Применение математических методов в медицине

СОДЕРЖАНИЕ:
Пояснительная записка.3
Области применения математических методов в медицине и
биологии.4
Определение и нахождение процента....7
Меры объема....8
Концентрация растворов.10
Понятие пропорций.....11
Антропометрические индексы13
Математические вычисления в предметах «Акушерство» и
«Гинекология»......15
Математические вычисления в предмете «Педиатрия»16
Математические вычисления в предметах «Сестринское дело»
и «Фармакология»...19
Задачи для самостоятельного решения..28
Тестовые задания..31
Литература........................................................................................33













ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Методическое пособие составлено в соответствии с ФГОС
Учебное пособие состоит из нескольких разделов
Каждый раздел имеет краткую теоретическую часть, упражнения для практических занятий. Учитывая профессиональную направленность курса математики, приведены примеры и предложены задачи по дисциплинам фармакологии, педиатрии, основ сестринского дела, акушерства.
Это способствует воспитанию у студентов уверенности в профессиональной значимости изучаемого предмета, студенты видят практическое применение математических методов в медицине и биологии.
По итогам изучения темы студент должен:
знать:
определение процента;
меры объема;
концентрацию растворов;
понятие пропорций,

уметь:
составлять и решать пропорции;
рассчитывать концентрацию растворов;
получать нужную концентрацию раствора;
оценивать пропорциональность развития ребенка, используя антропометрические индексы;
вычислять долженствующую длину, массу, окружность груди и головы ребенка в зависимости от возраста;
рассчитывать количество молока объемным и калорийным методами, применять вышеизложенные формулы на практике.



