Мини-проект на тему: «Развернутый план открытого внеурочного занятия «Удивительная поверхность — лист Мебиуса».

Мини-проект на тему: «Развернутый план открытого внеурочного занятия
«Удивительная поверхность - лист Мебиуса».
Краткая аннотация
Актуальность
Миллионы людей во всех частях света даже не подозревают, что они каждый день используют ленту Мёбиуса: абразивные ремни для заточки инструментов, красящие ремни для печатающих устройств, ременные передачи, магнитофонные ленты и т.д.
Хотя лист Мёбиуса открыли ещё в XΙX веке, он был актуален и в XX веке. Интерес к листу Мёбиуса не угас и в наши дни. В Москве, в сентябре 2006 года состоялся Фестиваль художественной математики. С большим успехом было принято выступление профессора из г. Токио Джина Акияма. Его представление напоминало шоу иллюзиониста, где было место и листу Мёбиуса.
Удивительные свойства листа Мёбиуса использовались и используются в технике, в физике, в живописи, в архитектуре, в оформлении ювелирных изделий, бижутерии и даже в кулинарии. Он вдохновляет на творчество многих писателей и художников.
Кроме того, существует предположение, что наша Вселенная вполне вероятно замкнута в ту же самую ленту согласно теории относительности – чем больше масса, тем больше кривизна пространства. Более того, эта теория полностью согласуются с теорией относительности Эйнштейна и его предположением, что космический корабль всё время летящий прямо может вернуться к месту своего старта, что подтверждает неограниченность и конечность Вселенной.
Совсем недавно ему нашли другое применение - он стала играть роль пружины, вот только пружины особенной. Как известно взведенная пружина срабатывает в противоположном направлении. Лист Мёбиуса же, вопреки всем законам, направление срабатывания не меняет, подобно механизмам с двумя устойчивыми положениями. Такая пружина могла бы стать бесценной в заводных игрушках – ее нельзя перекрутить, как обычную – своего рода вечный двигатель.
В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
Лист Мёбиуса считают символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям.
Тема исследования листа Мёбиуса, является актуальной в наши дни, так как в последнее столетие большое влияние на ряд совершенно различных областей знания приобрела новая ветвь геометрии – топология. В наше время эта наука бурно развивается и находит применение в различных областях.
Лист Мёбиуса - топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Разрез ленты Мёбиуса с различным количеством полуоборотов даёт неожиданные фигуры.
Основная часть: цель, задачи, циклограмма, используемые методы, ресурсы.
Занятие рассчитано на 45 минут.
Цели для учителя:
Содержательная: расширить знания обучающихся, познакомив с листом Мёбиуса.
Деятельностная: экспериментально познакомить обучающихся со свойствами листа Мёбиуса.
Цели для обучающихся:
1. Узнать, что такое лист Мёбиуса.
2. В ходе экспериментов проверить выдвинутые гипотезы.
Задачи:
Образовательные:
рассказать о А.Ф. Мёбиусе и его изобретение, познакомить с элементами исследовательской работы;
расширить знания обучающихся в области экспериментальной математики.
Развивающие:
развивать логическое мышление;
развивать навык самостоятельной работы при проведении исследования;
развивать умения выдвигать гипотезу и сопоставлять ее с полученным результатом;
Воспитательные:
воспитывать целеустремленность в достижении цели;
прививать интерес к математике, математическим опытам
воспитывать коллективизм, взаимопомощь.
Циклограмма занятия.
I этап. Организационный - 0,5 мин
II этап. Мотивационный - 7 мин
III этап. Актуализация знаний и введение в тему занятия - 10 мин
IV этап. Эксперимент - 11 мин
V этап. Зарядка - 1,5 мин
VI этап. Защита мини - проекта  - 11 мин
VII этап. Рефлексивный  - 2 мин
VIII этап. Итоговый - 2 мин
Методы обучения: наглядные, проблемные, практические.
Ресурсы: мультимедийная презентация к уроку, раздаточный материал (листы гипотез, листы эксперимента), тетрадный лист бумаги, бумажные ленты, клей, ножницы, цветные карандаши, линейки на каждой парте.
Технические средства обучения: персональный компьютер, мультимедийный проектор, компьютеры с выходом в Интернет.
Интернет ресурсы: https://ru.wikipedia.org/wiki/УУД, формируемые на занятии
Личностные:  формирование самооценки на основе критериев успешной деятельности.
