Презентация по математике для 10-11 классов по теме «Стереометрия. Иллюстрации к урокам»

@Подготовила:Учитель математикивысшей категорииШконда Ирина Андреевна СтереометрияИллюстрации к урокам МБОУ Алексеево- Лозовская СОШ Применение Изучение нового материалаОбобщающее повторениеПодготовка к ГИА, ЕГЭ Темы АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ. СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ.ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННЫЕ.УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ.ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ.ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. МНОГОГРАННИКИ.МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ.ОБЪЁМЫ МНОГРАННИКОВСКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ. α Рис.6 K M a b α А В Рис.2 Рис.3 α β с α М Рис.4 а АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ. СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ. α А С В Рис.1 Рис.5 α Q N P ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Рис. 1 α Зಢᐛਂ3Ђ拰ƫƿǿCտֿ׿ؿ؈ಯ࠽໤]ྟྨaꄀ␏ȀĀĀ̀䌀̀ĀĀကĀꨀᐏĀ؀ऀĀༀЀ쟰ꈀ਌ࣰᰀȀ㌀଀ደ耀簀ꭧ뼁က＀ࠀ䌀∀ᣱ缀ࠀ뼀ࠀ＀ࠀ㼀ࠀༀჰ봀猀ꠀༀഀ巰鼀ЏЀꠀď戀ྡ$ࠀCྪЉЗಢᐝਂ3Ђ淜ƫƿǿCտֿ׿ؿ౜࿤ຑሙ]ྟྨcꄀ␏ȀĀĀ̀䌀̀ĀĀကĀꨀᐏĀ؀ऀĀༀЀ쟰ꈀ਌ࣰḀȀ㌀଀ደ耀ꭲ뼁က＀ࠀ䌀∀ᣱ缀ࠀ뼀ࠀ＀ࠀ㼀ࠀༀჰȀ脀㜀똀ༀഀ巰鼀ЏЀꠀď搀ྡ$ࠀCྪЉدLᝥఠ⤍ᔰᐟȁ#Έɀ೰᐀נɦTදዻὗᯏᐠȃ#Έᝥ౜⤍ᔰbrᐡਂ3Ɓ샀АƿǿCտֿ׿ؿදዻὗᢸЦಢᐢਂ3Ђ瞐ƫƿǿCտֿ׿ؿሙᨋᘒᯏlྟྠРис. 2ྡ CྪЉєಢᐣਂ3Ђ粈ƫƿǿCտֿ׿ؿຑᛴၕᢸPྟྠαྡ CྪTłᐤંc$ńſƿǀяNj䩪ǿᨋ್⋟࿤НಢᐥਂCЂ膤ƫЉᐥƿǿCտֿ׿ؿỦఠℛ๕]ྟྨbꄀ␏ȀĀĀ̀䌀̀ĀĀကĀꨀᐏĀ؀ऀĀༀЀ쟰ꈀ਌ࣰ☀Ȁ㌀଀ደ耀ꮇ뼁က＀ࠀ䌀∀ᣱ缀ࠀ뼀ࠀ＀ࠀ㼀ࠀༀჰ倀#촀蔀%Ȁༀഀ巰鼀ЏЀꠀď愀ྡ$ࠀCྪЉTłᐧંc$ńſƿǀяNj䩪ǿᲱภ▅ᄷ<2ᐨਂ#Ɓƿ᱀໕ᲱཆЕಢᐩਂ3Ђ輴ƫƿǿCտֿ׿ؿᬱ໤ᵦᄙ[ྟྨMꄀ∏ȀĀĀ̀䄀̀ĀĀĀꨀᐏĀ؀ऀĀༀ̀쇰ༀЀ䳰Āऀჰꘀ∀一怀*Ȁ਀ࣰ⨀Ā⌀଀೰Ѐ蠀ကࣰꀀ 、༊̀曰ༀЀ哰Āऀჰ꼀ff圀케Ȁ਀ࣰ⬀̀⌀଀೰Ѐ蠀ༀჰꘀ谀!一怀*ༀЀ拰爀਀ࣰⰀȀ㌀଀ደ脀쀁샀뼀ခက＀ࠁࠀ䌀∀ᣱ缀ࠀ뼀ࠀ＀ࠀ㼀ࠀༀჰ꼀ff圀렀ༀЀ훰ꈀ਌ࣰⴀȀ㌀଀ደ耀ꮔ뼁က＀ࠀ䌀∀ᣱ缀ࠀ뼀ࠀ＀ࠀ㼀ࠀༀჰᤀ଀ሀ케ༀഀ泰鼀ЏЀꀀఏ 㠄䄄⸄ ㌀ꄀ‏܀؀䌀ĀĀ฀ĀꨀᰏԀĀ؀ऀĀༀЀ뫰ꈀ਌ࣰ⸀Ȁ㌀଀ደ耀ꮙ뼁က＀ࠀ䌀∀ᣱ缀ࠀ뼀ࠀ＀ࠀ㼀ࠀༀჰ鄀唀렀ༀഀ僰鼀ЏЀꀀȏ넀ꄀ‏ȀĀ䌀ĀĀ฀ĀꨀਏȀĀ̀ༀЀ쟰ꈀ਌ࣰ⼀Ȁ㌀଀ደ耀栀ꮟ뼁က＀ࠀ䌀∀ᣱ缀ࠀ뼀ࠀ＀ࠀ㼀ࠀༀჰ尀錀鄀저ༀഀ巰鼀ЏЀꠀď愀ྡ$ࠀCྪЉЗಢᐰਂ3ЂꢌƫƿǿCտֿ׿ؿؐᶓࡅῈ]ྟྨbꄀ␏ȀĀĀ̀䌀̀ĀĀကĀꨀᐏĀ؀ऀĀༀЀ哰䈀ਁࣰ㄀Ȁ挀଀⓰䐀Ё缀Ā뼀က쀀＀쬀樁J＀᠁᠀ༀჰ脀錀✀᐀%ༀЀ哰䈀ਁࣰ㈀Ȁ挀଀⓰䐀Ё缀Ā뼀က쀀＀쬀樁J＀᠁᠀ༀჰऀ∀꼀ꌀ$ༀЀ哰䈀ਁࣰ㌀Ȁ挀଀⓰䐀Ё缀Ā뼀က쀀＀쬀樁J＀᠁᠀ༀჰ鄀䤀'猀)ༀЀ嫰䈀ਁࣰ㐀Ȁ猀଀⫰䐀Ё缀Ā뼀က쀀＀쬀樁J츀؁＀᠁᠀ༀჰ꼀ꌀ$鄀䤀'ༀЀ㛰㈀਀ࣰ㔀Ȁ a b c d Рис. 2 α b a M Рис. 3 α a b M Рис. 4 α K b a c Рис. 5 α b a Рис. 6 α a b β ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ Рис. 1 α β а α β Рис. 2 β P a1 b1 α F a b Рис. 3 ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ Рис. 5 α β γ A C D B Рис. 4 β β b α γ а ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Рис. 1 b c a Рис. 2 A b C M a c Рис. 3 a β Рис. 4 a1 a x α ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Рис. 5 a q p m β O Рис. 6 a p β q m A P Q L O B ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННЫЕ.УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ A M H α Рис. 1 A H M γ a β Рис.2 Рис. 3 α β a O b M M1 H H1 φ0 φ A α Рис. 4 M ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ Рис. 1 а b β γ Рис. 2 Рис. 3 A A1 O O1 B B1 Рис. 4 φ Рис. 5 A B C D β α ТЕТРАЭДР A B C D Рис. 1 Рис. 2 F E K L B A C Рис. 3 M N P D L A B C D M N P Q K Рис. 4 A A1 B B1 C C1 D D1 O Рис. 1 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД M N M1 N1 P P1 Q Q1 Рис. 3 A B C D E M M1 N1 P P1 Q Q1 Рис. 2 N K L A B C ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД A A1 B B1 C C1 D D1 Рис. 4 M M1 N1 P P1 Q Рис. 5 N Q1 A B C D E F O ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА.ПРИЗМА A B C D Рис. 1 A A1 B B1 C C1 D D1 O Рис. 2 A A1 B B1 C C1 D D1 Рис. 3 ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА.ПРИЗМА Рис. 4 A B C D M N Рис. 5 α β А1 А2 Аn B1 B2 Bn Рис. 6 K L M N O P K1 L1 M1 N1 O1 P1 ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА.ПРИЗМА ПИРАМИДА Рис. 1 M A B C D O Рис. 2 P K L M N E F O P A C D F R h H L Рис. 3 ПИРАМИДА P A B C D E F O Рис. 4 A1 F1 O1 B1 C1 D1 E1 α β A B C D O h Рис. 5 A1 B1 C1 ПИРАМИДА ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ A1 A O a) A A1 a б) A1 A в) Рис. 1 β A B C D O A1 B1 C1 D1 O1 M a b K K1 L L1 Рис. 2 ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ A1 B1 D C A B E O Рис. 1 Рис. 2 A O A1 B B1 C A B C O A1 M Рис. 3 КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ j i k x y z A1 A2 A3 а O A b Рис. 5 Сумма двух векторовРазность двух векторовПроизведение вектора на число МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ МЕТОД КООРДИНАТВ ПРОСТРАНСТВЕ Рис. 1 x y z A B O C D E F K L P N x y z j i k Рис. 2 Рис. 3 j i k x y z A1 A2 A3 а O M(x;y;z) МЕТОД КООРДИНАТВ ПРОСТРАНСТВЕ C(x; y; z) B(x2; y2; z2) x y z O Рис. 4 Координаты вектора Координаты середины отрезка МЕТОД КООРДИНАТВ ПРОСТРАНСТВЕ МЕТОД КООРДИНАТВ ПРОСТРАНСТВЕ x y z Рис. 6 M1(x1; y1; z1) M2(x2; y2; z2) Расстояние между двумя точками A B C D r h K L Рис. 1 2πr a) б) A B B1 A1 Sбок =2πrh Sцил = 2πr(r + h) V = πr2h ЦИЛИНДР Рис. 2 Осевое сечениецилиндра Рис. 3 Сечение цилиндраплоскостью,перпендикулярнойк оси A B O C A B O C A1 B1 C1 O1 Рис. 4 ЦИЛИНДР α A1 P A l l A P O r l H l β Sбок = πrl Рис. 1 а) б) Sкон = πr(l+r) V = 1/3πr2H КОНУС КОНУС M O r β α D M1 N O1 O r r1 h A A1 B1 B C1 C Рис.3 Sбок = π(r + r1)l V = 1/3πh(r 2 + r12 + rr1) l Рис. 2 H O K L C A B A B O C P СФЕРА И ШАР Рис.1 R M(x; y; z) C(x0; y0; z0) x y z O УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ Рис.2 r ]ྟྨRꄀ␏ȀĀĀ̀䌀̀ĀĀကĀꨀᐏĀ؀ऀĀༀЀ꟰ꈀ਌ࣰ㠀ґȀ㌀଀ደ耀᠀ቱ뼂က＀ࠀༀჰ鸀'䨀䘀*䠀ༀഀ巰鼀ЏЀꠀď刀ྡ$ࠀCྪЉєಢ됹ਂ3Ђ瘐Ȓƿǿ⊸০╠௤pྟྨㅏྡ6ࠀCK￧ྪЉ§ಢ됺ਂ3Ђ節Ȓƿǿ⊾ຜ╦ႚ]ྟྨOꄀ␏ȀĀĀ̀䌀̀ĀĀကĀꨀᐏĀ؀ऀĀༀЀ꟰ꈀ਌ࣰ㬀ґȀ㌀଀ደ耀退ኀ뼂က＀ࠀༀჰ"鸀ꀀ%鰀ༀഀ巰鼀ЏЀꠀď搀ྡ$ࠀCྪЉ ಢ됼ਂ3Ђ薈Ȓƿǿ⦜ौⱄ୊VྟྠА1ྡ6ࠀCK￧Њಢ됽ਂ3Ђ諬Ȓƿǿ⬪์ⷒ၊BྟྠАྡ$ࠀCĄಢ됾ਂc$Ђ迀ȒƁ￿МƿǀяNj䩪ǿᬺᚔ⴨⇞Ёྟྠ\СЕЧЕНИЕ ШАРА ПЛОСКОСТЬЮ ЕСТЬ КРУГ РАДИУСОМྡ0.ࠀ.E^둀਀“6…‡їƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ߯ ߯jҲ됿ਐS 䄄섅ċ5Ŀ̿ R R O1 O d А1 А СЕЧЕНИЕ ШАРА ПЛОСКОСТЬЮ ЕСТЬ КРУГ РАДИУСОМ r R R B O d А M N K L h C l Рис. 3 ОБЪЁМ ШАРА РАДИУСА RVш = 4/3πR3ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТАВЫСОТОЙ hVсегм = πh2(R − 1/3h)ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕКТОРАVсект = 2/3πR2hПЛОЩАДЬ СФЕРЫSш = 4πR2 СФЕРА И ШАР ОБЪЁМЫ МНОГОГРАННИКОВ h S ПРИЗМАV = Sh А А1 В1 В С С1 Рис. 2 a b c ПРЯМОУГОЛЬНЫЙПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДV = abc Рис. 1 Рис. 1 ОБЪЁМЫ МНОГОГРАННИКОВ Рис. 3 S h ПИРАМИДАV =1/3Sh Рис. 4 S S1 h УСЕЧЁННАЯПИРАМИДА Рис. 1 A B O a b α Рис. 2 300 a c d b f СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕВЕКТОРОВ Рис. 3 б) p q θ φ =1800 − θ p q φ a b а) p q p q φ θ φ = θ a b СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕВЕКТОРОВ a β n a) p φ θ a β n б) p φ θ φ Рис. 4 СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕВЕКТОРОВ Источники информации Геометрия 10-11: Авторы: Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,Э.Г. Позняк, И.И.Юдина,