?БТ есептеріндегі тригонометриялы? те?сіздіктер ж?йесін, бірлік ше?бер негізінде шешу
`БТ есептеріндегі тригонометриялыK теSсіздіктер ж_йесін,
бірлік шеSбер негізінде шешу
З.Т. Серікбаева,
Jызылорда Kаласы №222 Т. РысKaлов атындаCы орта мектептіS жоCары санатты
математика п‰нініS мaCалімі.
ОKушыларCа бірлік шеSберді т_сіндірген соS, (Бірлік шеSбер ж™нінде “Есептер шыCаруда бірлік шеSберді пайдалану” №4 2011 “Математика ж‰не физика” Cылыми- ‰дістемелік журналында айтылып кеткен) енді тригонометриялыK теSсіздіктіS шешу жолдарын да шеSберден есептеу к™рнекті екенін біледі. ШеSберден тригонометриялыK функцияларCа кері функцияны да аныKтайды.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Осы теSсіздіктерді шешуде У ™сінен 13 EMBED Equation.3 1415н_ктесінен басымызды оSCа ж‰не солCа бaру арKылы шеSбермен Kиылысу н_ктесін табамыз. Егер теSсіздік кем болса, онда сол табылCан н_ктелерден т™мен орналасKан доCа аралыCы болады (мыс: 13 EMBED Equation.3 1415 1-сурет). ШеSбер бойынан бірінші н_ктесін тапKаннан соS, екінші н_ктесін жазу _шін саCат тілімен баCыттас ж_реміз. СаCат тілімен баCыттас айналдыратын болсаK, (2-сурет) онда шеSбер бойындаCы н_ктелер Kарама-Kарсы таSбамен I ширектегі н_ктелер IV ширекке, II ширектегі н_ктелер III ширекке, III ширектегі н_ктелер II ширекке орналасады. Сонда 13 EMBED Equation.3 1415 болады.
1-сурет 2-сурет
Ал егер артыK болса, 13 EMBED Equation.3 1415 У ™сініS 13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесінен басымызды оSCа бaрып шеSбермен KиылысKан бірінші н_ктесін тапKаннан соS, саCат тіліне Kарсы баCытта ж_ріп,
13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесініS сол жаCында жатKан, (13 EMBED Equation.3 1415н_ктесіне KараCанда симметриялы) шеSбермен KиылысKан екінші н_ктесін жазамыз. Осы табылCан н_ктелерден жоCары орналасKан доCа аралыCы болады 13 EMBED Equation.3 1415 (3-сурет). Н_ктелердіS табылу жолдары “Бірлік шеSбер” таKырыбында айтылып кеткен.
3-сурет 4-сурет
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Бaл теSсіздіктерді шешуде Х ™сініS 13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесінен басымызды жоCары к™теру ж‰не т™мен т_сіру арKылы, шеSбер бойымен KиылысKан н_ктелерді табамыз. Егер теSсіздік кем болса, онда шеSбермен KиылысKан н_ктелермен керіліп тaрCан доCаныS сол жаK б™лігі, мысалы: 13 EMBED Equation.3 1415; болса 13 EMBED Equation.3 1415 (4-сурет) болады. Ал егер артыK болса, 13 EMBED Equation.3 1415 онда Х ™сініS 13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесініS оS жаK б™лігі. Басымызды жоCары к™теріп шеSбер бойынан бірінші н_ктені тапKан соS, саCат тілімен баCыттас ж_ре отырып, 13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесінен басымызды т™мен т_сіргендегі шеSбермен екінші Kиылысу н_ктесін жазамыз. Осы н_ктелермен керіліп тaрCан доCалардыS оS жаK б™лігі 13 EMBED Equation.3 1415 аралыCы (5-сурет) болады.
