Тестовые задания по теории вероятностей и математической статистики
ГБПОУ КК УСПК
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Разработчик: Михайленко И. Д.
г. Усть - Лабинск
2016 г.
1.Комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения, это -
сочетания;
перестановки;
размещения;
4)размещения с повторениями.
2.Комбинации, составленные из n различных элементов по m, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком, это-
1) сочетания;
2) перестановки;
3) размещения;
размещения с повторениями.
3. Комбинации, составленные из n различных элементов по m, которые отличаются хотя бы одним элементом, это-
1) сочетания;
2) перестановки;
3) размещения;
4)сочетания с повторениями.
4.В классе учится 17 мальчиков и 19 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?
17;
19;
36;
1.
5.Сколько различных смешанных пар для игры в теннис можно образовать из 8 юношей и 6 девушек?
1)8;
2)48;
3)6;
4)14.
6.Расписание одного дня содержит 5 различных уроков. Определить количество таких расписаний одного дня при выборе из 11 дисциплин.
1)А13 EMBED Equation.3 1415;
2)С13 EMBED Equation.3 1415;
3)5!;
4) 11!
7. Для дежурства с понедельника по субботу выделено 6 студентов из группы. Староста группы должен составить график дежурства. Сколькими способами он может это сделать?
1)6;
2)1;
3)120;
4)720.
8.Студенческая группа состоит из 25 человек. Нужно выбрать 3 делегатов на профсоюзную конференцию. Сколькими способами это можно сделать?
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2)25!;
3)13 EMBED Equation.3 1415;
4) 13 EMBED Equation.3 1415.
9.Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще 5 человек- членов комиссии. Сколькими способами 7 человек, избранных в комиссию, могут распределить между собой обязанности?
1)7;
2)6;
3)42;
4)5!.
10.Сколько существует перестановок цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, в которых цифра 0 занимает третье место, цифра 4- пятое место, цифра 7 – седьмое место?
1)10!;
2)7!;
3)9!;
4)8!
11.Чемодан имеет цифровой замок, состоящий из 6 дисков. Сколько различных комбинаций может быть зашифровано?
1)6!;
2)1000000;
3)100;
4)1.
12.В урне 20 шаров с номерами от 1 до 20. Какова вероятность вынуть шар с номером 37?
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 0;
4) 1.
13. Какова вероятность того, что при случайном расположении кубиков, на которые нанесены буквы О, О, К, К, Э, Н, М, И, А, получится слово «экономика»?
1)13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415
14.В ящике лежат 15 красных, 9 синих, 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что взяты 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара?
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415;
4)13 EMBED Equation.3 1415.
15. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415;
4) 13 EMBED Equation.3 1415.
16.В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей 4 стандартных.
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415;
4) 13 EMBED Equation.3 1415.
17.В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?
1)0,1;
2) 0,5;
3)0,05;
4)0,2.
18.На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 10 см и 5 см. Найдите вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в меньший круг.
1) р=13 EMBED Equation.3 1415;
2) р=13 EMBED Equation.3 1415;
3) р=13 EMBED Equation.3 1415;
4)р=1.
19.В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.
1)0,5;
2)0,2;
3) 13 EMBED Equation.3 1415;
4) 13 EMBED Equation.3 1415.
20.События А,В,С, и D образуют полную группу. Вероятности событий таковы: Р(А)=0,1; Р(В)+0,4; Р(С)=0,3. Чему равна вероятность события D?
1) 0,5;
2) 0;
3) 1;
4) 0,2.
21. Найти вероятность совместного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием равна 0,8, а вторым – 0,7.
1) 0,56;
2) 0,7;
3) 0,8;
4) 0,15.
22.Событие А13 EMBED Equation.3 1415состоит в том, что студент сдаст первый экзамен, событие А13 EMBED Equation.3 1415- студент сдаст второй экзамен, событие А13 EMBED Equation.3 1415- студент сдаст второй экзамен. Укажите формулу для нахождения вероятности сдачи студентом только одного экзамена.