Метапредметные:
Регулятивные:
- целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено обучающимся, и того, что еще неизвестно;
- планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий.
Познавательные:
- осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
- выдвижение гипотез и их обоснование.
Коммуникативные:
- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог;
- коллективное обсуждение проблем.
Ожидаемые результаты
В результате организации и проведения занятия его участники:
Личностные:
- смогут развивать умение организовывать свою работу, умение слушать, ясно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;
- развивать мышление, инициативу, находчивость, понимать смысл поставленной задачи;
- выстраивать аргументацию, стремление к самоконтролю процесса и результата учебной поисковой деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию терминов и понятий, рассматриваемых проблем;
- развивать чувство коллективизма, чувство ответственности за проделанную работу.
Метапредметные:
- умение сознательно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки
результата);
- овладение различными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия) и следования этическим
нормам и правилам ведения диалога;
- умение выполнять познавательные и практические задачи, в том числе и с использование проектной деятельности на
уроках и в доступной социальной практике.
Предметные:
- использовать на практике навыки действий, используя эксперимент, наблюдение, измерение;
- совершенствовать практические навыки; формировать умение работать в группах, способности видеть задачу.
Образовательные:
- познакомятся с листом Мёбиуса и его применением;
- научатся делать лист Мебиуса;
- научатся моделировать практические ситуации и исследовать построенные модели.
Развивающие:
- повысят познавательную активность в учебном процессе, интерес к предмету, логическое мышление;
- получат развитие элементов поисковой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки; развитие зрительной памяти;
- продолжат формировать навыки исследовательской деятельности, формулируя гипотезы и выводы эксперимента;
- получат дальнейшее развитие умения излагать и аргументировать свою точку зрения.
Воспитательные:
- смогут развивать личностное самообразование, самостоятельность, активность, внимательность;
- смогут развивать эстетический вкус, познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения, культуру диалога;
- выработать навыки культуры труда и аккуратности, коммуникативной культуры, умения работать в паре, группе;
- смогут сравнить и оценить свои и чужие успехи.
Место и роль темы в курсе (предмета)
Данная тема изучается на 25 занятии курса «Занимательная математика», в объеме 35 часов, (на каждое занятие отводится 1 час) представленного для проведения внеурочных занятий в 6 классе, и рассчитанного на обучающихся, которые проявляют интерес к математике, и при этом не обязательно обладают ярко выраженными математическими способностями.
1.2. Описание дидактических средств, используемых на уроке, и содержание материала
Рисунки из книги Саркисяна А.А., Колягина Ю.М. «Познакомьтесь с топологией».
Выставка книг и журналов, в которых можно прочитать о листе Мёбиуса.
Данное занятие знакомит обучающихся 6 класса с односторонней поверхностью, а именно, с листом Мёбиуса. Занятие предназначено для развития познавательного интереса к изучаемому предмету, для углубления знаний обучающихся в области математики. В процессе работы в рамках данного занятия рассматривается история возникновения понятия Ленты Мебиуса, эксперименты с лентой Мёбиуса и простым кольцом. Обучающиеся познакомятся с удивительными свойствами и интересными фактами, связанными с этой поверхностью, а так же узнают применение листа Мебиуса в реальной жизни.
1.3 Технологическая карта учебного занятия
Цель: Форма организации
учебной деятельности Деятельность учителя Деятельность
обучающихся Формируемые УУД
I этап. Организационный момент /0,5 мин/
Установка положительного настроя на учебное занятие. Фронтальная беседа Добрый день, друзья! Я рада вас видеть, и очень хочу начать работу с вами!
Хорошего вам настроения!
Включаются в деловой ритм занятия.
Личностные: мотивация учения.
Познавательные: восприятие информации, умение слушать
Регулятивные: организация своей учебной деятельности.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и со сверстниками.
II этап. Мотивационный /7мин/
Мотивация и постановка обучающимися цели занятия.
Фронтальная беседа.
Практическая
работа.
Индивидуальная работа.
Работа в парах Сегодняшнее занятие начнем со следующей задачи.
Можно ли в обычном тетрадном листе прорезать дыру, в которую может пролезть обычный человек?
Техника безопасности. (слайд 1)
При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы. Напоминаю вам технику безопасности при работе с ножницами.
Ножницы должны лежать на столе в закрытом виде;
Передавать ножницы нужно кольцами вперед;
При работе ножницы должны лежать с правой стороны;
Не использовать ножницы без разрешения учителя.