Области применения математических методов
в медицине и биологии.
Различные конкретные математические методы применяются к таким областям биологии и медицины, как таксономия, экология, теория эпидемий, генетика, медицинская диагностика и организация медицинской службы.
В том числе методы классификации в применении к задачам биологической систематики и медицинской диагностики, модели генетического сцепления, распространения эпидемии и роста численности популяции, использованию методов исследования операций в организационных вопросах, связанных с медицинским обслуживанием,
Пользуются также математические модели для таких биологических и физиологических явлений, в которых вероятностные аспекты играют подчиненную роль и которые связаны с аппаратом теории управления или эвристического программирования.
Существенно, важен вопрос о том, в каких областях применимы математические методы. Потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей как искусство и этика. Мы несколько конкретнее рассмотрим области применения математики в биологии и медицине.
До сих пор мы имели в виду главным образом те медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связаны с этими последними. Далее мы перейдем к проблемам, связанным с поведением животных и психологией человека, т. е. к использованию прикладных наук для достижения некоторых более общих целей. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операций. Пока мы лишь отметим, что речь будет идти о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с медициной.
В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор. Пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов.
Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение
Простейшее исследование повторяющихся эпидемий вероятностными методами показывает, что такого рода математическое описание позволяет в общих чертах объяснить важное свойство таких эпидемий - периодическое возникновение вспышек примерно одинаковой интенсивности, тогда как детерминистская модель дает ряд затухающих колебаний, что не согласуется с наблюдаемыми явлениями. При желании разработать более детальные, реалистические модели мутаций у бактерий или повторяющихся эпидемий эта информация, полученная с помощью предварительных упрощенных моделей, будет иметь очень большую ценность. В конечном счете, успех всего направления научных исследований определяется возможностями моделей, построенных для объяснения и предсказания реальных наблюдений.
Одно из больших преимуществ, правильно построенной математической модели состоит в том, что она дает довольно точное описание структуры исследуемого процесса. С одной стороны, это позволяет осуществлять ее практическую проверку с помощью соответствующих физических, химических или биологических экспериментов. С другой стороны, математический анализ образом, чтобы в ней с самого начала была предусмотрена соответствующая статистическая обработка данных.
Разумеется, множество глубоких биологических и медицинских исследований было успешно выполнено без особого внимания к статистическим тонкостям. Но во многих случаях планирование эксперимента, предусматривающее достаточное использование статистики, значительно повышает эффективность работы и обеспечивает получение большего объема информации о большем числе факторов при меньшем числе наблюдений. В противном случае эксперимент может оказаться неэффективным и неэкономичным и даже привести к неверным выводам. В этих случаях новые гипотезы, построенные на таких необоснованных выводах, не смогут выдержать проверку временем.
Отсутствием статистического подхода можно в какой-то мере объяснить периодическое появление "модных" препаратов или метод лечения. Очень часто врачи ухватываются за те или иные новые препараты или методы лечения и начинают широко применять только на основании кажущихся благоприятных результатов, полученных на небольших выборках данных и обусловленных чисто случайными колебаниями. По мере того как у медицинского персонала накапливается опыт применения этих препаратов или методов в больших масштабах, выясняется, что возлагавшиеся, на них надежды не оправдываются. Однако для такой проверки требуется очень много времени и она весьма ненадежна и неэкономична; в большинстве случаев этого можно избежать путем правильно спланированных испытаний на самом начальном этапе.
В настоящее время специалисты в области биоматематики настоятельно рекомендуют применять различные статистические методы при проверке гипотез, оценке параметров, планировании экспериментов и обследований, принятии решений или изучении работы сложных систем.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА
1(( Сотая часть числа называется, одним процентом этого числа( само число соответствует ста процентам( Слово “процент( заменяется символом %(
2(( Пусть дано число 13 EMBED Equation.3 1415 и требуется найти 13 EMBED Equation.3 1415( этого числа( Это будет число 13 EMBED Equation.3 1415 равное
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Например: Так, 20( числа 18 дают числа 13 EMBED Equation.3 1415 а,150( числа 18 - число 13 EMBED Equation.3 1415
При заработной плате 4000 руб. и подоходном налоге 13( налоговые отчисления в бюджет составят 13 EMBED Equation.3 1415руб.
3(( Если число 13 EMBED Equation.3 1415 принимается за 100(,то число 13 EMBED Equation.3 1415 соответствует 13 EMBED Equation.3 1415(, причем
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Эта формула позволяет находить какой процент составляет 13 EMBED Equation.3 1415 от 13 EMBED Equation.3 1415.
Например: Так, 2 от 4 составляет 13 EMBED Equation.3 1415, а 12 от 4 составляет 13 EMBED Equation.3 1415.
4(( Если известно, что число 13 EMBED Equation.3 1415 составляет 13 EMBED Equation.3 1415( числа 13 EMBED Equation.3 1415, то само число 13 EMBED Equation.3 1415 находятся так
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Например: При ставке налога на прибыль 13 EMBED Equation.3 1415(((( налоговые отчисления составили 3 млн. руб. Прибыль (до уплаты налога) была равна13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 млн. руб.
МЕРЫ ОБЪЕМА.
1литр (л) = 1 куб. дециметру (дм3)
1 куб. дециметр (дм3) = 1000 куб. сантиметрам (см3)
1 куб. метр (м3) = 1000 000 куб. сантиметрам (см3)
1 куб. метр (м3) = 1000 куб. дециметрам (дм3)
1 мг = 0,001 г
1 г = 1000 мг
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
ДОЛИ ГРАММА
0,1 г – дециграмм
0,01 – сантиграмм
0,001 – миллиграмм (мг)
0,0001 – децимиллиграмм
0,00001 – сантимиллиграмм
0,000001 – миллимиллиграмм или промилли или микрограмм (мкг)
КОЛИЧЕСТВО МЛ В ЛОЖКЕ
1 ст.л. – 15 мл
1 дес.л. – 10 мл
1 ч.л. – 5 мл

КАПЛИ
1 мл водного раствора – 20 капель
1 мл спиртового раствора – 40 капель
1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель

СТАНДАРТНОЕ РАЗВЕДЕНИЕ АНТИБИОТИКОВ.
100 000 ЕД - 0,5 мл раствора
0,1 гр - 0,5 мл раствора


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ ШПРИЦА.

13 EMBED Equation.3 1415










КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ
Разведение антибиотиков
Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1г (100 000 ЕД) порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:
0,2г нужен 1 мл растворителя;
0,5г нужно 2,5-3 мл растворителя;
1г нужно 5 мл растворителя.

