Развернутый план урока в соответствии с ФГОС по алгебре в 7 классе по теме: «Формулы сокращенного умножения. Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений»

Развернутый план урока в соответствии с ФГОС по алгебре в 7 классе
по теме: «Формулы сокращенного умножения. Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений»
Тип урока: урок усвоения и обобщения полученных знаний..Цели урока: создать условия для достижения обучающимися следующих образовательных результатов.

Личностные:
Готовность к сознательному выбору и построению индивидуальной образовательной траектории на основе познавательных интересов и способностей. Учиться работать в группах, продолжить формировать коммуникационную компетентность, работать над заданием, связывая его с реальными жизненными ситуациями. Готовность к общению и сотрудничеству со сверстниками, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной и иных видах деятельности
   
Метапредметные:
Умения планировать, оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей; определять способы достижения результата, умения оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решении, умения определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умения использовать в учебных целях информацию из текстов, умения организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе, соблюдать ТБ.
Предметные:
- получение и использование формул для возведения в квадрат суммы и разности выражений;
 - развивать мышление, инициативу, находчивость, понимать смысл поставленной задачи;
- развивать умение слушать, грамотно излагать свои мысли в устной письменной речи;
- выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

- использовать на практике навыки действий , используя эксперимент, наблюдение, измерение;
- совершенствовать вычислительные навыки; формировать умение работать в группах, способности видеть математическую задачу.
Образовательные : - отработать навыки и умения применять формулы квадрата двучлена для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a2± 2ab + b2;
- организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формул квадрата суммы и квадрата разности;
- закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки;
Воспитательные:
- воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;
- воспитание умения работать в парах, оценивать адекватно себя и своих товарищей;
- формирование навыков самопроверки и взаимопроверки, самоконтроля ; эстетическое формирование личности учащегося.
Развивающие:
- развитие грамотной устной и письменной математической речи, повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;
- развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки; развитие зрительной памяти.
Задачи урока:
- проверить усвоение системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;
- систематизировать знания и умения по данной теме ;- развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание;
- выработать критерии оценки , умение анализировать проделанную работу и уметь правильно её оценивать;
Регулятивные УУД:
- выбирают и принимают цель, высказывают личное предположение.
- составляют план, проводят самоконтроль, самооценку, соотносят свои знания с той учебной информацией, которую нужно усвоить;
Коммуникативные УУД: 
-  проводят взаимоконтроль, взаимопроверку, распределение обязанностей в группе, умеют слушать, выступать, рецензировать, писать текст (решение) выступления, умеют оценить изменение своего эмоционального состояния.Познавательные УУД:  
-  сравнивают , обобщают, конкретизируют, анализируют; добывают новые знания, составляют схемы определения понятия, подводят под понятие; ставят и решают проблемы при составлении задачи.
 Предметные результаты:
- умеют  применять формулы сокращенного умножения для преобразования произведения в многочлен (слева направо), используя понятия: квадрат суммы, квадрат разности;

Этапы урока:
Организационный этап. (1 мин)
Этап сообщения темы и цели урока (2 мин)
Этап актуализации опорных знаний (6 мин)
Этап проверки понимания изученного (самостоятельная работа (10 мин))
Физкультминутка (2 мин)
Этап формирования умений и навыков (15 мин)
Этап обобщения и систематизации по теме (3мин)
Этап информации о домашнем задании, оценки за урок.(3 мин)
Этап подведения итогов урока (2 мин)
Этап рефлексии (1 мин)
Методы: частично – поисковый, объяснительно – иллюстративный
Форма урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Особое место обучения математике отводится задаче формирования у учащихся универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных. Главной целью образования становится не передача знаний и социального опыта, а развитие личности ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря – формирование умения учиться.
В данной теме закрепляются понятия: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, разность квадратов, разность и сумма кубов двух выражений, формулы , , , а также применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.
Основная цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.
В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам , . Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».
Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе. В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широко круга задач.