1) Р(13 EMBED Equation.3 1415)Р(13 EMBED Equation.3 1415)Р(13 EMBED Equation.3 1415)
2) Р(13 EMBED Equation.3 1415)Р(13 EMBED Equation.3 1415)Р(13 EMBED Equation.3 1415)
3) Р(13 EMBED Equation.3 1415)Р(13 EMBED Equation.3 1415)Р(13 EMBED Equation.3 1415)+Р(13 EMBED Equation.3 1415)Р(13 EMBED Equation.3 1415)Р(13 EMBED Equation.3 1415)+Р(13 EMBED Equation.3 1415)Р(13 EMBED Equation.3 1415)Р(13 EMBED Equation.3 1415);
4) Р (13 EMBED Equation.3 1415)Р(13 EMBED Equation.3 1415)Р(13 EMBED Equation.3 1415)
23.В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность извлечения черного шара при втором испытании при условии, что в первом испытании был извлечен белый шар.
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2)13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 1.
24. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью р .
Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при третьем включении зажигания.
1)13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415;
4) 13 EMBED Equation.3 1415
25. Вероятности своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одним предприятием.
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415;
4) 13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415.
26. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 13 EMBED Equation.3 1415, а второго -13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь – стандартная.
0,513 EMBED Equation.3 1415+0,513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
0,513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
27.В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора.
1)13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415;
4) 13 EMBED Equation.3 1415.
28.В классе 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из трех вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. Какова вероятность того, что среди ответивших было два мальчика и одна девочка?
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415;
4) 13 EMBED Equation.3 1415.
29. Наивероятнейшее число m13 EMBED Equation.3 1415 наступлений события А в n независимых испытаниях определяется неравенством:
1)13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.
·3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415;
4) 13 EMBED Equation.3 1415;
30. По каналу связи передается 1000 знаков. Каждый знак может быть искажен независимо от остальных с вероятностью 0,005. Найти вероятность того, что будет искажено не более 3-х знаков.
1) 1;
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415;
4)13 EMBED Equation.3 1415.
31. Из урны, содержащей 1 белый и 4 черных шара, по схеме случайного выбора с возвращением проводят 2500 извлечений шаров. Найти вероятность того, что число появлений белого шара между 480 и 540. Результат выразите через функцию Ф(х)=13 EMBED Equation.3 1415
1) Ф(2)+Ф(1);
2) Ф(2)-Ф(1);
3) Ф(2);
4)Ф(1).
32. Укажите свойство, которым не обладает функция Лапласа
Ф (х)=13 EMBED Equation.3 1415 .
1) нечетная;
2) монотонно возрастающая;
3) четная;
4) при 13 EMBED Equation.3 1415 Ф(х) 13 EMBED Equation.3 14150,5.
33. Известно, что 13 EMBED Equation.3 1415 рабочих завода имеют среднее образование. Для некоторого исследования наудачу выбираются 150 человек. Найти вероятность того, что 93 человека из них имеют среднее образование. Результат выразите через функцию f(х)=13 EMBED Equation.3 1415
f(0,5);
f(1);
3) f(0,4);
4)f(0);
34.Укажите свойство, которым не обладает функция f(х)=13 EMBED Equation.3 1415.
1) четная;
2) монотонно убывающая;
3) монотонно возрастающая;
4) при 13 EMBED Equation.3 1415 f(х) 13 EMBED Equation.3 14150.
35.В денежной лотерее выпущено100 билетов. Разыгрывается 1 выигрыш 5000р. и 10 выигрышей по 100р. Найдите закон распределения случайного выигрыша Х для владельца одного лотерейного билета.
1)
Х
0
100
5000
Р
0,89
0,1
0,01
2)
Х
1
2
3
Р
0,89
0,1
0,01
3)
Х
100
5000
Р
0,1
0,01
4)
Х
0
100
5000
Р
0,11
0,1
0,01
36.Закон распределения случайной величины Х задан таблицей
Х
1
2
3
Р
0,3
0,2
Р
Найдите р.
1) 1;
2) 0,6;
3) 0,5;
4) 0.
37.Сумма произведений всех возможных значений дискретной случайной величины Х на соответствующие вероятности называется
дисперсией дискретной случайной величины Х;
математическим ожиданием дискретной случайной величины Х;
средним квадратичным отклонением дискретной случайной величины Х;
4) центральным моментом порядка k.
38. Найти математическое ожидание случайной величины Z=Х+2Y, если М(Х)=5, М(Y)=3.
1)5
2)3
3)11
4)17
39.Найти математическое ожидание случайной величины Z=ХY, если М(Х)=1,5. М(Y)=2.
1)1,5;
2)2;
3)3;
4)3,5.
40.Математическое ожидание отклонения случайной величины Х от математического ожидания равно:
M(Х);
D(Х);
1;
0.
