Рабочая программа по Математике. Начальная школа XXI века. 1-4 классы
Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы
средняя общеобразовательная школа № 777
Согласовано
с Методическим советом
ГБОУ СОШ № 777 г. Москвы
Протокол № ___
от «___»__________2015 г.
УТВЕРЖДАЮ
Директор
ГБОУ СОШ № 777 г. Москва
____________ ФАМИЛИЯ И.О.
от «____» ___________2015 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика»
для начального общего образования
Класс:
1-4
Срок реализации программы:
4 года (2015-2019 гг.)
Авторы-составители:
Лошманова Т.Н.,
учитель высшей категории.
Москва 2015
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа курса математика для 1-4 классов разработана на основе примерной программы по математике федерального государственного образовательного стандарта общего начального образования (приказ Минобрнауки РФ № 373 от 6 октября 2009 г.) и материалам авторских программ «Начальная школа XXI век» для 1-4 классов: «Математика» (автор Рудницкая В.Н. и др.) под общей ред. Н.Ф. Виноградовой.
Нормативно-правовое и инструктивно-методическое обеспечение, регламентирующее реализацию рабочей программы в практике обучения, отражают следующие документы:
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с изм. и доп.);
Закон г. Москвы от 10.03.2004 г. № 14 «Об общем образовании в городе Москве» с изменениями (с изм. и доп.);
Постановление Правительства РФ от 29.03.2014 №245 «О признании утратившими силу некоторых актов Правительства Российской Федерации»;
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 30 августа 2013 г. № 1015 г. Москва «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования».
Постановление Федеральной службы по надзору в свете защиты прав потребителей и благополучия человека, Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 г. №189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», с изменениями;
Федеральный государственный стандарт начального общего образования (Приказ МОиН № 363 от 06 октября 2009 зарегистрирован Минюст № 17785 от 22 .12. 2009);
Приказ Министерства образование и науки РФ № 1241 от 26 ноября 2010 года «О внесении изменений в Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки РФ от 6 октября 2009 года № 373»;
Приказ Министерства образование и науки РФ № 2357 от 22 сентября 2011 года «О внесении изменений в Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки РФ от 6 октября 2009 года № 373»;
О недопустимости перегрузок обучающихся в начальной школе (Письмо МО РФ № 220/11-13 от 20.02.1999).
Система оценивания учебных достижений школьников в условиях безотметочного обучения (Письмо МО РФ № 13-51-120/13 от 03.06.2003).
Рекомендации по использованию компьютеров в начальной школе. (Письмо МО РФ и НИИ гигиены и охраны здоровья детей и подростков РАМ № 199/13 от 28.03.2002).
Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 8 октября 2010 г. № ИК-1494/19 «О введении третьего часа физической культуры;
Письмо № 2/35-156 от 01.06.2011 г. «Методические материалы и разъяснения по вопросам введения федерального государственного образовательного стандарта общего образования».
Приказ МОиН РФ от 31.03.2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;
Письмо МОиН РФ от 29.04.2014 № 08-548 «О федеральном перечне учебников».
Устав ГБОУ СОШ № 777;
Учебный план на 2015/2016 учебный год сохраняет преемственность в обучении (с учебным планом на 2014/2015 учебный год);
Положение о порядке разработки и утверждения рабочей программы учебного курса, предмета, дисциплины (модуля) ГБОУ СОШ № 777.
В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретённые им знания, первоначальное овладение математическим языком станут фундаментом обучения в основном звене школы, а так же необходимыми для применения в жизни.
Особенность обучения в начальной школе состоит в том, что именно на данной ступени у учащихся начинается формирование элементов учебной деятельности. На основе этой деятельности у ребенка возникают теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); происходит становление потребности и мотивов учения. С учетом сказанного в данном курсе в основу отбора содержания обучения положены следующие наиболее важные методические принципы: анализ конкретного учебного материала с точки зрения его общеобразовательной ценности и необходимости изучения в начальной школе; возможность широкого применения изучаемого материала на практике; взаимосвязь вводимого материала с ранее изученным; обеспечение преемственности с дошкольной математической подготовкой и содержанием следующей ступени обучения в средней школе; обогащение математического опыта младших школьников за счёт включения в курс дополнительных вопросов, традиционно не изучавшихся в начальной школе.
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей и задач:
обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирование основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов решения учебных задач;
предоставление младшим школьникам основ начальных математических знаний и формирование соответствующих умений: решать учебные и практические задачи; вести поиск информации (фактов, сходств, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации математических объектов); измерять наиболее распространенные в практике величины;
умение применять алгоритмы арифметических действий для вычислений; узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры, выполнять несложные геометрические построения;
реализация воспитательного аспекта обучения: воспитание потребности узнавать новое, расширять свои знания, проявлять интерес к занятиям математикой, стремиться использовать математические знания и умения при изучении других школьных предметов и в повседневной жизни, приобрести привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлетворение от правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать красоту и изящество математических методов, решений, образов.
Важнейшими задачами обучения являются создание благоприятных условий для полноценного математического развития каждого ученика на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки для дальнейшего успешного обучения в основной школе.
Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию важнейших целей и задач начального общего образования младших школьников. Овладение учащимися начальных классов основами математического языка для описания разнообразных предметов и явлений окружающего мира, усвоение общего приема решения задач как универсального действия, умения выстраивать логические цепочки рассуждений, алгоритмы выполняемых действий, использование измерительных и вычислительных умений и навыков создают необходимую базу для успешной организации процесса обучения учащихся в начальной школе.
Программа рассчитана на 132 часа (33 учебные недели по 4 часа) – в 1 классе и на 136 часов (34 учебные недели по 4 часа) – во 2-4 классах, в соответствии с учебным планом ОУ.
Структура курса.
Основу данного курса составляют пять взаимосвязанных содержательных линий: элементы арифметики; величины и их измерение; логико-математические понятия; алгебраическая пропедевтика; элементы геометрии.
Для каждой из этих линий отобраны основные понятия, вокруг которых развертывается все содержание обучения. Понятийный аппарат включает следующие четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура.
В соответствии с требованиями стандарта начального общего образования в современном учебном процессе предусмотрена работа с информацией (представление, анализ и интерпретация данных, чтение диаграмм и пр.). В данном курсе математики этот материал не выделяется в отдельную содержательную линию, а регулярно присутствует при изучении программных вопросов, образующих каждую из вышеназванных линий содержания обучения.
Материал каждого урока распределяется на основной и дополнительный.
К основному отнесено введение нового материала через создание некоторой, новой для учащихся, проблемной ситуации, которую ему предлагают проанализировать, осознать, используя имеющиеся знания и жизненный опыт, в некоторых случаях предлагается выполнить практическую работу, после чего сделать вывод.
К дополнительному отнесен материал для повторения - тренировочные упражнения для поддержания прочных знаний и навыков. В связи с дифференциацией обучения большое внимание уделяется заданиям, целью которых является активизация учащихся, развитие их самостоятельности, формирование умения искать разные решения, внимательнее анализировать условие и т.п. Сюда же отнесен и нестандартный материал, содержащий задания занимательного характера, направленные на развитие интереса к предмету, к интеллектуальной деятельности, связанной с решением математических задач, на развитие смекалки и нестандартного мышления.
В учебнике предусмотрен ряд организующих моментов, которые помогут учителю в формировании учебной деятельности учащихся.
Особенностью структурирования программы является раннее ознакомление учащихся с общими способами выполнения арифметических действий. При этом приоритет отдается письменным вычислениям. Устные вычисления ограничены лишь простыми случаями сложения, вычитания, умножения и деления, которые без затруднений выполняются учащимися в уме. Устные приемы вычислений часто выступают как частные случаи общих правил.
Изучение величин распределено по темам программы таким образом, что формирование соответствующих умений производится в течение продолжительных интервалов времени. Рассматриваются важнейшие соотношения между изученными единицами длины.
Логика изложения и содержание авторской программы полностью соответствует требованиям федерального государственного стандарта начального общего образования, поэтому в программу не внесено никаких изменений.
