Лабораторная работа по теме «Вычисление площадей геометрических фигур, ограниченных криволинейным контуром»

Лабораторная работа по теме
«Вычисление площадей геометрических фигур, ограниченных криволинейным контуром»

Обучающийся должен
знать:
- определение первообразной;
- определение площади криволинейной трапеции;
- определение интеграла;
- основное свойство первообразной;
- правила интегрирования;
- таблицу первообразных;
- формулу вычисления площади криволинейной трапеции;
- формулу Ньютона - Лейбница
уметь:
- вычислять в простейших случаях площади геометрических фигур с использованием определенного интеграла.
Цели работы:
- образовательная: закрепить навыки применения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций;
- развивающая: развивать навыки самостоятельной работы; организовывать, оценивать и корректировать собственную деятельность, нести ответственность за результаты своей работы; осуществлять поиск информации;
- воспитательная: воспитывать ответственность, трудолюбие, аккуратность.
Перечень средств, используемых при выполнении работы:
- карточки с заданием,
- микрокалькулятор;
- линейка, карандаш.
Этапы выполнения работы:

Вариант 1

Задания
Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций
f(x) = 0,5x2 + 2x + 3 и g(x) = 3 – x;
прямыми a = -3, b = 2 и n = 5
Найдите площадь фигуры двумя способами:
с помощью интеграла;
приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций, то есть по формуле: 13 QUOTE 1415
Сравните полученные результаты:
найдите абсолютную погрешность по формуле: 13 QUOTE 1415
и относительную погрешность: 13 QUOTE 1415









Вариант 2

Задания
Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций
f(x) = x + 5 и g(x) = x2 – 4x + 5;
прямыми a = -3, b = 3 и n = 6
Найдите площадь фигуры двумя способами:
с помощью интеграла;
приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций, то есть по формуле: 13 QUOTE 1415
Сравните полученные результаты:
найдите абсолютную погрешность по формуле: 13 QUOTE 1415
и относительную погрешность: 13 QUOTE 1415

Вариант 3

Задания
Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций
f(x) = x + 5 и g(x) =13 QUOTE 1415;
прямыми a = -2, b = 6 и n = 8
Найдите площадь фигуры двумя способами:
1) с помощью интеграла;
2) приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций, то есть по формуле: 13 QUOTE 1415
Сравните полученные результаты:
найдите абсолютную погрешность по формуле: 13 QUOTE 1415
и относительную погрешность: 13 QUOTE 1415

Вариант 4

Задания
Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций
f(x) = x2 + 3 и g(x) = 13 QUOTE 1415;
прямыми a = -2, b = 4 и n = 6
Найдите площадь фигуры двумя способами:
1) с помощью интеграла;
2) приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций, то есть по формуле: 13 QUOTE 1415
Сравните полученные результаты:
найдите абсолютную погрешность по формуле: 13 QUOTE 1415
и относительную погрешность: 13 QUOTE 1415

Критерии выставления оценки.
Оценка «5» ставится, если верно выполнено 3 задания.
Оценка «4», если выполнено 3 задания, но допущены незначительные ошибки.
Оценка «3», если верно выполнено 2 задания.
Оценка «2», если выполнено менее 2-х заданий.

15