Рабочая программа по ОУД. 03 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия. для студентов по профессии Автомеханик

мИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, науки и молодежной Политики
ГПОУ «Могойтуйский аграрно-промышленный техникум»
Утверждаю:
Зам. директора по УВР___________
Дашидондокова Ц. Б.
«__»________ 2015 г.
пРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНы
ОУД. 03 «математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»
Могойтуй, 2015 год
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
7
условия реализации программы учебной дисциплины
25
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
27
Программа разработана в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259) и на основе примерной программы «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» (утвержденной 21 июля 2015 г.).
23.01.03« Автомеханик»
Организация-разработчик: ГПОУ «Могойтуйский аграрно-промышленный техникум»
Разработчик: Белая Л. Н., преподаватель математики.
Рассмотрена на заседании МО общеобразовательных дисциплин
от «__»_____________2015 г.
Протокол №___
Председатель МО_____________/ Барадиева С.К./
1. Паспорт программы учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анлиза».
1.1 Область применения программы
Программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» предназначена для обучения студентов по профессии 23.01.03« Автомеханик» базовой подготовки.
1.2 Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: ОУД. 03
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины-требования к результатам освоения учебной дисциплины:
-обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
-обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
-обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
-обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучить реальные процессы и явления.
Освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, формирование отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
1.4 Рекомендуемое количество часов на освоение учебной дисциплины:
Максимальная учебная нагрузка обучающихся - 287 часов
в том числе:
обязательная аудиторная учебная нагрузка -287 часов;
практические занятия – 143 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Количество часов
1.Максимальная учебная нагрузка 287
2.Обязательная аудиторная учебная нагрузка 287
2.1 практические занятия 143
2.2 контрольные работы, тесты 34
3. Самостоятельная работа 30
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета и экзамена Зачет, дифференцированный зачет, зачет, экзамен
Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихсяОбъем часов Уровень освоения
1 2
3 4
Введение Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО. 4 Развитие понятия о числе 12 2
1.1.1Развитие понятия о числе Целые и рациональные числа. Действительные числа. Арифметические действия над числами. 4 Целые и рациональные числа. Действительные числа. Арифметические действия над числами. 2 Практическое занятие. Выполнение заданий по темам: «Целые и рациональные числа. Действительные числа. Действия над числами. Сравнение числовых выражений». 2 Выполнение заданий над действиями с действительными числами и их сравнением. 1 1.1.2 Приближенные значения величин и их погрешности Приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная). Приближенная оценка при расчетах. 4 Приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная). Приближенная оценка при расчетах. 2 Практическое занятие. Выполнение заданий по темам: «Приближенные величины и их погрешности» 2 СРС Выполнение заданий над приближенными значениями величин и погрешностями вычислений (абсолютная и относительная). Приближенная оценка при расчетах. 1 1.1.3 Комплексные числа Комплексные числа. Действия над комплексными числами. 4 Контрольная работа №1. Действия над числами. Приближенные значения величин и погрешности вычислений. Сравнение числовых выражений.Комплексные числа. 2 Корни, степени, логарифмы 30 1.2.1 Корни, степени Корень и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степень с рациональными показателями, их свойства. 6 Корень и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.Степень с рациональными показателями, их свойства 2 Практическое занятие. Выполнение заданий по теме: «Корень и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степень с рациональными показателями, их свойства» 4 СРС Выполнение заданий с корнем натуральной степени из числа и их свойствами и степенью с рациональными показателями и их свойствами. 1 1.2.2 Степени с действительными показателями Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительными показателями. 6 Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительными показателями 2 Практические занятия. Выполнение заданий по теме: «Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем». 4 СРС Выполнение заданий со степенью с действительными показателями и свойствами степени с действительными показателями. 1 Контрольная работа № 2. Корни и степени 2
1.2.3 Логарифм числа Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий над логарифмами. Переход к новому основанию. 10 Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий над логарифмами. Переход к новому основанию. 2 Практическое занятие. Выполнение заданий по теме: «Правила действий над логарифмами. Переход к новому основанию». 8 СРС Выполнение заданий над действиями с логарифмами 1 1.2.4 Преобразование алгебраических выражений Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных и иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений. 8 Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных и иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений 2 Практические занятия. Выполнение заданий по теме: «Преобразование алгебраических выражений». 4 СРС Выполнение заданий по преобразованию рациональных и иррациональных выражений, степенных, показательных и логарифмических выражений 1 Контрольная работа № 3. Действия над логарифмами. Преобразование рациональных и иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений. 2 Прямые и плоскости в пространстве. 24 Тема 1.1Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых и плоскостей
Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельность прямой и плоскости в пространстве. Параллельность плоскостей в пространстве. Признак параллельности плоскостей. 12 Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости в пространстве Признак параллельность прямой и плоскости в пространстве. Параллельность плоскостей в пространстве. Признак параллельности плоскостей 2 Практические занятия. Выполнение заданий по темам:
1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости в пространстве.