5-сурет 6-сурет
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Бaл теSсіздіктерді шешуде шеSбер бойында 13 EMBED Equation.3 1415 аралыCында Kарастырамыз. 13 EMBED Equation.3 1415 н_кте шеSбер бойында орналасады деп ойлаймыз. Егер теSсіздік кем болса, онда 13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесінен т™мен орналасKан доCа, яCни 13 EMBED Equation.3 1415 аралыCы болады. Мысалы: 13 EMBED Equation.3 1415 н_ктені шеSбер бойына белгілесек, н_ктеден т™мен орналасKан доCа аралыCы 13 EMBED Equation.3 1415 болады, яCни 13 EMBED Equation.3 1415 екен (6-сурет).
Егер теSсіздік артыK болса, шеSбердегі 13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесініS жоCарCы б™лігі, 13 EMBED Equation.3 1415 аралыCы болады
Енді 13 EMBED Equation.3 1415 KарастырайыK, 7-суретте к™ріп тaрCандай 13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесінен жоCары 13 EMBED Equation.3 1415 аралыCы екен.
7-сурет 8-сурет
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Бaл теSсіздіктерді шешуде шеSбер бойында 13 EMBED Equation.3 1415 аралыCында Kарастырамыз .Мысалы: 13 EMBED Equation.3 1415 болса, 13 EMBED Equation.3 1415 8-суретте к™ріп тaрCандай 13 EMBED Equation.3 1415 аралыCы болады. Ендеше теSсіздік кем болса, онда бірлік шеSбер бойындаCы ізделінді 13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесінен сол жаCында орналасKан доCа 13 EMBED Equation.3 1415 аралыCы болады. ТеSсіздік артыK болса, шеSбер бойындаCы ізделінді 13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесінен оS жаCында орналасKан доCа 13 EMBED Equation.3 1415 аралыCы болады.
Мысалы 13 EMBED Equation.3 1415 болса, онда 13 EMBED Equation.3 1415 аралыCы (9-сурет) болады.
9-сурет 10-сурет
ТеSсіздіктердіS жауабы саCат тіліне Kарсы баCытта жазылады.
Осы ‰дістерді пайдаланып `лттыK БірыSCай Тест есептерініS шыCару жолдарын aсынып отырмын.
№298 ТеSсіздіктер ж_йесін шешіSіз.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
ТеSсіздіктерді KанаCаттандыратын х-тіS м‰ндерін шеSбер бойына салайыK
Бірінші теSсіздіктіS жауабын у=0; т_зуініS жоCарCы жаCын тігінен Kызыл сызыKтармен, екінші теSсіздіктіS жауабын х=0 т_зуініS оS жаCын к™лденеSнен к™к сызыKтармен белгілейміз. Н‰тижесінде шыKKан денелер ж_йеніS шешімі болып табылады.
13 EMBED Equation.3 1415
Периодтарын Kосамыз..
13 EMBED Equation.3 1415
Жауабы 10-сурет 13 EMBED Equation.3 1415
СаCат тіліне Kарсы баCытта жазамыз
№301 ТеSсіздіктер ж_йесін шешіSіз.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
ТеSсіздіктерді KанаCаттандыратын
х-тіS м‰ніндерін шеSбер бойына салайыK 11-сурет
СинустіS жауабы y=13 EMBED Equation.3 1415т_зуініS жоCарCы жаCын тігінен Kызыл, косинустыS жауабы 13 EMBED Equation.3 1415т_зуініS оS жаCын к™к сызыKтармен белгілейміз. ШыKKан фигуралар аралыKтары ж_йеніS шешімі болады.
