Конспект урока по предмету — Избранные вопросы математики по теме: Задачи на движение.

2.03.13 г Классная работа.
Тема: «Решение задач на движение».
Задача. Из двух пунктов, расстояние между которыми 55 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода со скоростями 5 км/ч и 6 км/ч.
Учитель: Ответьте на вопросы:
Сколько км пройдет 1-й пешеход за 2 часа?
Сколько км пройдет 2-й пешеход за 2 часа?
Сколько км пройдут вместе пешеходы за 2 часа?
Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?
Учитель: Узнать расстояние между пешеходами через какое-то время можно двумя способами.
Запишите в тетради способы решения задачи.
Теперь давайте узнаем, через сколько часов пешеходы встретятся.
55:11=5(ч)
Найти, через какое время пешеходы пройдут вместе 38,5км.
38,5:11=3,5(ч)
Учитель: Какие выводы можно сделать, отвечая на вопросы этой задачи?
Если известны скорости тел, движущихся навстречу друг другу, то можно найти скорость их сближения. Она будет равна сумме скоростей данных тел.
Зная скорость сближения тел, можно найти расстояние между ними через любой промежуток времени и найти время, за которое они сближаются на определенное расстояние.
Анализ задачи на движение тел в противоположных направлениях (слайд 7).
Задача. Два пешехода вышли из одного пункта в противоположных направлениях со скоростями 4 км/ч и 6 км/ч.
Ответьте на вопросы:
Сколько км пройдет 1-й пешеход за 3 часа?
Сколько км пройдет 2-й пешеход за 3 часа?
Сколько км пройдут оба пешехода за 3 часа?
Какое расстояние будет между пешеходами через 3 часа?
Как решить эту задачу короче?
1) 6+4=10(км/ч) - скорость удаления пешеходов.
2) 10·3=30 (км) - будет между пешеходами через 3 часа.
Ответ: 30 км.
Теперь давайте ответим на такой вопрос:
Через какое время расстояние между ними будет 25 км?
25:10=2,5(ч)
Учитель: Какие выводы можно сделать, отвечая на вопросы этой задачи?
Если известны скорости тел, движущихся в противоположных направлениях, то можно найти скорость их удаления. Она будет равна сумме скоростей данных тел.
Зная скорость удаления тел, можно найти расстояние между ними через любой промежуток времени и найти время, за которое они удаляются на определенное расстояние.
Решаем задачи – диктуешь условие в тетрадях пишут.
Расстояние между селами Мордино и Солнечное 720км. Из Мордино в Солнечное вышел скоростной поезд со скоростью 80км /ч. Через 2 часа навстречу ему из Солнечного в Мордино вышел обычный поезд со скоростью 60км/ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?Решение.1) 80Ч2=160 (км) – прошёл скорый поезд за 2 часа.2) 720-160=560 (км) – осталось проехать поездам.3) 80+60=140 (км/ч) – скорость сближения скоростного и обычного поезда.4) 560:140=4(ч) – ехал обычный поезд.Ответ:4часа ехал обычный поезд.
2. Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км. Найти расстояние между пунктами.
Решение.1) 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.2) 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи.3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами.Ответ: 351км.
Самостоятельная работа
Байкер в первый час проехал 3/8 всего пути, во второй час 3/5 остатка, а в третий час остальные 40 км. Найдите весь путь.
Урок математики в 6-м классе по теме: "Задачи на движение по реке"
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], учитель математики
Статья отнесена к разделу: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

Вид урока: урок обобщения и систематизации.
Тип урока: урок самостоятельной работы.
Цель:
обобщить и систематизировать знания по теме “Задачи на движение по реке”; проверить знание теоретического материала и умение решать задачи; формировать способность фиксирования собственных затруднений;
развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи; привитие интереса к изучению математики;
воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска
Ход урока.
I.  Организационный момент.
– Здравствуйте, ребята! Прежде чем приступить к уроку, я бы хотела познакомить вас с письмом, которое пришло к нам по электронной почте.
(Слайд 1 с текстом письма на экране)
Дорогие ребята!
Пишет вам президент Клуба серьезных математиков. Я приглашаю всех желающих вступить в клуб. Наш клуб известен во всем мире. Как видно из названия, члены нашего клуба – трудолюбивые учащиеся. Они любят математику и не боятся трудностей. Для того, чтобы вступить в наш клуб, вам необходимо пройти испытания: сдать теоретический материал и выполнить практические задания по теме “Задачи на движение по реке” (задания прилагаются).
Я буду рад приветствовать новых членов нашего клуба. Желаю удачи!

– Я думаю, что мы можем принять участие в конкурсе. А вы как считаете? Попробуем?
– Откройте тетради, запишите число, “Классная работа”, а тему урока, я думаю, вы сформулируете сами.
– Сегодня задача каждого из вас – разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется доработать то, что еще не совсем получается.
(На экране слайд 2 с карточкой самоанализа)
(Напомнить принцип заполнения)
II. Актуализация знаний.
– Итак, первое задание теоретическое. (Фронтальная работа)
Вопрос
Ответ