2. Параллельность плоскостей в пространстве. 10 СРС Выполнение заданий по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» 1 Тема 1.2
Перпендикулярность прямых и плоскостей Геометрические преобразования пространства. Параллельное проектирование. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямых в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве Теорема о трех перпендикулярах. Наклонная и проекция наклонной.
Двугранный угол. Угол между плоскостями Перпендикулярность плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. 12 Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямых в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве Теорема о трех перпендикулярах. Наклонная и проекция наклонной.
Двугранный угол. Угол между плоскостями Перпендикулярность плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. 2 Практические занятия. Выполнение заданий по темам:
1. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве.
2. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей. 10 СРС Выполнение заданий по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» 1 Контрольная работа №4 Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей. Проектирование в пространстве. 2 Комбинаторика 16 1
Тема 4.1Основные понятия теории вероятностей Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок и сочетаний. Перебор вариантов.
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий 8 Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок и сочетаний. Перебор вариантов.
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий 2 Практические занятия. Выполнение заданий по теме:
1. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок и сочетаний. Перебор вариантов.
2. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
3. Сложение и умножение вероятностей. Решение задач. 6 СРС Выполнение заданий по теме: «Задачи на подсчет числа размещений, перестановок и сочетаний. Перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Сложение и умножение вероятностей. Решение задач». 1 Тема 4.2Элементы математической статистики Элементы математической статистики. Представление данных. Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов 8 Элементы математической статистики. Представление данных. Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов 2 Практические занятия. Выполнение заданий по теме: «Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов» 6 СРС Выполнение заданий по теме: «Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Решение практических задач с применением вероятностных методов» 1 Контрольная работа № 5. Решение практических задач с применением вероятностных методов 2 Координаты и векторы 22 Тема 1.3
Уравнение прямой и плоскости, сферы. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы, плоскости и прямой. 10 Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы, плоскости и прямой. 4 Практические занятия Выполнение заданий по теме: «Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы, плоскости и прямой » 6 Тема 1.4 Векторы. Использование координат и векторов при решении задач Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач 12 Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач 4 Практические занятия Выполнение заданий по теме: «Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы, плоскости и прямой » 8 СРС Выполнение заданий по теме: «Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора» 1 Контрольная работа № 6 Использование координат и векторов в решении прикладных задач. 2 Основы тригонометрии 35 1.3.1 Основы тригонометрии: синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений. 15 Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений. 2 Практические задания. Выполнение заданий по теме: « Преобразование простейших тригонометрических выражений». 13 СРС Выполнение заданий по теме: «Основы тригонометрии» 2 Контрольная работа № 7. Преобразование простейших тригонометрических выражений 2 1.3.2 Решение тригонометрических уравнений и неравенств Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. 20 Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. 2 Практические задания Выполнение заданий по теме: « Решение тригонометрических уравнений» 18 СРС «Решение тригонометрических уравнений» 2 Контрольная работа № 8. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. 2 Функции и графики 24 1.4.1 Функции и графики. Свойства функции. Промежутки монотонности.