Жауабы: 11-сурет 13 EMBED Equation.3 1415
№302 ТеSсіздіктер ж_йесін шешіSіз.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
ТеSсіздіктерді KанаCаттандыратын
х-тіS м‰ніндерін шеSбер бойына салайыK,
синустыS жауабын х-™сініSжоCарCы жаK
аралыCы (Kызыл), тангенстіS жауабын к™к
сызыKтармен белгілесек, н‰тижесінде шыKKан
фигуралар теSсіздіктердіS жауабы болады. 12-сурет
Жауабы: 12-сурет 13 EMBED Equation.3 1415
№303 ТеSсіздіктер ж_йесін шешіSіз.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
ТеSсіздіктерді KанаCаттандыратын
х-тіS м‰ніндерін шеSбер бойына салайыK
тангенстіS жауабы 00пен 900 аралыCы
яCни к™лденеS к™к сызыKпен, синус
0-ден артыK болCандыKтан Х-™сініS
жоCарCы жаK аралыCы (Kызыл) болады
Ендеше шыKKан денелер ж_йеніS шешімдері.
·
13 EMBED Equation.3 1415 периодын Kосамыз 13-сурет
Жауабы: 13 –сурет 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415.
№305 ТеSсіздіктер ж_йесін шешіSіз.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
ТеSсіздіктерді KанаCаттандыратын
х-тіS м‰ніндерін шеSбер бойына
салайыK синустыS м‰ні -1-ден артыK,
ендеше, шеSбер бойындаCы 2700-тан
басKа н_ктелері шешімі болады. 14-сурет
тангенс 1-ден артыK болCандыKтан,
450пен 900 ж‰не 2250пен2700 аралыCы болады. ШыKKан денелер шешімі болып табылады. Жауабы 13 EMBED Equation.3 1415 сайын Kайталанады.
Жауабы:14-сурет 13 EMBED Equation.3 1415
№307 ТеSсіздіктер ж_йесін шешіSіз.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
ТеSсіздіктерді KанаCаттандыратын
х-тіS м‰ніндерін шеSбер бойына
салайыK ( синусты шешуде)
У-™сінен 13 EMBED Equation.3 1415н_ктесінен ж_ргізіл-
ген т_зудіS т™менгі б™лігі, 15-сурет
(косинусті шешуде) Х-™сінен 13 EMBED Equation.3 1415н_ктесінен ж_ргізілген т_зудіS сол жаK б™лігі, шыKKан денелер аралыCы шешімі болады. Жауабын жазу барысында _шінші н_кте ™згереді
Жауабы: 15-сурет 13 EMBED Equation.3 1415.
№309 ФункцияныS аныKталу облысын есептеSіз.
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415
2)Алымын есептейміз.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 периодын Kосамыз.
13 EMBED Equation.3 1415 2-ге б™леміз.
13 EMBED Equation.3 1415 жоCарыда 16-сурет
13 EMBED Equation.3 1415болCандыKтан, бaл н_кте енбейді.
Жауабы:16-сурет 13 EMBED Equation.3 1415
№317 ТеSсіздіктер ж_йесін шешіSіз.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 периодын KосайыK.
13 EMBED Equation.3 1415
17-сурет
Ж_йеніS бірінші теSсіздігін 3-ке б™леміз.
13 EMBED Equation.3 1415
Осы ж_йедегі бірінші теSсіздіктегі n-ге м‰н беру арKылы шеSбер бойынан теSсіздіктіS бірнеше н_ктелерін табайыK.
Ол _шін 1) n=0 болсын , есептейік: 13 EMBED Equation.3 1415 яCни 13 EMBED Equation.3 1415
2)n=1; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415яCни,1300
3)n=2;
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
яCни, 2500
екінші теSсіздіктегі n-ге м‰н берейік.
m=0; есептесек 13 EMBED Equation.3 1415 яCни 600
m=1; есептейік.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ендеше, 13 EMBED Equation.3 1415 аралыCы болады.
екінші теSсіздігіміз ол тангенс, Kабылдайтын аралыCын к™к сызыKтармен белгілейміз. Екі теSсіздіктіS Kиылысуы шеSберден паралелограмм фигуралары екені к™рініп тaр. ЯCни 13 EMBED Equation.3 1415аралыCы ж‰не периодын Kосамыз.
