Разложение на множители суммы и разности кубов ФГОС по математике (7 класс)
Учитель
Кондакова Евдокия Николаевна
Категория
Высшая, 2014
Школа
МБОУ «Танаринская средняя общеобразовательная школа»
Тема урока
Разложение на множители суммы и разности кубов
Тип урока
Изучение нового материала
Педагогическая цель
Ввести в рассмотрение формулы суммы и разности кубов; научить применять эти формулы для разложения многочлена на множители.
Планируемые результаты
Предметные УУД: научатся применять формулу суммы кубов для разложения многочлена на множители
Метапредметные УУД:
Регулятивные: самостоятельно определяют цель своей деятельности; планируют ее достижение; самостоятельно двигаются по заданному плану; оценивают и корректируют полученный результат;
Познавательные: различают обоснованные и необоснованные суждения; определяют этапы решения учебной задачи; производят анализ и преобразование информации (используя при решении разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания);
Коммуникативные: высказывают суждения с использованием математических терминов и понятий; формулируют вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия; обосновывают этапы решения учебной задачи;
Личностные УУД: самостоятельно определяют и высказывают простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества)
Организационная структура урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
УУД, формирующиеся на данном этапе
1
2
3
4
1.Мотивация к учебной деятельности
- Сегодня на уроке нас с вами ожидает интересная и разноплановая работа.
Итак вам даны несколько выражений:
аІ-вІ
аІ-2ав+вІ
х+6х+9
zі - yі
хІ-13 QUOTE 1415
(а+в)І
(2х-у)і
8аі+27ві
Вам следует выделить/найти лишнее выражение и объяснить/предложить свою гипотезу почему оно лишнее. Разложить его на множители.
Записывает на доске тему урока: «Разложение на множители суммы и разности кубов»
Смотрят на приведенные примеры, выбирают лишнее. Объясняют почему оно лишнее, высказывают свои гипотезу по данному выражению. Выводят тему урока
Регулятивные: самостоятельно формулируют цели урока после предварительного обсуждения; составляют план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.
Познавательные: ориентируются в своей системе знаний: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи.
Коммуникативные: Приветствие учителя. Настрой на урок
Личностные: в самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества опираются на общие для всех простые правила поведения; делают выбор, какой поступок совершить.
2.Актуализация опорных знаний
- На первом этапе урока мы рассмотрели прмеры. Какие формулы вы там увидели?
- Когда мы применяем данные формулы? Для чего?
(а+в)І = аІ+2ав+вІ
(а-в)І = аІ-2ав+вІ
аІ-вІ=(а-в)(а+в)
(в-а)і = ві-3аІв+3авІ-ві
(а+в)і = ві+3аІв+3авІ+ві
-Что мы называем тождеством?
ФСУ. Перечисляют названия данных формул
- Для разложение на множители, для доказательства тождеств.
Тождество – это равенство, верное при любых значениях переменных
Регулятивные: самостоятельно формулируют цели урока после предварительного обсуждения; составляют план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.
Познавательные: осуществляют поиск и выделение необходимой информации
Коммуникативные: отвечают на вопросы учителя; соблюдают простейшие нормы речевого этикета.
Личностные: проявляют познавательный интерес к уроку алгебры; положительное и адекватное представление об учебной деятельности
3.Постановка учебной задачи
- Уточните, какое задание мы выполняли?
- Для дальнейшей работы чего нам не хватает?
- Поставьте перед собой цель
- Давайте уточним тему урока
Разлагали на множители данный многочлен 8аі+27ві
- Для разложения данного мнорчлена нам нужна новая формула, мы его не проходили
- Нам надо узнать как разлагается данная формула. (формула суммы и разности кубов)
Познавательные: устанавливают причинно – следственные связи.
Коммуникативные: слушают и вступают в диалог; участвуют в коллективном обсуждении
4.Освоение нового материала
- Кто знает, сколько всего ФСУ?
- Какой литературой нужно воспользоваться, чтобы проверить наши предположения?