Примеры функциональных зависимостей
Обратные функции Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков, заданных различными способами.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции и их графики. Область определения и область значения. Арифметические операции над функциями. 8
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков, заданных различными способами.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции и их графики. Область определения и область значения. Арифметические операции над функциями 2 Практические занятия Выполнение заданий по теме: «Функции. Графики. Область определения. Свойства функций. График обратной функции. Операции над функциями». 6 СРС Выполнение заданий по теме: «Функции. Графики. Область определения. Свойства обратных функций» 1 Контрольная работа № 9. Функции. Область определения. Свойства функций. 2 1. 4.2 Определения функций, их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции Преобразования графиков. Определения функций, их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия отн - но осей координат и отн - но начала координат, отн - но прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат..16 Определения функций, их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и начала координат, прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 2 Практические занятия. Выполнение заданий по теме: «Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат, относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат» 14 СРС Выполнение заданий по теме: «Преобразования графиков». 1 Контрольная работа № 10. Преобразования графиков. 2 Многогранники и круглые тела 32 Тема 1.5 Многогранники. Элементы многогранников. Элементы многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Тетраэдр. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения многогранников: куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) 14 Элементы многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Тетраэдр. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения многогранников: куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) 4 Практические занятия. Выполнение заданий по темам:
1.Многогранники. Элементы многогранника. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Тетраэдр. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
2. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения многогранников: куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках. 10 СРС
Выполнение заданий по теме: «Многогранники. Решение задач на вычисление элементов» 2 Контрольная работа № 11. Решение задач на вычисление элементов многогранников. 2 Тема 1.6 Тела и поверхности вращения и их элементы. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Элементы цилиндра и конуса. Развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере
10 Цилиндр и конус. Усеченный конус. Элементы цилиндра и конуса. Развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере
2 Практические занятия. Выполнение заданий по темам:
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Элементы цилиндра и конуса. Развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию
2.Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере
8 СРС Выполнение заданий по теме: «Тела и поверхности вращения» 1 Контрольная работа № 12. Решение задач на нахождение элементов тел 2 Тема 1.7 Измерения в геометрии. Объемы тел и площади поверхностей тел.
Подобие тел. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и цилиндра. Формулы объема пирамиды, конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы. Площадь поверхностей тел. Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел. 8 Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и цилиндра. Формулы объема пирамиды, конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы. Площадь поверхностей тел. Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел. 2 Практические занятия. Выполнение заданий по темам:
1. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и цилиндра.
2. Формулы объема пирамиды, конуса.
3. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы. Площади поверхностей тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел 6 СРС Выполнение заданий по теме: «Объемы тел и площади поверхностей тел». 2 Контрольная работа № 13. Решение задач на вычисление объемов тел и площадей поверхностей тел. 2 Начала математического анализа. 30 2
Тема 2.1Последовательности. Способы задания и свойства последовательностей Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Сумма последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. 4 Тема 2.2Непрерывность. Понятие о производной Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функций. Формулы и правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. 4 Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Сумма последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функций. Формулы и правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. 2 Практические занятия. Выполнение заданий по темам:
1. Уравнение касательной к графику функций. Геометрический и физический смысл производной.