Набор в шприц заданной дозы инсулина.
В 1 мл раствора находится 40 ЕД инсулина, цена деления: в шприце 4 ЕД инсулина в 0,1 мл раствора, в шприце 2 ЕД инсулина в 0,05 мл раствора


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]ПОНЯТИЕ ПРОПОРЦИЙ.
10. Отношение числа х к y называется частное чисел х и y. Записывают 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415
Отношение 13 EMBED Equation.3 1415 показывает во сколько раз 13 EMBED Equation.3 1415 больше13 EMBED Equation.3 1415 (если 13 EMBED Equation.3 1415) или какую часть числа 13 EMBED Equation.3 1415 составляет число 13 EMBED Equation.3 1415 (если 13 EMBED Equation.3 1415).
20. Пропорцией называется равенство двух отношений, именно
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415- называют крайними членами пропорции
13 EMBED Equation.3 1415- средними членами пропорции
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению ее средних членов, т.е.
13 EMBED Equation.3 1415
Это свойство пропорции позволяет найти неизвестное число пропорции, если три других числа этой пропорции известны.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Из пропорции 13 EMBED Equation.3 1415 вытекают другие пропорции:
13 EMBED Equation.3 1415
30 . Чтобы разделить некоторое число пропорционально данным числам (разделить в данном отношении) надо разделить это число на сумму данных чисел и результат умножить на каждое из них.
Например: одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, а другая – в отношении 3:8. Поскольку ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 10 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5
Решение: пусть из первой бочки взяли 13 EMBED Equation.3 1415ведер, тогда из второй взяли 13 EMBED Equation.3 1415 ведер. Первая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, поэтому в 13 EMBED Equation.3 1415 ведрах смеси из первой бочки содержится 13 EMBED Equation.3 1415 ведер спирта. Вторая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 3:8, поэтому в 13 EMBED Equation.3 1415 ведрах смеси содержится 13 EMBED Equation.3 1415ведер спирта. В десяти ведрах новой смеси спирт и вода находятся в отношении 3:5, поэтому спирта в 10 ведрах новой смеси будет 13 EMBED Equation.3 1415ведер. Имеем уравнение
13 EMBED Equation.3 1415
Решив его, находим: 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: нужно взять 13 EMBED Equation.3 1415 ведер из первой бочки и 13 EMBED Equation.3 1415 ведер из второй бочки.

АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ.
Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом: от 2 недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела, от 2 месяцев до 4 месяцев – 1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7. После 6 месяцев – суточный объем составляет не более 1л. Для определения разовой потребности в пище суточный объем пищи делят на число кормлений, Долженствующую массу тела можно определить по формуле:mдолж=mо+ месячные прибавки, где mo – масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего.
Можно рассчитать объем пищи, используя калорийный метод, исходя из потребности ребенка в калориях. В первую четверть года ребенок должен получать 120 ккал/кг, в четвертую – 105 ккал/кг. 1 литр женского молока содержит 700 ккал. Например, ребенок в возрасте 1 месяца имеет массу тела 4 кг и, следовательно, нуждается в 480 ккал/сут. Суточный объем пищи равен 480 ккал х 1000 мл : 700 ккал = 685 мл.

Расчет прибавки массы детей.
Ориентировочно можно рассчитать основные антропометрические показатели. Масса ребенка 1 года жизни равна массе тела ребенка 6 месяцев (8200-8400 г) минус 800 г на каждый недостающий месяц или плюс 400 г на каждый последующий.
Масса детей после года равна массе ребенка в 5 лет (19 кг) минус 2 кг на каждый недостающий год, либо плюс 3кг на каждый последующий.