Возьмите тетрадный лист бумаги и проведите эксперимент.
На первый взгляд кажется, что ответ отрицательный. Возникает гипотеза, что "дыра" не может быть больше самого листа.
На самом деле данная задача имеет решение.
Презентация (слайд 2)

"Дыра готова".
Решая данную задачу, мы выдвинули гипотезу и провели эксперимент. Как вы понимаете значение данных слов?
Обратимся к Интернет ресурсам: сайт https://ru.wikipedia.org/wiki/Итак, гипотеза это.. .
(слайд 3)
Эксперимент это..
(слайд 4)
Исследование это . . .
(слайд 5)
Основываясь на этих понятиях, попробуйте определить, что сегодня на занятии мы будем делать? Вступая в диалог с педагогом (выполняя задания) выявляют противоречие – осознают и проговаривают его. 
Берут тетрадный лист, проводят эксперимент.
Проявляют эмоциональную отзывчивость,
любознательность
и заинтересованность в решении возникшей проблемы.
Высказывают свои предположения.
Слушают, отвечают на вопросы педагога.
Выполняют поиск на вопросы с помощью ПК.
Гипотеза (от греч.  hypothesis – предположение) – научное предположение, выдвигаемое для объяснений каких-либо явлений,
достоверность которого еще не доказана опытным путем.
Эксперимент – (от лат. experimentum – проба, опыт) – воспроизведение какого-либо явления с целью исследования. Научно поставленный опыт.
Исследование – процесс получения новых знаний.
Личностные:
проявлять интерес к новому содержанию
Познавательные:
умение структурировать знания, постановка и формулировка проблемы, умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания.
Логические:
- анализ, сравнение, синтез.
Регулятивные:
определять цели учебной деятельности
Коммуникативные:
уметь кратко, точно и грамотно излагать свои мысли.
Общеучебные:
поиски, выделение,
извлечение необходи-
мой информации.
III этап. Актуализация знаний и введение в тему занятия./10 мин. /
Подведение обучающихся к формулированию темы, цели и постановке задач занятия. Практическая работа.
Индивидуальная работа. Итак, приступим:
У вас на столах лежат две полоски бумаги.
Предлагаю вам из них склеить два кольца: одно простое,
(слайд 6),
другое - перекрученное
(слайд 7)
(слайд 8)
Как вы думаете, сколько сторон имеет каждое кольцо?
Давайте проверим вашу гипотезу.
Возьмите в руки карандаш и начните закрашивать кольцо в каком - нибудь направлении, до тех пор, пока не вернетесь в то место, откуда начали красить.
(слайд 9)
Сколько сторон у данного кольца?
Аналогичную работу проделайте со вторым кольцом.
(слайд 10)
Какой можно сделать вывод о количестве сторон второго кольца?
Второе кольцо оказалось закрашенным целиком, хотя кольцо вы не переворачивали.
Поверхность кольца односторонняя.
Этот опыт провел в середине прошлого века немецкий астроном и геометр Август Мебиус,
(слайд 11)
а саму поверхность впоследствии назвали листом Мебиуса или лентой Мебиуса.
Лист Мебиуса относится к числу односторонних поверхностей. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта, самая первая, положила начало целому направлению в геометрии, которое называется топологией. Лист Мебиуса по-прежнему привлекает не только ученых, но и художников. Поэтому, сегодняшнее занятие и будет посвящено поверхности, которая относится к числу «математических неожиданностей» - листу Мебиуса.
Итак, как выдумаете какая тема нашего занятия?
Цель занятия?
Какие задачи мы перед собой поставим? (слайд 12) Слушают, отвечают на вопросы педагога.
Делают предположения и в процессе эксперимента делают выводы.
Две, так как одна сторона закрашена, а другая сторона нет.
У второго кольца одна сторона, т. к. он весь закрашен.
Обучающиеся формулируют тему занятия.
Лист Мебиуса
Обучающиеся формулируют цель.
Узнать, что такое лист Мебиуса.
В ходе экспериментов проверить выдвинутые гипотезы.
• провести эксперименты с листом Мебиуса;
• проверить опытно-экспериментальным путем свойства листа Мебиуса;
• проанализировать полученную информацию по данному вопросу;
• представить данную информацию классу. Личностные: положительное отношение к занятию, понимание необходимости учения.
Познавательные: умение выражать свои мысли, строить высказывание в соответствие с задачами коммуникации.