2. Формулы и правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Нахождение производной. 2
СРС Выполнение заданий по темам: «Уравнение касательной к графику функций. Формулы и правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций». 1 Тема 2.3Производные сложной и обратной функции. Производные сложной, обратной функции и композиции функций. Вторая производная. Ее геометрический и физический смысл. 10 Производные сложной, обратной функции и композиции функций. Вторая производная. Ее геометрический и физический смысл. 4 Практические занятия. Выполнение заданий по теме: «Производные сложной, обратной функции и композиции функций». 6 СРС «Производные сложной, обратной функции и композиции функций». 1 Тема 2.4 Применение производной к исследованию функции. Применение производной к исследованию функции и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком 12 Применение производной к исследованию функции и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком 2 Практические занятия. Выполнение заданий по теме: «Применение производной второго порядка к исследованию функции и построению графиков». 10 СРС Выполнение заданий по теме: «Применение производной второго порядка к исследованию функции и построению графиков» 1 Контрольная работа № 14. Применение производной к исследованию функции и построению графиков. Решение прикладных задач 2 Интеграл и его применение 18 Тема 2.5 Понятие первообразнойОпределенный интеграл. Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисления определенного интеграла 8 Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисления определенного интеграла 2 Практические занятия. Выполнение заданий по теме:
« Непосредственное интегрирование. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница Вычисления определенного интеграла». 6 СРС Выполнение заданий по теме: «Вычисления определенного интеграла». 1 Тема 2.6Применение определенного интеграла. Примеры применения интеграл Применение определенного интеграла для вычисления площади криволинейной фигуры и объема тел.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии. 10 Применение определенного интеграла для вычисления площади криволинейной фигуры и объема тел.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии 2 Практические занятия. Выполнение заданий по теме: «Применение определенного интеграла для вычисления площади криволинейной фигуры и объема тел». 8 СРС Выполнение заданий по теме: «Применение определенного интеграла для вычисления площади криволинейной фигуры». 1 Контрольная работа № 15. Вычисления определенного интеграла. Применение определенного интеграла. 2 Элементы теории вероятностей и математической статистики 16 Событие, вероятность события Сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) 4 Практические занятия. Решение задач на вычисление вероятностных событий. 12 СРС Решение задач на вычисление вероятностных событий. 1 Уравнения, неравенства и их системы 24 2
Тема 3.1Равносильность уравнений. Основные приемы решения уравнений и неравенств и их систем. Равносильность уравнений, неравенств и систем. Рациональные и иррациональные, показательные и логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Основные приемы их решения. 10 Равносильность уравнений, неравенств и систем. Рациональные и иррациональные, показательные и логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Основные приемы их решения. 2 Практические занятия. Выполнение заданий по темам:
1. Равносильность уравнений, неравенств и систем. Рациональные и иррациональные уравнения. Основные приемы их решения.
2.Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Основные приемы их решения.
3.Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем. Основные приемы их решения. 8 СРС Выполнение заданий по теме «Основные приемы решения рациональных и иррациональных, показательных и логарифмических, тригонометрических уравнений, неравенств и их систем». 2 Контрольная работа №16. Решение уравнений и неравенств и их систем. 2 Тема 3.2 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их системами. 8 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. 2 Практические занятия. Выполнение заданий по теме: «Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их системами». 6 СРС Выполнение заданий по теме «Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений . 1 Тема 3.3Применение математических методов для решения задач Применение математических методов для решения содержательных задач из областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. 6 Применение математических методов для решения содержательных задач из областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. 2 СРС Выполнение заданий по теме: «Применение математических методов для решения содержательных задач из областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений». 2 Контрольная работа № 17 Корни, степени, логарифмы. Прямые и плоскости в пространстве
Основы тригонометрии. Начала математического анализа. Интеграл и его применение. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Уравнения, неравенства и их системы. 2 Итого: 287 Уровни усвоения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
3. условия реализации программы УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы учебной дисциплины «Математика» осуществляется в кабинете №309
Оборудование учебного кабинета:
посадочные места -26;
рабочее место преподавателя;
стенды: «Формулы сокращенного умножения», «Значения тригонометрических функций».
плакаты: «Показательная и логарифмическая функции»; «Преобразование графиков», «Правила и формулы дифференцирования», «Первообразная», «Интеграл».
чертежные инструменты (линейка, циркуль, угольник);
портреты великих ученых-математиков: Пифагор, Евклид, Рене Декарт, Эйлер, Николай Иванович Лобачевский, Блез Паскаль.
модели геометрических тел: шар, пирамида, цилиндр, конус, параллелепипед;
дидактический и раздаточный материалы, контрольные работы, тестовые задания по разделам, карточки;
рабочая тетрадь.
