Конкурсная работа по математике для учащихся 7 класса для поступления в математический 8 класс

Конкурсная работа по математике в 8 математический класс
1 вариант
Часть А
Найти значение выражения 427 : 5140,2-0,2∙1,4Представить выражение в виде одночлена стандартного вида -а36∙4а53Выполнить действия 3+х2+7-хх+7Решите уравнение 8х+6-7х+4=5Представьте многочлен в виде произведения х2-6ху+9у2 и найдите его значение при х=5,2 и у=315Часть В
Решите уравнение
2х+12-х+3х-3=3(х-5)2
Решите задачу:
Мастер и ученик за 1 час могут изготовить вместе 17 деталей. До обеда мастер проработал 4 часа, а его ученик – 2 часа, и изготовили вместе 54 детали. Сколько деталей изготавливал каждый из них за 1 час?
Решите задачу:
Прямая перпендикулярная биссектрисе угла А пересекает стороны угла в точках M и N, а биссектрису в точке Р. Докажите, что отрезок АР является медианой треугольника MAN и треугольник MAN- равнобедренный.
Вычислите
973-53344+97∙53:(152,52-27,52)Часть С
Сплав олова с медью массой в 12 кг содержит 45% меди. Сколько килограммов чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди.
Найти наименьшее целое, не равное нулю число Р, для которого число 12096∙Р является квадратом целого числа.
Конкурсная работа по математике в 8 математический класс
2 вариант
Часть А
Найти значение выражения
0,9∙1112-41115-1712:8,4Представить выражение в виде одночлена стандартного вида (9а4)2:-а23Выполните действия k-3k+3-2+k2Решите уравнение 9х+5-8х+6=7Представьте многочлен в виде произведения 9m2-30mn+25n2 и найдите его значение при m=525, n=1,4Часть В
Решите уравнение
х-22-2х+12=3-х3+хРешите задачу:
Десант из 130 человек был доставлен к месту назначения на 4 тяжелых и 3 легких вертолетах. Один тяжелый и один легкий вертолеты вмещают вместе 36 десантников. Сколько десантников можно перевести в каждом вертолете? Решите задачу:
В треугольниках АВС и А1В1С1 медианы СО и С1О1 равны, углы ВСО и В1С1О1, углы ВОС и В1О1С1 тоже равны. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 равны.
Вычислите
36,52-27,52:573+33390-57∙33Часть С
Из корзины взяли 9 яблок, затем треть остатка и ещё 10% всех яблок. После этого в корзине осталась половина первоначального числа яблок. Сколько яблок было в корзине?
Представьте число 1997 в виде разности квадратов двух натуральных чисел.
Конкурсная работа по математике в 8 математический класс
3 вариант
Часть А
Найти значение выражения
0,6∙56-359-2215:9,6Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида –а25∙3а34Выполните действия а+22-а+3+а2Решите уравнение 10х+5-9х+3=3Представьте многочлен 4m2+12mn+9n2 в виде произведения и найдите его значение при m=2,9 и n=125Часть В
Решите уравнение
2х-12-3х-42=х+3х-3Решите задачу:
Сумма двух задуманных чисел равна 35. Если одно из них увеличить в 4 раза, а другое – на 30, то сумма полученных чисел будет равна 125. Найдите задуманные числа.
Решите задачу:
На отрезке АС по разные стороны от него построены два равнобедренных треугольника АВС и АDС. Вершины этих треугольников соединены прямой ВD. Докажите, что прямые ВD и АС перпендикулярны.
Вычислите 793-41338+79∙41:133,52-58,52Часть С
Морская вода содержит 8% соли. Сколько кг пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5%.
Найдите наименьшее целое, не равное нулю число Т, для которого число 12960∙Т является квадратом целого числа.
Конкурсная работа по математике в 8 математический класс 4 вариант
Часть А
Найдите значение выражения
1025:13180,3-0,3∙1,6Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида 2а35:-а24Выполните действия k+42+k+33-kРешите уравнение 7х+1-6х+3=5Представьте многочлен х2-4ху+4у2 в виде произведения и найдите его значение при х=2,7 и у=135Часть В
Решите уравнение
3х+12-8х-12=х+2х-2Решите задачу:
Группа туристов в составе 21 человека, отправилась в поход на двухместных и трехместных байдарках. Всего туристы взяли 9 байдарок. Сколько байдарок каждого типа взяли с собой туристы? Решите задачу:
Два равнобедренных треугольника MNP и MNK имеют общее основание MN. Вершины Р и К расположены по разные стороны от общей стороны треугольников. Точка Е принадлежит отрезку РК, но не принадлежит отрезку MN. Докажите, что треугольник MEN – равнобедренный.
Вычислите 94,52-30,52:693+29398-69∙29Часть С
Через одну трубу бак наполняется за 5 часов, через другую – за 2 часа. Сколько времени понадобится для того, чтобы наполнить бак на 70%, если открыть две трубы одновременно.
Представьте число 1999 в виде разности квадратов двух натуральных чисел.