Занятие математического кружка 5 класс Как научиться решать задачи?

Занятие математического кружка для 5 класса
«Как научиться решать текстовые задачи?»
Учитель математики ГБОУ «Лицея 1568 имени Пабло Неруды» г. Москва
Татьяна Борисовна Анфимова
Научиться решать задачи, понимать их сущность, владеть общими методами поиска их решения чрезвычайно важно. И овладение умениями решать текстовые задачи является существенным фактором математического образования: они представляют собой мощное орудие формирования диалектико-материалистического мировоззрения учащихся. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами. Ученики, который переходят из начальной школы в среднюю, боятся задач. Часто, на вопрос: «Почему ты не решил задачу?», говорят, что они не поняли, как её надо было решать.
Причин тому великое множество. Одни из них носят общий характер: устоявшийся страх перед задачей, отсутствие общих представлений о рассматриваемых в задачах процессах, неумение устанавливать, что дано в задаче, что надо найти, выявлять по тексту взаимосвязи рассматриваемых в задаче величин и т. п. Другие свидетельствуют о не сформированности определенных умений и навыков: незнание этапов решения задачи, непонимание содержания и цели собственной деятельности на каждом из них и т. д. Недостатки в овладении необходимыми приемами рассуждений, незнание общих методов решения задач не дают возможности многим школьникам успешно работать над конкретной задачей. Порой многие родители могут решить задачу, но не могут подвести ученика к самостоятельному решению задачи.
Все и дети, и родители и учителя осознают важность умения решать текстовые задачи, т.к.с помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии, составлением плана решения, проверкой полученного результата и, наконец, развитием речи учащегося. В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык.
В начальном курсе математике понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», « сюжетными», «вычислительными» или «практическими».
Начальный курс математики ставит основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим методом, который сводится к выбору арифметического действия или действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Оно оформляется в виде последовательности числовых равенств или выражением, к которым даются пояснения.
Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задач, что является одним из важнейших звеньев в цепи познания математики. Этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию ее. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи дает импульс к развитию мышления ученика. Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.
Сценарий совместного заседания математического кружка
(учащиеся с родителями) для 5 класса.
Жизнь украшается двумя вещами:
занятием математикой и
её преподаванием
С. Пуассон
Цель: показать этапы решения задачи и приемы самоконтроля при решении задач.
Ход занятия.
1 этап.
Наше занятие мы начнем с отрывка из рассказа Николая Николаевича Носова «Витя Малеев в школе и дома»
Но все вышло совсем не так, как я думал. Только я сел за уроки, вдруг Лика говорит:- Витя, нам тут задачу задали, я никак не могу решить. Помоги мне.Я только поглядел на задачу и думаю:"Вот будет история, если я не смогу решить! Сразу весь авторитет пропадет".И говорю ей:- Мне сейчас очень некогда. У меня тут своих уроков полно. Ты поди погуляй часика два, а потом придешь, я помогу тебе.Думаю:"Пока она будет гулять, я тут над задачей подумаю, а потом объясню ей".- Ну, я пойду к подруге, - говорит Лика.- Иди, иди, - говорю, - только не приходи слишком скоро. Часа два можешь гулять или три. В общем, гуляй сколько хочешь.Она ушла, а я взял задачник и стал читать задачу:"Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки?"Прочитал я задачу, и даже смех меня разобрал: "Вот так задача! - думаю. Чего тут не понимать? Ясно, 120 надо поделить на 2, получится 60. Значит, девочка сорвала 60 орехов. Теперь нужно узнать, сколько мальчик: 120 отнять 60, тоже будет 60... Только как же это так? Получается, что они сорвали поровну, а в задаче сказано, что девочка сорвала в два раза меньше орехов. Ага! - думаю. - Значит, 60 надо поделить на 2, получится 30. Значит, мальчик сорвал 60, а девочка 30 орехов". Посмотрел в ответ, а там: мальчик 80, а девочка 40.