Разработка Методы решения логарифмических неравенств (10 класс)

Тема: «Логарифмические неравенства»
Неравенство, решаемое с использованием определения логарифма.
а) Неравенство вида logаf(х)>b решается следующим образом:
fх>0;fх>аb.б) Неравенство вида logаf(х)≤b решается следующим образом:
fх>0;fх≤аb.Неравенство, решаемое с использованием свойств логарифмов.
а) Неравенство вида logаf(х)≥logаφ(х) решается следующим образом:
fх>0;φх>0;fх≥φ(х).б) Неравенство вида logаf(х)<logаφ(х) решается следующим образом:
fх>0;φх>0;fх<φ(х).Решение неравенств:
Решите неравенство lg3-2х ≥ 2
Решение: неравенство, решается с использованием определения логарифма
Помним, что lg fх- десятичный, т.е.в основании у него 10. 3-2х>0;3-2х ≥102.→-2х > -3;-2х ≥100 -3→х < -3 :-2;-2х ≥97→ х <1,5;х ≤97 :(-2)→х <1,5:х ≤-48,5
• ᴏ х
─ 48,5 1,5
Ответ: (- ∞; - 48,5].Решите неравенство log35х+4< log37-хРешение: неравенство, решается с использованием свойств логарифмов
5х+4>0;7-х >0;5х+4<7-х → 5х > -4;- х > -7;5х+х <7-4 → х > -4 :5;х <7;6х <3 → х > -0,8;х <7;х <0,5
ᴏ ᴏ ᴏ х
─ 0,8 0,5 7
Ответ: (- 0,8; - 0,5).