Предэкзаменационная письменная работа по учебной дисциплине ОДП.01 Математика для обучающихся 2 курса (СПО/НПО)

Еловский филиал государственного бюджетного образовательного учреждения среднего профессионального образования «Осинский профессионально – педагогический колледж»
Предэкзаменационная письменная работа по учебной дисциплине ОДП.01 Математика для обучающихся 2 курса (СПО/НПО)

Подготовила: Чепуштанова
Вера Алексеевна,
преподаватель математики
высшей квалификационной категории
с. Елово, 2014
Класс 11 (2 курс НПО)
Дисциплина ОДП.01 Математика
Учебник, по которому ведется преподавание Алгебра и начала анализа, 10 – 11: Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., и другие. Учебник для общеобразовательных учреждений .-11-е Издание- М.: Просвещение 2006 г.
Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян, Просвещение, 2010.
Математика сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс. Г.В.Дорофеев. Дрофа. Москва 2002
Тема контроля Обобщающее повторение
Вид контроля Итоговый
Форма и методы контроля 1) по степени индивидуализации (индивидуальный);
2) по манере исполнения (письменный);
3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)
Тип контроля Внешний
Время контроля 180 минут
Цель контроля Преподавателю определить качество усвоения учебного материала, уровня овладения знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике.
Обучающемуся привести в систему усвоенный учебный материал
Содержание контроля 4 варианта. Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат 18 заданий обязательной части, каждое из которых оценивается 1б, 4 задания дополнительной части, каждое из которых оценивается 3б. Данная работа позволяет в полной мере оценить объём и качество усвоенного материала. Может использоваться в старшей школе.
Критерии оценивания Отметка Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удов.) 9-16
«4» (хорошо) 17-21(не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично) Более 21(не менее двух заданий из дополнительной части)
Инструкция для обучающихся по выполнению предэкзаменационной письменной работы по учебной дисциплине ОДП.01 Математика
На выполнение письменной предэкзаменационной работы по математике дается 4 урока (180 минут).
Предэкзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть - более сложные задания.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части Вы получаете один балл. Если Вы приводите неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.
При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.
Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода баллов в отметки и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части.
Желаем успехов!
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе
Отметка Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удов.) 9-16
«4» (хорошо) 17-21(не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично) Более 21(не менее двух заданий из дополнительной части)
Письменная предэкзаменационная работа по математике
Вариант 1
Обязательная частьПри выполнении заданий 1-10 запишите ход решения и полученный ответ.1.(1 балл) Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
2. (1 балл )Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик Цена бруса(за 1 м3) Стоимость доставки Дополнительные условия
A 4200 руб. 10200 руб. Б 4800 руб. 8200 руб. При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В 4300 руб. 8200 руб. При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно
3. (1 балл) Проходит ли график функцииу = 3х2+5 через точки: а) А (0; 0); б) В(-1; 8)?
4. (1 балл)Найдите значение выражения
5. (1 балл) Решите уравнение log1,5(x-1)=2
6. (1 балл) Решите неравенство 42х – 9 < 49х – 5
7. (1 балл)Даны векторыи . Найти координаты
8. (1 балл) Найдите первообразную функции f(x) = 10х4 + х, значение которой при х = 0 равно 6.
9. (1 балл) Найдите значения выражения 16! : 14! ·3!
403733041402010. (1 балл) Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения равен 15см. Найдите площадь поверхности шара.
При выполнении задания 11-14, используя график функции у =f(x), определите и запишите ответ:
11. (1 балл) Область определения функции.
12.(1 балл) При каких значениях х f(x) < 1.
13. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.
14. (1 балл) В каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс;
441198076200При выполнении заданий 15-18 запишите ход решения и полученный ответ.
15. (1 балл) Найдите значение выражения
16. (1 балл) Найти объем параллелепипеда, изображенного на рисунке, при условии, что все углы прямые.
17. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S = 1 + 4t - t2 (м), где t — время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?