Основными принципами отбора материала являются:
учет возрастных психологических возрастных особенностей детей младшего школьного возраста;
интеграция - установление устойчивых связей между разными учебными предметами;
дифференциация обучения: разноуровневость предлагаемых заданий; педагогическая поддержка как «сильным», так и неуспевающим учащимся;
учет психологических особенностей и возможностей младшего школьника, его индивидуальности и способностей.
Планируемые результаты изучения курса «Математика».
Личностные результаты:
1) самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;
2) готовность и способность к саморазвитию;
3) сформированность мотивации к обучению;
4) способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;
5) заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний;
6) готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;
7) способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее
завершения;
8) способность к самоорганизованности;
9) высказывать собственные суждения и давать им обоснование;
10) владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).
Метапредметные результаты:
1) владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);
2) понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;
3) планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата;
4) выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);
5) создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;
6) понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха;
7) адекватное оценивание результатов своей деятельности;
8) активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач;
9) готовность слушать собеседника, вести диалог;
10) умение работать в информационной среде.
Предметные результаты:
1) овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;
2) умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений;
3) овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;
4) умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности);
5) представлять, анализировать и интерпретировать данные.
К концу обучения в первом классе ученик научится:
называть:
предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами;
натуральные числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число;
число, большее (меньшее) данного числа (на несколько единиц);
геометрическую фигуру (точку, отрезок, треугольник, квадрат, пятиугольник, куб, шар);
различать:
число и цифру;
знаки арифметических действий;
круг и шар, квадрат и куб;
многоугольники по числу сторон (углов);
направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз,
снизу вверх);
читать:
числа в пределах 20, записанные цифрами;
записи вида 3 + 2 = 5, 6 – 4 = 2, 5 ( 2 = 10, 9 : 3 = 3;
сравнивать:
предметы с целью выявления в них сходства и различий;
предметы по размерам (больше, меньше);
два числа (больше, меньше, больше на, меньше на);
данные значения длины;
отрезки по длине;
воспроизводить:
результаты табличного сложения любых однозначных чисел;
результаты табличного вычитания однозначных чисел;
способ решения задачи в вопросно-ответной форме;
распознавать:
геометрические фигуры;
моделировать:
отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на» с использованием фишек, геометрических схем (графов) с цветными стрелками;
ситуации, иллюстрирующие арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление);
ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью фишек или схематического рисунка;
характеризовать:
расположение предметов на плоскости и в пространстве;
расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между);
результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»;
предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры);
расположение предметов или числовых данных в таблице (верхняя, средняя, нижняя) строка, левый (правый, средний) столбец;
анализировать:
текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины);
предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного или оптимального решения;
классифицировать:
распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;
упорядочивать:
предметы (по высоте, длине, ширине);
отрезки в соответствии с их длинами;
числа (в порядке увеличения или уменьшения);
конструировать:
алгоритм решения задачи;
несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);
контролировать:
свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);
оценивать:
расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз);
предъявленное готовое решение учебной задачи (верно, неверно);
решать учебные и практические задачи:
пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты;
записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль;
решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие);
измерять длину отрезка с помощью линейки;
изображать отрезок заданной длины;
отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;
выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений, содержащих скобки);
ориентироваться в таблице:
выбирать необходимую для решения задачи информацию.
К концу обучения в первом классе ученик может научиться:
сравнивать:
разные приемы вычислений с целью выявления наиболее удобного приема;
воспроизводить:
способ решения арифметической задачи или любой другой учебной задачи в виде связного устного рассказа;
классифицировать:
определять основание классификации;
обосновывать:
приемы вычислений на основе использования свойств арифметических действий;
контролировать деятельность:
осуществлять взаимопроверку выполненного задания при работе в парах;
решать учебные и практические задачи:
преобразовывать текст задачи в соответствии с предложенными условиями;
использовать изученные свойства арифметических действий при вычислениях;
выделять на сложном рисунке фигуру указанной формы (отрезок, треугольник и др.), пересчитывать число таких фигур;
составлять фигуры из частей;
разбивать данную фигуру на части в соответствии с заданными требованиями;
изображать на бумаге треугольник с помощью линейки;
находить и показывать на рисунках пары симметричных относительно осей симметрии точек и других фигур (их частей);
определять, имеет ли данная фигура ось симметрии и число осей, представлять заданную информацию в виде таблицы;
выбирать из математического текста необходимую информацию для ответа на поставленный вопрос.
К концу обучения во втором классе ученик научится:
называть:
натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число;
число, большее или меньшее данного числа в несколько раз;
единицы длины, площади;
одну или несколько долей данного числа и числа по его доле;
компоненты арифметических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное);
геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямоугольник, квадрат, окружность);
сравнивать:
числа в пределах 100;
числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или меньше другого);
длины отрезков;
различать:
отношения «больше в» и «больше на», «меньше в» и «меньше на»;
компоненты арифметических действий;
числовое выражение и его значение;
российские монеты, купюры разных достоинств;
прямые и непрямые углы;
периметр и площадь прямоугольника;
окружность и круг;
читать:
числа в пределах 100, записанные цифрами;
записи вида 5 2 = 10, 12 : 4 = 3;
воспроизводить:
результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления;
соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм;
приводить примеры:
однозначных и двузначных чисел;
числовых выражений;
моделировать:
десятичный состав двузначного числа;
алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел;
ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы, рисунка;
распознавать:
геометрические фигуры (многоугольники, окружность, прямоугольник, угол);
упорядочивать:
числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения;
характеризовать:
числовое выражение (название, как составлено);
многоугольник (название, число углов, сторон, вершин);
анализировать:
текст учебной задачи с целью поиска алгоритма ее решения;
готовые решения задач с целью выбора верного решения, рационального способа решения;
классифицировать:
углы (прямые, непрямые);
числа в пределах 100 (однозначные, двузначные);
конструировать:
тексты несложных арифметических задач;
алгоритм решения составной арифметической задачи;
контролировать:
свою деятельность (находить и исправлять ошибки);
оценивать:
готовое решение учебной задачи (верно, неверно);
решать учебные и практические задачи:
записывать цифрами двузначные числа;
решать составные арифметические задачи в два действия в различных комбинациях;
вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные устные и письменные приемы вычислений;
вычислять значения простых и составных числовых выражений;
вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);
строить окружность с помощью циркуля;
выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной задачи;
заполнять таблицы, имея некоторый банк данных.
К концу обучения во втором классе ученик может научиться:
формулировать:
свойства умножения и деления;
определения прямоугольника и квадрата;
свойства прямоугольника (квадрата);
называть:
вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами;
элементы многоугольника (вершины, стороны, углы);
центр и радиус окружности;
координаты точек, отмеченных на числовом луче;
читать:
обозначения луча, угла, многоугольника;
различать:
луч и отрезок;
характеризовать:
расположение чисел на числовом луче;
взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не пересекаются, имеют общую точку (общие точки);
решать учебные и практические задачи:
выбирать единицу длины при выполнении измерений;
обосновывать выбор арифметических действий для решения задач;
указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата);
изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки;
составлять несложные числовые выражения;
выполнять несложные устные вычисления в пределах 100.
К концу обучения в третьем классе ученик научится:
называть:
любое следующее (предыдущее) при счете число в пределах 1000, любой отрезок натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и в обратном порядке;
компоненты действия деления с остатком;
единицы массы, времени, длины;
геометрическую фигуру (ломаная);
сравнивать:
числа в пределах 1000;
значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;
различать:
знаки > и <;
числовые равенства и неравенства;
читать:
записи вида 120 < 365, 900 > 850;
воспроизводить:
соотношения между единицами массы, длины, времени;
устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах 1000;
приводить примеры:
числовых равенств и неравенств;
моделировать:
ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы (графа), таблицы, рисунка;
способ деления с остатком с помощью фишек;
упорядочивать:
натуральные числа в пределах 1000;
значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;
анализировать:
структуру числового выражения;
текст арифметической (в том числе логической) задачи;
классифицировать:
числа в пределах 1000 (однозначные, двузначные, трехзначные);
конструировать:
план решения составной арифметической (в том числе логической) задачи;
контролировать:
свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений с натуральными числами в пределах 1000), находить и исправлять ошибки;
решать учебные и практические задачи:
читать и записывать цифрами любое трехзначное число;
читать и составлять несложные числовые выражения;
выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;
вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, выполнять умножение и деление на однозначное и на двузначное число, используя письменные алгоритмы вычислений;
выполнять деление с остатком;
определять время по часам;
изображать ломаные линии разных видов;
вычислять значения числовых выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без скобок);
решать текстовые арифметические задачи в три действия.