ТеSсіздіктерді KанаCаттандыратын х-тіS м‰ніндерін шеSбер бойына салайыK
Ендеше, теSсіздіктер ж_есініS жауабын жазайыK.
Жауабы: 17-сурет 13 EMBED Equation.3 1415
№318 ТеSсіздіктер ж_йесін шешіSіз.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 периодын KосайыK.
13 EMBED Equation.3 1415
18-сурет
ТеSсіздіктерді KанаCаттандыратын х-тіS м‰ніндерін шеSбер бойына салайыK
Бірінші теSсіздіктегі тангенстіS жауап аралыCын к™лденеS к™к сызыKтарымен белгілейтін болсаK, екінші теSсіздіктегі котангенстіS жауап аралыCын тігінен Kызыл сызыKтармен белгілейміз. Н‰тижесінде шыKKан денелер, осы теSсіздіктер ж_йесініS шешімдері болып табылады.
Жауабы: 18-сурет 13 EMBED Equation.3 1415
2011 жыл
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
19-сурет
13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесінен басымызды солCа ж‰не оSCа бaру арKылы шеSбермен Kиылысу н_ктесімен керіліп тaрCан доCаныS жоCарCы б™лігін тігінен Kызыл сызыKпен белгілейміз.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесінен басымызды солCа ж‰не оSCа бaру арKылы шеSбермен Kиылысу н_ктесімен керіліп тaрCан доCаныS т™менгі б™лігін тігінен к™к сызыKпен белгілейміз
13 EMBED Equation.3 1415 болады.
Жауабын жазу барысында _шінші н_кте ™згереді. Н‰тижесін 19-суреттен к™руге болады, саCат тіліне Kарсы баCытта жазамыз.
13 EMBED Equation.3 1415 периодын Kосамыз
13 EMBED Equation.3 1415
2011 жыл
ТеSсіздікті шешіSіз:
13 EMBED Equation.3 1415
1)13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 20-сурет
2) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 болCандыKтан,13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесінен басымызды жоCары к™теру, ж‰не т™мен т_сіру арKылы шеSбер бойындаCы н_ктені белгілеп, сол н_ктелердіS оS жаK доCа аралыCын к™лденеS к™к сызыKтармен белгілейміз
13 EMBED Equation.3 1415 болCандыKтан, 13 EMBED Equation.3 1415 т_зуініS сол жаCын к™лденеS Kызыл сызыKтармен белгілейік. Н‰тижесін 20- суреттен к™руге болады, оCан периодын Kосамыз.
Жауабын жазу барысында _шінші н_кте ™згереді
13 EMBED Equation.3 1415
2011 жыл 12 нaсKа 15 есеп
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
21-сурет
13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесінен басымызды солCа ж‰не оSCа бaру арKылы шеSбермен Kиылысу н_ктесімен керіліп тaрCан доCаныS жоCарCы б™лігін тігінен Kызыл сызыKпен белгілейміз.
13 EMBED Equation.3 1415 болCандыKтан, 13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесінен басымызды солCа ж‰не оSCа бaру арKылы шеSбермен Kиылысу н_ктесімен керіліп тaрCан доCаныS т™менгі б™лігін тігінен к™к сызыKпен белгілейміз
13 EMBED Equation.3 1415 болады.
Жауабын жазу барысында _шінші н_кте ™згереді. Н‰тижесін 21-суреттен к™руге болады.
13 EMBED Equation.3 1415 периодын Kосамыз
13 EMBED Equation.3 1415
Бірлік шеSберді пайдаланып, жаратылыстану - математика, KоCамдыK-гуманитарлыK баCытындаCы (10-сынып) ж‰не `лттыK БірыSCай Тест есептерініS шыCару жолдары бар, ‰дістемелік нaсKаулыK ретінде пайдалануCа арналCан 105 беттік “Бірлік шеSбер негізінде тригонометриялыK теSсіздіктерді шешу ” кітабымнан алынCан есептер .
Jызылорда Kаласы.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativekEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native