18. (1 балл) Вычислите значение каждой из тригонометрических функций, если sin
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (3 балла) Решите неравенство
20. (3 балла)Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = -х3- Зх2+ 9х - 2 на отрезке [-2; 2].
21. (3 балла) Найдите решения уравнения
22. (3 балла) Сколько кубиков с ребром 2 см можно отлить из металлического шара диаметром 4 см?
Письменная предэкзаменационная работа по математике
Вариант 2
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-10 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1 балл) Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
2. (1 балл)Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план Абонентская плата Плата за 1 минуту разговора
Повременный 135 руб. в месяц 0,3 руб.
Комбинированный 255 руб. за 450 мин. в месяц 0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц.
Безлимитный 380 руб. в месяц Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минутам? Ответ дайте в рублях.
3. (1 балл) Проходит ли график функции у = 0,5х через точки: а) А (0; 1); б) В(1; 0,5)?
4. (1 балл)Найдите значение выражения .
5. (1 балл) Найдите корень уравненияlog2 (4-х) = 2.
6. (1 балл) Решите неравенство 0,7х – 9 < 1.
7. (1 балл) Даны точки А(–4; 6; –3), D(3; 0; –5). Найти расстояние между точками А и D.
8.(1 балл)Найдите первообразную функции f(x) = х – х2, график которой проходит через точку (2; 10).
9. (1 балл)В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
404431541656010. (1 балл) Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 5 см и гипотенузой 13 см вокруг большего катета.
При выполнении задания 11-14, используя график функции у =f(x), определите и запишите ответ:
11. (1 балл) Область определения функции.
12.(1 балл) Промежутки убывания функции.
13. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.
14. (1 балл) При каких значениях x, f(x) > 0.
4774565213360При выполнении заданий 15-18 запишите ход решения и полученный ответ.
15. (1 балл) Найдите значение выражения
16. (1 балл) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, при условии, что все углы прямые.
17. (1 балл) Материальная точка движется по закону (м). В какой момент времени скорость точки будет равна 13,5 м/с?
18. (1 балл) Вычислите значение каждой из тригонометрических функций, если
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (3 балла) Решите неравенство
20. (3 балла) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=х2 + 4х – 3, на отрезке [0;2].
21. (3 балла) Решите уравнение
22. (3 балла) Объем цилиндра равен 20 см3. Радиус основания цилиндра увеличили в 3 раза, а образующую уменьшили в 4 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в см3.
Письменная предэкзаменационная работа по математике
Вариант 3
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-10 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1 балл) В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
2. (1 балл) Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?
Поставщик Цена кирпича(руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Специальные условия
А 17 7000 Нет
Б 18 6000 Если стоимость заказа выше 50000 руб., доставка бесплатно
В 19 5000 При заказе свыше 60000 руб. доставка со скидкой 50%.
3. (1 балл) Проходит ли график функцииу = 0,5x через точки: а) А (0; -0,5); б) В(-1; -0,5)? 4. (1 балл) Вычислите значение выражения: . 5. (1 балл) Найдите корень уравнения. 6. (1 балл) Решите неравенство log2(x -5) ≥ 1. 7. (1 балл) Даны векторыи . Найти координаты
8. (1 балл)Для функции найдите первообразную , график которой проходит через точку . 9. (1 балл) В 8 классе 6 человек (Галя, Света, Катя, Оля, Максим, Витя) учатся на все пятерки. Департамент образования премировал лучших учащихся путевками в Анапу. Но, к сожалению, путевок всего четыре. Сколько возможно вариантов выбора учеников на отдых?
10. (1 балл) Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
4036695155575При выполнении задания 11-14, используя график функции у =f(x), определите и запишите ответ:
11. (1 балл) Область определения функции.
12.(1 балл)При каких значениях х f(x)< 0,5.
13. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.
14. (1 балл) Промежутки возрастания функции;
4714240187325При выполнении заданий 15-18 запишите ход решения и полученный ответ.
15. (1 балл) Найдите значение выражения
16. (1 балл) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
17. (1 балл) Материальная точка движется по закону(м). Чему равнаскорость в момент времени с?
