Буклет к выступлению на научной конференции выпуклые соединения многогранника Иванова. правильной пятиугольной пирамиды и их правильногранных сечений

Несколько лет назад доказана теорема о том, что кроме призм и антипризм существует ровно 186 выпуклых правильногранников без фиктивных вершин, из которых 78 обладают фиктивными рёбрами? причем каждый из них построен в виде компьютерной модели.


Цель:
Получение новых выпуклых многогранников путем соединения двадцатидвухгранников Иванова Q5, правильногранных пятиугольных пирамид М3 и их паркетных сечений.
Причём число каждого из этих тел в соединении может быть любым, включая ноль.




Задачи:

Доказать, что двадцатидвухгранник Иванова Q5 и правильногранная пирамида с пятиугольным основанием
М3 имеют ровно восемь общих выпуклых соединений.

Теорема:
Пусть многогранники Q5 и M3 обладают единичными рёбрами. Тогда, соединяя одинаковыми гранями многогранник и рассекая эти многогранники плоскостью, можно получить только следующие выпуклые многогранники c паркетными гранями:
1) М3 + М3
2) Q5 + М3
3) Q5 + М3 + М3
4) Q5 + М3 - M3'
5) Q5 + М3 - M3' + М3
6) Q5 + М3 - M3' + М3 - M3'
где знаки «+» и «-» обозначают присоединение или отсечение тела от записанного слева многогранника соответственно.

Созданы ранее неизвестные выпуклые многогранники с правильными гранями, полученные в результате моделирования новых выпуклых
тел путем соединения многогранников по плоскостям.
Сконструированные материализованные модели доказывают поставленную теорему.

Вывод:
Двадцатидвухгранник Иванова Q5 и правильногранная пирамида с
пятиугольным основанием M3 имеют ровно восемь выпуклых соединений

















МБОУ СОШ№72
Адрес: 6660041, г. Красноярск,
ул. Курчатова, 7.
Телефон: +7 (391) 247 - 27 - 66
сайт школы: school72.ru


ВЫПУКЛЫЕ СОЕДИНЕНИЯ МНОГОГРАННИКА ИВАНОВА Q5, ПРАВИЛЬНОГРАННОЙ ПЯТИУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ М3
И ИХ ПРАВИЛЬНОГРАННЫХ СЕЧЕНИЙ



Автор:
Томсон Евгений Сергеевич,10 класс
Руководитель:
Солдатова Елена Аркадьевна,
учитель математики МБОУ СОШ №72
Научный руководитель:
Тимофеенко Алексей Викторович,
КГПУ им. Астафьева, доцент, профессор кафедры алгебры, геометрии и МП.

Красноярск 2014
15