теме Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Тема урока: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Цель урока. образовательная: систематизировать знания по данной теме; выработать умения решать задачи с помощью систем уравнений,
развивающая: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, способствовать формированию ключевых понятий, выполнять задания различного уровня сложности,
воспитательная: воспитывать внимательность, аккуратность, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.
Тип урока: практикум по решению задач
Формы работы: индивидуальная, групповая, фронтальная, дифференцированная.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический.
Оборудование и наглядные пособия: ноутбук, проектор, интерактивная доска, презентация POVER POINT, карточки с заданиями, тетради, учебники.
Ход урока:
Организационный момент
Здравствуйте. Я рада видеть вас на уроке. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и с хорошим настроением начнем урок. Всем желаю хорошей работы и успеха. На протяжении нескольких уроков мы с вами решали различные виды задач, для решения которых нам нужна система уравнений. Сегодня на уроке мы будем продолжать решать задачи с помощью систем уравнений второй степени.
Повторение пройденного материала
Чтобы начать нашу работу по решению задач, давайте немного повторим ( - Выразите одну переменную через другую
у-2х=2
х-3у+1=0
ху=6
- Какую фигуру задаёт уравнение ?
у=0,5х²+1
х²+у²=4
у = 1/х2х+3у=4
(х-2)²+(у+3)²=49
- Какими способами решаются системы второй степени?
-Расскажите алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.
- Выполните задание №1
1.2ху=52х+у=6 2. х2- у=-22х+у=2 3. х+у=10х2+у2=40Варианты ответов
А.у=10-хх2+ (10-х)2=40 Б.(2-у)2- у= -22х=2-у В.у= х2+ 22х+х2+ 2=2 Г. 2х6-2х=5у=6-2х-Как решить систему уравнений второй степени способом сложения?
-Выполните задание №2
2 задание
1.3х-у= -10х2+ у=10 2.х+у=4х2- 4у=5 3.х-2у=23х- у2=11
Варианты ответов
А.х2+ =10х2+ 3х=20 Б.3х-у= -10х2+ 3х=0 В.х-2у=2у2+ 6у=5 Г.х+у=4х2+ 4х=21- Как решить систему уравнений второй степени графически?
- Найдите решение системы.

- Определить для каждой системы уравнений рациональный метод решения:

Работа в классе
а) Составьте уравнение с двумя переменными
1вариант.
Составьте уравнение с двумя переменными, если:
Сумма двух натуральных чисел равна 16.
Периметр прямоугольника равен 12 см.
Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
Произведение двух натуральных чисел равно 28.
Диагональ прямоугольника равна 5 см.
2 вариант
Составьте уравнение с двумя переменными, если:
Разность двух натуральных чисел равна 14.
Площадь прямоугольника равна 26 см².
Катет прямоугольного треугольника на 5 см больше другого.
Сумма квадратов двух натуральных чисел равна 30.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см.
б) Составьте системы уравнений с двумя переменными
1.Сумма двух чисел равна 28, а их разность – 16. Найдите эти числа (оценка «3»).
2.Сумма двух чисел равна 28, а их произведение 63. Найдите эти числа (оценка «4»).
3.Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм., а его гипотенуза равна 37 дм. Найдите периметр прямоугольного треугольника (оценка «5»).
в) Решение задач
А сейчас приступим к решению задач. Мы с вами решали различные типы задач: арифметического типа, геометрического, на прямолинейное движение, на движение по реке на совместную работу. Перед вами карточек , под ними написаны названия типов задач, вам необходимо выбрать какую задачу мы будем решать.
Арифметическая задача: Отряд туристов вышли в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть – трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?

Геометрическая:
Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 40 м. Площадь газона 96 м 2. Найдите длины сторон газона.
Составим выражения по данным задачи, пусть 2(a+b)=40 будет периметр газона, тогда площадь газона выразим как . По данным выражениям составим систему уравнений и найдем решения данной системы.




 

Ответ: 12 м и 8 м.
Прямолинейное равномерное движение.
Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 часов.
Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

На движение по реке
Лодка может проплыть между селениями, стоящими на берегу реки за 4 часа по течению реки и за 8 часов против течения реки. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки, если расстояние между селениями 32 км.

На совместную работу
Два комбайнера, работая одновременно, могут убрать урожай за 16 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы собрать весь урожай, если первый выполнит это задание на 24 часа медленнее, чем второй?
Итог урока
Выставление оценок
Задание на дом 7.23, 7.28 стр 48 - 49