3.2. Информационное обеспечение обучения:
Основные источники:
1. Башмаков М.И. Учебник «Алгебра и начала математического анализа» (базовый уровень). 11кл. – М.: 2010 г.;
2. Башмаков М.И. Математика. Учебник: учебное пособие для средних учреждений начального и среднего профессионального образования – 3 – ое издание, стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2013 г.
3.Башмаков М.И. Математика. Задачник: учебное пособие для средних учреждений начального и среднего профессионального образования – 3 – ое издание, стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2013 г.
4.Атанасян Л.С. и др. Геометрия.10-11кл.: учебник для общеобразовательных учреждений: - М.: Просвещение, 2011 г.;
Дополнительные источники:
1. Справочник по элементарной математике.- М.: Роскнига, 2001 г.;
2.Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике.- М.: Роскнига,2001 г
3. Газета «Математика в школе». Приложение к «1 сентября»;
4. Виноградов Ю.Н. Математика и информатика: Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования. – 2 – ое изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия»,2009 г.
5.А.Н. Колмогоров Учебник «Алгебра и начала математического анализа»
6. Мордкович А.Г. Учебник и задачник «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. Изд. М.: «Мнемозина», 2011 г.;
7.Учебно-методическое пособие для учителя под ред. Мордковича А.Г. для 10-11кл. Изд.М.: «Мнемозина», 2005 г.;
8. Мордкович А.Г. Контрольные работы по алгебре. 10-11кл. Изд. «Дрофа», 2006 г.;
9. Алимов Ш.А. и другие. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы-М., 2014 г.
Перечень рекомендуемых учебных интернет ресурсов:
1 Интернет-библиотека физико-математической литературы по адресу: http//ilib. Mccme.Ru.2 Математика онлайн: справочная информация в помощь студенту по адресу:http//www. Mathem.HI.Ru.3 Математика и программирование по адресу:http//www. Mathprog.Narod.Ru.4 Единая коллекция цифровых образовательный ресурсов по адресу: www. school-collection.edu.ru.
5Прикладная математика. Справочник по адресу:http//www.Pm/298/Ru.
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающихся индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
контрольная работа № 1;
контрольная работа № 2;
контрольная работа №3;
Оценка выполненных заданий в рабочей тетради.
находить значение корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, использовать при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
контрольная работа № 2;
контрольная работа №3;
контрольная работа № 7;
контрольная работа №8;
Оценка выполненных заданий в рабочей тетради
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; контрольная работа № 9;
контрольная работа №10;
Оценка выполненных заданий в рабочей тетради;
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков функций;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; контрольная работа № 14;
контрольная работа №15;
Оценка выполненных заданий в рабочей тетради;
вычислять площади и объемы с использованием определенного интеграла в простейших случаях контрольная работа №15;

Оценка выполненных заданий в рабочей тетради
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем уравнений с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых, в том числе прикладных задачах; контрольная работа № 3;
контрольная работа №9;
контрольная работа №10;
Оценка выполненных заданий в рабочей тетради;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе пересчета числа исходов; контрольная работа №5;
оценка выполненных заданий в рабочей тетради;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; контрольная работа №4;
контрольная работа №6;
контрольная работа №11;
контрольная работа №12;
контрольная работа №13;
Оценка выполненных заданий в рабочей тетради;
Знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки, историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира. контрольные работы
№ 1 - № 17;
Оценка выполненных заданий в рабочей тетради.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. контрольная работа № 1 - 3;
Оценка выполненных заданий в рабочей тетради.
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретация графиков.
контрольная работа № 9,10;
Оценка выполненных заданий в рабочей тетради.
для построения и исследования простейших математических моделей. контрольная работа № 8 -10;
Оценка выполненных заданий в рабочей тетради.
решения прикладных задач, в том числе социально - экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, скорости и ускорения. контрольная работа № 14;
Оценка выполненных заданий в рабочей тетради.
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера контрольная работа № 5;
Оценка выполненных заданий в рабочей тетради.
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства контрольная работа № 9 -10;
Контрольная работа №12-№13.
Оценка выполненных заданий в рабочей тетради.