Расчет прибавки роста детей.
Длина тела до года увеличивается ежемесячно в I квартале на 3-3,5 см, во II – на 2,5 см, в III – 1,5 см, в IV – на 1 см. Длина тела после года равна длине тела в 8 лет (130 см) минус 7 см за каждый недостающий год либо плюс 5 см за каждый превышающий год.
Основные показатели ФР можно оценить центильным методом. Он прост, удобен, точен. Стандартные таблицы периодически составляются на основании массовых региональных обследований определенных возрастно-половых групп детей. Используя центильные таблицы можно определить уровень и гармоничность ФР. В срединной зоне (25-75 центили) располагаются средние показатели изучаемого признака. В зонах от 10-й до 25-й центили и от 75-й до 90-й находятся величины, свидетельствующие о нижесреднем или вышесреднем ФР, а в зоне от 3-й до 10-й центили и от 90-й до 97-й – показатели низкого или высокого развития. Величины, находящиеся в более крайних положениях, могут быть связаны с патологическим состоянием.

Математические вычисления
в предметах «Акушерство» и «гинекология»

Задача №1: В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл., если масса женщины 67 кг?
Решение: Воспользуемся формулой (1).
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Кровопотеря составила 0,34 мл.

Задача № 2: Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80
Решение: для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: шоковый индекс равен 12,5

Задача № 3: Определите кровопотерю в родах, если она составила 10% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.
Решение: для определения кровопотери в родах, необходимо найти, сколько составляет 10% от 5000. Для этого воспользуемся формулой (1)
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: кровопотеря в родах 500 мл.


Математические вычисления
в предмете «Педиатрия»

Задача № 1: Физиологическая убыль массы новорожденного ребенка в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки его масса составила 3.300. Вычислить процент потери веса.
Решение: Для решения данной задачей воспользуемся формулой
Потеря веса на третьи сутки составила 3500-3300=200 грамм. Найдем, сколько процентов 200г составляет от 3.500г., для этого воспользуемся формулой (2)
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7%

Задача №2: Вес ребенка при рождении 3300 г., в три месяца его масса составила 4900 г. Определить степень гипотрофии.
Решение: Гипотрофия I степени при дефиците массы 10-20%, II степени – 20-30%, III степени – больше 30%.
1) Сначала определим, сколько должен весить ребенок в 3 месяца, для этого к весу при рождении ребенка прибавим ежемесячные прибавки, т.е.
13 EMBED Equation.3 1415г
2) Определяем разницу между долженствующим весом и фактическим (т.е. дефицит массы):
13 EMBED Equation.3 1415 г
3) Определяем какой процент, составляет дефицит массы, для этого воспользуемся формулой (2)
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Гипотрофия I степени и составляет 10,9%.

Задача №3: Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (5 лет)?
Решение: Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет : в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) - 2,5 см, в III четверть (6-9мес.) – 1,5 см и в IV четверть (9-12 мес.) – 1,0 см.
Рост ребенка после года можно вычислить по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415где 75 - средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребенка.
Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 см
Рост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см

Задача №4: Ребенок родился весом 3900г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет?
Решение: Увеличение массы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни:
Месяц
1
2
3
4
5
6

Прибавка
600
800
800
750
700
650

Месяц
7
8
9
10
11
12

Прибавка
600
550
500
450
400
350


Массу тела ребенка до 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m=10+2n, где 10 средний вес ребенка в 1 год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.
Массу тела ребенка после 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле : m=30+4(n-10), где 30 – средний вес ребенка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.
Вес ребенка в 6 месяцев: m=3900+600+2*800+750+700+650= 8200г.
Вес ребенка в 6 лет: m=10+2*6=22кг
Вес ребенка в 12 лет: m=30+4*(12-10)= 38 кг

Задача№5: Какое артериальное давление должно быть у ребенка 7 лет?
Решение: Ориентировочно артериальное максимальное давление у детей после года можно определить с помощью формулы В.И.Молчанова: 13 EMBED Equation.3 1415, где 80 – среднее давление ребенка 1 года (в мм.рт.ст.), 13 EMBED Equation.3 1415- возраст ребенка.
Минимальное давление составляет 13 EMBED Equation.3 1415 максимального.
Максимальное давление у ребенка 7 лет: 13 EMBED Equation.3 1415мм.рт.ст

Задача № 6. Рассчитать суточную калорийность пищевого рациона ребенка 10 лет.
Решение: Суточная калорийность рассчитывается по формуле: 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415- число лет, 1000 – суточная калорийность пищевого рациона ребенка для годовалого ребенка.
Суточная калорийность пищевого рациона для ребенка 10 лет:
13 EMBED Equation.3 1415ккал

Задача № 7: Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 7 лет.
Решение: Для определения количества мочи, выделяемой за сутки ребенком, можно воспользоваться формулой: 13 EMBED Equation.3 1415, где 600 – количество мочи в мл, выделяемой ребенком 1 года за сутки, 100 – ежегодная прибавка, 13 EMBED Equation.3 1415- число лет жизни ребенка.
Ребенок 7 лет за сутки выделит: 600+100(7-1)=1200 мл.