К концу обучения в третьем классе ученик может научиться:
формулировать:
сочетательное свойство умножения;
распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания);
читать:
обозначения прямой, ломаной;
приводить примеры:
высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;
верных и неверных высказываний;
различать:
числовое и буквенное выражение;
прямую и луч, прямую и отрезок;
замкнутую и незамкнутую ломаную линии;
характеризовать:
ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);
взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости;
конструировать:
буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными;
воспроизводить:
способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей;
решать учебные и практические задачи:
вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв;
изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;
проводить прямую через одну и через две точки;
строить на клетчатой бумаге точку, отрезок, луч, прямую, ломаную, симметричные данным фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной).
К концу обучения в четвертом классе ученик научится:
называть:
любое следующее (предыдущее) при счете многозначное число, любой отрезок натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке;
классы и разряды многозначного числа;
единицы величин: длины, массы, скорости, времени;
пространственную фигуру, изображенную на чертеже или представленную в виде модели (многогранник, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, конус, цилиндр);
сравнивать:
многозначные числа;
значения величин, выраженных в одинаковых единицах;
различать:
цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду;
читать:
любое многозначное число;
значения величин;
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
воспроизводить:
устные приемы сложения, вычитания, умножения, деления в случаях, сводимых к действиям в пределах сотни;
письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;
способы вычисления неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);
способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки;
моделировать:
разные виды совместного движения двух тел при решении задач на движение в одном направлении, в противоположных направлениях;
упорядочивать:
многозначные числа, располагая их в порядке увеличения (уменьшения);
значения величин, выраженных в одинаковых единицах;
анализировать:
структуру составного числового выражения;
характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;
конструировать:
алгоритм решения составной арифметической задачи;
составные высказывания с помощью логических слов-связок «и», «или», «если, то», «неверно, что»;
контролировать:
свою деятельность: проверять правильность вычислений с многозначными числами, используя изученные приемы;
решать учебные и практические задачи:
записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов;
вычислять значения числовых выражений, содержащих не более шести арифметических действий;
решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на совместное движение двух тел);
формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;
вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.
К концу обучения в четвертом классе ученик может научиться:
называть:
координаты точек, отмеченных в координатном углу;
сравнивать:
величины, выраженные в разных единицах;
различать:
числовое и буквенное равенства;
виды углов и виды треугольников;
понятия «несколько решений» и «несколько способов решения» (задачи);
воспроизводить:
способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;
приводить примеры:
истинных и ложных высказываний;
оценивать:
точность измерений;
исследовать:
задачу (наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений);
читать:
информацию, представленную на графике;
решать учебные и практические задачи:
вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;
исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями пространственных геометрических фигур;
прогнозировать результаты вычислений;
читать и записывать любое многозначное число в пределах класса миллиардов;
измерять длину, массу, площадь с указанной точностью, сравнивать углы способом наложения, используя модели.
Система оценки достижений учащихся.
Особенности организации контроля по математике.
Текущий контроль по математике можно осуществлять как в письменной, так и в устной форме. Письменные работы для текущего контроля рекомендуется проводить не реже одного раза в неделю в форме самостоятельной работы или математического диктанта. Желательно, чтобы работы для текущего контроля состояли из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного умения (например, умения сравнивать натуральные числа, умения находить площадь прямоугольника и др.).
Тематический контроль по математике в начальной школе проводится в основном в письменной форме. Для тематических проверок выбираются узловые вопросы программы: приемы устных вычислений, действия с многозначными числами, измерение величин и др.
Среди тематических проверочных работ особое место занимают работы, с помощью которых проверяются знания табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления. Для обеспечения самостоятельности учащихся подбирается несколько вариантов работы, каждый из которых содержит 30 примеров (соответственно по 15 на сложение и вычитание или умножение и деление). На выполнение такой работы отводится 5-6 минут урока.
Итоговый контроль по математике проводится в форме контрольных работ комбинированного характера, (они содержат арифметические задачи, примеры, задания геометрического характера и др.). В этих работах сначала отдельно оценивается выполнение задач, примеров, заданий геометрического характера, а затем выводится итоговая отметка за всю работу.
При этом итоговая отметка не выставляется как средний балл, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основными,
Нормы оценок за итоговые контрольные работы соответствуют общим требованиям.
Характеристика цифровой оценки (отметки).
«5» («отлично») - уровень выполнения требований значительно выше удовлетворительного: отсутствие ошибок как по текущему, так и по предыдущему учебному материалу; не более одного недочета (два недочета приравниваются к одной ошибке); логичность и полнота изложения.
«4» («хорошо») - уровень выполнения требований выше удовлетворительного: использование дополнительного материала, полнота и логичность раскрытия вопроса; самостоятельность суждений, отражение своего отношения к предмету обсуждения. Наличие 2-3 ошибок или 4-6 недочетов по текущему учебному материалу; не более 2 ошибок или 4 недочетов по пройденному материалу; незначительные нарушения логики изложения материала; использование нерациональных приемов решения учебной задачи; отдельные неточности в изложении материала.
«3» («удовлетворительно») - достаточный минимальный уровень выполнения требований, предъявляемых к конкретной работе; не более 4-6 ошибок или 10 недочетов по текущему учебному материалу; не более 3-5 ошибок или не более 8 недочетов по пройденному учебному материалу; отдельные нарушения логики изложения материала; неполнота раскрытия вопроса.
«2» («плохо») - уровень выполнения требований ниже удовлетворительного: наличие более 6 ошибок или 10 недочетов по текущему материалу; более 5 ошибок или более 8 недочетов по пройденному материалу; нарушение логики, неполнота, нераскрытость обсуждаемого вопроса, отсутствие аргументации либо ошибочность ее основных положений.
Вводится оценка «за общее впечатление от письменной работы». Сущность ее состоит в определении отношения учителя к внешнему виду работы (аккуратность, эстетическая привлекательность, чистота, оформленность и др.). Эта отметка ставится как дополнительная, в журнал не вносится.
Таким образом, в тетрадь (и в дневник) учитель выставляет две отметки (например, 5/3): за правильность выполнения учебной задачи (отметка в числителе) и за общее впечатление от работы (отметка в знаменателе). Снижение отметки «за общее впечатление от работы» допускается, если:
в работе имеется не менее 2 неаккуратных исправлений;
работа оформлена небрежно, плохо читаема, в тексте много зачеркиваний, клякс, неоправданных сокращений слов, отсутствуют поля и красные строки.
Оценка письменных работ по математике.
Работа, состоящая из примеров
«5» – без ошибок.
«4» – 1 грубая и 1 – 2 негрубые ошибки.
«3» – 2 – 3 грубых и 1 – 2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.
«2» – 4 и более грубых ошибки.
Работа, состоящая из задач
«5» – без ошибок.
«4» – 1 – 2 негрубые ошибки.
«3» – 1 грубая и 3 – 4 негрубые ошибки.
«2» – 2 и более грубых ошибки.
Комбинированная работа
«5» – без ошибок.
«4» – 1 грубая и 1 – 2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.
«3» – 2 – 3 грубых и 3 – 4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.
«2» – 4 грубых ошибки.
Контрольный устный счет
«5» – без ошибок.
«4» – 1 – 2 ошибки.
«3» – 3 – 4 ошибки.
«2» – более 3 – 4 ошибок.
Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки
Оценивание письменных работ:
В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.
Ошибки:
вычислительные ошибки в примерах и задачах;
ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;
неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия);
не решенная до конца задача или пример;
невыполненное задание;
незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;
неправильный выбор действий, операций;
неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и навыков;
пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;
несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;
несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.
