Урок по алгебре на тему Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений (7класс)

Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»
Цель урока: : Пользуясь правилом умножения многочленов, провести исследовательскую работу и вывести формулы (а±в)²=а²±2ав+в².
Задачи:
- обучающие (предметные): формулировать, записывать в символической форме
-развивающие (метопредметные): формирование умения доказывать формулы сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности, применять их в преобразованиях выражений и в вычислениях, применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований
- воспитательные (личностные): умение ясно, четко и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; формировать понимание смысла поставленной задачи.
Тип урока: Изучение нового материала.
Формы работы учащихся: самостоятельная, индивидуальная, парная.
Необходимое техническое оборудование: компьютеры
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
Организационный момент
Деятельность учителя - проверка готовности к уроку
Деятельность ученика - обсуждение
Мотивационный
Деятельность учителя - формулирует проблемный вопрос
Деятельность ученика -формулируют цель с помощью учителя
Актуализация опорных знаний
Деятельность учителя - учитель демонстрирует тестовые задания, результаты проверки. Если возникают трудности при выполнении, делает подсказки различных уровней, дает комментарии.
Деятельность ученика - отвечают на вопросы учителя, формулируют выводы, осваивают содержание
Устные задания:
(слайд1)
1.Найдите квадраты выражений: 3; с; -4; 3m; 7у; 8; 2х; 10х; x
(2с; 8; -8;16;16;9;6;9m;9m²;6m²; x²; 49у²;14у²;64;2х²;
4х;4х²;100х²;10х²;20х²;)
2.Найдите удвоенное произведение выражений:
х и у; 5 и n; 2х и 3; 8 и а; у и 9; 9 и 8у;
3.Прочитайте выражения: а +b; а2 +b2; (а +b)2; x-y; (x-y)2; x2-y2
(слайд2)
4.Выполните умножение: а)1. (а-х)(в-у)=
2.(5х-3)(4-3х)=
б) самостоятельно
(в-3)(а-2)=
(х+6)(х-5)=
( m+n )2= (m+n)(m+n)=m²+mn+mn+n²= m2+2mn+n2
(x+y)2= (х+у) (х+у)= х²+ху+ху+у²= x2+2xy+y2
(c-d)2= (с-d)(c-d) = c²-cd-cd+d²= c2-2cd+d2
(8-m)2= (8-m)(8-m)=64-8m-8m+m²= 64-16m+m2
Ответьте на вопрос: как найти произведение многочленов?
Введение нового материала (слайд3).
Деятельность учителя – для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Каждая группа имеет номер и получает свое задание: необходимо заполнить одну из строк таблицы (левый столбец), перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке. Номер задания соответствует номеру группы.
Деятельность ученика – выполняют задания, лидер группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ. Делают соответствующие выводы по проведенным исследованиям.
Квадрат первого выражения Удвоенное произведение Квадрат второго выражения Итог
(а+b)2
a2 2ab b2 a2+2ab+b2
(m-n)2 m2 2mn n2 m2-2mn+n2
(8-a)2 64 16a a2 64-16a+a2
(2x+3)2 4x2 12x 9 4x2+12x+9
В процессе совместной деятельности находят ответы на вопросы: что общего в условиях и в ответах предложенных заданиях, можно ли записать короче выражения стоящие в левом столбце? Анализируют полученные ответы и делают выводы по проведенному исследованию.
(слайд4)
Вывод записывается в виде формулы (а +b)2 = а2+2 а b +b2 дается словесное описание.
Совместно проводится исследование для «открытия» формулы квадрата разности обсуждая вопросы: изменится ли результат, если возводить в квадрат не сумму, а двучлен разности; как может измениться выражение а2+2 а b +b2 ?
Первичное закрепление нового материала
Деятельность учителя – формулирует задание учащимся по учебнику, контролирует выполнение задания
Деятельность ученика –знакомятся с заданием и выполняют на доске и в тетради с последующей проверкой
(слайд 5)
а) выбрать правильный ответ
(с+11)² = 1) с² + 11с + 121
2) с² - 22с + 121
3) с² + 22с + 121
б) выбрать правильный ответ
(7y-6)² = 1) 49y² + 42y + 36
2) 49y² - 84y + 36
3) 49y² -84y + 12
в) выбрать правильный ответ
( x-3y)² 1) x2- 2xy+9y2
2) x2- xy+9y2
3) x2+2xy+6y2
(слайд6)
Задания по учебнику подбираются исходя из способностей учащихся класса.
Ученики, которые справились с заданием, самостоятельно изучают по рисунку учебника вопрос о геометрическом смысле формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, с последующим обсуждением геометрического смысла.
Выполнение контрольного задания
Деятельность учителя – анализирует ответы учащихся и оценивает их деятельность
Деятельность ученика – самостоятельно выполняют задание
(слайд7)
Самостоятельная работа
I-ый уровень:
Заполните пропуски, чтобы равенство оказалось верным.
1) (а - …)² = …² - 2 … b + b²; 2) (m - …) ² = m² - 20m + … ²;
3) (5 + …) ² = … + … + а²; 4) 61² = 3600 + … + 1 =… ;
II-ой уровень:
Представьте в виде алгебраической суммы.
1) (b + 3)² =4) (3 – 2x)² =
2) (y - 9) ² =5) (9 – 8y)²=
3) (p - q) ² =6) (7y + 6) ² =
III-ий уровень:
Решите уравнение.
(4 - х)² - х (х - 5) = 4
Формулирование выводов урока
Деятельность учителя – формулирует выводы, домашнее задание
Деятельность ученика – фиксируют выводы, оценивают свою работу.
Что в изучении темы “Формулы сокращенного умножения”:
Заинтересовало_____________________
вызвало затруднения_________________
хочется узнать глубже________________