Математические вычисления
в предметах «Сестринское дело», «ФАРМАКОЛОГИЯ»

Задача № 1. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 10 делений.
Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «1» разделить на количество делений 10.
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: цена деления шприца равна 0,1 мл.

Задача № 2. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений.
Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 10.
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: цена деления шприца равна 0,5 мл.

Задача № 3. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 5 делений.
Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 5.
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: цена деления шприца равна 1 мл.

Задача № 4. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «10» - 5 делений.
Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «10» разделить на количество делений 5.
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: цена деления шприца равна 2 мл.

Задача № 5. Определите цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подигольного конуса до числа «20» - 5 делений.
Решение: Для определения цены деления инсулинового шприца, необходимо цифру «20» разделить на количество делений 5.
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: цена деления шприца равна 4 ЕД.
Формула для решения задач на разведение растворов
(получить из более концентрированного раствора менее концентрированный)
1 действие:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 количество мл более концентрированного раствора (который необходимо развести)
13 EMBED Equation.3 1415 необходимый объем в мл (который необходимо приготовить)
13 EMBED Equation.3 1415- концентрация менее концентрированного раствора (того, который необходимо получить)
13 EMBED Equation.3 1415- концентрация более концентрированного раствора (того, который разводим)
2 действие:
Количество мл воды (или разбавителя) = 13 EMBED Equation.3 1415 или воды до (ad) необходимого объема (13 EMBED Equation.3 1415)

Задача№6. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.
Решение: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415растворителя, следовательно, если,
0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя
0,5 г сухого вещества - х мл растворителя
получаем:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.

Задача № 7. Во флаконе пенициллина находится 1 млн. ЕД сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 100000 ЕД сухого вещества.
Решение: 100000 ЕД сухого вещества – 0,5 мл сухого вещества, тогда в 100000 ЕД сухого вещества –0,5 мл сухого вещества.
1000000 ЕД – х
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 100000ЕД сухого вещества необходимо взять 5 мл растворителя.

Задача № 8. Во флаконе оксацилина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества
Решение:
1 мл раствора – 0,1г
х мл - 0,25 г
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества нужно взять 2,5 мл растворителя.

Задача №9. Цена деления инсулинового шприца – 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД. инсулина? 36 ЕД.? 52 ЕД.?
Решение: Для того, чтобы узнать скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД. инсулина необходимо: 28:4 =7(делениям).
Аналогично: 36:4=9(делениям)
52:4=13(делениям)
Ответ: 7, 9, 13 делениям.


Задача № 10. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 10л 5%раствора.
Решение:
1) 100 г – 5г
10000 г - х
13 EMBED Equation.3 1415 (г) активного вещества
2) 100% – 10г
х % – 500г
13 EMBED Equation.3 1415 (мл) 10% раствора
3) 10000-5000=5000 (мл) воды
Ответ: необходимо взять 5000мл осветленной хлорной извести и 5000мл воды.

Задача № 11. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 5л 1% раствора.
Решение:
Так как в 100 мл содержится 10 г активного вещества то,
1) 100г – 1мл
5000 мл – х
13 EMBED Equation.3 1415 (мл) активного вещества

2) 100% – 10мл
х %– 50мл
13 EMBED Equation.3 141500 (мл) 10% раствора
3) 5000-500=4500 (мл) воды.
Ответ: необходимо взять 500 мл 10% раствора и 4500мл воды.
Задача № 12. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 2л 0,5% раствора.
Решение:
Так как в 100 мл содержится 10 мл активного вещества то,
1) 100 % – 0,5мл
2000 – х
13 EMBED Equation.3 14150 ( мл ) активного вещества

2) 100 % – 10 мл
х – 10 мл
13 EMBED Equation.3 1415 (мл) 10% раствора
3) 2000-100=1900 (мл) воды.
Ответ: необходимо взять 10 мл 10% раствора и 1900 мл воды.

