Исследовательский урок по теме Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ
ТЕМА «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ
ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ»
Цели: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел.
Сформировать умение учащихся практически применять эти
формулы для упрощения выражений.
Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.
Развивать математическую речь, память, интерес к математике,
умение логически рассуждать.
Оборудование и наглядность: Слайды 1 – 6;
Карточки с заданиями – 6шт;
Тест (карточки) - 2 шт;
Кубик с заданиями.
Ход урока.
I.Организационный момент (1 мин)
Введение.
---«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые
многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные.
Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько.
Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть»
две из этих формул».
---Откройте тетради, запишите число (10.03.10г) и тему урока.
II. Устные упражнения (2 мин)
1. Найдите квадраты выражений: b ; - 3 ; 6а ; 4х2; 7ху3; 1/3аb
2. Найдите произведение 5b и 3с; 2c2 и 5p; xy и 3z .
Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
3. Прочитайте выражения: а) х + у в) (к + 1)2 д) (а –b)2
б) с2 + р2 г) р – у е) с2 – х2
4. Перемножьте данные многочлены: (4 – а)·(3 + а)
Приведите подобные слагаемые
5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен (на слайде – схема)
III. Изучение нового материала
Исследовательская работа
Для исследовательской работы учащиеся объединяются в первую группу, а трое учителей – во вторую. Каждой группе предлагается заполнить три строки таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в первом столбце. После того как ребята справились с заданиями, проверяем полученные ответы. Таблица заполняется по ходу исследований, проведенных учащимися.
---Для предстоящей исследовательской работы, вы, ребята объединяетесь в группу.
Алгебра
7 класс
Слайд № 1
Слайд № 2
Слайд № 3
---Задание 1: Найти произведение данных многочленов (в первом
столбце таблицы), каждый по одному заданию
I
II
III
1. (а + b)(а + b) =
2. (с + d)(d + c) =
3. (x + y)(x + y) =
(а + b)2
(c + d)2
(x + y)2
= а2 + 2аb + b2
= c2 + 2cd + d2
= x2 + 2xy + y2
(а + b)2
= а 2 + 2аb + b2
Из Д / З. № 682
(x + 10)(x + 10) =
(3a – 1)(3a – 1) =
(5 – 6b)(5 – 6b) =
(x + 10)2
(3a – 1)2
(5 - 6b)2
= x2 + 20xy +100
= 9а2 - 6а + 1
= 25 - 60b + 36b2
(а - b)2
= а 2 - 2аb + b2
4. (а - b)(а - b) = 5. (с - 2d)(с - 2d) = 6. (х – у)(х – у) =
(а - b)2
(c - 2d)2
(x - y)2
= а2 - 2аb + b2
= c2 - 4cd + 4d2
= x2 - 2xy + y2
---Проверим полученные ответы (ответы учеников, на слайде)
Вопросы: 1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?
2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче?
Получив ответы, учитель на слайде показывает II столбец.
- Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двухчленов в д/з № 682 (показать на слайде), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец на слайде).
Обсуждение полученных результатов
Анализ III столбца:
---Давайте обсудим полученные результаты:
После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: трёхчлен)
Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?
1-й член – квадрат первого выражения.
2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений. 3-й член – квадрат второго выражения.
Итог исследования: ---Подмеченную закономерность можно записать в виде формулы.
Какой? Как вы думаете.
Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел
- формула сокращённого умножения
Слайд № 4
(заполняется по ходу исследований, проведенных учащимися)
Слайд № 4
Слайд № 4
Слайд № 4
Слайд № 4
---Ребята, в дальнейшем для возведения в квадрат суммы двух выражений будем применять эту формулу.
---Продолжим наше исследование
Исследование начинается с вопросов.
1) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не (а + b)2,
а (а – b)?
2) Как можно проверить наше предположение?
(Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей,
если во всех скобках первого столбца знаки «+» поменять на «-»)
---Проверьте предположение: поменяйте знаки и выполните
умножение.
Учащиеся (проверка происходит в группах) проверяют результат и выясняют, что «-» стоит только перед удвоенным произведением.
---Что изменилось?
---В результате нашего исследования можно записать вторую
формулу. Какую?