- Откройте учебник на стр169 и найдите формулу суммы кубов
- Записываем
аі+ві = (а+в)( аІ-ав+вІ)
аі-ві = (а-в)( аІ+ав+вІ)
-Докажем верность одного из данных тождеств. Как мы доказывали тождества?
-Что мы должны уметь для доказательства данного тождества?
- В чем схожесть, в чем различие с пройденными ФСУ?
- Молодцы! Вместо удвоенного произведения а и в в нем стоит просто их поизведение. Трехчлен аІ-ав+вІ называют неполным квадратом разности а и в
- Высказывают свои предположения
- Учебником, энциклопедией и т.д.
Открывают учебники, находят
Записывают.
- Упрощали или левую часть, получая правую, или правую в левую.
- Уметь умножать многочлен на многочлен
-Множитель аІ-ав+вІ в правой части формулы напоминает трехчлен аІ-2ав+вІ, который равен квадрату разности а и в.
Регулятивные: определяют цель выполнения заданий на уроке; отличают верно выполненное задание от неверного.
Познавательные: строят логическую цепочку рассуждений; выявляют схожесть между формулами;
Коммуникативные: слушают и вступают в диалог; участвуют в коллективном рассуждении;
Личностные: дают оценку ответам одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.
Физкультминутка
Организует проведение и выполнение физических упражнений:
Руки кверху поднимаем,
А потом их опускаем,
А потом их разведем.
Их к себе скорей прижмем.
А потом быстрей, быстрей, Хлопай, хлопай веселей.
Выполняют упражнения
Личностные: осознают важность сохранения и укрепления здоровья.
5.Первичное закрепление
Фронтальная работа (учебник стр 170, № 905(а,б,в,г)
Самоконтроль и самопроверка Работа в парах (карточки с заданиями)
- Потренируемся выполнять упражнения, используя данные формулы
В пункте в индивидуально помогает тому, кому это необходимо.
Проводит контроль выполненной работы.
- Проверьте работу. Какая пара допустила ошибку?
- Поставьте знак ?
- Какую ошибку допустили и почему?
- У кого все правильно?
- Молодцы! Поставьте «+»
-Молодцы! У вас неплохо получилось.
Пользуясь новыми формулами, выполняют задания в тетрадях с комментированием по цепочке.
Проводят взаимопроверку, исправляют найденные ошибки, оценивают свою деятельность
Регулятивные: адекватно оценитвают правильность своих учебных действий; определяют цель выполнения заданий на уроке; отличают верно выполненное задание от неверного.
Познавательные: осуществляют поиск существенной информации для выполнения учебных заданий; решают примеры, применяя формулы суммы и разности кубов;
Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации разных позиций в сотрудничестве; вступают в диалог; договариваются и приходят к общему решению.
Личностные: осознают необходимость самосовершенствования; понимают значение границ собственного знания и незнания.
6.Включение в систему знаний и закрепление пройденного материала.
- Ребята, где вы можете использовать полученные знания?
- При преобразовании многочленов, разложении на множители.
Регулятивные: определяют цель выполнения заданий на уроке; отличают верно выполненное задание от неверного.
Познавательные: строят логическую цепочку рассуждений; выявляют схожесть между формулами;
Коммуникативные: слушают и вступают в диалог; участвуют в коллективном рассуждении;
Личностные: дают оценку ответам одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности
Работа по учебнику ( № 907)
- Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители.
4 уч-ся выходят на доске и выполняют задание с комментированием. Остальные записывают решение в тетрадь.
7. Итог урока. Рефлексия деятельности.
- Вспомните тему урока
- Какие две ФСУ мы прошли?
- Как вы работали на уроке?
Что на уроке вам больше всего понравилось?
- В чем были затруднения? Как их преодолеть?
- Спасибо за урок!
Отвечают на вопросы, анализируют активность во время урока, оцентвают свою деятельность и деятельность одноклассников.
Регулятивные: самостоятельно тоценивают правильность выполнения действий на уроке.
Коммуникативные: слушают и вступают в диалог; участвуют в коллективном рассуждении;
Личностные: дают оценку ответам одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности
15