Презентация по математике на тему Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра

Разработал: Сигаева Ольга Петровна, преподаватель, Образовательное учреждение: КГК ПОУ 18, г. Комсомольск-на-Амуре Опр.1. Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 . Опр.2. Цилиндрическая поверхность – это боковая поверхность цилиндра, а круги – основания цилиндра. основание цилиндра образующие α β высота ось цилиндра основание цилиндра цилиндрическая поверхность L L1 С D Цилиндр – это фигура вращения.Чтобы получить цилиндр, нужно вращать прямоугольник вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ОО1CD вокруг стороны ОО1. Сечения цилиндра различными плоскостями. Секущая плоскость проходит через ось цилиндра.  сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований. осевое сечение 2. Секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси цилиндра.  сечение представляет собой круг. сечение - круг О О1 h А В А1 В1 2Πr Формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра.Боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей АВ и развернули. Получили АВВ1А1- прямоугольник (развертка боковой поверхности цилиндра).ВВ1- развертка окружности основания цилиндра. Sбок. = 2Πrh. Sосн. = Πr2.Sполн. = Sбок + 2Sосн. = 2Πrh + 2Πr2 = 2Πr(h+r). Диаметр (d) основания цилиндра равен 1м, высота (h) цилиндра равна 2м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.    d = 1м h=2м Дано: цилиндр, d = 1м, h = 2м.Найти: Sбок. Решение. Sбок. = 2Πrh.d =2r, d =1м–по условию  r =d/2, r =1м/2 = 0,5м.Sбок. = 2Π  0,5  2 = 2Π(м2). Ответ: Sбок. = 2Π м2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диаметр основания цилиндра равен 16см, а высота = 8см. Дано: цилиндр, d=16см, h=8см.Найти: Sполн. Решение. Sполн. = 2Πr (h+r).d=16см - по условию, d=2r  r = d/2, r = 8см.Sполн. = 2Π8см(8см + 8см) = 256Π(см2). Ответ: Sполн. = 256Πсм2. h=8см d=16см Осевое сечение цилиндра – квадрат АВВ1А1, площадь которого(S) равна 64см2. Найдите площадь основания цилиндра. Дано: цилиндр, АВВ1А1- осевое сечение – квадрат, Sкв. = 64см2.Найти: Sосн. цил. Решение. Sкв.= а2, Sкв. = 64см2–по условию 64 = а2, а = 8см.а = d, d = 2r  r = d/2, r = 4см.Sосн. = Πr2, Sосн.= 16Π(см2)= 163,14 ≈ 50(см2). Ответ: Sосн. = 50см2. А А1 В В1 Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак из под бензина цилиндрической формы с диаметром основания 1,5м и высотой 3м, если на один квадратный метр расходуется 200гр краски? Дано: бак цилиндрической формы, d = 1,5м, h = 3м, на 1м2 = 200гр краски.Найти: кг краски для покраски бака. Решение. Sполн. = 2Πr(h+r).Sполн. = 23,140,75(3+0,75)=6,280,753,75=17,6625(м2) – -площадь для покраски.17,6625м2200гр = 3532,5гр = 3,5кг – краски для покраски бака. Ответ: 3,5кг краски для покраски бака. h=3м d=1,5м Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 2м и диаметром 4см, если на швы необходимо добавить 2,4% площади ее боковой поверхности? Дано: выхлопная труба, h=2м, d=4см, на швы 2,5% всей площади.Найти: количество м2 жести на изготовление трубы со швами. Решение. S,бок.=2Πrh.d=4см – по условию, d=2r  r = d/2, r = 2см = 0,02м.Sбок.=2Π0,02м2м = 0,08Π(м2) – на изготовление трубы без швов.0,08м2 – 100% Х м2 - 2,5% Х = (0,08м22,5%)/100%= 0,002(м2)- жести на швы.(0,08+0,002)Π = 0,082Π (м2) = 0,0823,14 ≈ 0,257(м2) – жести вместе со швами. Ответ: 0,257м2 жести на изготовление трубы со швами. I вариант. Цилиндр получается вращением прямоугольного треугольника вокруг своей оси. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник.У цилиндра есть радиус, центр, высота, образующая, основания, боковая поверхность, вершина.Цилиндр, куб, тетраэдр – это фигуры вращения.Заполнить таблицу: II вариант.Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг своей оси.За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругом, называется цилиндром.Осевое сечение цилиндра представляет собой круг. 5. Заполнить таблицу: №п/п r h Sбок. Sосн. Sполн. 1. 5м 3м 2. 6м 4Πм2 №п/п r h Sбок. Sосн Sполн 1. 3м 7м 2. 4м 24Πм2 I вариант. 1. Цилиндр получается вращением прямоугольного треугольника вокруг своей оси.(нет) 2. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник.(да) 3. У цилиндра есть радиус, центр, высота, образующая, основания, боковая поверхность, вершина.(нет) 4. Цилиндр, куб, тетраэдр – это фигуры вращения.(нет) 5. Заполнить таблицу: II вариант.1.Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг своей оси.(да)2.За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.(да) 3.Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругом, называется цилиндром.(нет)4.Осевое сечение цилиндра представляет собой круг.(нет) 5. Заполнить таблицу: №п/п r h Sбок. Sосн. Sполн. 1. 5м 3м 30Πм2 25Πм2 80Πм2 2. 2м 6м 24Πм2 4Πм2 32Πм2 №п/п r h Sбок. Sосн. Sполн. 1. 3м 7м 42Πм2 9Πм2 60Πм2 2. 4м 3м 24Πм2 16Πм2 56Πм2