Урок — игра Действия с натуральными числами (5 класс)

Матбол: Действия с натуральными числами
Цели: познакомить учащихся с правилом нахождения последней цифры результата без вычислений примера, развивать умение работать с натуральными, четными и нечетными числами, последовательностями; развивать интерес к математике, коммуникативную, информационно-познавательную, социально-трудовую компетентности.
Подготовка к уроку: разделить класс на четыре команды; приготовить карточки и наглядные пособия для проведения таймов; турнирную таблицу.
Ход проведения занятия:
Игра проводится в 4 тайма по 5 минут. Между таймами – перерывы (5 минут).
Время перерывов – это время, когда тренер дает рекомендации своей команде с помощью которых можно одержать победу. В игре матбол во время перерывов учитель будет давать немного новой информации, которую учащиеся могут использовать при выполнении заданий – это и будут рекомендации тренера.
Каждый тайм раздаются задания на карточках, на их выполнение отводится ровно 5 минут. После чего проверяются решения и ответы заданий и расставляются заработанные очки. Задания одинаковые, проверка происходит у доски.
1 тайм
Представьте первые десять чисел натурального ряда, используя: пять раз цифру 2 и известные арифметические действия.
Баллы: каждое представление числа – 2 балла, если оно оригинальное и отличается от других команд и 1 балл, если такой пример есть хотя бы у двух команд. Одно число команда может записать несколько раз, и каждый пример оценивается отдельно. Команда получает дополнительно 3 балла, если представила все заданные числа хотя бы в одном экземпляре.
Вот задача не для робких!
Вычитай. Дели и множь,
Плюсы ставь, а так же скобки!
Верим, к финишу придешь!
Варианты ответов:
1 = 2 + 2 – (2 + 2 : 2),1 = 2 ∙(2 – 2) + 2 : 2;
2 = 2 – 2 + 2 – 2 + 2,2 = 2 ∙ 2 ∙ 2 : 2 : 2;
3 = 2 – 2 + 2 + 2 : 2, 3 = 2 ∙ 2 + 2 : 2 – 2;
4 = 2 ∙ 2 ∙ 2 – 2 ∙ 2, 4 = 2 : 2 + 2 : 2 + 2;
5 = 2 + 2 + 2 – 2 : 2, 5 = 2 ∙ 2 – 2 : 2 + 2;
6 = 2 ∙ 2 + 2 + 2 – 2,6 = (2 + 2 + 2) ∙ 2 : 2;
7 = 22 : 2 – 2 ∙ 2,7 = 2 : 2 + 2 ∙ 2 + 2;
8 = 2 ∙ 2 ∙ 2 + 2 – 2,8 = (2 + 2) ∙ 2 : 2 ∙ 2;
9 = 2 ∙ 2 ∙ 2 + 2 : 2,9 = (2 + 2) ∙ 2 + 2 : 2;
10 = 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 + 2,10 = 22 : 2 – 2 : 2.
Перерыв
После подсчета очков и записи их в турнирную таблицу, проходит небольшая тренировка.
1) Предложены два ряда чисел, надо продолжить их:
2; 6; 12; 20; 30; 42;…
1; 3; 9; 27; 81;…
2) Найти правило нахождения числа, помещенного в среднюю клетку. Заполните свободную клетку:
84 19 16 53 11 21 41 37
Решение данных примеров разбирается на доске.
Ответы:
1) Первый ряд создается с помощью увеличения на последовательные четные числа: 4, 6, 8, 10 и так далее, поэтому после числа 40 будет находиться число 56 = 42 + 14.
Второй ряд создан с помощью умножения на число 3, поэтому после числа 81 будет располагаться число 243 = 81 ∙ 3.
2) Сначала проверяются все результаты всех действий между крайними числами, если ответы не подходят, то выполняются действия с цифрами данных чисел:
84: 8 + 4 = 12;16: 1 + 6 = 7;19 = 12 + 7
53: 5 + 3 = 8;21: 2 + 1 = 3;11 = 8 + 3
41: 4 + 1 = 5;37: 3 + 7 = 10;5 + 10 = 15
2 тайм
Продолжить предложенные ряды еще двумя числами.
Баллы: за продолжение первых трех рядов добавляется по 1 баллу за каждое вписанное число. За продолжение четвертой и пятой последовательностей прибавляется по 2 балла за число. Если ряд верно продолжила только одна из команд, то она награждается дополнительно еще 3 баллами.
1) 2; 3; 6; 7; 10; 11; 14;…
2) 9; 8; 11; 10; 13; 12;…
3) 1; 1; 2; 3; 5; 8;…
4) 7; 14; 10; 2; 4; 8; 16;…
5) 1; 2; 6; 24;…
Ответы:
1) Следующие числа: 15, 18;2) 15, 14;
3) 13; 21;4) 14, 10;5) 120, 720.
Перерыв
Когда два числа складываются в столбик, последняя цифра суммы зависит только от последних цифр слагаемых, а остальные их цифры на нее никак не влияют. Точно так же при вычитании и умножении последняя цифра результата зависит только от последних цифр данных чисел.
