Контрольно-измерительные материалы по алгебре и началам анализа 10-11класс

Контрольные работы по алгебре
и началам математического анализа
10-11 класс (базовый уровень)

В статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень)», ориентированных на учебный комплект издательства «Мнемозина» и включенный в Федеральный перечень учебников с грифом «Рекомендовано»:
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень), часть 1. Учебник.
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа10-11 (базовый уровень), часть 2. Задачник.
Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания условно говоря базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).











10 класс

Контрольная работа № 1
Вариант 1
Задает ли указанное правило функцию13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, – 1;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на четность.
На числовой окружности взяты точки 13 EMBED Equation.3 1415Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
Задайте аналитически и постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415, у которой
13 EMBED Equation.3 1415
______________________________________________________________

5. Найдите функцию, обратную функции 13 EMBED Equation.3 1415. Постройте
на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.
_______________________________________
Известно, что функция 13 EMBED Equation.3 1415 убывает на R. Решите неравенство
13 EMBED Equation.3 1415.


Вариант 2
1. Задает ли указанное правило функцию13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 13 EMBED Equation.3 1415 0, 4;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на четность.
3. На числовой окружности взяты точки 13 EMBED Equation.3 1415Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415, у которой
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
______________________________________________________________

5. Найдите функцию, обратную функции 13 EMBED Equation.3 1415. Постройте
на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.
_______________________________________
6.Известно, что функция 13 EMBED Equation.3 1415 возрастает на R. Решите неравенство
13 EMBED Equation.3 1415.

Контрольная работа № 2
Вариант 1
Вычислите: а)13 EMBED Equation.3 1415;
г) 13 EMBED Equation.3 1415; д) 13 EMBED Equation.3 1415.
Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
Известно, что 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
5. Расположите в порядке возрастания следующие числа:
13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 2
1. Вычислите: а)13 EMBED Equation.3 1415;
г) 13 EMBED Equation.3 1415; д) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
4. Известно, что 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
5. Расположите в порядке убывания следующие числа:
13 EMBED Equation.3 1415.

Контрольная работа № 3
Вариант 1
Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 точка: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) P 13 EMBED Equation.3 1415.
Исследуйте функцию на четность:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на периодичность; укажите
основной период, если он существует.
4. Решите графически уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
5. Постройте график функции а) или б):
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
6. При каком значении параметра 13 EMBED Equation.3 1415 неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Вариант 2
1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 точка: а) M 13 EMBED Equation.3 1415; б) P 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Исследуйте функцию на четность
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415, в) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Исследуйте функцию13 EMBED Equation.3 1415 на периодичность; укажите
основной период, если он существует.
Решите графически уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
Постройте график функции а) или б):
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
6. При каком значении параметра 13 EMBED Equation.3 1415 неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
имеет единственное решение? Найдите это решение.

Контрольная работа № 4
Вариант 1
1. Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Найдите корни уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 принадлежащие полуинтервалу 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
4. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
5. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 2
1. Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Найдите корни уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 принадлежащие
полуинтервалу 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
4. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.

Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Найдите корни уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 принадлежащие
полуинтервалу13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
5. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 2
1. Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Найдите корни уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 принадлежащие
промежутку 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
5. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
Докажите, что для любого x справедливо неравенство
13 EMBED Equation.3 1415.

Контрольная работа № 6
Вариант 1
Вычислите первый, пятый и 100-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18)
в виде обыкновенной дроби.
3. Найдите производную функции: а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415 г) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
5. Докажите, что функция 13 EMBED Equation.3 1415 удовлетворяет соотношению
13 EMBED Equation.3 1415
_________________________________


6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической
прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.

Вариант 2
Вычислите первый, седьмой и 200-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27)
в виде обыкновенной дроби.
3. Найдите производную функции: а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415 г) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
5. Докажите, что функция 13 EMBED Equation.3 1415 удовлетворяет соотношению
13 EMBED Equation.3 1415
___________________________________
6. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма
квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель
прогрессии.

Контрольная работа № 7
Вариант 1
1. Составьте уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415
в точке 13 EMBED Equation.3 1415

2. Составьте уравнения касательных к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415
в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.
____________________________________________________________
3. Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на монотонность и экстремумы и постройте ее график.
__________________________________
4. Найдите значение параметра 13 EMBED Equation.3 1415, при котором касательная к графику
функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.3 1415 параллельна
биссектрисе первой координатной четверти.

Вариант 2
1. Составьте уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 14
·15
в точке 13 EMBED Equation.3 1415
2. Составьте уравнения касательных к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415
в точках его пересечения с осью абсцисс.
____________________________________________________________
Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на монотонность и экстремумы
и постройте ее график.
___________________________________

4 Найдите значение параметра 13 EMBED Equation.3 1415, при котором касательная к графику
функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.3 1415 параллельна прямой
13 EMBED Equation.3 1415.

