Конспект урока математики Тела вращения. Комбинации тел (11 класс)

Открытый урок в 11 классе на тему:
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ. КОМБИНАЦИИ ТЕЛ.
Цель урока: закрепить понятие тел вращения, их основных элементов, привить навык решения задач на комбинации тел.
Ход урока:
Актуализация опорных знаний:
При вращении каких фигур получается конус? Цилиндр? Шар?
Назвать основные элементы конуса, цилиндра, шара.
Какой цилиндр (конус) называется равносторонним? (Если осевое сечение – квадрат, правильный треугольник).
Математический диктант:
Вариант 1
Вариант 2

Начертить


Конус
указать его элементы
Цилиндр

Закончить определение:
Цилиндр
называется равносторонним, если

Конус

Конус вписан в цилиндр, т.е. у них общее основание и вершина конуса совпадает с центром верхнего основания цилиндра.
Найдите:

Vk
Vц

если Vц == 150 см3
если Vk == 150 см3

Точка А – произвольная часть пространства. Какую геометрическую фигуру образуют все точки пространства, расстояние от которых до точки А.

не больше, чем m
равно m

В шаре с центром О проведено сечение с центром О1 на расстоянии 5 см от центра шара. Найдите радиус шара, если:

Sсеч = 144
· см2
длина окружности сечения равна 24
· см.

Начертить фигуру, полученную при вращении равнобокой трапеции вокруг:

меньшего основания
большего

Решение задач:
Найти отношение объемов конуса, шара и цилиндра с одинаковым радиусом и Нк = Нц = 2R
Ответ: Vк : Vц : Vш = 1 : 2 :3
Это отношение впервые получил Архимед. Он считал его главным свои достижением в геометрии и завещал на могиле поместить чертеж шара, вписанного в цилиндр.
В конус с углом
· при вершине осевого сечения и радиусом основания R вписана сфера радиуса (т.е. сфера касается основания конуса и каждой его образующей) найти радиус сферы, если известны радиус конуса R и угол
·.
Ответ: Rtg (45° – 13 QUOTE 1415)
Домашнее задание: найти
·, если r=1, R=13 QUOTE 1415.
Итог.
Вывод.

15