Поэтому при нахождении последних цифр сложного числового выражения, составленного из сумм и произведений, многозначные числа можно заменять их последними цифрами. Например, для нахождения последней цифры данного примера проводятся следующие действия:
243 ∙ 682 + 4731 ∙ 6946 + 374 ∙ 693 ∙ 485
Для этого сначала найдем последние цифры каждого из произведений. Получим 6, 6 и 0. Сумма 6 + 6 + 0 оканчивается цифрой 2, значит, последняя цифра первоначальной суммы также 2.
Если в выражении имеется разность, то решение немного усложняется. Например, действуя таким же образом, мы получили бы, что последняя цифра выражения
5871 ∙ 741 + 8403 ∙ 4118 – 653 ∙ 111 ∙ 61673
есть 1 + 4 – 9, что невозможно. Но наше рассуждение можно подправить: последняя цифра первого слагаемого та же самая, что у числа 11, и поэтому последняя цифра у заданного «большого числа» та же самая, что и у 11 + 4 – 9, то есть 6.
Гораздо сложнее обстоит дело с определением последней цифры частного, это будет изучаться позднее.
3 тайм
Баллы: за выполнения задания в первых трех заданиях команда получает 2 балла, а за выполнение четвертого и пятого примеров – по 3 балла. Если с заданием справилась одна из команд – дополнительные 2 балла.
Определить последнюю цифру (не равную нулю) для следующих выражений:
1) 34 ∙ 728 + 71 ∙ 957 + 649 ∙ 752 ∙ 16;
2) 76 ∙ 382 – 58 ∙ 333 + 88 ∙ 1991;
3) сумма всех однозначных чисел;
4) сумма всех двузначных чисел;
5) в произведении первых двадцати натуральных чисел.
Ответы:
1) 7;2) 6;3) 5;4) 5;5) 4.
Перерыв
Натуральное число, которое делится на 2, называется четным, а которое не делится на 2 – нечетным. Важно знать, что всякое нечетное число равно сумме четного числа и единицы.
При решении задач используются следующие простые свойства сложения четных и нечетных чисел:
Сумма двух любых четных чисел – четное число;
Сумма двух любых нечетных чисел – четное число;
Сумма четного и нечетного чисел – нечетное число.
Сумма, содержащая нечетные слагаемые, является четным числом, если число нечетных слагаемых четно. В противном случае такая сумма – число нечетное.
Данные правила рассматриваются на примерах: учащимся предлагается самостоятельно придумать пример и проверить результат. Каждая из команд доказывает на примере только одно из правил.
Совместно с учащимися заполняется следующая таблица, заранее приготовленная на доске:
+ Чет Нечет – Чет Нечет Чет Нечет
Чет Чет Нечет Чет Чет Нечет Чет Чет Чет
Нечет Нечет Чет Нечет Нечет Чет Нечет Чет Нечет
Тут же или после тайма можно провести и обсудить следующую игру:
Кто выбрал четное число?
Даны два числа – одно четное, другое нечетное, и предложено двум лицам взять одному четное число, а другому – нечетное, как кто пожелает. Угадать, кто выбрал четное число, а кто нечетное, не составит труда.
Предлагается, например Мише и Маши два числа: 2 (которое является четным) и 3 (нечетное). Миша и Маша сами между собой делят эти два числа, у кого какое – никто не знает.
Чтобы отгадать, у кого из них какое число, предлагается Мише умножить свое число на четное число – 10, а Маше умножить на 5, которое является нечетным. После этого результаты складываются, и сумма произносится в слух. От того, каким числом будет сумма: четным или нечетным числом.
Если сумма число четное – это значит, что у Миши нечетное число, то есть 3, а у Маши – четное: 2. Это происходит потому, что сумма может быть четной только в том случае, если оба слагаемых или четные числа, или нечетные. Оба нечетными они быть не могут, следовательно: оба полученные слагаемые у Маши и Миши – четные числа. Чтобы произведение было четным, а до сложения ученики умножали свои числа, один из множитель должен быть четным. У числа 3 был сомножитель – 10, а у числа 2 – оставшийся множитель 5.
Если же сумма получилась числом нечетным, значит у Миши четное число – 2, а у Маши нечетное число – 3. Тогда Машино слагаемое получается числом нечетным, а от туда и нечетная сумма.
4 тайм
Баллы: за выполнение первых двух заданий команда получает по 2 балла, третье и четвертое задания оцениваются по 3 балла каждое, пятое задание – 4 балла.
Определите четным или нечетным числом является:
1) сумма всех натуральных чисел от 1 до 100;
2) сумма всех нечетных чисел от 1 до 49;
3) произведение двух последовательных натуральных чисел;
4) произведение однозначных чисел.
5) Что можно сказать о двух числах, если известно, что их сумма и произведение четно?
Ответы:
1) нечетное число;2) четное число;
3) четное число;4) четное число;
5) оба числа четны.
Подведение итогов
Происходит подсчет баллов, распределяются места, награждаются победители и не только.