Технологическая карта урока

Этапы урока. Деятельность учителя Деятельность обучающихсяФормы организации урока. УУД
Организационный этап (мотивация к учебной деятельности)
Цель этапа: включение обучающихся в деятельность на личностно-значимом уровне.
Урок начинается с ориентировки учеников в предстоящей деятельности, с оценки уже освоенного ими способа решения. Ученики при этом предельно кратко должны фиксировать имеющиеся у них знания об изучаемом предмете.
Проверка домашнего задания, вопросы.
Включаются в деловой ритм урока.
Диалог: учитель-ученик; ученик-ученик.
Ученики перечисляют формулы, которые они изучили Личностные: самоопределение.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.Этап сообщения цели и задачи урока, мотивация учебной деятельности Учитель: Тема нашего урока «Формулы сокращенного умножения». Сегодня – последний урок по данной теме. Перед вами стоит задача - показать, как вы усвоили тему урока « формулы сокращенного умножения» и умеете применят формулы на практике.
Познавательные: логические - анализ объектов с целью выделения признаков, аналогия, осознанное построение речевого высказывания.
Этап актуализации опорных знаний
(Ситуация успеха.)
Цель этапа: повторение изученного материала, необходимого для «открытия» нового знания, выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого ученика Учитель: Задает вопросы по данной теме:
- Перечислить формулы сокращенного умножения
Игра “Смотри, не ошибись!”
Класс делится на две команды. Одинаковые задания записаны на створках доски так, чтобы класс эти задания не видел.Выигрывает та команда, которая решит больше правильно примеров.Поочередно вызывается по одному ученику из каждой команды. Записи делаются в тетради. Правильность решения проверяется с использованием  слайдов.
Задание. Вписать вместо точек букву или число, чтобы выполнялось равенство.
...2  –  b2  = (a –  ...) ( a + ...)(a +  ...)2 =  ...2 + 2...b  + b2(...  – b)2 = a2 – 2a...  +  ...2(m –  ...)2 = m2 – 20m +  ...2(5a + ...)2 = ...  +  ...  + 81(x2 – 1) = (1 + ...) (... –  1)472 – 372  = (47 – ...) (... + 37)(... – 3) (... + 3) = a2 – 9
Проверка слайд №1
(при проверке проходит самооценка и самоанализ, ученики объясняют алгоритмы выполнения заданий)
Повторение и обобщение. Ученик отвечает и проговаривает все формулы Ученик записывает решение
Обобщение и повторение формул сокращенного умножения
Диалог: учитель-ученик; ученик-ученик (при проверке походит самооценка и самоанализ, ученики объясняют алгоритмы выполнения заданий) Познавательные: логические - анализ объектов с целью выделения признаков, аналогия, осознанное построение речевого высказывания.
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация
Этап проверки понимания изученного.
Самостоятельная работа
Цель этапа: обеспечение восприятия, осмысления и закрепления новых знаний Учитель: А теперь мы с вами будем работать по вариантам.
Ученики получают карточки с заданием: «Преобразуйте выражения, используя формулы сокращенного умножения».
1. Преобразовать в многочлен:
(х-8)2=
(у+12)2=
2. Представить в виде квадрата двучлена: 25у2+60у+36=
4х2-12х+9=
3. Выполнить умножение: (х-8у)(х+8у)=
(3m+2n)(3m-2n)=
4. Разложить на множители:
81-4у2=
144 х2-4у2=
Далее самопроверка (ученики меняются тетрадями)
Ответы на экране.
Слайд №2
Самостоятельная работа с целью анализа, сравнения, классификации, построения логической цепи рассуждений.
Перед учениками поставлена задача: применить формулы сокращенного умножения
Проверка проходит с помощью и под контролем учителя. Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.
Коммуникативные: выражение свих мыслей,
Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы;
анализ с целью выделения признаков, классификации объектов;
построение логической цепи рассуждений;
Личностные:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры
5. Физкультминутка
Цель этапа: Организация эмоционального состояния и здоровье сбережения
Слайд №3:(на интерактивной доске) Ученики выполняют движения, произнося вслух слова зарядки
Регулятивные :
(предвосхищение результата6. Этап формирования умений и навыков.
Цельэтапа:
Формирование умений и навыков по применению формул сокращенного умножения при упрощении выражений и разложении на множители
Учитель
игра «Звездный час»
Слайд № 4
Вы должны решить примеры под указанным номером, выбрать ответ из трех предложенных и занести эту букву в таблицу ответов под номером задания. Если все номера будут выполнены верно, то у вас должно получится некоторое слово. Решается задание с вызовом учащихся к доске, а уверенные в своих знаниях ребята могут решать «вперед» самостоятельно
В рабочих тетрадях на полях ученики готовят таблицу для ответов.
Использование алгоритма с целью конструирования нового способа действия.
Диалог: учитель-ученик; ученик-ученик. Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.
Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений;
Регулятивные: планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;
8.Этап информации о домашнем задании, оценки за урок. Учитель: Давайте сейчас с вами оценим свои достижения за урок и выставим оценки.
Оценивают фактические достижения, записывают домашнее задание.
9.Этап подведения итогов урока. Учитель: Формулы сокращенного умножения – это алгебраическая таблица умножения и знать вы ее должны так же хорошо, как знаете обычную таблицу умножения. Формулы сокращенного умножения еще не раз встретятся на вашем пути, еще не раз заставят вас поломать голову, удивят красивыми решениями, помогут в изучении новых предметов.
Диалог: учитель-ученик; ученик-ученик, ученик- собственное Я Коммуникативные: аргументация своего мнения.
Познавательные: рефлексия способа и условий действия, контроль и оценка процессов результата деятельности, адекватное понимание причин успеха и неуспеха.
10.Этап рефлексии. Провести осмысление и переосмысление:
-собственных знаний;
-собственных умений;
-собственной деятельности;
-взаимодействий с одноклассниками и учителем. Анализ урока по алгебре в 7 классе.
Тема урока: Формулы сокращенного умножения. Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.
Урок обобщения материала. Урок соответствует программе. На уроке были поставлены следующие цели:
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:
Организовать деятельность учащихся на самостоятельную работу с использованием формул сокращенного умножения
выработать навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;
закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки;
выработать умение применять формулы квадрата двучлена для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a2± 2ab + b2;
РАЗВИВАЮЩИЕ:
развитие грамотной устной и письменной математической речи, формирование языка и аппарата математики;
повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;
развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки; развитие зрительной памяти.
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:
воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;
воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;
формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки;
эстетическое формирование личности учащегося.
Задачи, решаемые на уроке:
а) провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;
б) систематизировать материал по данной теме;
в) развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;
г) создать комфортную, творческую обстановку на уроке.
Форма урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Структура урока была такова: Организационный момент. Подготовка к уроку. Была проведена рефлексия настроения, для того, чтобы узнать настроение детей, поднять его. Затем был сказан план урока, цель урока и главная её задача.
Главная задача:
показать, как учащиеся усвоили «Формулы сокращенного умножения» и как научатся применять их для вычисления значений выражений наиболее рационально.
На первом этапе урока устно проверяется домашнее задание и закрепляется пройденный материал, который был составлен так, чтобы перейти к решению проблемы: Можно ли два данных выражения преобразовать в многочлен?
Было предложено выполнить умножение двух многочленов (используются слайды -презентации). Учащиеся активно участвовали в обсуждении решения данных заданий, так класс был подготовлен к обобщению материала. Урок прошел в игровой форме , что позволило охватить весь изученный материал
Была установлена формула квадрата суммы двух выражений . рассмотрели первичное закрепление формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Задания были таковы: Выбор правильного ответа к выражениям и какие ошибки были допущены в примерах? Упрощение выражений и так далее.
Основное внимание на уроке уделила закреплению данной темы. Используя таблицы, учебник, слайды -презентации, я сумела при минимальной затрате времени обобщить изученный материал, вовлечь учащихся в процесс обобщения и привести их к правильному выводу.
При закреплении материала шла от более простого к более сложному, при этом учила писать детей осмысленно, доказывая, рассуждая. Решение заданий на закрепление, как со слайдов, так и по учебнику способствовало развитию мышления, памяти, внимания, наблюдательности, сообразительности учащихся.
Учитывая реальные возможности учащихся, давала задания, чтобы заинтересовать весь класс. Учащиеся в ходе решения заданий активно высказывали свои ответы, обсуждали правильное решение и делали самостоятельно выводы.
Таким образом, урок был построен так, что дети самостоятельно делали все выводы.
Какими же средствами и методами решалась каждая цель?
-Учебная цель: сначала дети повторили все необходимые знания, которыми и воспользовались при решении заданий самостоятельной работы.

