Тренажер Формулы сокращенного умножения. Задачи на составление уравнений. 7 класс
8 класс
Цель работы: повторить, систематизировать и закрепить знания по таким важны разделам курса алгебры 7 класса как «Формулы сокращенного умножения» и «Решение задач»
Рекомендации по выполнению работы
Часть 1 (тренажер «Формулы сокращенного умножения» выполняется на распечатанных бланках . формат А4). Выполнение работы не стоит откладывать на последний день. Для лучшего результата необходимы ежедневные систематические занятия. Работа рассчитана на 5-6 недель с учетом ежедневного выполнения 10-15 примеров.
Часть 2. Оформление решения в произвольном виде. При этом необходимо:
Введение переменной (переменных). Например: «Пусть х деталей в час делает 1 рабочий».
Указание единиц измерения.
Составление уравнения или системы уравнений.
При наличии двух корней – обоснованный выбор корня удовлетворяющего условию задачи.
Запись ответа.
Формулы сокращенного умножения
(a-3)²
(a+3)² (a-х)² (a-2х)² (a²-1)²
(а-5)²
(а+2)² (а-у)² (3а-у)² (а²-у)²
(а-11)²
(а+5)² (а+b)² (а+3b)² (а²+b)²
(а-7)²
(а+11)² (а-c)² (2а-c)² (а-c²)²
(а-14)²
(а+13)² (а+r)² (4а+r)² (а²+r)²
(а-15)²
(а+20)² (а-s)² (а-4s)² (а-s²)²
(а-16)² (2+х)²
(а-k)², (5а-k)² (3-k²)²
(а-20)² (3+х)²
(а+t)², (а+5t)² (а²+5)²
(2-х)²
(4+х)² (а-d)², (6а-d)² (а²-6)²
(3-х)²
(10+х)² (а+z)², (а+6z)² (а²+z)²
(4-х)²
(11+х)² (а-q)², (7а-q)² (а²-q²)²
(5-х)²
(12+х)² (а-m)², (а-7m)² (а²-m²)²
(12-х)²
(15+х)² (n-х)², (8n-х)² (n²-х²)²
(13-х)²
(16+х)² (q+х)², (q+8х)² (q²+х²)²
(14-х)²
(25+х)² (r-х)², (9r-х)² (r²-х²)²
(t³+х)² (а-b)(a+b)
(2а-b)(2a+b) (k-²)(k+x²) (5а-3b)(5a+3b)
(y³+х)² (a+x)(a-x) (a+7x)(a-7x) (2-b²)(2+b²) (7a+12x)(7a-12x)
(p³-х)² (а-d)(a+d)
(12а-d)(12a+d) (a²+3)(a²-3) 13а-4d)(13a+4d)
(s³-х)² (a+y)(a-y) (a+13y)(a-13y) (5-b³)(5+b³) (25a+8y)(25a-8y)
(a-х³)²
(x+b)(x-b)
(15а-f)(15a+f) (a³-6)(a³+6) (-а+f)(a+f)
(h+х³)²
(k-x)(k+x)
(c-16x)(c+16x) (7-b³)(7+b³) (-c+x)(c+x)
(d³-х³)² (2-b)(2+b)
(17x+b)(17x-b) (a³-8)(a³+8) (x+b)(-x+b)
(z³+х³)²
(a+3)(a-3) (20x+b)(20x-b) (9+b²)(9-b²) (-k+x)(k+x)
(u³-х²)²
(а-14)(a+14) (2c-16x)(2c+6x) (а²-12)(a²+12) (-2+b)(2+b)
(w²+х³)²
(13-x)(13+x) (c-16x)(c+16x) (15+x³)(15-x³) (13-x)(13-x)
(-a-х)²,
(а-b)(a²+аb+b²)
(y+15x)(y²-15yx+225x²)
(а-b)³ (а-15)²
(-а-у)²
(y+x)(y²-yx+x²)
(2а-3b)(4a²+6аb²+9b) (y+x)³
(а+6z)²
(-а+b)²
(а-1)(a²+а+1)
(3y+2x)(9y²-6yx+4x²)
(а-2)³ (c-16x)(c+16x)
(-а-c)²
(y+1)(y²-y+1)
(3а-5b)(9a²+15аb+25b²)
(1+x)³ (k-x²)(k+x²)
(-а+r)²
(2-b)(4+2b+b²)
(7y+2x)(49y²-14yx+4x²) (а-3)³ (-а+z)²
(-а-s)²
(y+2)(y²-2y+4)
(8а-9b)(64a²+72аb+81b²) (3+x)³ (-а-m)²
(-а-k)² (а-3)(a²+3b+9)
(13y+x)(169y²-13yx+x²) (0,4+x)³ (2-b)(4+2b+b²)
Разложите на множители:
a²-b²
(a-2х)²-b²
a²-2ab+b²
a³-b³
a³-3a²b+3b²a-b³
x²-b²
(3а-у)²-b²
n²-18n+81 a³+y³ x³-3x²b+3b²x -b³
a²-y²
b²-(а+3b)²
169+26k+k² c³+b³ a³+3a²y+3y²a +y³
a²-4
(2а-c)²-a²
225-30b+b² a³-27b³ x³-3x²y+3y²x-y³
25-y²
(4а+r)²- a²
a²-28a+196 0,027x³+b³, c³-3c²b+3b²c-b³
3600-b²
a²-(а-4s)²
256-32y+y² 8a³-y³ x³-3x²c+3c²x-c³
a²-4900
x²-(5а-k)²
3600+120b+b² x³+0,008y³ r³+3r²y+3y²r +y³
12100-b²
(а+5t)²- x²
a²-140a+4900 c³-0,125b³ m³-3m²n+3n²m-n³
289- y²;
(a+2х)²-c²
289+34y+y²; 64a³+c³, 1-3b+3b²-b³
Найдите полные квадраты и представьте их в виде квадрата двучлена:
Пример: a²-28a+196= a²-2•14a+14²=(a-14)²
