Конспект урока алгебры в 7 классе по теме Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Урок алгебры в 7-м классе по теме
"Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"
Составила учитель математики
Лукьянчикова Е.П., МБОУ «СОШ № 14»
Цели урока:
Образовательные:
вывести формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности);
закрепить навыки применения этих формул
развивать логическое мышление;
воспитывать умение работать в группах.
Провести диагностику усвоения знаний и умений применения их при выполнении практических заданий стандартного и более высокого уровня сложности.
Развивающие:
Развитие познавательной активности;
Развитие осмысленного отношения к своей деятельности;
Развитие самостоятельности мышления: видеть общую закономерность, делать обобщения и выводы.
Воспитательные:
Воспитание аккуратности;
Умение анализировать и адекватно оценивать свою деятельность.
Оборудование и материалы:
Медиапроектор.
Презентация по теме «Квадрат суммы. Квадрат разности».
Карточки-задания для индивидуальной работы, для работы в группах.
Ход урока
I. Организационный момент.
(слайд 1 – [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ])
II. Актуализация знаний.
Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не совсем обычный урок, поэтому и начнем мы его не обычно.
Девизом нашего урока будут следующие слова:
«Дорогу осилит идущий, а математику- мыслящий»
Сегодня мы попробуем следовать ее указаниям.
Прочитайте следующие выражения.
Прочитайте выражения: а) а + b; б) (а + b)2; в) а2 + b2; г) х – у; д) (х – у)2; е) х2 – у2. (слайд 2)
Выполните устно:
Найдите квадраты выражений: с; - 4; 3m; 5х2у3. (Слайд 3)
Найдите произведение 3х и 6у. Чему равно удвоенное произведение этих выражений? (слайд 4)
Выполните умножение (х + 6)(х – 5). (слайд 10)
Объясните: как умножить многочлен на многочлен? (слайд 11)
III. Изучение нового материала.
Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.
Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.
Итак, тема нашего урока:
«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.»
А как вы думаете для чего нужны формулы?
Правильно они упрощают вычисления.
Еще с помощью формул которые вы выведете можно возводить большие числа в квадрат и довольно быстро.
Но чтобы их открыть нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.
Задание всем:
Выполните умножение многочлена на многочлен: (Х+6)(Х-5) (слайд 8)
Объясните: как умножить многочлен на многочлен? (слайд 9)
Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Всего групп шесть, в них входят ребята с разными учебными возможностями.
Каждая группа получает свое задание: заполнить на доске одну из шести строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке. Средняя часть таблицы в момент выполнения задания закрыта. (слайд 10)
(m + n)(m + n)
(m + n)2
m2 + 2mn + n2
(c - d)(c - d)
(c - d)2
c2 - 2cd + d2
(8 + m)(8 + m)
(8 + m)2
64 + 16m + m2
(n + 5)(n + 5)
(n + 5)2
n2 + 10n + 25
(х - у)(х - у)
(х - у)2
х2 - 2ху + у2
(p - q)(p - q)
(p - q)2
p2 - 2pq + q2
После того, как ребята справились с заданием, старший группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ.
После того, как заполнена таблица, выясняем:
– Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных заданий?
– Можно ли выражения в левом столбце записать короче? (После ответов учащихся учитель снимает полоску, закрывающую среднюю часть таблицы).
– Вы уже фактически приступили к исследованию темы урока т.к. находили произведение двух одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений.
– Что служит результатом умножения во всех случаях? (трехчлен).
– Чем является первый член? Второй? Третий? (анализирует каждая группа).
1-й член – квадрат первого выражения.
2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.
3-й член – квадрат второго выражения.
– А теперь давайте запишем общую формулу квадрата двучлена. (а + b)2 = a2 + 2ab + b2 (слайд 11)
Правило: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения (слайд 12)
– Измениться ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а (а - b)?
Вывод: (а - b)2= a2 - 2ab + b2 и формулируем словесно. (слайд 13)
Правило: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения (слайд 14)
IV. Закрепление.
1. Работа у доски.
Учащиеся у доски возводят в квадрат
(2х + 3)2 ; (10+8а)2
(7х – 6)2; (5а-4х)2
Учитель должен обратить внимание учащихся на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.
2. Работа в группах.
Каждая группа получает задание в виде таблицы. (слайд 16)
задание
ответ
1
2
3
1
(с + 11)2
с2 + 11с + 121
с2 - 11с + 121
с2 + 22с + 121
2
(7у + 6)2
49у2 + 42у + 36
49у2 + 84у + 36
49у2 - 84у + 36
3
(9 – 8у)2
81 – 144у + 64у2
81 – 72у + 64у2
81 + 144у + 64у2
4
(2х-3у)2
4х2-12ху+9у2
4х2-6ху+9у2
4х2+12ху+9у2
После выполнения работы по таблице ребята сами себя оценивают в группах с учетом «коэффициента трудового участия». (Правильные ответы на слайде 17)
А теперь ребята проведем физкультминутку для глаз и для дыхания.
Упражнения для глаз
1. И. п. – сидя. Крепко зажмурить глаза на 3-5 сек., затем открыть глаза на 3-5 сек. Повторить 5-7 раз. Упражнение укрепляет мышцы век, способствует улучшению кровообращения и расслаблению мышц глаза.
2. И. п. – сидя. Моргать быстро в течение 20-30 сек. Упражнение улучшает кровообращение.
3. И. п. – сидя. Выполнение упражнений по схеме зрительно-двигательных траекторий (рис. 1). На ней с помощью стрелок указаны основные траектории, по которым должен двигаться взгляд в процессе выполнения гимнастики для глаз: вверх-вниз, влево-вправо, по и против часовой стрелки, по восьмёрке [2].
Дыхательные упражнения общей направленности
1. Поворот головы направо и налево. На каждый поворот (в конечной точке) короткий, шумный вдох носом. Темп – 1 вдох в минуту.
2. «Малый маятник». Наклон головы вперед, назад. Короткий вдох в конце каждого движения.
3. «Обними плечи». Сведение рук перед грудью. При таком встречном движении рук сжимается верхняя часть легких в момент быстрого шумного вдоха. Правая рука то сверху, то снизу.
4. Геометрическая интерпретация (слайд 18)
Геометрическое истолкование. Используя геометрические фигуры выполняют учащиеся под руководством учителя. Работа выполнена в форме презентации
Геометрическое истолкование формулы (а+в) 2= а2+2ав+в2.
объясните геометрический смысл выражения (а+в)2
Ответ: площадь квадрата со стороной а+в. Смоделируем данный квадрат.
Чему равна площадь данного квадрата?
Ответ: Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в
V. Итог урока.
Подведем итоги нашего урока.
Послушайте такую притчу:
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны)
Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны)
Кто строил храм? (подним.красные жетоны)
Подводятся итоги урока. Что было понятно, понравился урок или нет. (слайд 20)
VI. Домашнее задание. § 22, 799, 804. (слайд 19)
Итог урока.
Молодцы. Как вы считаете вы справились с исследовательской деятельностью? Кто может сказать какие формулы вы сегодня вывели? Как звучит правило? Все ли было понятно?
Оценки за урок.
Рефлексия.
Если остается время кубик –зкзаменатор с заданиями
Игра «Кубик – экзаменатор».
На каждой грани, записан квадрат суммы или разности двух выражений. Вызванный по желанию ученик, подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы, называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена.
(4zy – 3р)2
(b – 3)2
(g + 5c)2
(4c2- 5t)2
(1/2x + 1)2
(7c + 5p)2
Заголовок 1 Заголовок 2 Заголовок 315