-Развивающая цель: детям давались такие задания, которые содействовали развитию у школьников умения выделять главное в понимании поставленного вопроса, расширению знаний о формулах и понимание их применения, используя как условные обозначения для формул, так и геометрической интерпретации.
-Воспитательная цель: расширение знаний предусмотрено с помощью специально подобранных заданий, которые способствовали познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога. Рассмотрение различных способов решения заданий формируют навыки умственного труда.
При решении заданий ребята самостоятельно выбирали методы решения задач, тем самым у ребят развивалась творческая сторона мышления. На мой взгляд, на уроке прослеживался личностно-ориентированный подход, так как в ходе организации урока чётко проявились такие принципы построения образовательного процесса, как принцип индивидуальности, принцип выбора, принцип веры, успеха, доверия и поддержки.

Я считаю, что у детей сформировался уровень готовности к применению знаний, то есть понял, запомнил, воспроизвёл, научился переносить их в новые условия. План урока был выполнен, цель урока достигнута. К такому выводу пришли сами дети. В том числе показала рефлексия.
На уроке были соблюдены основные психологические и гигиенические требования (оформление класса, физпауза), использовались средства наглядности- презентация.
Предложенное домашнее задание было оптимальным по содержанию, дифференцированным, творческим.
Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке четко проявился интерес к предмету, к теме урока, эмоциональное состояние учащихся было хорошим в начале урока и в конце урока. На уроке присутствовали самоконтроль и самокоррекция со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности. Организованность ребят способствовала успешному достижению цели урока.
Урок удался, так как мною созданы условия для максимального влияния образовательного процесса на развитие мыслительной и познавательной деятельности учащихся.

Образовательные ресурсы: Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская, история математики
http://www.math.ru Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов
http://school-collection.edu.ru/collection/matematikapedsovet - "Всероссийский Интернет-педсовет"