Задания для повторения курса алгебры 7 класса

Задания для повторения курса алгебры 7 класса Презентация составлена учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной Содержание: Функции и графикиЛинейные уравненияСистемы линейных уравненийАлгебраические преобразованияЗадачи Функция и графики. Повторим:Общий вид линейной функции у = кх+вГрафиком линейной функции является прямаяВзаимное расположение двух прямых: - если к=к и в=в, то прямые совпадают - если к≠к и в≠в, то прямые пересекаются - если к = к, но в ≠ в, то они параллельны - если к·к = -1, то прямые перпендикулярны4. При к > 0 функция у=кх+в является возрастающей, а при к < 0 - убывающей5. Графиком квадратичной функции является парабола №1. Задайте формулой функцию у = 2х+в, график которой проходит черезточку: а) С(-20;60) б) А(17;-51) в) К(45;15) г) М(12; -1)№2. Определите взаимное расположение графиков функций, если: а) у=23х-7 и у=7-23х б) у=3х+5 и у=5 в) у=8,9х+0,9 и у=8,9х г) у=2х и у=х+2 д) у=0,75х – 0,125 и у=ѕх -⅛ №3. Задайте линейную функцию, график которой параллелен графику функции у=кх и проходит через точку В, если: а) у=4х; В(0;-5) б) у= -јх; В(-16;-2) в) у=-0,4х; В(0;7) г) у=јх; В(-12;1)№4. Постройте график функции у = хІ. С помощью графика определите: а) значение функции, если значение аргумента равно -1;2;0,5;2,5;-2 б) значение аргумента при значении функции, равном 4;0;9 в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;-1] г) значение х, при которых у<4 № 5. Изобразите схематично график функции у = kх+m согласно следующему условию: 1) k>0, m<0 2) k<0, m>0 3) k>0, m>0 4) k<0, m<0 5) k<0, m=0 6) k>0, m=0 7) k=0, m <0 8) k=0, m >0 №6. Постройте график функции f(х), где f(х)= хІ, если -3≤х≤0 -3х, если 0<х≤3 С помощью графика найти: а) f(-1); f(1); f(2); f(-2); f(-3); f(3); б) значение х, при которых f(х)=0; f(х)=4; f(х)=9; f(х)=-6 в) область определения функции г) множество значений функции 20 1 x y 0 I II III IV V 0 x y 70 x y 0 x y 0 40 0,3 x y 0 5 -5 Определите, какому графику линейной функции соответствует каждая из формул? 1)у =70 2)у =x-53)у =40-120x4)у =05)у =0,05x Код правильных ответов. 1)у =70 соответствует II 2)у =x-5 соответствует V3)у =40-120x соответствует IV4)у =0 соответствует III5)у =0,05x соответствует I Линейные уравнения. Повторим:Общий вид линейного уравнения: ах=вРешить уравнение –значит найти все его корни или установить, что их нет.Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположныйОбе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулюКорнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство 1) 7(2х-3) – х = 3х - 11 2) 2(3х-2) = 42 + (3-х) 3) (2х-20)(х+6)(х-16)=0 4) (3х-1)І - 9хІ = -35 5) |7х - 1| = - 6 6) (6х-1)(1+6х)-4х(9х+3)=-1457) (2х+1)І = 13 + 4хІ 8) 5 : (1- х) = 4 : (6 - х) 9) |2х-8| = 2 10) (5х)І = 100 11) - (3-х) + 2(х-3) = 3 12) (3х +2) : 4 = (х+3) : 3 13) уІ – 24у + 144 = 0 14) 2х - хІ +(3+х)(х-3)-19=0 15) (хІ- 1)(хІ+ 1) = (хІ+ 1)І 16) -9(3х-48)(х+1)=0 17) 8,5х +3(0,5х - 4) = 18 18) |х+3| = 12 19) (2х+1)І = 4хІ+81 20) |2х - 5| = - 3 21) -12(2х-1) - (х-1) = х 22) (3х+2)(3х-2)–32 = 9(х-2)І ПРОВЕРИМ: 1). х = 12). х = 73). х =10; х=-6; х=164). х = 65). х = - 5/7; х=16). х = - 127). х = 38). х = -269). х = 5; х = 310). х = 211). х = 4 12). х = 6/513). х = 1214). х = 1415). нет решения 16). х = 16; х = - 117). х = 318). х = 9; х = - 1519). х = 2020). нет решения 21). х = 0,522). х = 2 Системы уравнений. Повторим:Решить систему уравнений – это значит найти все её решения или установить, что их нет.Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют пару чисел (х;у),которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство.Способы решения систем уравнений: - подстановка (универсальный способ) - алгебраическое сложение - графический 1. 3х-у = 3 3х-2у = 02. 5х-4у =12 х-5у = -6 3. 3х-5у = 16 у+2х = 2 4. 5х+у = 14 3х -2у = -2 5. 2х+3у = 10 -2у+х = -9 6. х - у = 3 4у+3х = 2 7. 2х+5у = -7 3х-у = 15 8. 4х-2у = -6 у+6х = 119. 3х-2у = 16 4х+у = 3 10. х+3у = 7 2у+х = 5 ПРОВЕРИМ: 1). х = 2 у = 32). х = 4 у = 23). х = 2 у = -24). х = 2 у = 45). х = -1 у = 46). х = 2 у = -17). х = 4 у = - 38). х = 1 у = 59). х = 2 у = -510). х = 1 у = 2 Алгебраические преобразования. Повторим:Упростить выражение – это значит раскрыть скобки и привести подобные слагаемыеСпособы разложения на множители: вынесение за скобку; группировка; формулы сокращенного умноженияНайти значение выражения – это значит: сначала упростить выражение (если это возможно), а затем подставить данные значения переменных Упростить выражение:1). -2(3х-2у)-5(2у-3х)2). (хІ -1)3х –(хІ -2)2х3). 2(3аІ - 4а +8)4). (3а-5в+вс)(-3)5). (9 - а)(8 + а - в)6). (4а – 5с)(-а + 3с)7). (3-с)(8+у)+(с-4)(у+6)8). (5-х)(х+5)+(х-3)І 9). (х-5)І - (х-3)(х-7)10). (2х-3)І -2х(4+2х) Разложить на множители:1). 3хІ - 122). 2аІ + 4ав + 2вІ3). - аІ - 2а – 14).18аІ - 27ав +14ас – 21вс5). 10хІ + 10ху +5х + 5у6). – 28ас+35сІ-10сх+8ах7). 6аІ - 3а + 12 ва8). хІ - уІ + 2х + 2у9). 8хІ - 2уІ10). (х-4)І - 9хІ11). (2х-у)І - (х+3у)І12). 25хІ + 20ху + 4уІ ПРОВЕРИМ: Упростить выражение:1). 9х – 6у2). хі + х3). 6аІ - 8а + 164). – 9а + 15в – 3вс5). - аІ + а – 9в + ав + 726). – 4аІ + 17 ас – 15сІ7). сІ - у - 2с - су8). – 6х + 349). 410). – 20х + 9 Разложить на множители:1). 3(х-2)(х+2)2). 2(а+в)І3). – (а+1)І4). (2а-3в)(9а+7с)5). (х+у)(10х+5)6). (5с-4а)(7с-2х) 7). 3а(2а-1+4в)8). (х+у)(х-у+2)9). 2(2х-у)(2х+у)10). - 8(х+2)(х-1)11). (х-4у)(3х+2у)12). (5х +2у)І Найти значение выражения:1). 7(4а+3в)-6(5а+7в) при а=2; в=-32). 6(2х-3у)-3(3х-2у) при х=21; у = -303). (0,5аІв)і(4аві)І при а=1; в=-24). (3ху)і(⅓хуІ)І при х=-3; у=15). (3х – 2у): (у+2,2) при х=0,7; у = -0,26). (2х-3у):(х+1,8) при х=0,2; у = -0,8 Вычислить:1). (2І)І·(2і)є : 2І2). (5і)І · 125 : (25І)І3). 