Рабочая тетрадь по теме Производная
КГУ «Темиртауский профессионально-технический колледж»
Тема: Производная
Составитель:
Созинова Л.З.- преподаватель математики
Темиртау
2016 год
Пояснительная записка.
Рабочая тетрадь по алгебре для студентов 1 курса составлена в соответствии с действующими рабочими программами и учебниками по алгебре и может быть использована для самостоятельной работы студентами , а также для выполнения домашних работ. Тетрадь содержит задачи репродуктивного, поискового характера, а так же имеется ряд задач повышенной сложности, решение которых требует определенных умений и навыков, которые могут служить базой для дальнейшего изучения курса алгебры.
Содержание
Определение производной
Основные правила дифференцирования
Упражнения на закрепление изученных понятий
Производные тригонометрических функций
Проверочная работа
Основные правила дифференцирования
1. с=0
2. x=1
3. (сx)=с
4. (x)=nx
·№
5. (u+v)=u+v
6. (uv)=uv+uv
7. (u/v)=(uv-vu)/vІ
1. с=0. Производная от числа равна нулю.
7=0; (13)=0; (-2,5)=0; (
·11)=0
4 =_____; (-15) =______; (7,81) = ______;
(
·2)=_______ (5/7) =______.
2. x=1. Производная от любой переменной равна
единице.
у =________________; в=_____________
3. (сx)=с. Постоянный множитель можно выносить
за знак производной.
(13х)=13; (-јх) = -ј; (
·2х) =
·2
(101х) = __________
(-56х) = __________
(х) = __________
(
·8х) = _________
4. (x)=n·x
·№
(х)=6х; (3х) = 3·4х3 = 12х3;
(Х21)' = _______________
(10х4)' = _______________
(4х3)' = _______________
5. (u+v)=u+v
(3х+5)'=(3х)'+5'=3+0=3
(5х2+8х-10)'=(5х2)'+(8х)'-10'=5·2х+8-0=10х+8
(х4-х9)'= (х4)' – (х9)'= 4х3 – 9х8
(3х2 – 6х)' = _______________________________________________________
(х3+ 4х100-1)' = _____________________________________________________
(3х4-7х3+2х2)'=___________________________________________________
6. (u·v)=u·v+u·v
1. (х(х+3))' = х'·(х+3) + х· (х+3)'= 1·( х+3) + х · 1=х+3+х=2х+3
2. ((х2-х)(5х-8))'= (х2-х)'·(5х-8) + (х2-х)·(5х-8)'=(2х-1)(5х-8)+
+(х2-х)5= 10х2-21х+8+5х2-5х= 15х2-26х+8
((х+5)(х+7))'=___________________________________________________________
_______________________________________________________________________
((х2-2)(х7+4))'=__________________________________________________________
_______________________________________________________________________
7. (u/v)=(u·v-v·u)/vІ
(х2/(х+3))'= ((х2)'·(х+3) - х2·(х+3)')/(х+3)2=
=(2х(х+3)-х2)/(х+3)2=(2х2+6х-х2) /(х+3)2=(х2+6х) /(х+3)2
((3х)/(2х-1))'=__________________________________________________________
______________________________________________________________________
((6х-9)/(-11х+7))'= ______________________________________________________
_______________________________________________________________________
Проверь себя
«3»
«4»
«5»
(4х2 – Зх)'=____________
_____________________
(2х3-3х2+5х+15)'=_______
______________________
______________________
(2х
·(х2+6))'=____________
______________________
______________________
((3х+5)/(8х))'=_________
______________________
______________________
______________________
(12х3 -х2)'=____________
______________________
(5х4+3х3-4х2+х)'=_______
_______________________
____
·(8х))'=__________
______________________
______________________
((3х3-8)/(2х+4))'= ______________________
______________________
______________________
_______________________
(јх4
·3х2+х)'=___________
______________________
(x8+x3-2x2+x)'= ______________________
______________________
_______________________
((3х2-5х+1)
·(2х+9))'= ______________________
______________________
______________________
((7х2-3х+4)/(5х+3))'= ______________________
______________________
_______________________
_______________________
Производные тригонометрических
функций
(sinx)=cosx
(cosx)=-sinx
(tgx)=1/cosІx
(ctgx)=-1/sinІx
(2sinx)=2cosx; (x+2cosx)= 1-2sinx;
(1/2tgx)=1/2cosІx; (сosx - tgx)= -sinx-1/cosІx
(2tgx - sinx)=2/cosІx- cosx
(tgx+11) '= _____________________________________________________________
(cosx- sinx) '=___________________________________________________________
(5sinx+2х) '= ___________________________________________________________
(Ctgx+2х3) '= ___________________________________________________________
(2sinx+ cosx-3)'= ________________________________________________________
(tgx +3 cosx)'= __________________________________________________________
(-sinx+х3) '= ____________________________________________________________
(2cosx-5х4+2х+1) '= ______________________________________________________
Установи соответствие
Найти производные функций:
1 у=х3+
·2____________________________________________________________
2 у=3х4-7х3-х+2_______________________________________________________
3 у=7х3-5х___________________________________________________________
4 у=х-х3+7___________________________________________________________
5 у=(5х-2)·(4х-1)______________________________________________________
______________________________________________________________________
6 у=(5х+2 ) (4х-1)_____________________________________________________
______________________________________________________________________
7 у=(7х+5)·(8х-4)_____________________________________________________
______________________________________________________________________
8 у=(3х2-8)/(2х-4)_____________________________________________________
______________________________________________________________________
9 у=3cosх____________________________________________________________
10 у=sin2х___________________________________________________________
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
Производной функции у=f(х) в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю у'= lim f(х0+
·x)-f(х0).
·x
Нахождение производной данной функции у=f(х) называется дифференцированием.
(2sinx+3)'
(4 cosx+х2)'
(tgx+7)'
(ctgx+3х2+8)'
(7 sinx-1/7)'
(tgx+ 2sinx)'
((tgx)/3)'
(
·3 cosx-х5+0,3х)'
(3 cosx+15х)'
(sinx/ cosx)'
-
·3 sinx-5х4+0,3
13 cos 2x
-3 sinx+15
-1sin 2x +6х
1 2sinx 2x +6
-4 sinx+2х
1cos 2x
3cosx
2 cos 2x +6
7 cosx
1 cos 2x+2 cosx
15+ cosx
Рабочая тетрадь по алгебре15