- Позвольте! - говорю. - Как же это? У меня получается 30 и 60, а тут 40 и 80.Стал проверять - всего сорвали 120 орехов. Если мальчик сорвал 60, а девочка 30, то всего получается 90. Значит, неправильно! Снова стал делать задачу. Опять у меня получается 30 и 60! Откуда же в ответе берутся 40 и 80? Прямо заколдованный круг получается!Вот тут-то я и задумался. Читал задачу раз десять подряд и никак не мог найти, в чем здесь загвоздка."Ну, - думаю, - это третьеклассникам задают такие задачи, что и четвероклассник не может решить! Как же они учатся, бедные?"Стал я думать над этой задачей. Стыдно мне было не решить ее. Вот, скажет Лика, в четвертом классе, а для третьего класса задачу не смог решить! Стал я думать еще усиленнее. Ничего не выходит. Прямо затмение на меня нашло! Сижу и не знаю, что делать. В задаче говорится, что всего орехов было 120, и вот надо разделить их так, чтоб у одного было в два раза больше, чем у другого. Если б тут были какие-нибудь другие цифры, то еще можно было бы что-нибудь придумать, а тут сколько ни дели 120 на 2, сколько ни отнимай 2 от 120, сколько ни умножай 120 на 2, все равно 40 и 80 не получится.С отчаяния я нарисовал в тетрадке ореховое дерево, а под деревом мальчика и девочку, а на дереве 120 орехов. И вот я рисовал эти орехи, рисовал, а сам все думал и думал. Только мысли мои куда-то не туда шли, куда надо. Сначала я думал, почему мальчик нарвал вдвое больше, а потом догадался, что мальчик, наверно, на дерево влез, а девочка снизу рвала, вот у нее и получилось меньше. Потом я стал рвать орехи, то есть просто стирал их резинкой с дерева и отдавал мальчику и девочке, то есть пририсовывал орехи у них над головой. Потом я стал думать, что они складывали орехи в карманы. Мальчик был в курточке, я нарисовал ему по бокам два кармана, а девочка была в передничке. Я на этом передничке нарисовал один карман. Тогда я стал думать, что, может быть, девочка нарвала орехов меньше потому, что у нее был только один карман. И вот я сидел и смотрел на них: у мальчика два кармана, у девочки один карман, и у меня в голове стали появляться какие-то проблески. Я стер орехи у них над головами и нарисовал им карманы, оттопыренные, будто в них лежали орехи. Все 120 орехов теперь лежали у них в трех карманах: в двух карманах у мальчика и в одном кармане у девочки, а всего, значит, в трех. И вдруг у меня в голове, будто молния, блеснула мысль: "Все 120 орехов надо делить на три части! Девочка возьмет себе одну часть, а две части останутся мальчику, вот и будет у него вдвое больше!" Я быстро поделил 120 на 3, получилось 40. Значит, одна часть 40. Это у девочки было 40 орехов, а у мальчика две части. Значит, 40 помножить на 2, будет 80! Точно как в ответе. Я чуть не подпрыгнул от радости и скорей побежал к Ване Пахомову, чтоб рассказать ему, как я сам додумался решить задачу.
Текст данного произведения очень красноречиво говорит о некоторых составляющих общего умения решения задач. Сформулируем эти умения. Сначала устно, а затем сравним с образцом в конвертах, которые лежат у вас на парте.Карточка №1. Составляющие общего умения решения задач:
1.Внимательное чтение текста
2.Оформление краткой записи или чертежа по тексту задачи.
3.Выделение данных и искомых величин.
4. Установление связей между величинами.
5. Перевод текста задачи на математический язык
6.Установление полноты постановки задачи
7.Актуализация теоретических знаний, необходимых для решения задачи.
8. Умение дать оценку результатам решения.
9.Самооценка и рефлексия.
2 этап.
Попробуем, следуя рекомендациям Вити решить следующую задачу. Поощряется иллюстрация к этой задаче.
Задача. Хрюше сшили новые джинсы с четырьмя карманами. Положил он в один карман несколько желудей и подумал: «Остальным карманам не зря же торчать!». Взял ещё 28 желудей и рассовал их по всем карманам так, что в каждом стало в два раза больше, чем он положил в первый карман первоначально. Сколько желудей в каждом кармане?
Все иллюстрации и схемы вывешиваем на доске. Анализируем и берем из конверта карточку № 2.
Карточка №2.
Решение.
1 карман 2 карман 3 карман 4 карман