a²+2аb+b² y²-2y+4 64-16n+n²
a²-8a+16 a²+3b+9 r²-24r+144
a²-4a+4 25-10y+y² 25a²+5аb+b²
y²-yx+x² 36-12b+b² 169+26k+k²
a²+а+1 a²-14a+49 225-30b+b²
y²-y+1 16-4x+x² y²-7yx+49x²
9-6b+b² a²+5b+25 121a²+11аb+b²
4+2b+b², y²-2yx+4x² y²-15yx+225x²
Решите уравнения:
a²-0,04=0 a²-4a+4=0
1-3b+3b²-b³=0
9-b²=0
9-6b+b²=0, x³+3x² +3x+1=0
a²-0,16=0
a²-8a+16=0 , 1+3y+3y²+y³=0,
25-y²=0
25-10y+y²=0, x³- 6x² +12x -8=0,
0,36-b²=0
36-12b+b²=0 c³+ 6c² +12c +8=0,
a²-49=0
a²-14a+49=0, m³- 6m² +12m -8=0,
1,21-b²=0
121-22b+b²=0, 27+27c +9c² + c³=0,
n²-81=0
n²-18n+81=0, 27-27m+9m²-m³=0.
Решение задач на составление уравнений
1.Сумма двух чисел равна 131, а их разность -41. Найдите эти числа.
2. У Ивана 25 монет по 25 копеек и по 10 копеек, всего на сумму 1 руб. 50 коп.(1руб=100коп). Сколько 5-копеечных и сколько 10-копеечных монет у Ивана?
3. Брат и сестра, работая летом на почте, заработали 230 руб. Брат заработал на 40 руб больше сестры. Сколько заработал каждый?
4. Николай на выполнение домашней работы по математике затратил на 30 мин больше, чем по географии. Всего на эти два предмета у него ушло 1ч.40мин. Сколько времени потребовалось на каждый предмет?
5. Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них?
6. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?
7. На одно платье и 3 сарафана пошло 9м ткани, а на 3 таких же платья и 5 таких же сарафанов -19м ткани. Сколько ткани потребуется на одно платье и сколько на один сарафан?
8. Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы – 35 кг сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?
9. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Расстояние между поселками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого.
10.В городской думе заседало 60 депутатов, представляющие две партии. После выборов число депутатов от первой партии увеличилось на 12%, а от второй партии – уменьшилось на 20%. Сколько депутатов от каждой партии оказалось в городской думе после выборов, если всего было выбрано 56 депутатов?
11, Школьная баскетбольная команда в двух играх заработала 95 очков. Если удвоить количество очков, полученных в первой игре, то это на 5 меньше, чем количество очков, полученных во второй игре. Сколько очков заработала каждая команда в каждой игре?
12. Мотоциклист ехал 3 ч. По проселочной дороге и 0,5ч. По шоссе, всего он проехал 110км. Скорость мотоциклиста по шоссе была на 10 км/ч больше, чем по проселочной дороге. С какой скоростью ехал мотоциклист по шоссе, а с какой – по проселочной дороге?
13. В зале расставили одинаковыми рядами 48 стульев. Рядов оказалось на 8 больше, чем стульев в каждом ряду. Сколько стульев в каждом ряду и сколько рядов в зале?
14. Все имеющиеся яблоки можно разложить в 6 пакетов или в 4 коробки. Сколько кг яблок имеется, если в пакет помещается на 1 кг яблок меньше, чем в коробку?
15. Двое рабочих изготовили по одинаковому количеству деталей. Первый выполнил эту работу за 5ч, а второй за 4ч, так как изготовлял в час на 12 деталей больше первого. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
16. Во время путешествия Николай проделал путь в 1100 км на самолете и на автобусе. На автобусе он пролетел расстояние в 4,5 раза большее, чем проехал на автобусе. Какое расстояние Николай пролетел на самолете?