Разработка урока алгебры в 7-м классе на тему: Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений

Разработка урока алгебры в 7-м классе на тему:
"Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений"
Цель: Познакомить учащихся с формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.
Задачи
Образовательная: Формирование умения применять формулы сокращенного умножения к упрощению алгебраических выражений.
Развивающая: Развивать математическую речь, память, умение анализировать, обобщать и делать выводы; развивать познавательный интерес к предмету, логическое мышление, пространственное воображение.
Воспитательная: Воспитывать прилежание, аккуратность, трудолюбие, чувство коллективизма, умение слушать.
Тип урока: урок-практикум.
Оборудование урока: мультимедийный проектор, экран.
Ход урока:

1. Орг. момент: Сообщение темы и цели урока:
Сегодня мы с вами продолжим изучение формул сокращенного умножения, рассмотрим задания, при выполнении которых нам понадобятся формулы сокращенного умножения.
Познакомимся с формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.
2. План урока.
Постановка темы и цели урока.
Разминка. Математический диктант.
Объяснение новой темы (доказательства формул, определения)
Закрепление темы (решение упражнений)
Упражнения на поиск ошибок в равенствах
Итоги урока.
Домашнее задание.
3. Постановка цели урока.
4. Разминка.
( Во время разминки 2 ученика на доске выполняют задания по карточкам.)
1 ученик.
Решить уравнение:
(х+3)(х-2)-(х+4)(х-1) = 3х
 2 ученик.
Решить задачу:
Если сторону квадрата увеличить на 4см, то его площадь увеличится на 32см2. Какова сторона квадрата?
Задания для класса
Математический диктант, учащиеся записывают только ответы:
Вычислить:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415Вынесите множитель из-под знака корня:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415Внесите множитель под знак корня:
213 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415  Проверка: один из учащихся проговаривает ответы с комментариями, остальные проверяют свои результаты в своих тетрадях, ставя “+” или “-”.
5. Новая тема:
«Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»
(текст у учащихся в учебнике на указанной странице).
Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство:
(a+b)2=a2 +2ab+b2
Доказательство:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+b2+2ab или (a+b)2=a2 +2ab+b2
Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,  то опять получится тождество, рассмотрим примеры:
(2+4)2=22 +2*2*4+42=4+16+16=36
(2a+4)2=(2*a)2 +2*2*a*4+42=4*a2+16*a+16
Определение:
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство  (a-b)2=a2-2ab+b2
Доказательство:
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2+b2-2ab или (a-b)2=a2 -2ab+b2
Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,  то опять получится тождество, рассмотрим примеры:
(2-4)2=22 -2*2*4+42=4-16+16=4
(2a-4)2=(2*a)2 -2*2*a*4+42=4*a2-16*a+16
Определение:
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

Закрепление новой темы:
Учебник «Алгебра-7», Шаныбеков А.И., Алматы. «Атамура»,2012.
№332
(m+4)2=m2+8m+16
(c-b)2=c2-2cb+b2
(x--y)2=x2-2xy+y2
(p-q)2=p2-2pq+q2
(a-3)2=a2-6a+9
(b+4)2=b2+8b+16
(2x-y)2=4x2-4xy+y2
(-2-a)2=4+4a+a2
(0,5+b)2=0,25+b+b2
(0,3-y)2=0,09-0,18y+y2
№333
(x-1)2=x2-2x+1
(3a-b)2=9a2-6ab+b2
(5z+t)2=25z2+10t+t2
(5x-2y)2=25x2-20xy+4y2

Физкультминутка
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь.
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали.
Нам урок продолжить нужно.
Подравнялись, тихо сели.
И на доску посмотрели

№336

(101)2=(100+1)2=1002+200+1=10000+200+1=100201
(31)2=(30+1)2=302+61+1=900+60+1=961
(51)2=(50+1)2=502+101+1=2500+100+1=2601
(39)2=(40-1)2=402-81+1=1600-80+1=1521
(103)2=(100+3)2=1002+600+9=10000+600+9=10609

5. Упражнения «Найдите ошибку» (высвечивающиеся проектором на экране):
В каких равенствах допущены ошибки при использовании формул сокращённого умножения?
а) (a - b)2 = 4b2 – 4ab + a2;
б) (3x - y) (3x + y) = 6x2 – y2;
в) y2 – 49 = (7 – y)(7 + y);
г) (a – 0,5b)2 = a2 + ab + 0,25b2; 
6. Итог урока:
1) Какие формулы сокращенного умножения мы сегодня использовали на уроке?
Математик Ф.Журден (1876 – 19580) сказал (слайд):
“Сущность формулы заключается в том, что она есть выражение постоянного правила, которому подчинены переменные количества”.
На следующем уроке мы продолжим изучение квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.
Задание на дом: стр. 81-82 (п.1.1,-1.2), №333(5-8), 336(6-10)
№333
(6m-4n)2=36m2-48mn+16n2
(x+c)2=x2+2xc+c2
(a-4)2=a2-8a+16
(0,2a+b)2=0,04a2+0,4ab+b2
№336
(99)2=(100-1)2=1002-200+1=10000-200+1=9801
(999)2=(1000-1)2=10002-2000+1=1000000-2000+1=998001
(1001)2=(1000+1)2=10002+2000+1=1000000+2000+1=10002001
(105)2=(100+5)2=1002+1000+25=10000+1000+25=11025
(52)2=(50+2)2=502+200+4=2500+200+4=2704

Рефлексия:
Сегодня на уроке я научился (ответы учащихся)
Нарисуйте на доске смайлик, отображающий настроение на уроке. (учащиеся по очереди выходят к доске и рисуют смайлики). Поставьте себе оценку за урок напротив своего смайлика5