41.Математическое ожидание квадрата отклонения дискретной случайной величины Х от ее математического ожидания называется:
средним квадратичным отклонением;
дисперсией дискретной случайной величины;
начальным моментом порядка k;
математическим ожиданием.
42.Дисперсия случайной величины Х равна 6,25. Найдите среднее квадратичное отклонение.
1)6,25
2)2,5
3)3,25
4)1.
43.Начальный момент второго порядка равен:
М(Х);
М(Х13 EMBED Equation.3 1415);
D(Х);
0
44.Дисперсия случайной величины Х равна 3. Найдите дисперсию случайной величины Z=4Х+3.
1) 48
2 )12;
3) 16;
4) 0.
45.Случайная величина Х задана функцией распределения
F(Х)=13 EMBED Equation.3 1415
Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (0;2)
1)1,25
2)0,5
3)1;
4)0.
46.Задана плотность вероятности случайной величины Х:
f(x)= 13 EMBED Equation.3 1415
Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу (0,5;1).
1 )1;
2 )0,75;
3) 0,25;
4) 0.
47.Найти математическое ожидание случайной величины Х, заданной плотностью вероятности:
f(x)= 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 1;
4) 0,5.
48.Найти дисперсию случайной величины Х – числа появлений события в 100 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события равна 0,7
70;
21;
30;
1.
49.Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [1;6]. Найти математическое ожидание М(Х).
М (Х)=3,5;
М (Х)=0,5;
М (Х)=1;
М(Х)=2,5.
50. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 12 и 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (14;16). Результат выразите через функцию Лапласа Ф(Х)=13 EMBED Equation.3 1415
Ф(2)+Ф(1);
Ф(2)-Ф(1);
Ф(2);
Ф(1).
51. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону
f(x)= 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратичное отклонение 13 EMBED Equation.3 1415(Х).
М(Х)=0,2; D(Х)=0,04; 13 EMBED Equation.3 1415(Х)=0,04;
М(Х)=0,2; D(Х)=0,2; 13 EMBED Equation.3 1415(Х)=0,04;
М(Х)=0,2; D(Х)=0,04; 13 EMBED Equation.3 1415(Х)=0,2;
М(Х)=0,5; D(Х)=0,2; 13 EMBED Equation.3 1415(Х)=0,5.
52. Статистическая совокупность, из которой отбирают часть объектов - это:
Выборка;
Генеральная совокупность;
Полигон частот;
Гистограмма частот.
53. Среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности – это:
Генеральная средняя;
Выборочная средняя;
Генеральная дисперсия;
Выборочная дисперсия.
54. Среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности – это:
Генеральная средняя;
Выборочная средняя;
Генеральная дисперсия;
Выборочная дисперсия.
55. Среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от генеральной средней – это:
1) Генеральная средняя;
2) Выборочная средняя;
3) Генеральная дисперсия;
4) Выборочная дисперсия.
56. Среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от выборочной средней – это:
1) Генеральная средняя;
2) Выборочная средняя;
3) Генеральная дисперсия;
4) Выборочная дисперсия.
57. Статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру, называется:
Несмещенной;
Смещенной;
Состоятельной;
Эффективной.
58. Статистическая оценка, математическое ожидание которой не рано оцениваемому параметру, называется:
Несмещенной;
Смещенной;
Состоятельной;
Эффективной.
59. Статистическая оценка, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию называется:
Несмещенной;
2) Смещенной;
3) Состоятельной;
4)Эффективной.
60. Статистическая оценка, которая при n13 EMBED Equation.3 1415 стремится по вероятности к оцениваемому параметру, называется:
Несмещенной;
2) Смещенной;
3) Состоятельной;
4)Эффективной.
Ответы
№ вопроса
№ правильного ответа
№ вопроса
№ правильного ответа
1
2
31
1
2
3
32
3
3
1
33
1
4
3
34
3
5
2
35
1
6
1
36
3
7
4
37
2
8
1
38
3
9
3
39
3
10
2
40
4
11
2
41
2
12
3
42
2
13
1
43
2
14
4
44
1
15
1
45
2
16
2
46
2
17
3
47
1
18
2
48
2
19
1
49
1
20
4
50
2
21
1
51
3
22
3
52
2
23
2
53
1
24
2
54
2
25
3
55
3
26
1
56
4
27
1
57
1
28
2
58
2
29
2
59
4
30
4
60
3
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native