Задача № 13. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления 1 литра 3%раствора.
Решение:
Процент – количество вещества в 100 мл.
1) 3г – 100 мл
х - 10000 мл
13 EMBED Equation.3 1415г
2) 10000 – 300=9700мл.
Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 300г хлорамина и 9700мл воды.

Задача № 14. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 3-х литров 0,5% раствора.
Решение:
Процент – количество вещества в 100 мл.
1) 0,5 г – 100 мл
х - 3000 мл
13 EMBED Equation.3 1415г
2) 3000 – 15=2985мл.
Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 15г хлорамина и 2985мл воды

Задача № 15. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 5 литров 3% раствора.
Решение:
Процент – количество вещества в 100 мл.
1) 3 г – 100 мл
х - 5000 мл
13 EMBED Equation.3 1415г
2) 5000 – 150= 4850мл.
Ответ: для приготовления 5 литров 3%раствора необходимо взять 150г хлорамина и 4850 мл воды.

Задача № 16. Для постановки согревающего компресса из 40% раствора этилового спирта необходимо взять 50мл. Сколько нужно взять 96% спирта для постановки согревающего компресса?
Решение:
По формуле (1)
13 EMBED Equation.3 1415мл
Ответ: Для приготовления согревающего компресса из 96% раствора этилового спирта необходимо взять 21 мл.
Задача № 17. Приготовить 1 литр 1% раствор хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора.
Решение: Подсчитайте сколько нужно взять мл 10% раствора для приготовления 1% раствора:
10г – 1000 мл
1г - х мл
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Чтобы приготовить 1 литр 1% раствора хлорной извести нужно взять 100 мл 10% раствора и добавить 900 мл воды.

Задача № 18. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 4 раза в день в течении 7 дней, то сколько необходимо выписать данного лекарства ( расчет вести в граммах).
Решение: 1г = 1000мг, следовательно, 1 мг = 0,001 г.
Подсчитайте сколько больному необходимо лекарства в день:
4* 0,001 г = 0,004 г, следовательно, на 7 дней ему необходимо:
7* 0,004 г = 0,028 г.
Ответ: данного лекарства необходимо выписать 0,028 г.

Задача № 19. Больному необходимо ввести 400 тысяч единиц пенициллина. Флакон по 1 миллиону единиц. Развести 1:1. Сколько мл раствора необходимо взять.
Решение: При разведении 1:1 в 1 мл раствора содержится 100 тысяч единиц действия. 1 флакон пенициллина по 1 миллиону единиц разводим10 мл раствора. Если больному необходимо ввести 400 тысяч единиц, то необходимо взять 4 мл полученного раствора.
Ответ: необходимо взять 4 мл полученного раствора.