Недочеты:
неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);
ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;
неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;
нерациональный прием вычислений;
недоведены до конца преобразований;
наличие записи действий;
неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;
отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.
Оценивание устных ответов.
В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.
Ошибки:
неправильный ответ на поставленный вопрос;
неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;
при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.
Недочеты:
неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;
при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и проиллюстрировать его;
неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;
медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;
неправильное произношение математических терминов.
За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.
За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на один балл, но не ниже «3».
Характеристика словесной оценки (оценочное суждение).
Словесная оценка есть краткая характеристика результатов учебного труда школьников. Эта форма оценочного суждения позволяет раскрыть перед учеником динамику результатов его учебной деятельности, проанализировать его возможности и прилежание. Особенностью словесной оценки являются ее содержательность, анализ работы школьника, четкая фиксация успешных результатов и раскрытие причин неудач. Причем эти причины не должны касаться личностных характеристик учащегося.
Оценочное суждение сопровождает любую отметку в качестве заключения по существу работы, раскрывающего как положительные, так и отрицательные ее стороны, а также пути устранения недочетов и ошибок.
Итоговая оценка знаний, умений и навыков учащихся.
Итоговая оценка выставляется в конце каждой четверти и конце учебного года. Она выводится с учетом результатов устной и письменной проверок уровня знаний, степени усвоения пройденного материала и овладения умениями применять полученные знания при решении примеров, задач, выполнении геометрических построений и вычислений. Особую значимость при выведении итоговых оценок имеет оценка письменных работ. Итоговая оценка должна отражать фактическую подготовку ученика, а не выводиться как средняя оценка из всех.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа разработана на основе (Сборник программ к комплекту учебников «Начальная школа XXI века» – М.: Вентана-Граф, 2012 г.) и ориентирована для работы с учебниками математики Рудницкой В.Н. и др. под общей редакцией Виноградовой Н.Ф. для 1-4 классов.
Общее содержание обучения математике представлено в программе следующими разделами: «Число и счет», «Арифметические действия и их свойства», «Величины», «Работа с текстовыми задачами», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Логико-математическая подготовка», «Работа с информацией».
Числа и величины.
Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.
Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).
Арифметические действия.
Сложение, вычитание, умножение, деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.
Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).
Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидка результата, вычисление на калькуляторе).
Работа с текстовыми задачами.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и др.)
Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на ...», « больше (меньше) в ». Зависимости между величинами, характеризующими процессы: движения, работы, купли продажи и др. Скорость, время, путь, объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др.
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры.
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше – ниже, слева – справа, сверху – снизу, ближе – дальше, между и пр.).
Распознавание и расположение геометрических фигур: точка, линия ( прямая, кривая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений.
Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.
Геометрические величины.
Геометрические величины и их измерения. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади( квадратный сантиметр, квадратный метр). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.
Работа с информацией.
Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин, фиксирование. Анализ, полученной информации.
Построение простейших логических выражений с помощью логических связок и слов «.. и/или », « если , то », «верно/неверно, что .»
Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур по правилам и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы.
Раскроем основные особенности содержания обучения и методических подходов к реализации этого содержания в данном курсе.
Формирование первоначальных представлений о натуральном числе начинается в первом классе. При этом последовательность изучения материала такова: учащиеся знакомятся с названиями чисел первых двух десятков, учатся называть их в прямом и в обратном порядке; затем, используя изученную последовательность слов (один, два, три двадцать), учатся пересчитывать предметы, выражать результат пересчитывания числом и записывать его цифрами.
На первом этапе параллельно с формированием умения пересчитывать предметы начинается подготовка к решению арифметических задач, основанная на выполнении практических действий с множествами предметов. При этом арифметическая задача предстает перед учащимися как описание некоторой реальной жизненной ситуации; решение сводится к простому пересчитыванию предметов. Упражнения подобраны и сформулированы таким образом, чтобы у учащихся накопился опыт практического выполнения не только сложения и вычитания, но и умножения и деления, что в дальнейшем существенно облегчит усвоение смысла этих действий.
На втором этапе внимание учащихся привлекается к числам, данным в задаче. Решение описывается словами: «пять и три – это восемь», «пять без двух – это три», «три по два – это шесть», «восемь на два – это четыре». Ответ задачи пока также находится пересчитыванием. Такая словесная форма решения позволяет подготовить учащихся к выполнению стандартных записей решения с использованием знаков действий.
На третьем этапе после введения знаков +, –, , : , = учащиеся переходят к обычным записям решения задач.
Таблица сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания изучаются в 1 классе в полном объеме. При этом изучение табличных случаев сложения и вычитания не ограничивается вычислениями в пределах чисел первого десятка: каждая часть таблицы сложения (прибавление чисел 2, 3, 4, ) рассматривается сразу на числовой области 1 – 20.
Обучение письменным приёмам сложения и вычитания начинается во 2 классе. Овладев этими приёмами с двузначными числами, учащиеся легко переносят полученные умения на трехзначные числа в 3 классе и вообще на любые многозначные числа в 4 классе.
Письменные приёмы выполнения умножения и деления включены в программу 3 класса. Изучение письменного алгоритма деления проводится в два этапа. На первом этапе предлагаются лишь такие случаи деления, когда частное является однозначным числом. Это наиболее ответственный и трудный этап – научить ученика находить одну цифру частного. Овладев этим умением (при использовании соответствующей методики), ученик легко научится находить каждую цифру частного, если частное – неоднозначное число (второй этап).
В целях усиления практической направленности обучения в арифметическую часть программы с 1 класса включен вопрос об ознакомлении учащихся с микрокалькулятором и его использовании при выполнении арифметических расчетов.
Изучение величин распределено по темам программы таким образом, что формирование соответствующих умений производится в течение продолжительных интервалов времени. С первой из величин (длиной) дети начинают знакомиться в 1 классе: они получают первые представления о длинах предметов и о практических способах сравнения длин; вводятся единицы длины – сантиметр и дециметр. Длина предмета измеряется с помощью шкалы обычной ученической линейки. Одновременно дети учатся чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах). Во втором классе вводится метр, а в третьем – километр и миллиметр и рассматриваются важнейшие соотношения между изученными единицами длины.
Понятие площади фигуры – более сложное. Однако его усвоение удается существенно облегчить и при этом добиться прочных знаний и умений благодаря организации большой подготовительной работы. Идея подхода заключается в том, чтобы научить учащихся, используя практические приемы, находить площадь фигуры, пересчитывая клетки, на которые она разбита. Эта работа довольно естественно увязывается с изучением таблицы умножения.
Получается двойной выигрыш: дети приобретают необходимый опыт нахождения площади фигуры (в том числе прямоугольника) и в то же время за счет дополнительной тренировки (пересчитывание клеток) быстрее запоминают таблицу умножения.
Этот (первый) этап довольно продолжителен. После того как дети приобретут достаточный практический опыт, начинается второй этап, на котором вводятся единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр и квадратный метр. Теперь площадь фигуры, найденная практическим путем (например, с помощью палетки), выражается в этих единицах. Наконец, на третьем этапе во 2 классе, т. е. раньше, чем это делается традиционно, вводится правило нахождения площади прямоугольника. Такая методика позволяет добиться хороших результатов: с полным пониманием сути вопроса учащиеся осваивают понятие «площадь», не смешивая его с понятием «периметр», введённым ранее.
Программой предполагается некоторое расширение представлений младших школьников об измерении величин: в программу введено понятие о точном и приближенном значениях величины. Суть вопроса состоит в том, чтобы учащиеся понимали, что при измерениях с помощью различных бытовых приборов и инструментов всегда получается приближенный результат; поэтому измерить данную величину можно только с определенной точностью.
В данном курсе созданы условия для организации работы, направленной на подготовку учащихся к освоению в основной школе элементарных алгебраических понятий – переменная, выражение с переменной, уравнение. Эти термины в курсе не вводятся, однако рассматриваются разнообразные выражения, равенства и неравенства, содержащие «окошко» (1–2 классы) и буквы латинского алфавита (3–4 классы), вместо которых подставляются те или иные числа.