Регулятивные: способность к волевому усилию.
Коммуникативные:
первичное умение строить свободное высказывание на заданную тему.
IV этап. Эксперимент /11 мин. /
Сформулировать пути достижения цели урока.
Выстроить цепь совместных учебных действий.
Исследовательская работа по группам. Давайте еще раз повторим, что же такое эксперимент и что такое гипотеза.
Всегда ли гипотеза подтверждается экспериментом?
Вам нравится проводить эксперименты?
Давайте проведем эксперименты с листом Мебиуса и определим, какими свойствами он еще обладает?
Но теперь вы будете работать самостоятельно и по группам.
Сейчас я каждой группе раздам задания. При выполнении задания вы должны обсудить гипотезу, записать ее в карточку. Провести эксперимент, который будет состоять из опытов, поставленных каждым членом группы, для большей достоверности результата. Записать результат эксперимента в карточку. На основании результата сделать вывод о том подтверждена ваша гипотеза или нет.
И, если у вас еще останется время, подумать вместе с группой над тем, какой еще опыт можно провести с листом Мебиуса. По истечении времени от каждой группы выйдет докладчик с отчетом о проделанной работе. Во время экспериментов я буду вашим консультантом. Слушают, отвечают на вопросы педагога.
Рассматривают вариант, что если гипотеза не подтверждается экспериментом, то она может быть неверной. Это тоже научный результат.
Дети проводят свои опыты.
Выявляют закономерность.
Анализируют.
Делают выводы. Личностные: осознание смысла учения и понимание личной ответственности за будущий результат.
Предметные:
уметь решать различные задачи, правильно формулировать ход решения
Познавательные :
анализировать и сравнивать объекты,
Коммуникативные :
вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
умение осуществлять продуктивное взаимодействия с другими детьми, может отслеживать действия партнера.
V этап. Зарядка/1,5 мин. /
Снятие физического и психологического напряжения. Коллективная (После звонка будильника.) Звонок прозвенел, эксперименты мы заканчиваем. Ножницы, обязательно, положите на стол, чтобы они вам больше не мешали.
(слайд 13) – музыкальная вставка.
Вы очень хорошо потрудились, устали, и я предлагаю немного отдохнуть.Встаньте.Руками, широкими взмахами показать кольцо.Лист Мебиуса в виде цифры 8. (руками и туловищем)8 ногами по очереди очертить на полу.Перекручивания листа Мебиуса (повороты)Вдох, выдох. Садимся. Выполняют физические упражнения. VI этап. Защита мини – проекта /11 мин. /
Обобщение и закрепление знаний. Работа в группе.
Сейчас мы с вами приступаем к самой ответственной части нашего эксперимента – отчету. От каждой группы, по очереди, выходит один человек с отчетами и результатами своих экспериментов. От каждой группы выходит один человек и знакомит с результатами проведенных экспериментов.
Слушают, дают оценку представленной работе. Личностные:
развитие готовности и желания поделиться своими мыслями с одноклассниками.
Познавательные :
1) умение структурировать знания, 2)умение синтезировать и использовать приобретенные умения
Регулятивные: умение выполнять учебное задание в соответствии с планом.
Коммуникативные умение с достаточной полнотой и четкостью выражать свои мысли, построив речевое высказывание в устной форме.
VII этап. Рефлексивный /2 мин. /
1) Зафиксировать новое содержание, изученное на занятии.
2) Организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности. Фронтальная беседа Дорогие ребята, давайте вспомним все, что было рассмотрено сегодня в течение нашего ознакомления с Листом Мебиуса, что было сделано и попробуем ответить на следующие вопросы: (слайд 14)
- сегодня я узнал…
- было трудно…
- я выполнял задания…
- я понял, что…
- теперь я могу…
- я приобрел…
- я научился…
- у меня получилось …
- я смог…
- меня удивило…
- мне захотелось…
Анализируют свою деятельность, делают выводы. Личностные: осознают мотивацию учебной деятельности и накопление опыта в решении задач, сформирована рефлексия. Познавательные: формирование умения анализа и синтеза
Регулятивные: самооценка деятельности на занятии - выявления своего уровня усвоения учебного материала.
Коммуникативные: формулируют собственную позицию и мнение.
VIII этап. Итоговый  /2 мин. /
Подведение итогов занятия.
Фиксация нового знания, постановка дальнейших целей.
Фронтальная беседа Простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу, же превращается в загадочную ленту Мебиуса и приобретает удивительные свойства.
