Урок алгебры и начал математического анализа Решение упражнений по теме Возрастание и убывание функции, точки локального экстремума (11 класс).

11 класс, урок алгебры и начал математического анализа.
Учитель МБОУ «Гвардейская школа-гимназия №3» Падерина Татьяна Валентиновна.
Тема урока: Решение упражнений по теме "Возрастание и убывание функции, точки локального экстремума".
Цели урока: совершенствование умений и навыков нахождения промежутков возрастания и убывания функции, точек локального минимума и максимума функции;
Задачи:
формировать умение контролировать процесс и результат своей учебной деятельности, осуществлять сравнительный анализ предложенной информации; осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль полученных результатов
связать изучаемый материал с заданиями, представленными в открытом банке заданий ЕГЭ;
развивать умения участвовать в диалоге, высказывать свое мнение;
продемонстрировать применение технологии критического мышления, работы в парах и группах.
Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование: карточки для экспресс-контроля, для работы в группах, карточки с заданиями из открытого банка заданий ЕГЭ; интерактивная доска или проектор.
Ход урока.
1 этап. Организационный. (1 мин)
Приветствие. Проверить готовность класса к уроку(мел, отсутствующие). В тетрадях записать число, «Классная работа».
2 этап. Сообщение темы, цели урока. Мотивация к обучению.(1 мин)
Вопросы учителя Предполагаемые ответы обучающихся1. Ребята, что мы изучали на прошлом уроке? условия возрастания и убывания функции; условия, при которых критическая точка является точкой локального минимума или максимума
2. Как вы считаете, эта тема полезна вам или бесполезна? И почему? эта тема нам полезна, потому что задания по этой теме входят в открытый банк заданий для ЕГЭ
3. Достаточно ли хорошо сформированы ваши навыки решения упражнений по этой теме или «надо еще потренироваться» ?надо еще потренироваться
4. Тогда чем займемся сегодня на уроке? Потренируемся, порешаем упражнения по данной теме
5. Запишите в тетрадь тему урока. Формулируется тема и цель урока.
Решение упражнений по теме "Возрастание и убывание функции, точки локального экстремума" 3 этап. Проверка домашнего задания.(5 мин)
Два человека оформляют у доски решение №5.57(б) и №5.57(г). Ответ на №5.58(б) у учителя заранее заготовлен.
Учитель в это время проводит фронтальный опрос класса по теории.
Вопрос учителя Предполагаемый ответ учеников
1. Какие точки называются критическими точками функции? внутренние точки отрезка, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками функции на этом отрезке
2. Если функция непрерывна на промежутке и имеет производную внутри этого промежутка, то как по знаку производной внутри этого промежутка определить возрастает или убывает функция на этом промежутке? если производная функции внутри промежутка положительна, то функция на этом промежутке возрастает, а если производная функции внутри промежутка отрицательна, то функция на этом промежутке убывает
3. Как по знаку производной слева и справа от критической точки хо определить, является ли точка хо точкой локального минимума или точкой локального максимума функции? если в точке х0 производная меняет знак с «+» на «- », то х0 – точка локального максимума
если в точке х0 производная меняет знак с «- » на «+», то х0 – точка локального минимума
4. По какому алгоритму вы в домашнем задании находили промежутки возрастания и убывания функций? 1) выяснить непрерывность функции на области определения
2) найти производную функции
3) найти критические точки функции
4) нанести критические точки на область определения функции
5)определить знак производной в каждом из получившихся промежутков
6) по знаку производной определить возрастает или убывает функция на данных промежутках
Учитель проверяет правильность решения на доске. Затем все выполняют самопроверку д/з (одно правильное решение – один плюс) и самооценку.
+++ ++ + -
«5» «4» «3» «2»
4 этап Актуализация опорных знаний. (9мин)
Учитель: При решении заданий нам приходится находить производные функций. Повторим нахождение производных.
№1. Вычислить производную функции. (обсудить коллективно решение заданий, записать в тетрадь)
Функция f(x) Производная функции f /(x)
х+3 1
х3+х23х2+2х
sin x cos x
sin П 0 (в чем подвох? Функция – const)sin x5 5x4 cos x5
(х+2)(х+1) 2х+3
№2. Экспресс-контроль по карточкам. (1 вариант – желтая карточка, 2 вариант – зеленая карточка, решение самостоятельное).(3мин)
f(x) 2х х3+2 ln x ln 2 ln 2x
f /(x) f(x) х2+1 х3 ln x ln 3 ln 3x
f /(x) Ответы учитель подготавливает заранее. В паре обменялись карточками, выполнили взаимопроверку по готовым ответам и взаимооценивание. Вернули карточки обратно, опросить результаты. Какие допущены ошибки?
Ответы:
f(x) 2х х3+2 ln x ln 2 ln 2x
f /(x) 2 3х2 0
f(x) х2+1 х3 ln x ln 3 ln 3x
f /(x) 2х 3х2 0
5 этап. Формирование умений и навыков. (17 мин)
Коллективное решение у доски и в тетрадях. (задание из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ с сайта fipi.ru)
№3. Имеет ли функция у= х3+20х2+100х+23 точки локального минимума на отрезке [-13;-9] ?Ответ: нет (-10 принадлежит отрезку, но является точкой локального максимума, - точка локального минимума, но не принадлежит отрезку)
№4 (Работа в группах, 5 мин) Дана функция у= х3+12х2+36х+86.
1 группа: Найти промежутки возрастания функции.
2 группа: Найти промежутки убывания функции.
3 группа: Найти точки локального минимума и локального максимума функции.
Результаты работы один представитель от группы оформляет на доске.
Вопрос учителя Предполагаемый ответ учеников
1. Сравнить условие заданий для групп. формулировка вопроса разная, функция одинаковая
2. Сравнить план решения групп. Одинаков
3. Какой вывод можно сделать? по данному плану можно решать задания с разными формулировками вопроса, главное правильно сформулировать ответ
Физкультминутка.(1-2мин)
Несколько раз закрыть-открыть глаза. Представить знак бесконечности, несколько раз нарисовать его только глазами, потом подключить вращение головы. Вытянуть правую руку вперед, нарисовать в воздухе знак бесконечности, затем повторить левой рукой, затем двумя руками вместе.
№5.( Решение заданий в индивидуальном темпе.)
Учитель: Ребята, эти задания подобраны на сайте fipi.ru из открытого банка заданий для ЕГЭ. Ваша задача – оценить для себя степень сложности заданий и отметить их *, если «помощь не требуется, решу сам», и **, если «нужна помощь учителя».
Найти точки локального минимума и максимума функций:
а) у= 9х2 – х3+11; б) у= х3 – 6х2+9х+5;
в) у= ; г) у= ;
д) у= (х+9)2(х-5)+8; е) у= ln(х+5) – 4х+3.
Можно решить коллективно у доски 1-2 задания или часть заданий, в которых ребятам требуется помощь (по желанию учеников и по наличию времени). Те, кому помощь не нужна, могут решать задания самостоятельно. Ответы можно при необходимости сверить с ответами учителя.
6 этап. .(2 мин)
Домашнее задание. Повторить п.5.5, № 5.52, дорешать посильные задания из №5.
Рефлексия
Повторить еще раз алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции;
Продолжить фразу «Сегодняшний урок мне помог …»