На первом этапе работы с равенствами неизвестное число, обозначенное буквой, находится подбором, на втором – в ходе специальной игры «в машину», на третьем с помощью правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Обучение решению арифметических задач с помощью составления равенств, содержащих буквы, ограничивается рассмотрением отдельных их видов, на которых иллюстрируется суть метода.
В соответствии с программой учащиеся овладевают многими важными логико-математическими понятиями. Они знакомятся, в частности, с математическими высказываниями, с логическими связками «и»; «или»; «если, то»; «неверно, что», со смыслом логических слов «каждый», «любой», «все», «кроме», «какой-нибудь», составляющими основу логической формы предложения, используемой в логических выводах. К окончанию начальной школы ученик будет отчетливо представлять, что значит доказать какое-либо утверждение, овладеет простейшими способами доказательства, приобретет умение подобрать конкретный пример, иллюстрирующий некоторое общее положение, или привести опровергающий пример, научится применять определение для распознавания того или иного математического объекта, давать точный ответ на поставленный вопрос и пр.
Важной составляющей линии логического развития ученика является обучение его (уже с 1 класса) действию классификации по заданным основаниям и проверка правильности выполнения задания.
В программе четко просматривается линия развития геометрических представлений учащихся. Дети знакомятся с наиболее распространенными геометрическими фигурами (круг, многоугольник, отрезок, луч, прямая, куб, шар, конус, цилиндр, пирамида, прямоугольный параллелепипед), учатся их различать. Большое внимание уделяется взаимному расположению фигур на плоскости, а также формированию графических умений – построению отрезков, ломаных, окружностей, углов, многоугольников и решению практических задач (деление отрезка пополам, окружности на шесть равных частей и пр.).
Большую роль в развитии пространственных представлений играет включение в программу (уже в 1 классе) понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на рисунках и показывать пары симметричных точек, строить симметричные фигуры.
Важное место в формировании у учащихся умения работать с информацией принадлежит арифметическим текстовым задачам. Работа над задачами заключается в выработке умения не только их решать, но и преобразовать текст: изменять одно из данных или вопрос, составлять и решать новую задачу с изменёнными данными и пр. Форма предъявления текста задачи может быть разной (текст с пропуском данных, часть данных представлена на рисунке, схеме или в таблице), Нередко перед учащимися ставится задача обнаружения недостаточности информации в тексте и связанной с ней необходимости корректировки этого текста.
ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Программа «Математика» изучается в течение 4 лет с 1 по 4 класс, в объеме 540 часов:
1 класс - 132 часа (33 учебные недели по 4 часа);
2 класс - 136 часов (34 учебные недели по 4 часа);
3 класс - 136 часов (34 учебные недели по 4 часа);
4 класс - 136 часов (34 учебные недели по 4 часа).
Во 2-ом, 3-ем и 4-ом классах данной программой предусмотрено изучение предмета «Математика» не менее 4 часов в неделю.
ОПИСАНИЕ ЦЕННОСТНЫХ ОРИЕНТИРОВ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Математика является основой общечеловеческой культуры. Об этом свидетельствует её постоянное и обязательное присутствие практически во всех сферах современного мышления, науки и техники. Поэтому приобщение учащихся к математике как к явлению общечеловеческой культуры существенно повышает её роль в развитии личности младшего школьника.
Содержание курса математики направлено, прежде всего, на интеллектуальное развитие младших школьников: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.
Овладение важнейшими элементами учебной деятельности в процессе реализации содержания курса на уроках математики обеспечивает формирование у учащихся «умения учиться», что оказывает заметное влияние на развитие их познавательных способностей.
Решение математических (в том числе арифметических) текстовых задач оказывает положительное влияние на эмоционально-волевое сферу личности учащихся, развивает умение преодолевать трудности, настойчивость, волю, умение испытывать удовлетворение от выполненной работы.
Кроме того, особой ценностью содержания обучения является работа с информацией, представленной в виде таблиц, графиков, диаграмм, схем, баз данных; формирование соответствующих умений на уроках математики оказывает существенную помощь при изучении других школьных предметов.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КОНКРЕТНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Требования к подготовке учащихся по предмету в полном объеме совпадают с требованиями ФГОС и примерной программой по предмету.
Личностными результатами изучения математики в начальной школе являются: готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета; способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы; познавательный интерес к математической науке.
Метапредметными результатами изучения математики в начальной школе являются: способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения учебной и практической задач; умение моделировать, планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.
Предметными результатами изучения математике в начальной школе являются: освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах; умение выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приёмы решения задач, умения использовать знаково – символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.
Личностные результаты
Метапредметные результаты
Предметные результаты
У выпускника будут сформированы:
учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;
ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;
способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности;
научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;
овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки;
научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях;
приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.
Выпускник получит возможность для формирования:
выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;
устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;
адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;
установки на здоровый образ жизни и реализации её в реальном поведении и поступках.
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
принимать и сохранять учебную задачу;
учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;
планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;
учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;
различать способ и результат действия.
Выпускник получит возможность научиться:
в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
преобразовывать практическую задачу в познавательную;
проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;
самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые);
осуществлять запись (фиксацию) выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ;
использовать знаково-символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные) для решения задач;
строить сообщения в устной и письменной форме;
ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
осуществлять синтез как составление целого из частей;
проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;
устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;
устанавливать аналогии;
владеть рядом общих приёмов решения задач.
Выпускник получит возможность научиться:
осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;
записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач;
допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;
учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
формулировать собственное мнение и позицию;
договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;
задавать вопросы.
Выпускник получит возможность научиться:
учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;
учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и позиций всех участников;
задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;
адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач.
Числа и величины:
Выпускник научится:
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм – грамм; год – месяц – неделя – сутки – час – минута, минута – секунда; километр – метр, метр – дециметр, дециметр – сантиметр, метр – сантиметр, сантиметр – миллиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.
Арифметические действия.
Выпускник научится:
выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);
выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
вычислять значение числового выражения (содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок).
Выпускник получит возможность научиться:
выполнять действия с величинами;
использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).
Работа с текстовыми задачами.
Выпускник научится:
анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1-2 действия);
оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
Выпускник получит возможность научиться:
решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
решать задачи в 3-4 действия;
находить разные способы решения задачи.
Пространственные отношения.
Геометрические фигуры.
Выпускник научится:
описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур. Выпускник получит возможность научиться распознавать, различать и называть геометрические тела:
параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.
Геометрические величины.
Выпускник научится:
измерять длину отрезка;
вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).
Выпускник получит возможность научиться:
вычислять периметр и площадь различных фигур прямоугольной формы.
Работа с информацией.
Выпускник научится:
читать несложные готовые таблицы;
заполнять несложные готовые таблицы;
читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
Выпускник получит возможность научиться:
читать несложные готовые круговые диаграммы;
достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
1 класс (4 ч. в неделю; 132 часа)
I. «Пространственные отношения. Геометрические фигуры» (12 ч.)
1.1. Предметы и их свойства
Сходство и различия предметов. Предметы, обладающие или не обладающие указанным свойством.
1.2. Отношения между предметами, фигурами
Соотношение размеров предметов (фигур). Понятия: больше, меньше, одинаковые по размерам; длиннее, короче, такой же длины (ширины, высоты).
1.3. Отношения между множествами предметов
Соотношения множеств предметов по их численностям. Понятия: больше, меньше, столько же, поровну (предметов); больше, меньше (на несколько предметов). Графы отношений «больше», «меньше» на множестве целых неотрицательных чисел.
1.4 Взаимное расположение предметов
Понятия: выше, ниже, дальше, ближе, справа, слева, над, под, за, между, вне, внутри.
1.5. Осевая симметрия
Отображение предметов в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных фигур (точек, отрезков, многоугольников).
Примеры фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии.
1.6. Геометрические фигуры
Форма предмета. Понятия: такой же формы, другой формы.
Точка, линия, отрезок, круг, треугольник, квадрат, пятиугольник. Куб. Шар.
Изображение простейших плоских фигур с помощью линейки и от руки.