Задача № 20. Ввести больному 24 единицы инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл.
Решение: в 1 мл инсулина содержится 40 единиц инсулина. В 0,1 мл инсулина содержится 4 единицы инсулина. Чтобы ввести больному 24 единицы инсулина необходимо взять 0,6 мл инсулина.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Приготовить 3л 1% раствора хлорамина.
Приготовить 7л 0,5% раствора хлорамина.
Приготовить 10% раствор хлорной извести.
Приготовить 4 л 1% раствора хлорной извести.
Приготовить 3л 3% раствора хлорамина.
6. В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл, если масса женщины 54 кг?
7. Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 120, а систолическое давление – 70
8. Определите кровопотерю в родах, если она составила 20% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.
9. Физиологическая убыль массы в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.600, а на третьи сутки его масса составила 3.100. Вычислить процент потери веса.
10. Вес ребенка при рождении 3200 г., в два месяца его масса составила 4000 г. Определить степень гипотрофии.
11. Ребенок родился ростом 49 см. Какой рост должен быть у него в 7 месяцев (6 лет)?
12. Ребенок родился весом 3400г. Какой вес должен быть у него в 8месяцев, 5 лет, 13 лет?
13. Какое артериальное давление должно быть у ребенка 5 лет?
14. Рассчитать суточную калорийность пищевого рациона ребенка 6 лет.
15. Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 3 лет.
16. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 20 делений.
17. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений.
18. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 5 делений.
19. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «10» - 5 делений.
20. Определите цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подигольного конуса до числа «20» - 5 делений.
21. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,1 мл раствора было 0,05 г сухого вещества.
22. Во флаконе пенициллина находится 1 млн. ЕД сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,1 мл раствора было 100000 ЕД сухого вещества.
23. Во флаконе оксацалина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества
24. Цена деления инсулинового шприца – 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 48 ЕД инсулина? 30 ЕД? 28 ЕД?
25. Сколько нужно взять растворителя для разведения 20 млн. ЕД пенициллина, чтобы в 0,5 мл раствора содержалось 100000 ЕД сухого вещества.
26. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 6л 5%раствора.
27. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 3л 1% раствора.
28. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 7л 0,5% раствора.
29. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления3 литров 5%раствора.
30. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 5 литров 0,5% раствора.
31. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 1 литр 3% раствора.
32. Для постановки согревающего компресса необходимо 25 мл 40% раствора этилового спирта. Сколько для этого нужно взять 96% спирта?
33. Приготовить 1 литр 1% раствор хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора.
34. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 3 раза в день в течении 10 дней, то сколько необходимо выписать данного лекарства (расчет вести в граммах).
36. Ввести больному 36 единиц инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл.


ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Выбрать правильный вариант ответа:
Ребенок родился ростом 49 см. В 5 месяцев его рост должен быть:
А) 57 см
Б) 60 см
В) 63 см

Ребенок родился массой 3300 гр. В 8 месяцев он должен иметь массу:
А) 7,8 кг
Б) 9 кг
В) 8,75 кг

Артериальное давление ребенка 9 лет должно быть:
А) 100/60 мм.рт.ст.
Б) 90/60 мм.рт.ст.
В) 100/70 мм.рт.ст.

Чтобы приготовить 9% раствор из расчета на 1 литр, необходимо взять сухого вещества:
А) 90 г
Б) 180г
В) 9г

Чтобы ввести больному 19 ЕД. инсулина, необходимо в шприц набрать следующее число делений:
А) 4 деления
Б) 4 ѕ деления
В) 4 ј деления

В одной столовой ложке содержится следующее количество 5% раствора лекарственного вещества:
А) 0,5 г
Б) 5 г
В) 0,75г

Зная разовую дозу (0,3г), и, зная, что больной принимает лекарство десертными ложками, процентная концентрация раствора будет:
А) 3%
Б) 30%
В) 6%

Если больной должен принимать жидкое лекарственное вещество по 1 чайной ложке 4 раза в день 7 дней, то ему необходимо выписать следующее количество раствора:
А) 250 мл
Б) 300 мл
В) 200 м

Каким символом заменяется слово «процент»
А) @
Б) %
В) $

Сколько содержит капель 1 мл водного раствора:
А) 40
Б) 35
В) 20














ЛИТЕРАТУРА.
Руденко В.Г., Янукян Э.Г. Пособие по математике, Пятигорск 2002г,
Святкина К.А., Белогорская Е.В., «Детские болезни» - М.: Медицина, 1980г.
Воробьева Г.Н., Данилова А.Н.. Практикум по вычислительной математике. М.: «Высшая школа», 1990.


































Методическое пособие написано в помощь студентам при изучении темы «Применение математических методов в профессиональной деятельности медицинского работника».
Содержание учебного пособия соответствует рабочей программе по математике. Изложение теоретического материала сопровождается большим количеством примеров и задач. В конце приводятся задания для самостоятельной работы.
Пособие предназначено для студентов медицинских колледжей и училищ.


















Департамент здравоохранения Новгородской области
областное автономное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Боровичский медицинский колледж имени А.А. Кокорина»






Применение математических методов в медицине

Методическое пособие




Мажорова Е.С








Боровичи








13PAGE 141215


13PAGE 14315





Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native