15 · 15№і : 15№І4). (2І)І · 8 : (2І)і5). 3№№ · 27 : (9І)і6). 16 · 4і·((2І)І)І : ((4І)І)І7). (2і)І · (2)№№ : ((2і)І)і8).(0,3)є · ((0,3І)і)І : ((0,3)і)і9). 7і · 7№І : 7№і10). (4І)і - (3і)І ПРОВЕРИМ: Найти значение выражения:1). 592). 4233). - 10244). - 7295). 1,256). 1,4 Вычислить:1). 42). 5 3). 15І = 2254). 25). 96). 4 7). 1/28). 0,0279). 4910). 37· 91= 3367 Тест 1. (7х-4)-(1-2х) 6)9х-5 10)5х-5 3)9х-32. – 3хі·хуІ 1)- 3хіуІ 17)3хіуІ 12)- 3(хІ)ІуІ3. (3хІ-2х+5)·4хі 5)12(хі)І-8(хІ)І+20хі 18)12х5-8(хІ)І+20хі 11)12х5+8(хІ)І+20хі 4. 3а(а+1) – аІ 9)3аІ+1-аІ 2)2аІ+3а 16)2аІ-15. (х+1) (х-1) 7)хІ-1 13)хІ-2х-1 4)1-хІ 6. (7mІ-20mn-10m):(10m) 15)0,7m-2n-1 8)70mі-2n-m 14)0,7m-2m-1 Код правильных ответов. № задания123456 № ответа 6 12 18 2 7 15 Задачи. №1. Стороны прямоугольника относятся как 3:4. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 48 смІ.№2. В прямоугольном параллелепипеде длина в 2 раза больше ширины, а высота в 4 раза больше ширины. Найдите измерения параллелепипеда, если его объём равен 1000 смі. №3. В прямоугольном параллелепипеде длина в 2 раза больше ширины, а высота составляет 5/2 длины. Найдите измерения параллелепипеда, если его объём равен 640 мі.№4. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4, а его объём равен 648 дмі. Найдите измерения параллелепипеда. №5. Сумма двух третей неизвестного числа и его половины на 7 больше самого неизвестного числа. Найдите это число.№6. Катер плыл 4 часа по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время расстояние 93 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч. №7. В двух сараях сложено сено, причем в 1-м сарае сена в 3 раза больше, чем во 2-м. После того, как из 1-го сарая переложили во 2-й 20 т сена и еще привезли во 2-й сарай 10 т, то в обоих сараях сена стало поровну. Сколько тонн сена было в каждом сарае первоначально? №8. На 1-м участке было в 5 раз больше кустов смородины, чем на 2-м. После того, как на 2-й участок пересадили с 1-го участка 50 кустов и еще посадили на 2-м участке 60 кустов, то на обоих участках кустов стало поровну. Сколько кустов смородины было на каждом участке первоначально? Устно:1. Масса 4 одинаковых дынь равна 3 кг. Какова масса каждой дыни?2. Таня прошла 3 км за 30 мин. Сколько км в минуту проходила Таня? № 9. На столе лежало несколько книг. Когда взяли половину всех книг и еще одну книгу, то осталось 2 книги. Сколько книг лежало на столе?№ 10. Когда Вася отдал брату половину всех значков и еще 3 значка, у него осталось 19 значков. Сколько значков было у Васи первоначально? № 11. Когда использовали третью часть всей воды, имевшейся в ведре, и еще 5 ковшей, в ведре осталось 7 ковшей воды. Сколько ковшей воды было в ведре вначале?№ 12. Какие из данных чисел 7194, 18456, 36735,17214,781120 делятся на 6, на 15, на 12.