Урок по теме Преобразование выражений, содержащих квадратный корень

Открытый урок в 8 классе по алгебре
Тема «Преобразование выражений, содержащих арифметический квадратный корень»
Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня»
Задачи: 1. дидактические: формировать умения применять эти свойства
2. воспитательные: способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни
3. развивающие: развивать познавательную активность, логическое мышление, творческую способность учащихся, прививать интерес к предмету.

Каждому ученику выдан опросный лист, в который они заносят набранное количество балов за выполненные задания и даются комментарии по оценкам.
ФИ
Тест « »

теория
Дом раб
устно
проверка
Планета преобразований
итог

1а
1б
1в

Чтобы обобщить и систематизировать знания по нашей теме, необходимо вспомнить теоретический материал. Ученикам даны конверты, в которых находятся определения, свойства арифметических квадратных корней, алгоритмы выполнения для заданий, но они разрезаны на части, надо данные части собрать в одно целое, чтобы получились правильные формулировки и их поместить на магнитную доску (формулировки даны на группу из 3- 4 человек)
Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.
1)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 0 2)( 13 EMBED Equation.3 1415)2=а

Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел.

= 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, а
·0, b
·0

Если a
·0, b>0, то квадратный корень из частного равен частному корней13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415

Если а
·0 и n- натуральное число, то 13 EMBED Equation.3 1415=аn

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе используют два приёма
1. если знаменатель имеет вид 13 EMBED Equation.3 1415, то числитель и знаменатель следует умножить на 13 EMBED Equation.3 1415

2 если знаменатель имеет вид13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, то числитель и знаменатель надо умножить соответственно на 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

Чтобы внести множитель под знак квадратного корня, надо его возвести в квадрат, внести под корень
и выполнить соответствующие действия под корнем, а чтобы вынести множитель из под знака
корня, надо выражение разложить на произведение корней и по мере возможности извлечь их

Проверка домашней работы. В порядке возрастания номеров соединить отрезками последовательно точки, рядом с которыми написаны как верные, так и неверные результаты. Должен получиться рисунок

Историческая справка
Начиная с 13 века итальянские и др европейские математики обозначали корень латинским словом RADIX (корень) или сокращённо Rx, в 15 веке писали R212 вместо
13 EMBED Equation.3 1415, некоторые немецкие учёные в 15 веке обозначали квадратный корень V, в 16 веке- V0, в круге писали цифру 2. В 1626 г нидерландский математик Ширар ввёл обозначение корня 13 EMBED Equation.3 1415, это обозначение вытеснили Rx, однако долго писалиVa+b, лишь в 1637г Р Декарт ввёл современное обозначение корня. Этот знак вошёл во всеобщее употребление в начале 18 века. Он был введён практически необходимостью, зная площадь квадрата людям в 16 веке уже надо было сосчитать сторону квадрата, для этого и ввели квадратные корни.
Устный счёт
Найти правильные ответы, заменить их соответствующими буквами, получить в результате слово.
13 EMBED Equation.3 1415
11
13 EMBED Equation.3 1415
30
13 EMBED Equation.3 1415
12
36
6
20
13 EMBED Equation.3 1415
1,6
200
13 EMBED Equation.3 1415

к
л
п
к
и
р
а
и
а
а
д
е
с

РАДИКАЛ
Конкурс «Если бы я был учителем». Оцени работу воображаемого ученика по фамилии Рассуждалкин. Критерии оценки расписаны.

Критерии оценок: за 1 ошибку – «4»
За 2-3 ошибки – «3»
Больше трёх ошибок – «2»
Нет ошибок – «5»

Посетим планету «Преобразований»
Каждый учащийся хотя бы один раз должен выйти к доске. Чем больше заданий сделано за определённое время, тем больше балов (задания из учебника)
Итог. Выполнить тест на компьютере (в конструкторе тестов).

1. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415
1) 1 2) 2 3) 7 4) 14
2. Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415- 13 EMBED Equation.3 1415
1) -13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 313 EMBED Equation.3 1415 4) 0
3. Вынесите множитель из-под знака корня 13 EMBED Equation.3 1415

1) -2в13 EMBED Equation.3 1415 2) 2в13 EMBED Equation.3 1415 3) -2в13 EMBED Equation.3 1415 4) 2в13 EMBED Equation.3 1415
4. Внесите множитель под знак корня 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

1) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5. Расположите числа в порядке возрастания 13 EMBED Equation.3 1415; 213 EMBED Equation.3 1415; 3

1) 13 EMBED Equation.3 1415; 3; 213 EMBED Equation.3 1415. 2) 213 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 3. 3) 3; 13 EMBED Equation.3 1415; 213 EMBED Equation.3 1415. 4) 3; 213 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415

6. Освободите дробь от знака корня в знаменателе

13 EMBED Equation.3 1415
1)13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 213 EMBED Equation.3 1415 4)13 EMBED Equation.3 1415

Домашнее задание. Итог урока. Оценки за урок, согласно набранным балам в опросном листе.
Учащиеся сочиняли синквейн
Корень.
Арифметический, квадратный.
Умей им пользоваться.
Под знаком квадратного корня должно стоять неотрицательное число.

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

213 EMBED Equation.3 1415

P5q6,

P5q613 EMBED Equation.3 1415

P5q6,5

13 EMBED Equation.3 1415

-213 EMBED Equation.3 1415

213 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

7,3

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native