Урок : Тождественные преобразования выражений
Урок № 57
Предмет: алгебра Класс 7
Учитель математики: Павлушина Александра Юрьевна , образование высшее, стаж работы – 2 года.
Тема урока: Тождественные преобразования выражений
Цель урока Создание условий для развития умений и навыков применения формул сокращенного умножения в стандартных и нестандартных ситуациях.
Задачи урока
Выяснить причины пробелов в теоретической подготовке учащихся
Развить умение применять формулы при разложении многочленов на множители и сокращении алгебраических дробей
Развить вычислительные навыки и логическое мышление учащихся.
Продолжить формирование самостоятельности при решении индивидуальных задач и развивать чувство взаимопомощи при работе в группе.
Тип урока урок – закрепления
Форма организации деятельности : групповая, индивидуальная.
Оборудование: ПК, интерактивная доска, карточки – задания
Ход урока
I) Организационный момент( 1 – 2 мин)
Психологический настрой. Повернитесь друг к другу, посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь друг к другу, пожелайте друг другу хорошего рабочего настроения на уроке. Теперь посмотрите на меня. Я тоже желаю вам работать дружно, открыть что-то новое.
2. Мотивация урока.
Многое было известно давно, но очень-очень многое не было. Как в капле воды можно увидеть все неисчислимые богатства океана, так и в школьном учебнике присутствует тысячелетний опыт. Прошлое ждет, что ты постигнешь те знания, которые были добыты с большим трудом, а будущее надеется, что ты внесешь что-то новое и передашь своим детям и внукам.«Теория без практики мертва или бесплодна, а практика без теории невозможна или пагубна».Для теории нужны знания, для практики нужны умения.Алексей Николаевич Крылов
Сегодня на уроке мы приобретем умения для того, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить рациональные выражения, применяя теорию: способы разложения многочленов на множители.
Повторение пройденного материала. Активизация знаний учащихся.
(3 – 4 мин)
№ Задание ответ № задание ответ
1 5 * ( - 4) = -20 11 (-7)*(-1)= 7
2 3*9 = 27 12 -8 + 11 = 3
3 (-11) * 5 = -55 13 - 9 +(-1)= -10
4 (-3) * 6 = -18 14 7 – 12 = -5
5 2*7 * (-3)= -42 15 -16 + 4 = -12
6 0* (-12)= 0 16 74-80= -6
7 (-5)2= 25 17 -38-52= -90
8 9/ (-1)= -9 18 -5*0= 0
9 -8*(-9) 72 19 -12 / (-4 =) 3
10 (-9)2= 81 20 2*3* (-1)= -5
Замените одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:
a
2m
3b
0,4y
x2, y2
x3, 64
- Какими формулами вы пользовались в данном задании?
(а +в)²= а² + 2ав + в²(а - в)²= а² - 2ав + в²
а²- в² = (а - в)(а + в) а³+ в³ = (а + в)(а²- ав + в²) а³ - в³ = (а - в)(а² + ав + в²)
2) Работа в группах « Теоретики» (5 мин)
Каждой группе предлагается собрать записанные и разрезанные на несколько частей правила к конкретным формулам сокращенного умножения, имеются лишние слова, они даны в скобках. Учащиеся собирают правила, а затем один из учащихся зачитывает их вслух, а остальные называют формулу.
Для подсказки на доске записаны названия формул.
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения (минус, утроенное)
Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений (сумме, кубов).
Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы и разности этих выражений ( сумма, кубов )
3) Работа в группах « Собери мозаику» (5 мин)
Учащиеся, работая в группах, должны собрать разрезанную мозаику, состоящую из формул сокращенного умножения
(a + b )2 = a 2+ 2 a b + b2
(a - b )2 = a2 - 2 a b + b2
(a - b ) (a + b ) = a2 – b2
(a - b )3 = a3- 3a 2b +3ab 2 – b3
(a + b )3 = a3+ 3a 2b +3ab 2 + b3
а3– b3= (a - b )( a 2+ a b + b2)
а3+ b3= (a + b )( a 2- a b + b2)
a2 + b2= (a +b ) (a + b )
4) Решение заданий на применение формул сокращённого умножения при преобразовании выражений: (15 мин.)
1) Упростить выражение
( в – 4 ) ( в+4) –(в – 5 ) ( в + 5) (3 балла) ответ: 9
( с – 1 ) ( с + 1 ) - ( с – 9 ) ( с + 9 ) (3 балла) ответ: 80
2) Решить уравнение
3 + ( х -7) 2 = ( х – 2 ) ( х + 2 ) ( 3 баллов) ответ х = 3
( х + 6 ) 2 - ( х – 5 ) ( х +5 ) =73 (5 баллов) ответ х = 1
3 ) Докажите, что значение выражения верно
( оценка за задание 6 баллов)
(a + 5 )2 = a 2+ 10a + 25
(4 - b ) (4 + b ) = 16 – b2
(n + 2 )3 = n3+ 6n2 +8 n + 8
5) Логическая физминутка. ( 1 мин)
Составьте числительное и выполните задание
Столько раз мы потянулись ТИР
Столько раз попрыгали ЛУНЬ
Столько раз мы улыбнулись НОДИ
Столько раз мы повернулись СЕТЬШ
В ладоши похлопали МЕСЬ
6) ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА.
Выполнение заданий разного уровня сложности . ( 10 мин )
Дифференцированная самостоятельная работа выполняется по карточкам.
Учащиеся выполняют все уровни сложности )Самостоятельная работа № 1 (1-2 вариант)
Представить в виде квадрата положительные числа
0,04=0,22
1) 25 2) 1/16
1) 81 2) 25/81
Самостоятельная работа № 2 (1-2 вариант)
Представить в виде квадрата: a6=a3*2=(a3)2
1) a8 2) 25y6
2) 9x2 2) 49a2
Самостоятельная работа № 3 (1-2 вариант)
a2-b2=(a-b)(a+b)
(a-b)(a+b)=a2-b2
1. Раскрыть скобки 2. Разложить на множители
1) (b-4)2 1) x2+14x+49
2) (3c+a)2 2) 36x2-60x+25
Самостоятельная работа № 4 (1(четные) -2 (нечетные) вариант)
Найди ошибку:
(a-4)(a+4)=a2-4
(2x-y)(2x+y)=2x2-y2
(x+7)2=x2+49
(x+7)2=x2+7x+49
IV) Итоговая Рефлексия
Оцените свою работу на уроке:
“Букет настроения”. В начале урока я раздала вам бумажные цветы: красные , голубые, оранжевые и желтые. На доске изображена ваза.Сейчас мы с вами соберем цветы в корзину. Хочу напомнить, какому настроению соответствует какой цвет:
красный - восторженное;
оранжевый - радостное, теплое;
желтый - светлое, приятное;
зеленый – спокойное;
синий - неудовлетворенное, грустное;
фиолетовый - тревожное, напряженное;
черный - упадок, уныние.
Подведение итогов урока. ( 2 мин )
Выставление итоговой оценки за урока
Домашняя работа: Проверь себя (Инструктаж по домашнему заданию) стр.84 №1-10