- формула сокращённого умножения
(записывают в тетрадь)
---Для чего нужны формулы? ( Для упрощения выражений)
Задание:
· ---Сформулируйте эти две формулы. ---А теперь найдите их и прочитайте по учебнику на стр. 153 – 154
Приступаем к работе компактным методом.
Первый шаг. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».
Квадрат суммы двух выражений
· равен квадрату первого выражения
· плюс удвоенное произведение первого и второго выражений
· плюс квадрат второго выражения.
---Сверим расстановку черточек.
Квадрат разности двух выражений
· равен квадрату первого выражения
· минус удвоенное произведение первого и второго выражений
· плюс квадрат второго выражения.
---Расстановку чёрточек сверяют
Второй шаг. Учитель даёт образец выполнения упражнения с помощью подготовленного к работе правила.
Третий шаг. В соответствии с образцом, указанным учителем, вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения:
Слайд № 4
Слайд № 4
Слайд № 5
Слайд № 5
---«Квадрат суммы двух выражений (убеждаемся, что дан именно квадрат суммы (х2 + 2хy)2, а не что-либо другое) ---равен квадрату первого выражения (записывает: (х2)2) ---плюс удвоенное произведение первого и второго выражений
(выполняет это указание: 2 (х2)(2хy)) ---плюс квадрат второго выражения (записывает: (2хy)2 ---и упрощает полученное выражение х4 + 4х3y + 4х2y2)
Остальные следят за работой отвечающего на доске, затем вызвать каждого к доске:
а) (х2 + 2хy)2 (решает учитель)
б) (8х + 3)2 = (8х)2 + 2 (8х) 3 + 32 = 64х2 + 48х + 9
в) (10х – 4y)2 = (10х)2 – 2(10х)(4у) + (4у)2 = 100х2 -80ху + 16у2
г) (13 QUOTE 14155а3 - 6с)2 = (5а3)2 – 2(5а3)(6с) + (6с)2 = 25а6 – 60а3с + 36с2
IV. Закрепление нового материала
Групповая работа.
Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое
задание.
---Работаем в группе, выберите правильный ответ и запишите его в
бланке ответов
Выбрать правильный ответ.
Задания
А
Б
В
1) (с + 9)2
c2 + 9c +9
c2 - 18c + 81
c2 +18c + 81
2) (7y + 6)2
49y2 + 42y + 36
49y2 + 84y + 36
49y2 – 84y +36
3) (5 – 8y)2
25 – 80y + 64y2
25 – 40y + 64y2
25 + 80y + 64y2
4) (2x – 3y)2
4x2 -12xy + 9y2
2х2 – 12хy + 3y2
4x2 – 6xy + 9y2
Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске
1
2
3
4
В
Б
А
А
---Запишите результат на доске.
---Проверьте свои результаты:
Игра «Кубик – экзаменатор».
На каждой грани, записан квадрат суммы или разности двух выражений. Вызванный по желанию ученик, подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы,
Задания
заранее записаны на доске
Карточки с тестовыми заданиями
и бланком ответов
Слайд № 6
«Кубик-экзаменатор»
называет многочлен, в который можно преобразовать данный
квадрат двучлена.
(4y – р)2
(b – 3)2
(m + 5c)2
(c2- 5t)2
(2z + 1)2
(7c + p)2
V. Итог урока
(Формулы выводятся с помощью проектора на экран)
Повторить формулы квадрата суммы и разности двух
выражений.
Выяснить с учащимися, почему эти формулы называются
формулами сокращённого умножения.
---Сегодня на уроке мы вывели первые две формулы.
Почему эти формулы называются формулами сокращенного
умножения?
---Для чего нужно знать формулы сокращенного умножения?
---Как называется 1я формула, 2я формула?
---Сформулируйте 1ю формулу, 2ю формулу.
VI. Домашнее задание: п.32, выучить первые две формулы и
формулировки;
решить № 803, № 852.
Слайд № 7
Слайд № 7
(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2
(а – b)2 = а 2 – 2аb + b2
Єђ Заголовок 1Єђ Заголовок 2Єђ Заголовок 3Єђ Заголовок 4Єђ Заголовок 5Єђ Заголовок 6Єђ Заголовок 7Єђ Заголовок 8Єђ Заголовок 915