Подборка практических задач по теме Стереометрия геометрия 9 — 11 классы

Стереометрия.
Задача № 1. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?
Задача № 2. Металлический куб имеет внешнее ребро 10,2 см и массу 514,15 г. Толщина стенок равна 0,1 см. Найдите плотность металла, из которого сделан куб.
Задача № 3. Кирпич размером 25х12х6,5 имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность.
Задача № 4. Требуется установить резервуар для воды емкостью 10м3на площадке размером 2,5 мх1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара.
Задача № 5. Чугунная труба имеет квадратное сечение, её внешняя ширина 25 см, толщина стенок 3 см. какова масса погонного метра трубы (плотность чугуна 73 г/см3)
Задача № 6. Деревянная плита в форме правильного восьмиугольника со стороной 3,2 см и толщиной 0,7 см имеет массу 17,3 г. Найдите плотность дерева.
Задача № 7. Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1 час) водосточной трубы, сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 1,4 м и высотой 1,2 м. Скорость течения воды 2 м/с.
Задача № 8. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.
Задача № 9. 25 м медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки (плотность меди 8,94 г/см3).
Задача № 10. Насос. Подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметр цилиндров 80 мм, а ход поршня 150мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту?
Задача № 11. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03 г/см3. Определить массу стога.
Задача № 12. Жидкость, налитая в конический сосуд высотой 0,18 м и диаметром основания 0,24 м , переливается в цилиндрический сосуд диаметр основания которого 0,1 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?
Задача № 13. Сосновое бревно длиной 15,5 м имеет диаметры концов 42 см и 25 см.какую ошибку (в процентах) совершают, когда вычисляют объем бревна, умножая его длину на площадь поперечного сечения в середине бревна?
Задача № 14. Чугунный шар регулятора имеет массу 10 кг. Найдите диаметр шара (плотность чугуна 7,2 г/см3).
Задача № 15. Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами 25 см и 35 см. Найдите диаметр нового шара.
Задача № 16. Имеется кусок свинца массой 1 кг. Сколько шариков диаметром 1 см можно отлить из куска (плотность свинца 11,4 г/см3)
Задача № 17. Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания, выточен наибольший шар. Сколько процентов материала сточено?
Задача № 18. Внешний диаметр полого шара 18 см. Толщина стенок 3 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар.
Задача № 19. Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объем V?
Задача № 20. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 ми имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепки уходит 10% материала?
Задача № 21. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м в длину и 5,8 м в диаметре. Найдите полную поверхность подвала.
Задача № 22. Из круглого листа металла выштампован цилиндрический стакан диаметром 25 см и высотой 50 см. Предполагая, что площадь листа при штамповке не изменилась, найдите диаметр листа.
Задача № 23. Конусообразная палатка высотой 3,5 см и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины ушло на палатку?
Задача № 24. Крыша башни имеет форму конуса. Высота крыши 2 м, диаметр башни 6м. Найдите поверхность крыши.
Задача № 25. Сколько квадратных метров латунного листа потребуется, чтобы сделать рупор, у которого диаметр одного конца 0,43м, другого конца -0,036 м и образующая -1,42 м?
Задача № 26. Сколько ведер олифы потребуется для окраски внешней поверхности 100 ведер, имеющих форму усеченного конуса с диаметрами оснований 25 см и 30 см и образующей 27,5 см, если на 1 м2 требуется 150 г олифы?
Формулы по стереометрии
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)