II. «Число и величины» (31 ч.)
2.1. Натуральные числа. Нуль
Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20. Число предметов в множестве. Пересчитывание предметов. Число и цифра. Запись результатов пересчёта предметов цифрами.
Число и цифра 0 (нуль).
Расположение чисел от 0 до 20 на шкале линейки.
Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, равно; больше, меньше (на несколько единиц).
2.2. Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия
Приёмы сложения и вычитания в случаях вида 10 + 8, 18 – 8, 13 – 10.
Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20; соответствующие случаи вычитания.
Приёмы вычисления суммы и разности: с помощью шкалы линейки; прибавление и вычитание числа по частям, вычитание с помощью таблицы сложения.
Правило сравнения чисел с помощью вычитания.
Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
2.3. Свойства сложения и вычитания
Сложение и вычитание с нулём. Свойство сложения: складывать два числа можно в любом порядке.
Свойства вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одинаковых чисел равна нулю.
Порядок выполнения действий в составных выражениях со скобками.
2.4. Цена, количество, стоимость товара
Рубль. Монеты достоинством 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.
Зависимость между величинами, характеризующими процесс купли-продажи. Вычисление стоимости по двум другим известным величинам (цене и количеству товара).
III. «Арифметические действия» (61 ч.)
3.1. Сложение, вычитание, умножение и деление в пределах 20
Смысл сложения, вычитания, умножения и деления.
Практические способы выполнения действий.
Запись результатов с использованием знаков =, +, –, , :. Названия результатов сложения (сумма) и вычитания (разность).
IV. «Геометрические величины» (2 ч.)
Длина и её единицы: сантиметр и дециметр. Обозначения: см, дм. Соотношение: 1 дм = 10 см.
Длина отрезка и её измерение с помощью линейки в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах. Выражение длины в указанных единицах; записи вида 1 дм 6 см = 16 см, 12 см = 1 дм 2 см.
Расстояние между двумя точками.
V. «Текстовые задачи» (22 ч.)
5.1. Текстовая арифметическая задача и её решение
Понятие арифметической задачи. Условие и вопрос задачи.
Задачи, требующие однократного применения арифметического действия (простые задачи).
Запись решения и ответа.
Составная задача и её решение.
Задачи, содержащие более двух данных и несколько вопросов.
Изменение условия или вопроса задачи.
Составление текстов задач в соответствии с заданными условиями.
VI. «Логико-математическая подготовка» (4 ч.)
6.1. Работа с информацией
Таблица. Строки и столбцы таблицы. Чтение несложной таблицы.
Заполнение строк и столбцов готовых таблиц в соответствии с предъявленным набором данных.
Перевод информации из текстовой формы в табличную.
Информация, связанная со счётом и измерением.
Информация, представленная последовательностями предметов, чисел, фигур.
6.2. Логические понятия
Понятия: все не все; все, кроме; каждый, какой-нибудь, один из любой.
Классификация множества предметов по заданному признаку. Решение несложных задач логического характера.
2 класс (4 ч. в неделю; 136 часов)
I. «Пространственные отношения. Геометрические фигуры» (13 ч.)
1.1. Луч, его изображение и обозначение буквами
Отличие луча от отрезка.
Принадлежность точки лучу. Взаимное расположение луча и отрезка.
1.2. Понятие о многоугольнике
Виды многоугольника: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и др.
Элементы многоугольника: вершины, стороны, углы.
Построение многоугольника с помощью линейки и от руки.
1.3. Угол
Угол и его элементы (вершина, стороны). Обозначение угла буквами.
Виды углов (прямой, непрямой).
Построение прямого угла с помощью чертёжного угольника.
Прямоугольник и его определение. Квадрат как прямоугольник.
Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника. Число осей симметрии прямоугольника (квадрата).
1.4. Окружность
Окружность, её центр и радиус.
Отличие окружности от круга.
Построение окружности с помощью циркуля.
Взаимное расположение окружностей на плоскости (пересечение окружностей в двух точках, окружности имеют общий центр или радиус, одна окружность находится внутри другой, окружности не пересекаются).
Изображение окружности в комбинации с другими фигурами.
II. «Число и величины» (14 ч.)
2.1. Целые неотрицательные числа
Счёт десятками в пределах 100.
Названия, последовательность и запись цифрами натуральных чисел от 20 до 100.
Десятичный состав двузначного числа.
Числовой луч. Изображение чисел точками на числовом луче.
Координата точки.
Сравнение двузначных чисел.
2.2. Цена, количество, стоимость
Копейка. Монеты достоинством: 1 к., 5 к., 10 к., 50 к. Рубль. Бумажные купюры: 10р., 50 р., 100 р.
Соотношение: 1 р. = 100 к.
III. «Арифметические действия» (58 ч.)
3.1. Арифметические действия в пределах 100 и их свойства. Сложение и вычитание
Частные и общие устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.
Применение микрокалькулятора при выполнении вычислений.
3.2. Арифметические действия в пределах 100 и их свойства. Умножение и деление
Таблица умножения однозначных чисел; соответствующие случаи деления.
Доля числа. Нахождение одной или нескольких долей числа; нахождение числа по данной его доле.
Правило сравнения чисел с помощью деления.
Отношения между числами «больше в ...» и «меньше в ...».
Увеличение и уменьшение числа в несколько раз.
3.3. Свойства умножения и деления
Умножение и деление с 0 и 1.
Свойство умножения: умножать два числа можно в любом порядке.
Свойства деления: меньшее число нельзя разделить на большее без остатка; делить на нуль нельзя; частное двух одинаковых чисел (кроме 0) равно 1.
3.4. Числовые выражения
Названия чисел в записях арифметических действий (слагаемое, сумма, множитель, произведение, уменьшаемое, вычитаемое, разность, делимое, делитель, частное).
Понятие о числовом выражении и его значении.
Вычисление значений числовых выражений со скобками, содержащих 2–3 арифметических действия в различных комбинациях.
Названия числовых выражений: сумма, разность, произведение, частное.
Чтение и составление несложных числовых выражений.
IV. «Геометрические величины» (6 ч.)
4.1. Метр
Единица длины метр и её обозначение: м. Соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм.
Сведения из истории математики: старинные русские меры длины: вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень.
Периметр многоугольника. Способы вычисления периметра прямоугольника (квадрата).
Площадь геометрической фигуры. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр и их обозначения: смІ, дмІ, мІ.
Практические способы вычисления площадей фигур (в том числе с помощью палетки).
Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата).
V. «Текстовые задачи» (25 ч.)
5.1. Арифметическая задача и её решение
Простые задачи, решаемые умножением или делением.
Составные задачи, требующие выполнения двух действий в различных комбинациях.
Задачи с недостающими или лишними данными.
Запись решения задачи разными способами (в виде выражения, в вопросно-ответной форме).
Примеры задач, решаемых разными способами.
Сравнение текстов и решений внешне схожих задач.
Составление и решение задач в соответствии с заданными условиями (число и виды арифметических действий, заданная зависимость между величинами). Формулирование измененного текста задачи.
Запись решения новой задачи.
VI. «Логико-математическая подготовка» (20 ч.)
6.1. Закономерности
Определение правила подбора математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур) данной последовательности.
Составление числовых последовательностей в соответствии с заданным правилом.
6.2. Доказательства
Верные и неверные утверждения. Проведение простейших доказательств истинности или ложности данных утверждений.
6.3. Ситуация выбора
Выбор верного ответа среди нескольких данных правдоподобных вариантов.
Несложные логические (в том числе комбинаторные) задачи.
Рассмотрение всех вариантов решения логической задачи.
Логические задачи, в тексте которых содержатся несколько высказываний (в том числе с отрицанием) и их решение.
6.4. Работа с информацией
Таблицы с двумя входами, содержащие готовую информацию. Заполнение таблиц заданной информацией.
Составление таблиц, схем, рисунков по текстам учебных задач (в том числе арифметических) с целью последующего их решения.
3 класс (4 ч. в неделю; 136 часов)
I. «Пространственные отношения. Геометрические фигуры» (10 ч.)
1.1. Ломаная линия
Вершины и звенья ломаной, их пересчитывание. Обозначение ломаной буквами.