1. Как вы понимаете, что такое собственная скорость лодки?
2. Как определяется скорость течения?
3. Запишите на доске формулу скорости по течению.
4. Как найти скорость против течения?
5. Чему равна собственная скорость объекта?
6. Как определить скорость течения реки?
Собственная скорость – это скорость в стоячей воде (на озере).
Скорость течения определяется по тому, на сколько река относит любой предмет – щепку, плот – за единицу времени.
V по теч. = Vсоб. + Vтеч.
Vпр. теч = Vсоб. – Vтеч.
Vсоб. = (Vпо теч. + Vпр. теч.) :2
Vтеч. = (Vпо теч. – Vпр. теч.) :2

 – Посмотрим, согласится ли с вами компьютер.
(Слайд 3 с формулами)
– Да, все записанное вами совпадает с тем, что выдал компьютер. Отметьте в карточке на сколько хорошо вы владеете формулами.
III. Самостоятельное применение знаний.
– С первым этапом вы справились хорошо. Показали достойное знание теории. Во второй части вы должны показать, как вы умеете решать задачи. Приступаем ко второму испытанию.
(Работа в группах по 4 человека)
– Каждой группе предлагается лист с 10 задачами, сложность которых постепенно увеличивается. В устных задачах вы записываете в тетрадь только ответ, в более сложных на, ваш взгляд, записываете и решение. Задание считается выполненным, если записи сделаны всеми членами группы. Учитывается также и аккуратность. На выполнение всего задания отводится 8 мин. После выполнения задания мы сверим ваши ответы с ответами на слайдах.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
(Проверка задач по слайдам 4 – 13. Если ответ не совпадает, выясняется место и причина ошибки)
По ходу проверки заполняется карточка самоанализа.
IV. Самостоятельная работа.
– Ребята, вы блестяще справились с работой. Но на этом успокаиваться рано, далее нас ждут более серьёзные испытания.
(Индивидуальная работа по вариантам с последующей проверкой по слайдам)
С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а
Вариант 1 Вариант 2

1. Составь выражение и найди его значение при данных значениях переменных:
“Собственная скорость теплохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч. С какой скоростью будет двигаться теплоход: а) по течению реки;
б) против течения реки? (х = 35,3; у = 2,8)”
2. Собственная скорость катера равна 15,4 км/ч, а его скорость против течения реки 12,1 км/ч. С какой скоростью течет река? Какова скорость катера по течению реки? Какое расстояние проплывет катер, если будет двигаться 1,4 ч по течению реки?
1. Составь выражение и найди его значение при данных значениях переменных:
“Скорость моторной лодки по течению реки т км/ч, а скорость течения реки п км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки? Какова ее скорость против течения реки? (т = 15,2; п = 2,8)”
2. Собственная скорость парохода 32,2 км/ч, а его скорость против течения реки 28,7 км/ч. С какой скоростью течет река? Какова скорость парохода по течению реки? Какое расстояние проплывет пароход, если будет двигаться 0,7 ч против течения реки?

– Отметьте в таблице правильность выполнения задачи по каждому вопросу.
(Слайды 14 – 15 с ответами к самостоятельной работе)
V. Подведение итогов урока.
– Посмотрите на свою карточку самоанализа. Может быть вы захотите что-то изменить, т.к. в течение урока усвоили этот вопрос. Учитывая количество пропусков в первом столбике, поставьте себе оценку по теме “Задачи на движение по реке”.
– Каждый из вас показал хорошую работу, и я поздравляю вас со вступлением в Клуб серьёзных математиков! (слайд 16 с дипломом)
VI. Определение домашнего задания.
(Слайд 17 с домашним заданием на экране).
1) № 233, № 250.
2) “SOS – задачка”. От пристани одновременно отправились два катара, у которых одинаковая скорость в стоячей воде. Один катер направился по течению, а другой – против течения. В это же время отчалил от пристани плот. Спустя 90 минут с плота поступил сигнал “SOS”. Оба катера сразу же направились к плоту. Который катер прибудет на помощь быстрее.
VII. Рефлексия.
– Удовлетворены ли вы своей работой? Отметьте, с каким настроением вы работали на уроке. Не забудьте сдать тетради с карточкой самоанализа на проверку, мне интересно узнать вашу самооценку.
Спасибо за урок! До свидания!
Карточка самоанализа по теме “Задачи на движение по реке”
№
Вопросы по теме
Знаю
Не знаю
Знаю, но не умею применять
Знаю, но еще допускаю ошибки

1.
Формула скорости по течению
 
 
 
 

2.
Формула скорости против течения
 
 
 
 

3.
Формула собственной скорости
объекта
 
 
 
 

4.
Формула скорости течения реки
 
 
 
 

5.
Задача 1
 
 
 
 

6.
Задача 2
 
 
 
 

7.
Задача 3
 
 
 
 

8.
Задача 4
 
 
 
 

9.
Задача 5
 
 
 
 

10.
Задача 6
 
 
 
 

11.
Задача 7
 
 
 
 

12.
Задача 8
 
 
 
 

13.
Задача 9
 
 
 
 

14.
Задача 10
 
 
 
 

15.
Сам. работа, задача №1 а)
 
 
 
 

16.
Сам. работа, задача №1 б)
 
 
 
 

17.
Сам. работа, задача №2 (1)
 
 
 
 

18.
Сам. работа, задача №2 (2)
 
 
 
 

19.
Сам. работа, задача №2 (3)
 
 
 
 

 
Итого:
 
 
 
 

 
Готов к контрольной работе?
 
 
 
 

 
Самооценка учащегося:
 
 
 
 

Удовлетворены ли вы своей работой? Отметьте, с каким настроением вы работали на уроке.


Заголовок 1Заголовок 315