Разработка Проектирование многоуровневой системы задач и использование при изучении темы Решение задач на проценты

Проектирование многоуровневой системы задач
и использование при изучении темы
«Решение задач на проценты»
Учитель математики 1 категории
Бачурихина Татьяна Николаевна
Сызрань
Пояснительная записка
Целостное всестороннее развитие школьника, формирование его личности и профессиональное становление невозможны без существенной опоры на высокий уровень математической подготовки. Важнейшим видом учебной деятельности, позволяющей школьникам усваивать математическую теорию, развивать творческие способности и самостоятельность мышления, является решение задач. Математические задачи – основное средство формирования знаний, умений и навыков учащихся, развития школьников, средством организации учебной деятельности. Вследствие этого эффективность учебно-воспитательного процесса во многом зависит от выбора задач, от способов организации деятельности учащихся по их решению, т. е. методики решения задач. Для эффективной реализации целей образования необходимо использовать в учебном процессе систему задач с научно обоснованной структурой, в которой место и порядок каждого элемента строго определены и отражают структуру и функции этих задач. Это есть многоуровневая система учебных математических задач с охватом общеобразовательного (базового) и углубленного (профильного) уровней. Каждая задача сама по себе обычно представляет некоторое изолированное утверждение или требование и предполагает выполнение определенных действий для ее решения. Однако учитель, ставящий задачу перед учащимися, преследует, как правило, более общие цели. Для него конкретная задача является отдельным звеном в системе задач, узкочастным средством для достижения более общих целей – формирования или закрепления нового понятия, получения новых или активизации старых знаний, демонстрации определенного метода рассуждений, активизации методов доказательства теорем, изложенных в курсе. Одна из целей обучения математике - научить учащихся решать задачи. Одно из средств повышения эффективности обучения математике – систематическое и целенаправленное формирование умений решать задачи. Решение задач выступает и как цель и как средство обучения. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития обучающихся. В ходе работы над задачами формируется творческое мышление. МСЗ дает возможность на основе задачного подхода разработать методику обучения математике, позволяющую строить для каждого учащегося индивидуальные образовательные траектории, направленные на успешную подготовку к ГИА, ЕГЭ. МСЗ для каждой темы формируется с помощью ее матричного представления, путем выделения ранжированного перечня базовых элементов содержания образования и соответствующих им ключевых задач, - с одной стороны, и уровней обученности, отражающих умения решать знакомые, модифицированные и незнакомые задачи, - с другой.
Матричная система задач
Предметно-содержательные уровни: определяются уровнем ключевых (базовых задач) 1 2 … N
Уровни сформированности умения действовать в ситуации I (знакомая) II (видоизмененная) III (незнакомая) Такая матрица системы задач темы содержит 3 строки, соответствующие трем типам учебных ситуаций, возникающих при решении задач и N столбцов, отражающих количество уровней в выделенной системе ключевых задач темы.
Я выбрала тему «Решение задач на проценты» Понятие процента имеет широкое практическое применение, поэтому оно является обязательной частью школьной программы по математике. Школьники должны научиться решать основные задачи на проценты. Современная жизнь требует от человека хороших знаний, умение решать задачи на проценты пригодится ребятам в жизни при решении жизненных задач. Они способствуют формированию у школьников экономического мышления, так необходимого в новых условиях хозяйствования, в условиях рыночных отношений. Навыки работы с задачами на проценты потребуется человеку на протяжении всей его трудовой жизни. Текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Цель МСЗ – научить всех обязательному уровню, создать условия для усвоения продвинутого и повышенного уровня. МСЗ позволяет учителю работать со всеми учениками класса, неусредняя уровень знания учеников, позволяя слабому ученику видеть перспективу успеха, сильному – давать возможность творческого роста.
Решение задач на проценты
№ базовой задачи Знакомая, модифициро-ванная или незнакомая Текст задачи Ответ
БЗ 1
Определение
процента от числа ЗЗ Найти:
а) 20 % от 45 кг
б) 0,4 % от 0,4 кг
в) 50% от 30 чел. 9 кг
0,0016 кг
15 чел.