Лист Мебиуса удивительная поверхность и притягивает к себе внимание не только математиков, но и людей искусства. Посмотрите, скульптуры и картины в основе которых лежит лист Мебиуса. (слайд 15 - 17)


Математика не является отвлеченной наукой. Очень многие математические знания и факты связаны с природой. Посмотрите лист Мебиуса, созданный природой. (слайд 18)

Лист Мёбиуса используется во многих изобретениях, навеянных тщательным изучением свойств односторонней поверхности. (слайд 19 - 20)


Наша Вселенная вполне вероятно замкнута в ленту Мёбиуса. (слайд 21)

(слайд 22 - 23)

Лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеюсь, что я смогла вас заинтересовать, и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа.
Спасибо за работу. Слушают учителя. Регулятивные: осознание важности и значимости полученных знаний.
 Коммуникативные: организация сотрудничества с учителем.
1.4 Самоанализ занятия
Тема занятия: Удивительная поверхность - лист Мебиуса.
Класс: 6.
Занятие изучения нового материала. Занятие соответствует программе.
Место и роль данного занятия в курсе математики были определены правильно, занятие находится в связи с предыдущими и последующими занятиями.
Основным в занятии является этап открытия «новых» знаний. На этом этапе использован проблемный метод: создание проблемной ситуации, организация поиска решения проблемы, подводящий к знанию диалог, приём сопоставления «открытого» знания с научной формулировкой. Изложение новых знаний мною не давалось в готовом виде, детям было предложено самим сформулировать тему занятия и определить цель и задачи, к которым они будут стремиться.
Организованная данным образом работа позволила обучающимся ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью педагога, добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя Интернет ресурсы, и информацию, полученную на занятии. На этапе открытия «новых» знаний использовалась работа в группах. Это способствовало развитию умения работать в сотрудничестве, слышать другого и самому говорить так, чтобы быть услышанным, обосновывать свой ответ, считаться с мнением товарища, уметь спорить и приходить к общему решению, уметь доброжелательно высказать свое мнение, выслушать мнение товарища, а также развитию логического мышления, умственных способностей, образного мышления, быстроте умственных реакций. В результате этой работы обучающиеся усвоили информацию. Высокая работоспособность на данном этапе обеспечивалась сменой видов деятельности, формой организации работы.
На протяжении всего занятия осуществлялась взаимосвязь поставленных задач через организацию мотивации в начале занятия, создание сюжета действий для актуализации знаний обучающихся, плавного перехода одного этапа занятия в другой, соблюдая принцип от простого к сложному, сочетая практическую работу с устной, письменную работу с устной и т.д.
На занятии я использовала мультимедийную презентацию по теме занятия, изготовила дидактический материал для исследовательской работы: карточки с дифференцированными заданиями.
Использовала математическую терминологию и старалась, чтобы дети при ответе пользовались так же терминологией. Предложенные задания, групповая работа носили как развивающий, так и воспитывающий характер. По объёму материал был подобран верно, т.к. уложилась во временные рамки занятия, и дети не испытывали большие трудности в его выполнении.
Выбранный темп учебной работы на занятии позволил добиться поставленных задач.
Постепенно увеличивалась степень сложности заданий. Исследовательская работа была проведена с целью углубления знаний обучающихся по теме занятия, способствовала развитию логического мышления.
Дети самостоятельно решали задачи, самостоятельно оценивали правильность своего решения. Для сравнения полученных ответов я использовала проектор, таким образом, был повышен интерес детей к выполнению заданий.
Применение проблемного обучения на занятии позволило сделать его интересным, насыщенным, плотным по структуре.
На IV и VI этапах занятия, при выполнении исследовательской работы и защите мини – проекта, учитывались индивидуальные особенности и интересы обучающихся, уровень их подготовленности, осуществлялась индивидуализация обучения и дифференцированный подход. При дифференцированном подходе перед разными категориями обучающихся ставились различные цели: одни достигали уровня базовой подготовки, другие должны были достичь более высоких результатов. В соответствии с этим класс был поделён на группы.
Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей обучающихся, помогли создать в классе благоприятный климат. У школьников возникало чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания, что повышало их познавательную активность. У слабых ребят появилась уверенность в своих силах, создалась положительная мотивация к учению.
При проведении занятия я использовала различные виды контроля: ученик- ученик (при групповой работе и работе в парах), самоконтроль, ученик – учитель (сравнение своей работы с образцом на слайде).