Замкнутая, незамкнутая, самопересекающаяся ломаная.
Построение ломаной с заданным числом вершин (звеньев) с помощью линейки.
1.2. Прямая линия
Понятие о прямой линии. Бесконечность прямой. Обозначение прямой.
Проведение прямой через одну и через две точки с помощью линейки.
Взаимное расположение на плоскости отрезков, лучей, прямых, окружностей в различных комбинациях.
1.3. Осевая симметрия
Осевая симметрия: построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.
1.4. Окружность
Деление окружности на 6 равных частей с помощью циркуля.
Деление окружности на 2, 4, 8 равных частей с использованием осевой симметрии.
II. «Число и величины» (15 ч.)
2.1. Целые неотрицательные числа
Счёт сотнями в пределах 1000.
Десятичный состав трёхзначного числа.
Названия и последовательность натуральных чисел от 100 до 1000.
Запись трёхзначных чисел цифрами.
Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается арифметика.
Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помощью знаков > (больше) и < (меньше).
2.2. Масса и вместимость
Масса и её единицы: килограмм, грамм.
Обозначения: кг, г. Соотношение: 1 кг = 1 000 г.
Вместимость и её единица – литр. Обозначение: л.
Сведения из истории математики: старинные русские единицы массы и вместимости: пуд, фунт, ведро, бочка.
Вычисления с данными значениями массы и вместимости.
2.3.Цена, количество, стоимость
Российские купюры: 500 р., 1000 р. Вычисления с использованием денежных единиц.
2.4. Время и его измерение
Единицы времени: час, минута, секунда, сутки, неделя, год, век.
Обозначения: ч, мин, с.
Соотношения: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч, 1 век = 100 лет, 1 год = 12 мес. Сведения из истории математики: возникновение названий месяцев года.
Вычисления с данными единицами времени.
III. «Арифметические действия» (61 ч.)
3.1. Арифметические действия в пределах 1000. Сложение и вычитание
Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.
Проверка правильности вычислений разными способами.
3.2. Арифметические действия в пределах 1000. Умножение и деление
Устные алгоритмы умножения и деления.
Умножение и деление на 10 и на 100.
Умножение числа, запись которого оканчивается нулём, на однозначное число.
Алгоритмы умножения двузначных и трёхзначных чисел на однозначное и на двузначное число.
Нахождение однозначного частного (в том числе в случаях вида 832 : 416).
Деление с остатком.
Деление на однозначное и на двузначное число.
3.3. Свойства умножения и деления
Сочетательное свойство умножения.
Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания).
3.4. Числовые и буквенные выражения
Порядок выполнения действий в числовых выражениях без скобок, содержащих действия только одной ступени, разных ступеней.
Порядок выполнения действий в выражениях со скобками.
Вычисление значений числовых выражений.
Выражение с буквой.
Вычисление значений буквенных выражений при заданных числовых значениях этих букв.
Примеры арифметических задач, содержащих буквенные данные. Запись решения в виде буквенных выражений.
IV. «Геометрические величины» (9 ч.)
4.1. Километр, миллиметр
Единицы длины: километр, миллиметр. Обозначения: км, мм.
Соотношения: 1 км = 1 000 м, 1 см = 10 мм, 1 дм = 100 мм.
Сведения из истории математики: старинные единицы длины (морская миля, верста).
Длина ломаной и её вычисление.
V. «Текстовые задачи» (32 ч.)
5.1. Текстовая арифметическая задача и её решение
Составные задачи, решаемые тремя действиями в различных комбинациях, в том числе содержащие разнообразные зависимости между величинами.
Примеры арифметических задач, имеющих несколько решений или не имеющих решения.
VI. «Логико-математическая подготовка» (9 ч.)
6.1. Логические понятия
Понятие о высказывании.
Верные и неверные высказывания.
Числовые равенства и неравенства как математические примеры верных и неверных высказываний.
Свойства числовых равенств и неравенств.
Несложные задачи логического характера, содержащие верные и неверные высказывания.
6.2. Работа с информацией
Учебные задачи, связанные со сбором и представлением информации. Получение необходимой информации из разных источников (учебника, справочника и др.).
Считывание информации, представленной на схемах и в таблицах, а также на рисунках, иллюстрирующих отношения между числами (величинами).
Использование разнообразных схем (в том числе графов) для решения учебных задач.
4 класс (4 ч. в неделю; 136 часов)
I. «Пространственные отношения. Геометрические фигуры» (15 ч.)
1.1. Геометрические фигуры
Виды углов (острый, прямой, тупой). Виды треугольников в зависимости от видов их углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные) от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние).
Построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки (о том числе отрезка заданной длины).
Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля и линейки (в том числе отрезка заданной длины).
Построение прямоугольников с помощью циркуля и линейки.
1.2. Пространственные фигуры
Геометрические пространственные формы в окружающем мире. Многогранник и его элементы: вершины, рёбра, грани.
Прямоугольный параллелепипед. Куб как прямоугольный параллелепипед. Число вершин, рёбер и граней прямоугольного параллелепипеда.
Пирамида, цилиндр, конус.
Разные виды пирамид (треугольная, четырёхугольная, пятиугольная и др.).
Основание, вершина, грани и рёбра пирамиды.
Число оснований и боковая поверхность цилиндра; вершина, основание и боковая поверхность конуса.
Изображение пространственных фигур на чертежах.
II. «Число и величины» (15 ч.)
2.1. Целые неотрицательные числа
Счёт сотнями.
Многозначное число.
Классы и разряды многозначного числа.
Названия и последовательность многозначных чисел в пределах класса миллиардов.
Десятичная система записи чисел. Запись многозначных чисел цифрами.
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Сведения из истории математики: римские цифры: I, V, Х, L, С, D, М.
Римская система записи чисел.
Примеры записи римскими цифрами дат и других чисел, записанных арабскими цифрами.
Сравнение многозначных чисел, запись результатов сравнения.
2.2. Измерения с указанной точностью
Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком).
Запись приближённых значений величин с использованием знака
· (АВ
· 5 см, t
· 3 мин, v
· 200 км/ч).
III. «Арифметические действия» (36 ч.)
3.1. Арифметические действия с многозначными числами и их свойства. Сложение и вычитание
Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.
Проверка правильности выполнения сложения и вычитания (использование взаимосвязи сложения и вычитания, оценка достоверности, прикидка результата, применение микрокалькулятора).
3.2. Арифметические действия с многозначными числами и их свойства. Умножение и деление
Несложные устные вычисления с многозначными числами.
Письменные алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число.
Способы проверки правильности результатов вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с помощью микрокалькулятора).
3.3. Свойства арифметических действий
Переместительные свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), деление суммы на число; сложение и вычитание с 0, умножение и деление с 0 и 1 (обобщение: запись свойств арифметических действий с использованием букв).
3.4. Числовые выражения
Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащими от 1 до 6 арифметических действий (со скобками и без них).
Составление числовых выражений в соответствии с заданными условиями.
3.5. Равенства с буквой
Равенство, содержащее букву.
Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий, обозначенных буквами в равенствах вида: х + 5 = 7, х 5 = 15, х – 5 = 7, х : 5 = 15, 8 + х = 16, 8 х = 16, 8 – х = 2, 8 : х = 2.
Вычисления с многозначными числами, содержащимися в аналогичных равенствах.
Составление буквенных равенств.
Примеры арифметических задач, содержащих в условии буквенные данные.
IV. «Геометрические величины» (23 ч.)
4.1. Масса. Скорость
Единицы массы: тонна, центнер. Обозначения: т, ц.
Соотношения: 1 т = 10 ц, 1 т = 100 кг, 1 ц = 10 кг.
Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы: километр в час, метр в минуту, метр в секунду и др. Обозначения: км/ч, м/мин, м/с.
Вычисление скорости, пути, времени по формулам: v = S : t, S = v t, t = S : v.
4.2. Измерения с указанной точностью
Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью.
4.3. Масштаб. План
Масштабы географических карт. Решение задач.
V. «Текстовые задачи» (40 ч.)
5.1. Арифметические текстовые задачи
Задачи на движение: вычисление скорости, пути, времени при равномерном прямолинейном движении тела.
