Урок по теме«Арифметическая, геометрическая прогрессии»

Тема : Арифметическая, геометрическая прогрессии. /9 класс/
Содержание урока: урок повторения , обобщения и систематизации знаний
Форма организации деятельности: фронтальная, самостоятельная работа учащихся обучающегося характера, парная работа (взаимоконтроль)
Ход урока
1.Постановка целей урока.
Урок начинается с постановки задач перед учащимися. В беседе учитель акцентирует внимание ребят на том, что материал урока даёт им возможность развивать как формально-логические умения, так и умения находить закономерности, применять знания при решения нестандартных задач.
2.Устная работа.
Во время устной работы 2 ученика работают у доски:
Сколько членов последовательности yn =|n2 – 5n + 6| , nϵ N удовлетворяет неравенству 2≤уn≤6
Решить уравнение (х+1)+(х+4)+ …+ (х+28)= 155
Вопросы для устного опроса:
Какая последовательность называется арифметической ( геометрической ) прогрессией ?
Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую - на 3 сек больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду, за 8 сек., за п сек.
Записать формулу общего члена последовательности
1; -4; 9; -16; …
1; ½; 1/6; 1/24; …
13; ; -14 ; 15 ; …
Является ли число – 21 членом последовательности ( вп), если вп = п2 -10п
Могут ли числа быть членами одной арифметической (геометрической ) прогрессии
А) 1; 3 ; 3 ; …
Б) 1; 15; 8; …
В) 2; 6; 4,5; …
6) Известен а1 = -81, g = -1/3 геометрической прогрессии. Является ли эта прогрессия монотонной последовательностью?
7) (вп) – геометрическая прогрессия, в3 = 8, в5 = 32. Найти первый и седьмой член последовательности.
3. Решение задач репродуктивного характера. Работа в парах.
Знания и умения я сосед
Знание формул Умения преобразований выражений Вычислительная культура Оцени знания свои и соседа.
Заполнить таблицу.
а1d n an Sn110 -10 11 5 26 105 3 12 210
2 15 -10 Работа выполняется самостоятельно, после чего идёт взаимопроверка и взаимооценка с заполнением третьего столбца (сосед )4. «Я и мир логики»
1) Историческая справка о К.Ф. Гауссе
2) Решение задач (устно)
Вычисли 1+2+3+…+99+100
Найди сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.
Найти количество всех трёхзначных натуральных чисел, делящихся на 7
3)Запомнить числа, а затем их воспроизвести
5 -10 20
-640 -2 -40
320 -160 80
(это геом. прогрессия со знаменателем -2)
10 12,5 15
17,5 5 17,5
25 22,5 20
(числа 10, 15, 20, 25 кратны 5 12,5; 17,5; 22, 5 - средне арифметическая 2 соседних)5)Фронтальная работа по решению задач продуктивного характера
1) решить уравнения
52 ×54 ×56 ×… ×52х = 0,04-28 )1+х+х2+…+х109 = 0
2х+ 1+ х2+ х3 + х4 +х5 +… =13/6, |х|<1
6)Решение нестандартных задач.
Вычислить:
51/2 ×31/4 ×51/8 ×31/16 ×51-32 …
1002 – 992 +982 -972 + … +22 -1
(1 + 32 +52 + … + 1992) – ( 22 +42 + … + 2002)
7)Постановка домашнего задания.
*Проанализировать результаты взаимоконтроля.
*Составить и решить задачу для ликвидации выявленного пробела в знаниях.(0тчёт составить письменно)
*Известно, что х1, х2, х3, х4 составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Найти а и в , если
1)  х1 и х2  корни уравнения  х² -3х + а = 0
2) х3, х4  корни уравнения  х² -12х + в = 0