Контрольная работа № 8 (2 часа)
Вариант 1
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
а) 13 EMBED Equation.3 1415 на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415 на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади,
вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см
и имеющего с ним общий прямой угол.
____________________________________________________________
3. Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на монотонность
и экстремумы.
________________________________
4. При каких значениях параметра 13 EMBED Equation.3 1415 уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет три
корня?
Вариант 2
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а) 13 EMBED Equation.3 1415 на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415 на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.
2. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята
точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получился
прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе
надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была
наибольшей?
____________________________________________________________

3. Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на монотонность
и экстремумы.
___________________________________
При каких значениях параметра 13 EMBED Equation.3 1415 уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет два
корня?

11 класс

Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Расположите числа в порядке убывания: 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Постройте график функции: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415.
__________________________________________________________________
5. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415 при
13 EMBED Equation.3 1415.

6. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.



Вариант 2
1. Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Расположите числа в порядке возрастания: 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Постройте график функции: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415.
______________________________________________________________
5. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
6. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.

Контрольная работа № 2
Вариант 1
Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 13 EMBED Equation.3 1415.
Постройте график функции: а)13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение: а)13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Составьте уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415
в точке 13 EMBED Equation.3 1415.
__________________________________________________________________
6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 13 EMBED Equation.3 1415
на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.


7. Дана функция 13 EMBED Equation.3 1415 где13 EMBED Equation.3 1415
а) Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415; б) постройте график функции;
в) найдите область значений функции;
г) выясните, при каких значениях параметра 13 EMBED Equation.3 1415 уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
имеет два корня.
Вариант 2
1. Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 13 EMBED Equation.3 1415.
Постройте график функции: а)13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение: а)13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Составьте уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415
в точке 13 EMBED Equation.3 1415.
__________________________________________________________________
6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 13 EMBED Equation.3 1415
на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.


7. Дана функция 13 EMBED Equation.3 1415где 13 EMBED Equation.3 1415
а) Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415; б) постройте график функции;
в) найдите область значений функции; г) выясните, при каких значениях параметра 13 EMBED Equation.3 1415 уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет два корня.

Контрольная работа № 3
Вариант 1
Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Постройте график функции: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
4. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
5. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 2
Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Постройте график функции: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
4. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
5. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.

Контрольная работа № 4
Вариант 1
1. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на монотонность и экстремумы.
Напишите уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
4. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
5. Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415

Вариант 2
1. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на монотонность и экстремумы.
Напишите уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415
в точке 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
4. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
5. Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415

Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. Докажите, что функция 13 EMBED Equation.3 1415 является первообразной для
функции 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Для данной функции 13 EMBED Equation.3 1415 найдите ту первообразную, график
которой проходит через заданную точку 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Вычислите интеграл: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
_________________________________________________________________
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
13 EMBED Equation.3 1415.

5. Известно, что функция 13 EMBED Equation.3 1415- первообразная для функции
13 EMBED Equation.3 1415. Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на монотонность
и экстремумы.
Вариант 2
Докажите, что функция 13 EMBED Equation.3 1415 является
первообразной для функции 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Для данной функции 13 EMBED Equation.3 1415 найдите ту первообразную,
график которой проходит через заданную точку 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Вычислите интеграл: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
__________________________________________________________________
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
13 EMBED Equation.3 1415.


5. Известно, что функция 13 EMBED Equation.3 1415- первообразная для функции
13 EMBED Equation.3 1415. Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на монотонность
и экстремумы.



Контрольная работа № 6
Вариант 1
В клубе 25 спортсменов. Сколькими способами из них можно составить команду из четырех человек для участия
в четырехэтапной эстафете с учетом порядка пробега этапов?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,0 при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь один раз?
3. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Напишите разложение степени бинома 13 EMBED Equation.3 1415.
________________________________________________________
5. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность
извлечь при этом карты одинаковой масти?


6. На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек.
Сколько существует треугольников, вершинами которых являются
данные точки?
Вариант 2
1. Сколькими способами можно составить трехцветный
полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов?
2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3
при условии, что цифры могут повторяться?
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Напишите разложение степени бинома 13 EMBED Equation.3 1415.
________________________________________________________
Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность
того, что все они тузы?


6. Сколько существует треугольников, у которых вершины являются
вершинами данного выпуклого 10-угольника?

Контрольная работа № 7 (2 часа)
Вариант 1
1. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите неравенство: а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б)13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите уравнение в целых числах: 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
4. Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
___________________________________
5. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 2
1. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите неравенство: а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите уравнение в целых числах: 13 EMBED Equation.3 1415. __________________________________________________________
4. Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
___________________________________
5. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415


15