Презентация по математике на тему Нод. Взаимнопростые числа (5 класс)

Делимость чиселНОД. Взаимно простые числа1 Цели:ввести понятия наибольшего общего делителя; формировать навык нахождения наибольшего общего делителя; отрабатывать умение решать задачи на использование НОД чисел; обобщить имеющиеся у учащихся знания о наибольшем общем делителе натуральных чисел, о взаимно простых числах.2 3Изучение нового материалаРешите уравнения, записывая только ответы.84 : л = 14; л = 6 84 : т = 7; т = 1284 : е = 21; е = 484 : л = 4; л = 2184 : ь = 3; ь = 2884 : д = 28; д = 384 : е = 6; е = 1484 : и = 12; и = 7Расположите ответы в порядке возрастания.Назовите, какое слово получилось. Дайте определение делителя натурального числа.{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}346712142128делитель














4Делитель – это натуральное число, на которое делится данное натуральное число без остатка. 5Разложите на простые множители число 875{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}875 5 1755355 771Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти? 875 = 53 ∙ 7875 : 5 = 175Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы.


6Разложите на простые множители число 2376{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}2376 2 11882 5942 2972 993 333 11 1112376 = 23 ∙ 3³ · 11Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти? Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы.2376 : 2 = 1188


7Разложите на простые множители число 5625{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}5625 31875362551255 25555 1 5625 = З2 ∙ 54Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти? Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы.5625 : 3 = 1875


8Для каждой пары чисел: 18 и 9; 10 и 7; 15 и 20; 14 и 35; 48 и 36;Найдите все делители каждого числа. Подчеркните их общие делители. 18: 1, 2, 3, 6, 9,18. 9: 1, 3, 9.10: 1, 10. 7: 1, 7. 15: 1, 3, 5, 15.20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 14: 1, 2, 7, 14.35: 1, 5, 7, 35. 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.36: 1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 18, 36.Выделите их наибольший общий делитель.







Этот способ удобен, когда количество делителей, хотя бы у одного из чисел, невелико (способ 1).9Наибольший общий делитель: наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.Обозначают: НОД (48; 36) = 12Запишем НОД для чиселНОД (18; 9) = 9, НОД (10; 7) = 1, НОД (15; 20) = 5,НОД (14; 35) = 7, НОД (48; 36) = 12.




10Способ 2.1. Разложите числа на простые множители.24 2 12 2 6 2 3 3 1 60 2 30 2 15 3 5 5 1 2. Выпишите общие простые множители.3. Найдите произведение полученных простых множителей.НОД(24;60) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5



11НОД(50; 175) = ?50 2 25 55 5 1 175 5 35 5 7 7 1 50 = 2 ∙ 5 ∙ 5; 175 = 5 ∙ 5 ∙ 7НОД(50;175) = 5 ∙ 5= 25


12НОД (675; 875) = ?675 3 225 375 3 25 5551875 5 175 5 35 5 7 71675 = 3 ∙ 3 ∙ 3 · 5 · 5; 875 = 5 · 5 ∙ 5 ∙ 7НОД(675;875) = 5 ∙ 5= 25


13НОД (7920; 594) = ?7920 23960219802990249531653555111115942297399333311111НОД(7920;594) = 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11 = 1987920 = 2 ∙ 2 ∙ 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 594 = 2 · 3 ∙ 3 ∙ 3 · 11


10.05.201214www.konspekturoka.ruАлгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел.Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:1) разложить их на простые множители; 2) из множителей, входящих в каждое разложение подчеркнуть общие множители;3) найти произведение подчеркнутых множителей.Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел. Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? Задача.32 яблока40 грушНОД (32; 40) = 8. Ответ: 8 наборов.15В одной корзине 32 яблока, в другой корзине 40 груш. Какое наибольшее количество одинаковых наборов можно составить, используя эти фрукты.Найти наибольшее число, на которое делятся числа 32 и 40, то есть найти их наибольший общий делитель.










16 35: 1, 5, 7, 35 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88Для каждой пары чисел: 35 и 88; 25 и 9; 5 и 3; 7 и 8; Найдите все делители каждого числа. Подчеркните их общие делители. НОД (35; 88) = 1.НОД (25; 9) = 1; НОД( 5; 3) = 1; НОД (7; 8) = 1.Выделите их наибольший общий делитель. 25: 1, 5, 259: 1, 3, 9 5: 1, 5 3: 1, 3 7: 1, 7 8: 1, 8







17НОД (35; 88) = 1НОД (25; 9) = 1 НОД( 5; 3) = 1 НОД (7; 8) = 1Такие числа называются взаимно простыми.Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Древние греки придумали замечательный способ, позволяющий искать наибольший общий делитель двух натуральных чисел без разложения на множители. Он носил название «Алгоритма Евклида». Он заключается в том, что наибольшим общим делителем двух натуральных чисел является последний, отличный от нуля, остаток при последовательном делении чисел.18Историческая минутка.Положим, требуется найти НОД (455; 312), Тогда455 : 312 = 1 (ост. 143), получаем 455 = 312 ∙ 1 + 143312 : 143 = 2 (ост. 26), 312 = 143 ∙ 2 + 26143 : 26 = 5 (ост. 13), 143 =26 ∙ 5 + 1326: 13 = 2 (ост. 0), 26 = 13 ∙ 2Последний делитель или последний, отличный от нуля остаток 13 будет искомым НОД (455; 312) = 13.
Как узнать, сколько ребят было на елке?123 апельсина82 яблока 19Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?Найти НОД чисел 123 и 82.Количество апельсинов и яблок должно делиться на одно и то же наибольшее число.НОД (123; 82) = 41, значит, 41 человек.123 : 41 = 3 (ап.)82 : 41 = 2 (ябл.)Ответ: ребят 41, апельсинов 3, яблок 2.Сколько ребят -?Сколько яблок - ?Сколько апельсинов -?




20 Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей.{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}2030{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C} 824{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}2460{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}1535{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}1326{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}89НОД (20; 30) = 10НОД (8; 24) = 8НОД (15; 35) = 5НОД(13; 26) = 13НОД (8; 9) = 1НОД (24; 60) = 12


Задача Найти НОД чисел 424 и 477.НОД (424; 477) = 53, значит, 53 пассажира в одном автобусе.424 : 53 = 8 (авт.) - в лес.477 : 53 = 9 (авт.) - на озеро.8 + 9 = 17 (авт.)Ответ: 17 автобусов, 53 пассажира в каждом.21Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек - на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?424221221062535314773159353531




Ответить на вопросы:Какое число называют общим делителем данных натуральных чисел?Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?Какие числа называют взаимно простыми?Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел?Если числа взаимно простые, то какому числу равен их наибольший общий делитель?Верно ли: «Если числа простые, то они взаимно простые»? Ответ обоснуйте. 22