Презентация по математике Метод рационализации применяется при решении логарифмических неравенств (В15), позволяет перейти к более простым неравенствам

Решение логарифмических неравенств с помощью метода рационализации Готовимся к ЕГЭ Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах. Цейтен Иероним Георг Цейтен (1839—1920) — датский математик и историк математики. Работы относятся к геометрии, алгебраической геометрии и математическому анализу, но основную известность получил благодаря трудам по истории математики, переведенным на многие языки. Член Датской АН(1872). Основные свойства логарифмов При а>0 (а≠1) и любых положительных х и у выполнены равенства loga 1=0 ; loga a=1loga (xy) = loga x + loga yloga = loga x - loga yloga xp = p loga x для действительного р Формула перехода от одного основания логарифма к другомуloga b = (a>0, b>0, с>0, с≠1, а≠1). Задания на повторение ) При решении иррациональных, показательных и логарифмических неравенств, в различных сборниках, тренировочных вариантах ЕГЭ используются, в основном, стандартные методы решения, которые, иногда, трудоемки и занимают много времени. Метод рационализации позволяет упростить и сократить время решения данных неравенств. Этот метод заключается в замене сложного выражения на более простое, равносильное данному на области определения, выражение. Использование данного метода не только упрощает решение, но и сокращает количество ошибок и увеличивает число учащихся, приступающих и решивших эти задание. История метода рационализацииМетод рационализации неравенств известен около 50 лет, встречался под названиями:метод декомпозицииметод замены множителейобобщение метода интервалов Суть метода рационализации для решения логарифмических неравенств (метода замены множителя) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего логарифмические выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств). Метод рационализации для логарифмических неравенств Знак разности совпадает со знаком произведения в ОДЗ. Знак совпадает со знаком произведения (a-1)(f(x)-1) в ОДЗ. (a-1)(f(x)-g(x)) Правило 1 Правило 2 Метод рационализации для логарифмических неравенств Решение неравенств вида сводится к решению неравенства в ОДЗ Правило 3 Правило 4 Решение неравенств вида сводится к решению неравенства в ОДЗ Следовательно : Знак «сохраняется». Имеем : Знак «сохраняется». x - 1 - + + x x Решим неравенство: Имеем: Имеем: Ограничения: Решим неравенство: -1 -1 - + х - х 3 -1 0 Ограничения: Решим неравенство: -1 1 - + х - х -1 1 + + - На память… Выражение (множитель) в неравенстве(правая часть неравенства равна нулю!) На что меняем (помните, что f >0, g >0,a >0, a1) (помните, что f >0, ,a >0, a1) (помните, что f >0, a >0 ,a1) Примечание: a – функция от х или число, f и g – функции от х. Практикум Решите неравенства: Ответы к заданиям «Клик» по нужному заданию даёт переход к фрагменту решения и ответуНазад - в «Практимум» Досрочный ЕГЭ 26.04.2012 ЕГЭ - 2012. Запад.07.06.2012 ЕГЭ - 2012. Восток.07.06.2012 ЕГЭ-2012. Резервный день «основной волны». 21.06.2012 ЕГЭ -2012. «Вторая волна». 10.07.2012. ЕГЭ – резервный день «второй волны».16.07.2012. x + x 2 5 5 -3 + + 6 6 - - 0 ЕГЭ-2012. Резервный день «второй волны». 16.07.2012. D<0, Для тех, кто боится «модулей» - 2 способ: x - x 2 5 5 -3 + + - - 0 6 6 1. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Интернет – ресурс: http://alexlarin.net/ege/2011/C3-2011.pdf 3. Экзаменационные задания: http://alexlarin.net/ В презентации использовались ресурсы: 2. ЕГЭ-2013: Математика: самое полное издание типовых вариантов / авт.-сост. И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2013. -123 с. – (Федеральный институт педагогических измерений).