МЗ а) В избирательном округе 3500 избирателей. В голосовании приняло участие 67% всех избирателей. Сколько человек не голосовало?
б) Железнодорожный билет для взрослого стоит 640 рублей.
Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? 11550
7040
НЗ а) В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.д.) Сколько взрослых жителей работает?
б) Альбом для рисования стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких альбомов можно купить на 300 рублей после повышения цены на 10 %? 93500
6 шт.
БЗ 2
Определение числа по извест-ной его части, выраженной в процентах ЗЗ а) Найти число, если 15 % его равны 30;
б) 8% длины отрезка составляют 2,4 см. Найти длину отрезка. 200
30
МЗ а) 38 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 25% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
б) Масса изюма составляет 15% массы фруктовой смеси. Сколько получится смеси, если взято 90 г изюма? 152 чел.
600 гр.
НЗ а) Магазин предлагает за 2000 руб. дисконтную карту на год, которая дает право на 10% скидки при покупке товаров в этом магазине. На какую минимальную сумму необходимо приобрести товаров за этот год, чтобы покупка дисконтной карты оправдалась?
б) В двух автомобилях перевозилось одинаковое количество помидоров. При этом в первом автомобиле при транспортировке испортилось 20% перевозимых помидоров, что составило 96 шт. Во втором автомобиле испортилось 15% помидоров. Сколько помидоров испортилось во втором автомобиле? 20000 руб.
72 шт.
БЗ 3
Выражение отношения в процентах ЗЗ Сколько процентов составляет:
а) 12 от 60;
б) 0,9 от 3,6;
в) 23 от 20? 20%25%115%МЗ а) На телеграфе получено 360 телеграмм. Из них 144 телеграммы поздравительные. Сколько процентов составляет часть поздравительных телеграмм?
б) В походе приняли участие 20 девочек и 60 мальчиков. Сколько процентов мальчиков по отношению к общему количеству ребят участвовало в походе? 40%75%НЗ Второго апреля кастрюля стоила 250 руб., второго мая эта же кастрюля стала стоить 175 рублей. На сколько процентов понизилась цена кастрюли за месяц 30%БЗ 4
Простые проценты ЗЗ Начальная сумма составляет 800 р. И увеличивается ежегодно на 10 % от начальной суммы. Какой будет эта сумма через: а) 1 год; 4 года; 9 лет? 880 р.
1120 р.
1520 р.
МЗ Банк выплачивает вкладчикам каждый день 0,008% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 5000 р. Какая сумма будет на его счете через год (365 дней) 5146 р.
НЗ При покупке квартиры в строящемся доме покупатель заключил со строительной фирмой следующий договор: сразу после заключения договора он выплачивает 10 % стоимости квартиры, а далее начинает ежемесячно выплачивать 1,5 % от ее стоимости. Стоимость купленной им квартиры в долларах США составляет 36000.
а) Составьте формулу для вычисления суммы, выплаченной покупателем квартиры через n месяцев после заключения договора. Вычислите, сколько было выплачено через год, через 2 года после заключения договора;
б) Составьте формулу для вычисления суммы, которую осталось заплатить через n месяцев с начала действия договора, и найдите, сколько остается заплатить через год, через 2 года. . БЗ 5
Сложные проценты ЗЗ Какая сумма будет на срочном счете вкладчика через 4 года, если банк начисляет доход в размере 10% годовых и внесенная сумма равна 2000 р.? 2928,2 р.
МЗ После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов стоимость товара с 400 рублей снизилась до 324 рублей. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз? на 10%НЗ На деньги, размещенные в банке, за год начисляется определенный процент, свой для каждого банка. Если 1\5 некоторой суммы положить в первый банк, то через год сумма вкладов превысит исходную сумму на 106%. Если же 1\4 суммы положить в первый банк, а остальные деньги - во второй банк, то через год сумма вкладов будет такой же, как при размещении 1\2 исходной суммы во втором банке, а остальных денег – в третьем банке. И, наконец, при размещении всей суммы во втором банке через год вклад станет на 5% больше, чем сумма вкладов в первом, втором и третьем банках, если разместить в них деньги в равных долях. Найдите процент, начисляемый на вклады во втором банке 110%