Образовательный минимум по алгебре и началам анализа 10 класс к учебнику Мордковича А.Г.

Образовательный минимум Четверть 4
Предмет Алгебра и начала анализа
Класс 10
Ф.И. Формулы дифференцирования Правила дифференцирования
C' = 0 x' = 12x (cos x)' = - sin x (Cu)' = Cu' (u + v)' = u' + v'
x' = 1 1x'=-1x2 (u ∙ v)' = u' ∙ v + v' ∙ u
(xn)' = nxn-1 (sin x)' = cos x uv'= u'∙ v - v' ∙ uv2Производная сложной функции (f (g(x)))' = f '(g(x)) ∙ g'(x)
Геометрический смысл производной функции y = f (х) в точке x0
f '(x0) = k = tg a = y1-y2x1-x2, где k - угловой коэффициент касательной,
tg a - тангенс угла между касательной и осью х,
(х1, у1), (х2, у2) - координаты двух точек касательной.
Физический смысл производной: s'(x) = v(x), v'(x) = a(x),
где s (x) - координата (путь), v(x) - скорость, a(x) - ускорение тела.
Применение производной для исследования функции:
Точка экстремума функции – производная меняет знак при переходе через точку, и при этом производная равна нулю или не существует.
Функция возрастает - производная функции положительна.
Функция убывает - производная функции отрицательна.
Исследование функции на монотонность и экстремумы:
1. Найти область определения функции.
2. Найти производную функции.
2. Найти стационарные точки функции (где производная равна нулю) и критические точки функции (где производная не существует).
3. Отметить на оси найденные точки и определить знаки производной на промежутках.
4. Определить виды точек экстремума и промежутки монотонности функции.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b]
1. Найти производную функции.
2. Найти стационарные и критические точки функции, и отобрать те, которые принадлежат данному отрезку [a;b].
3. Найти значения функции в отобранных точках и на концах отрезка [a;b],
затем выбрать из них наибольшее и наименьшее.
Простейшие тригонометрические уравнения.
sin x = a 1. если |a|>1, то корней нет,
2. если a = ± 1 или если a = 0, то частные случаи:
2.1. если sin x = 0, то x = πn, n∈Z, 2.2. если sin x = 1, то x = π2 + 2πn, n∈Z, 2.3. если sin x = - 1,то x = - π2 + 2πn, n∈Z,3. если |a|<1, то серия корней: x = (-1)n arcsin a + πn, n∈Zcos x = a 1. если |a|>1, то корней нет,
2. если a = ± 1 или если a = 0, то частные случаи:
2.1. если cos x = 0, то x = π2 + πn, n∈Z, 2.2. если cos x = 1, то x = 2πn, n∈Z, 2.3. если cos x = - 1, то x = π + 2πn, n∈Z,3. если |a|<1, то серия корней: x = ± arccos a + 2πn, n∈Ztg x = a для любого значения а серия корней: x = arctg a + πn, n∈Zctg x = a для любого значения а серия корней: x = arcctg a + πn, n∈ZОсновные формулы тригонометрии
sin2 х + cos2 х = 1
sin 2х = 2sin х cos х
cos 2х = cos2 х – sin2 х = 2 cos2 х – 1 = 1 – 2 sin2 х
tg 2х = 2tg x1-tg2x tg x· ctg x = 1
1 + tg2x = 1 cos2x sin2 x = 1-cos 2x2
cos2 x = 1+cos 2x2Формулы приведения.
f (πn + a) = ± f (a)
f (πn - a) = ± f (a)
f (2n+1)π2+a = ± g (a)
f (2n+1)π2-a = ± g (a) 1. Если угол имеет вид (πn ± a), то исходная функция остается неизменной.
Если угол имеет вид (2n+1)π2± a, то исходная функция заменяется соответствующей ей кофункцией (то есть косинус на синус, синус на косинус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс), n∈Z.
2. Перед полученной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция в заданной координатной четверти при условии, что угол α острый.