Положил

Добавил

1+2+2+2=7 (ч)- приходится на 28 желудей;
28:7=4 (желудя) – 1 часть;
4·2=8 (желудей)
Ответ: по 8 желудей в каждом кармане.
3 этап.
Мы поняли на сколько важно четко представлять условие нашей задачи, уметь анализировать. Возьмем в конверте карточку № 3
Карточка №3
Памятка учащимся и их родителям.
Приступая к решению задачи, надо внимательно изучить условие, установить, в чем состоят требования задачи, каковы условия для выполнения этих требований. Все это называется анализом задачи.
Анализ задачи - это разделение текста задачи на условия и требования задачи. Анализ задачи всегда направлен на требования задачи. Результаты анализа задачи надо как-то зафиксировать, записать, т.е. сделать схематическую запись условия задачи. Такую запись можно сделать с помощью : чертежа; таблицы; схемы.
Решить задачу – значит, найти такую последовательность общих положений (определений, аксиом, правил, теорем, законов, формул), применяя которые к условию задачи или к их следствиям (промежуточным результатам), получаем то, что требуется в задаче, её ответ.
Процесс решения задачи имеет 6 этапов:
1.Анализ задачи
2. Схематическая запись условия
3. Поиск способа решения
4. Решение задачи
5. Проверка решения
6.Формулировка ответа
4 этап.
Попробуем, получив теоретические знания о решении задачи и этапах решения, решить старинную задачу, я бы сказала: «Классическую задачу».
Старинная задача: На дворе бегают куры и поросята. У всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько кур и сколько поросят на дворе?
Обсуждаем способы решения этой задачи. Скорее всего, родители предложат решить эту задачу с использованием системы уравнений или уравнения. Надо натолкнуть их на арифметический способ решения. Показать всем рисунки петуха и поросенка. Затем предложить им достать карточку № 4
Карточка № 4
Анализ задачи: Речь идет о курах и поросятах. У них по одной голове, у кур по две ноги, а у поросят четыре ноги.
Поиск решения задачи: У поросенка на две ноги больше, чем у курицы.
Решение:
1)2·20=40(ног) – всего ног, если у поросят было бы две ноги, как и у кур.
2) 52-40= 12 (ног) – эти ноги принадлежат поросятам
3) 12:2=6(поросят)
4) 20-6=14 (кур)
Ответ: 6 поросят и 14 кур.
Проверка: 4·6=42(ноги) – у поросят; 14·2=28 (ног) – у кур; 24+28-=52 (ноги) –всего; 14+6=20(голов) – всего.
5 этап.
Держитесь правила: Пока не произведен полный анализ задачи, не построена схематическая запись, не приступайте к самому решению. Поспешность в решении задачи вредна!
Берем карточку №5
Карточка № 5
Решаем задачи.
1.Два поезда вышли навстречу друг другу одновременно из двух городов, расстояние между которыми 1260 км, и встретились через 7 часов после выхода. Скорость одного из них 80км/ч. Найдите скорость второго поезда.
Ответьте, что произойдет, если:
А) Из текста задачи слово «одновременно» исчезнет?
Б) Слова « через 7 часа» заменить словами «через 2 часа»; «через 9 часов»;
В) Слово «одновременно» заменить словами «причем второй поезд вышел на 2 ч позже первого».
Решите задачу для случая В
2. Пункты А и В расположены на одном и том же шоссе. Из каждого пункта одновременно вышли по пешеходу. Они идут не меняя скорости своего движения. Разложите по следующим ячейкам утверждения относительно их движения (некоторые сразу в несколько ящиков).




