Конспект по математике на тему Методы решения показательных уравнений и неравенств

Тема: Методы решения показательных уравнений и неравенств
Цели урока:
обобщить теоретические знания методов  решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.
Продолжить формирование навыков решения показательных  уравнений и неравенств.
развитие мыслительной деятельности, математической речи, потребности к самообразованию, умения находить наиболее рациональный способ решения; развивать практические навыки правильно формулировать и излагать мысли
воспитание познавательной активности; чувства ответственности; грамотности речи, аккуратности. Развивать познавательный интерес к предмету, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Урок, способствует формированию у обучающихся универсальных учебных действий:
личностные: воспитание положительного отношения к учению, желание приобретать новые и совершенствовать имеющиеся знания;
регулятивные: умение контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение;
познавательные: развитие учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения новых задач.
Тип урока - Обобщение и систематизация знаний
Технологии, используемые на уроке:
● технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.
Структура урока:
Организационный момент(2мин)
Введение в урок (мотивация учебной проблемы)(3 мин)
Актуализация знаний – тест (7мин)
Повторение теории --(7 мин)
Определение методов решения уравнений и неравенств. (15 мин)
Решение контекстной задачи с практическим применением(3 мин)
Подведение итогов. (3 мин)
Ход урока
1 этап.(На слайде1)
« Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и
впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигли цели»
Г. Лейбниц
- Прочитайте эпиграф.
- Как вы думаете, какова тема нашего урока?
(На слайде2) « Методы решения показательных уравнений и неравенств»
Но начать урок я хотела бы небольшой притчей:
« Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по 5 раз я произношу фразу : « Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил : « Назови , что ты выбираешь из них» -« Ложку»,-ответил юноша .Произнеси это 5 раз. « Я выбираю ложку» -послушно произнес юноша 5 раз. « Вот видишь,»- сказал мудрец , повторяй хоть миллион раз в день , она не станет твоей. Надо…. Что же надо? Протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания применить их.
2 этап.
А начнем мы с небольшого теста.
Если вы верно решите все задания, то у вас получится имя великого ученого.
Слайд(3)
Вопрос1 Вычислить:
а)1 р)6 э)1,5 м)2/3
Вопрос2 Слайд (4) На каком рисунке изображен график функции
Й)О) К) Р)
Вопрос 3 Слайд (5) Решить уравнение
Н)6 л)-6 Р)2 Т)3
Вопрос4 Слайд(6) Найти область определения функции
Е) (-∞;+∞) О) (2;+∞) А)(-∞;2) Т)(0;+∞)
Вопрос 5 Слайд(7) Найти множество значений функции
О)[-2;+∞) Р)(-2;+∞) И)(0;+∞) К)(-∞;2)
Проверка теста. Учащиеся объясняют как получен ответ у доски, для тех у кого не верные ответы Слайд(8) Эйлер Леонард. - Историческая справка на слайде
Леона́рд Э́йлер (родился 15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и российский математик и механик. Автор более чем 850 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и другим областям. Он глубоко изучал медицину, химию, ботанику, воздухоплавание, теорию музыки, множество европейских и древних языков. Академик Петербургской, Берлинской, Туринской, Лиссабонской и Базельской академий наук, иностранный член Парижской академии наук.
В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург, куда переехал годом позже. Уже через год пребывания в России он хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были учениками Эйлера.
- Где мы встречались с его цитатой? - Она в начале параграфа относительно показательной функции. « Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные открывают доступ ко многим исследованиям»……Мы вернемся к этой цитате в процессе урока.
3 Этап.
Давайте проверим свои знания по свойствам показательной функции. Сделаем мы это следующим образом. Каждому нужно ответить на 1 вопрос . « Лотерея» Нужно выбрать № вопроса.
3810254000
определение показательной функции.
Как выглядит график показательной функции, при 0< а < 1.
Характеристическая точка показательной функции.
Область значения показательной функции
Решите уравнение =-3.
Какое свойство функции используется при решении простейших показательных неравенств.
Супер вопрос решите уравнение = 5-х
М.В. Ломоносов. Говорил: « Теория без практики мертва и бесплодна ,практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания , для практики сверх того, и умении.»
Вот и проявим свои умения при определении методов решении различных показательных уравнений и неравенств.
Давайте вспомним эпиграф нашего урока, что такое метод?( используем толковый словарь)
Метод-систематизированная совокупность шагов, действия которых необходимо предпринять, чтобы решить определенную задачу, а с точки зрения математики - синоним способа, алгоритма.
4 этап
Вспомним изученные методы решения показательных уравнений и неравенств.( ученики проговаривают основные методы решения)
Методы решения показательных уравнений и неравенств
1)Функционально графический
2) уравнивание показателей
3) замена переменной
4) Деление на левой и правой части уравнения на один и тот же множитель
Группы получают карточку с4 уравнениями и неравенствами. Нужно определить метод и способ решения. Проговорить в группе и способ решения.
приведение к одному основанию
приведение к одному основанию
метод замены переменной
деление левой и правой части на 1 и тот же множитель(однородное уравнение)
Цитата на слайде (10)« Изучение математики без должной связи с жизнь, без наглядности мешает развитию логического мышления , снижает уровень математической подготовки…. Маркушевич А.И.
5 этап
На уроках мы с вами знакомились с применением показательной функции в науке и технике, в частности рассматривали распад радиоактивного вещества.
Сейчас мы познакомимся с задачей ЕГЭ В10 практического содержания.
(№ 27991) из банка ЕГЭ.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) — начальная масса изотопа, (мин.) — время, прошедшее от начального момента—(мин)- период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?
Проверка осуществляется с помощью показа решения у доски с объяснением
Задача
Решение задачи сводится к решению уравнение m(t)=5 при заданных значениях параметров
m o=40мГ и T=10мин.
-С помощью чего мы решили задачу?– С помощью показательного уравнения.

В конце урока учитель подводит итог.
-Перечислите методы решения показательных уравнений и неравенств.
-Дополнительные вопросы
Определите знак корня уравнения:
а) (1/5)х = 10;
б) 0,4х = 0,1;
в) 2,1х = 4;
г) 0,6х = 3.

Выставление оценок учащимся.
Домашнее Задание №40.40
Приложение тест
Вопрос1 Вычислить: а)1 р)6 э)1,5 м)2/3
Вопрос2 На каком рисунке изображен график функции
Й) О) К) Р)
Вопрос 3 Решить уравнение
Н)6 л)-6 Р)2 Т)3
Вопрос4 Найти область определения функции
Е) (-∞;+∞) О) (2;+∞) А)(-∞;2) Т)(0;+∞)
Вопрос 5 Найти множество значений функции
О)[-2;+∞) Р)(-2;+∞) И)(0;+∞) К)(-∞;2)