18. (1 балл) Найдите значение , если и .
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (3 балла) Решите неравенство
20. (3 балла) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х3- 9х2- 3 на отрезке [-1; 4].
21. (3 балла) Решите уравнение
22. (3 балла) Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем цилиндра.
Письменная предэкзаменационная работа по математике
Вариант 4
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-10 запишите ход решения и полученный ответ.
1.(1 балл) Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
2. (1 балл) В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость
минимальной поездки* Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки (в руб.)
А 350 руб. Нет 13
Б Бесплатно 20 мин. — 300 руб. 19
В 180 руб. 10 мин. — 150 руб. 15
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
3. (1 балл) Проходит ли график функции у = 2х- 3 через точки: а) А (0,5; -3,5); б) В(-1; -2,5)?
4. (1 балл) Найдите значение выражения
5. (1 балл )Решите уравнение
6. (1 балл) Решите неравенство 54х – 7 > 1.
7. (1 балл) Даны точки А(–3; 5; –6), D(–6; –3; 0). Найти координаты
8. (1 балл )Укажите первообразнуюфункции ,если .
9. (1 балл) В подразделении 5 офицеров, 10 сержантов и 50 солдат. Сколько нарядов, состоящих из 1 офицера, 2 сержантов и 3 солдат, можно составить?
10. (1 балл) Объем конуса с радиусом основания 6 см равен 96π см3. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
399097565405При выполнении задания 11-14, используя график функции у =f(x), определите и запишите ответ:
11. (1 балл)Область определения функции.
12.(1 балл) При каких значениях х f(x) < 1.
13. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.
14. (1 балл) В каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс.
При выполнении заданий 15-18 запишите ход решения и полученный ответ.
473075012001515. (1 балл)Найдите значение выражения
16. (1 балл) Найти площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, при условии, что все углы прямые.
17. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S = 0,5t2 + 3t + 4(м), где t — время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.
18. (1 балл) Вычислите значение каждой из тригонометрических функций, если sin4/5 π/2 <π.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (3 балла) Решите неравенство
20. (3 балла) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х3+ Зх2- 12х - 1 на отрезке [-1; 2].
21. (3 балла) Найдите корни уравнения
22. (3 балла) Прямоугольник со сторонами 24 см и 10 см может быть двумя способами свернут в виде боковой поверхности правильной четырехугольной призмы. Сравните площади полных поверхностей этих призм.
Ответы к предэкзаменационным работам
Вар/зад 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1160 178200 Нет, да 3,5 3,25 x>-4/7 {-1; - 5; -10} 1440 1156 π
2 10800 311 Да, да 2 0 x>9 0,5 100 π
3 93500 24000 Нет, да 1/2 2 {11; 5; 10} F(х) = 4х3 + 3х + 3 15 5
4 3000 1230 Нет, да - 3 4 x>7/4 {-3; - 8; 6} 4410000 60 π
Вар/зад 11 12 13 14 15 16 17
1 [-3;6] [-3;-0,6) U(2,6;5,7) Наиб =4 наим = -4,5 Х=4; x=1 75 43 2
2 [-3;6] (1,5;4) Наиб =3,5 наим = -5 [0;2,5) U(5,5;6] 95 54 3,5
3 [-3,5;6] [-3,5;-3,3)U(-0,3;3,6) Наиб =5,5 наим = -3,5 (-3,5;-1,5)U(2;6) 75 112 1
4 [-2,5;6,5] (-1,5;3,2) Наиб =4 наим = -2 x=1 95 70 5
Вар/зад 18 19 20 21 22
1 Cosα=-3/5;tgα=-4/3; ctgα= -3/4 Наиб = - 4; наим = -24 4
2 Sinα=0,6; tgα=-3/4; ctgα= -4/3 Наиб = 9; наим = --3 πk, kZ 45
3 Sinα=2/3 Наиб = - 3; наим =- 30 π+2k, kZ. 64 π
4 Cosα=3/5;tgα=4/3; ctgα= 3/4 Наиб = 12; наим = -8 S1> S2