1.Произведение скоростей пешеходов определяет быстроту их сближения
2.Сумма скоростей пешеходов определяет быстроту изменения расстояния между ними.
3.Пешеходы обязательно встретятся, если будут идти достаточно долго.
4. Разность скоростей пешеходов определяет быстроту изменения расстояния между ними.
5. Расстояние между пешеходами сокращается
6.Расстояние между пешеходами увеличивается.
7.В момент встречи расстояние между пешеходами равно нулю.
8. В момент встречи расстояние между пешеходами равно 0,5 км.
9.Пешеходы могут встретиться два раза, если будут идти достаточно долго.
10. Пешеходы могут встретиться только один раз
11.Если пешеходы встретятся, то месть их встречи зависит только от их скоростей
12. Место встречи пешеходов не зависит от того, одновременно они вышли в путь или нет.
13. Если скорости пешеходов одинаковые, то они встретятся в середине пути.
14. Если скорости пешеходов одинаковые, то они не встретятся.
15. Пешеход, идущий сзади, всегда догонит того, кто идет впереди.
16. Время, прошедшее до встречи, зависит от суммы скоростей пешеходов.
17. Время, прошедшее до встречи, зависит от разности скоростей пешеходов.
18. Время, прошедшее до встречи, зависит от расстояния между ними в начале движения.
Заполняем ячейки на доске. Проверяем, верно ли сделана работа. Анализируем, с какими трудностями мы встретились.
6 этап.
А теперь поработаем самостоятельно, решая задачи, которые записаны на карточке № 6.
Оцениваться будет не только правильно решена задача, но как интересно она представлена на всех этапах решения задачи.
Карточка № 6
Задача 1:
Хрюша купил себе в буфете 9 ирисок, а Степашка -6. Тут подошел Филя. И друзья решили разделить купленные ириски на троих . Филя расплатился со Степашкой, отдав ему 6 рублей, а Хрюше пообещал отдать долг завтра. Сколько денег задолжал Филя Хрюше
Задача 2:
В канун Нового года Катюша побежала в магазин купить маме подарок под елочку. Девочке хотелось порадовать маму новой чашкой с блюдцем. Самая дешевая чашка с блюдцем стоит 90 рублей, что девочке не по карману. На свои деньги она может купить чашку без блюдца или три блюдца без чашки. Сколько денег у Катюши?
7 этап.
Представьте, что у Вас есть возможность написать обращение будущим школьникам. В обращении опишите ваши основные достижения и результаты, дайте наставления, «советы бывалого»..., попытайтесь определить способы и виды деятельности, благодаря которым Вам удалось решить проблемы и достигнуть своих результатов. Какое из заданий застало Вас врасплох? Почему? Посоветуйте, как избежать Ваших ошибок. Какие знания Вы добыли во время обучения? Какие рекомендации и пожелания по добыче знаний Вы дадите будущим ученикам?
8 этап.
Учащиеся и их родители в конце занятия, соблюдая следующие правила подводят итог. Им предлагается составить синквейн.
«Синквейн».
1 строка – одно существительное, выражающее главную тему занятия;
2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль;
3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы;
4 строка – фраза, несущая определенный смысл;
5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).
9 этап.
Награждение.
Используемая литература.
Балк М., Балк Г. Поиск решения.- М., 1983.
Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать. – М., 1989
Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи.- М., 1986
Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М., 1984.
Анфимова Т.Б. Математика. Внеурочные занятия 5-6 классы .- М., 2011.

Пешеходы иду навстречу друг другу

Пешеходы идут в одном направлении

Пешеходы удаляются друг от друга

Лишние высказывания



15