Порядок и дисциплину обучающихся на занятии я поддерживала с помощью умелой организации, интересного материала и высокой степени корректности. Постоянно приветствовала проявление активности детей, поощряла самостоятельность. Доброжелательный тон, умение контролировать внутриколлективные отношения, позволили комфортно чувствовать себя всем детям на занятии.
Завершающим этапом было подведение итогов и оценивание обучающимися результатов занятия.
Высокая работоспособность на протяжении всего занятия обеспечивалась сменой видов деятельности, различными формами организации работы (фронтальной, групповой, работой в парах), а также применением здоровьесберегающих технологий (физминутка). Это способствовало созданию на занятии положительной психологической атмосферы, ситуации успеха.
Я считаю, что на данном занятии были реализованы все поставленные цели. По моему мнению, занятие прошло на высоком эмоциональном уровне: и обучающиеся, и педагог получили огромное удовольствие от общения.
Приложение 1.
Раздаточный материал (листы гипотез, листы эксперимента).
Группа 1
Давайте поэкспериментируем над простым кольцом и листом Мёбиуса. Ширина кольца 3 см. Прежде чем провести эксперимент, предлагаю заполнить таблицу в столбце «Гипотеза». (данное задание выполняет каждый член группы, для чистоты эксперимента)
№ п/п Вопрос Гипотеза (количество колец, получившихся при разрезании) Результаты эксперимента Вывод
1. Что получится, если разрезать простое кольцо ножницами вдоль посередине ? (Проведите пунктирную линию посередине кольца и разрежьте его по ней). 2. Что получится, если разрезать лист Мёбиуса ножницами вдоль посередине? (Проведите пунктирную линию посередине кольца и разрежьте его по ней). 3. Что получится, если разрезать ленту на расстояние 13 ее ширины от края. (Проведите пунктирную линию в одном сантиметре от края кольца и разрежьте его по ней). Группа 2
Давайте поэкспериментируем над листом Мёбиуса. Ширина кольца 5 см. Прежде чем провести эксперимент, предлагаю заполнить таблицу в столбце «Гипотеза». (данное задание выполняет каждый член группы, для чистоты эксперимента)
№ п/п Вопрос Гипотеза (количество колец, получившихся при разрезании, сколько сторон имеют поверхности(ь) получившихся(егося) колец (ьца) Результаты эксперимента Вывод
1. Что получится, если разрезать лист Мёбиуса ножницами вдоль посередине? (Проведите пунктирную линию по середине кольца и разрежьте его по ней). 2. Что получится, если разрезать лист Мёбиуса ножницами вдоль на расстоянии 2 см от края? (Проведите пунктирную линию вдоль на расстоянии 2 см от края и разрежьте его по ней). Группа 3.
Инструкция к эксперименту . Исходный материал – бумажная лента шириной 5 см.
№ п/п Вопрос Гипотеза (количество колец, получившихся при разрезании) Результаты эксперимента Вывод
1. Что получится, если на бумажной ленте шириной 5 см нанесены две пунктирные линии, на равном расстоянии друг от друга. Из ленты склеен лист Мебиуса и разрезан вдоль пунктирных линий. 2. Что получится, если на бумажной ленте шириной 5 см нанесены пунктирные линии на расстоянии 1 см, 2 см, 3 см и 4 см. Из ленты склеен лист Мебиуса и разрезан вдоль пунктирных линий (на 5 полосок). Группа 4.
Возьмем ещё одну полоску бумаги, перекрутим её два раза (на 360º) и склеим.
№ п/п Вопрос Гипотеза Результаты эксперимента Вывод
1. Сколько сторон имеет поверхность полученного кольца? 2. Что получится, если разрезать перекрученное дважды кольцо ножницами вдоль посередине ? 3. Что получится, если разрезать перекрученное дважды кольцо на расстояние 13 ее ширины от края ? Группа 5
Давайте поэкспериментируем над простым кольцом и листом Мёбиуса.
№ п/п Вопрос Гипотеза (количество колец, получившихся при разрезании) Результаты эксперимента Вывод
1. Приготовьте два кольца: одно простое и одно перекрученное. Склейте их под углом 90° друг относительно друга, а затем оба разрежьте вдоль. Каков результат разрезания? 2. Приготовьте два листа Мёбиуса. Склейте их под углом 90°друг относительно друга, а затем разрежьте их вдоль. Каков результат разрезания?