Опорный конспект по теме Корень n-ой степени и его свойства

АЛГЕБРА 11 Письменной Е.Н.
КОРЕНЬ n- й СТЕПЕНИ И ЕГО СВОЙСТВА
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
– АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ n-й СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА а, ЕСЛИ n – ЧЕТНОЕ

– КОРЕНЬ n-й СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА а, ЕСЛИ n – НЕЧЕТНОЕ





СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ n-й СТЕПЕНИ.
10. 13 EMBED Equation.3 1415. 40. 13 EMBED Equation.3 1415.
20. 13 EMBED Equation.3 1415. 50. 13 EMBED Equation.3 1415.
30. 13 EMBED Equation.3 1415. 60. для любых чисел a и b, таких, что 13 EMBED Equation.3 1415, выполняется
неравенство 13 EMBED Equation.3 1415 Пример: 13 EMBED Equation.3 1415, т.к. 13 EMBED Equation.3 1415
33

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Корнем n-й степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна а.
Например: 3 – корень третей степени из 27, т.к. 33=27,
2; (-2) – корни шестой степени из 64, т.к. 26=64, (-2)6=64.



Арифметическим корнем n-й степени из числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна а.

Корень n-й степени из числа a – это решение уравнения хn=a, n
·13 EMBED Equation.3 1415 N

n– НЕЧЕТНОЕ(например у=х3), D(f)=R, E(f)=R; функция возрастает на R => по теореме о корне (см ОК17) хn=a имеет единственный корень при любом а (!!! и при а<0)!!!
ПРИМЕРЫ:
а)х5=-11
х=13 EMBED Equation.3 1415
х= -13 EMBED Equation.3 1415



n– ЧЕТНОЕ, D(f)=R, E(f)=R+; функция четная (например у=х2, у=х4)

ПРИМЕРЫ:
а)х2=4 б) х2=28 в) х2=0 г) х2=-4
х1=2 –арифметический х=13 EMBED Equation.3 1415 х=0 НЕТ
корень уравнения корней
х1=-2 –корень уравнения х= -13 EMBED Equation.3 1415



Рассмотрим функцию F(x)=xn


ЗАМЕЧАНИЕ 1. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415