Задачи на разные виды движения двух тел: в противоположных направлениях (в том числе на встречное движение) из одного или из двух пунктов; в одном направлении (из одного или из двух пунктов) и их решение. Понятие о скорости сближения (удаления).
Задачи на совместную работу и их решение.
Различные виды задач, связанные с отношениями «больше на ...», «больше в ...», «меньше на ...», «меньше в ...», с нахождением доли числа и числа по его доле.
Задачи на зависимость между стоимостью, ценой и количеством товара.
Арифметические задачи, решаемые разными способами; задачи, имеющие несколько решений и не имеющие решения.
VI. «Логико-математическая подготовка» (7 ч.)
6.1. Логические понятия
Высказывание и его значения (истина, ложь).
Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью логических связок «и», «или», «если..., то...», «неверно, что...» и их истинность.
Примеры логических задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов.
6.2. Работа с информацией
Координатный угол: оси координат, координаты точки.
Обозначения вида А (2, 3).
Простейшие графики.
Таблицы с двумя входами.
Столбчатые диаграммы.
Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур, составленные по определённым правилам.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
В рабочую программу внесены следующие изменения: резерв 40 часов использован на изучение темы «Арифметические действия»; 7 дополнительных часов на тему «Числа и величины» перераспределены за счет сокращения количества часов на тему «Текстовые задачи» 1 час и на тему «Геометрические величины» 6 часов.
№
п /п
Наименование
разделов
программы
Всего часов
Рабочая программа по классам
Примерная программа (ФГОС)
Рабочая программа
1 кл.
2 кл.
3 кл.
4 кл.
Числа и величины.
70
75
31
14
15
15
Арифметические действия.
190
216
61
58
61
36
Текстовые задачи.
110
119
22
25
32
40
Пространственные отношения. Геометрические фигуры.
50
50
12
13
10
15
Логико-математическая подготовка.
40
40
4
20
9
7
Геометрические величины.
40
40
2
6
9
23
Резерв.
40
0
0
0
0
0
Итого часов
540
540
132
136
136
136
ОПИСАНИЕ МАТЕРИАЛЬНО -ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Средства обучения: кабинеты для занятий оснащены компьютерами, телевизорами, интерактивными досками, мультимедийными проекторами, демонстрационными и раздаточными дидактическими материалами, многоразовыми карточками на печатной основе.
Имеются технические и электронные средства обучения и контроля знаний учащихся, учебная и справочная литература, цифровые образовательные ресурсы.
Таблицы и плакаты к основным разделам, содержащиеся в программе по математике.
Измерительные приборы: весы, часы.
Демонстрационные инструменты: линейка, угольник, циркуль.
Наборы предметных картинок.
Набор пространственных геометрических фигур: куб, шар, конус, цилиндр, разные виды многогранников (пирамиды, прямоугольный параллелепипед (куб).
Индивидуальные пособия и инструменты: ученическая линейка со шкалой от 0 до 20, чертёжный угольник, циркуль, палетка.
Список рекомендуемой учебно-методической литературы.
Для учителя:
Учебно-методические комплекты по математике для 1-4 классов по программе «Начальная школа XXI века» под редакцией Н.Ф. Виноградовой:
Сборник программ к комплекту учебников «Начальная школа XXI века».–4-е изд., дораб. и доп. – М.: Вентана-Граф, 2012 г.
Методическое пособие. Математика. 1 класс. Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А. – М.: Вентана-Граф, 2012 г.
Методическое пособие. Математика. 2 класс. Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. – М.: Вентана-Граф, 2012 г.
Методическое пособие. Математика. 3 класс. Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. – М.: Вентана-Граф, 2012 г.
Методическое пособие. Математика. 4 класс. Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. – М.: Вентана-Граф, 2012 г.
Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика. Устные вычисления. Методическое пособие. 1-4 классы. – М.: Вента-Граф, 2012 г.
Для учащихся:
Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А. Математика: 1 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч. 1. – М.: Вентана-Граф, 2012 г.
Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А. Математика: 1 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч. 2. – М.: Вентана-Граф, 2012 г.
Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика: 2 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч. 1. – М.: Вентана-Граф, 2012 г.
Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика: 2 класс: 2 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч. 2. – М.: Вентана-Граф, 2012 г.
Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика: 3 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч. 1. – М.: Вентана-Граф, 2012 г.
Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика: 3 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч. 2. – М.: Вентана-Граф, 2012 г.
Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика: 4 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч. 1. – М.: Вентана-Граф, 2012 г.
Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика: 4 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч. 2. – М.: Вентана-Граф, 2012 г.
Кочурова Е.Э. Математика. Рабочая тетрадь. 1 класс. В 3-х частях. – М.: Вентана-Граф, 2014 г.
Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. В 2-х частях. М.: Вентана-Граф, 2014 г.
Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика. Рабочая тетрадь. 3 класс. В 2-х частях. М.: Вентана-Граф, 2014 г.
Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика. Рабочая тетрадь. 4 класс. В 2-х частях. М.: Вентана-Граф, 2014 г
Рудницкая В.Н. Математика. Дидактические материалы. 1 класс. В 2-х частях. – М.: Вентана-Граф, 2014 г.
Рудницкая В.Н., Рыдзе О.А. Математика. Разрезной дидактический материал к учебнику. 1 класс (первое полугодие). М.: Вентана-Граф, 2014 г.
Рудницкая В.Н. Математика. Дидактические материалы. 2 класс. В 2-х частях. – М.: Вентана-Граф, 2014 г.
Рудницкая В.Н. Математика. Дидактические материалы. 3 класс. В 2-х частях. – М.: Вентана-Граф, 2014 г.
Рудницкая В.Н. Математика. Дидактические материалы. 4 класс. В 2-х частях. – М.: Вентана-Граф, 2014 г.
Дополнительная литература для учителя и учащихся:
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Министерство образования РФ.
Примерные программы для начальной школы. Министерство образования РФ.
Программа начальной школы «Математика» Рудницкая В.Н. Сборник программ. Москва.: Вентана-Граф, 2012 г.
Развернутое тематическое планирование. Образовательная программа «Начальная школа XXI века». /авт. – сост. Бровкина Т. Н. – Волгоград: Учитель, 2012 г.
Перечень Интернет-ресурсов и цифровых образовательных ресурсов:
CD. Тематическое планирование. Начальная школа. Программа «Начальная школа XXI века». – Издательство «Учитель», 2012 г.
CD. Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А. Математика. Электронный образовательный ресурс. 1 класс. – Вентана-Граф.
CD. Весёлые уроки. Математика. – ЗАО «Новый диск», 2012 г.
DVD «Уроки Кирилла и Мефодия. Математика». – ООО «Кирилл и Мефодий», 2011 г.
CD. Математика. Мультимедийное сопровождение уроков в начальной школе. – Издательство «Учитель», 2012 г.
CD. Математика. Развивающие задания и упражнения. 1-4 классы. – Издательство «Учитель», 2012 г.
CD. Математика. Интерактивные задания к урокам. 3 класс. – Издательство «Учитель», 2014 г.
CD. Полезные уроки. Математика за 10 минут в день. – ООО «1С: Образовательная коллекция», 2011 г.
Электронная тетрадь по математике. 2 класс. – Проект videouroki.net, 2015 г.
Электронная тетрадь по математике. 3 класс. – Проект videouroki.net, 2015 г.
CD. Математика. Оценка предметных достижений учащихся. 3-4 классы. – Издательство «Учитель», 2013 г.
CD. Начальная школа. Математика. Русский язык. Литературное чтение. 3-4 классы. Промежуточный и итоговый контроль. – Издательство «Учитель», 2013 г.
CD. Проверка знаний. Уроки математики. 4 класс. – ООО «1С: Образовательная коллекция».
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Система федеральных образовательных порталов.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Российский общеобразовательный портал.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Цифровые образовательные ресурсы.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Единая Образовательная Информационная Среда.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] –Каталог детских ресурсов Рунета.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Школьный мир: каталог образовательных ресурсов.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Сайт ИД «Первое сентября».
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Образовательные тесты.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Примеры по математике Генератор примеров.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Генератор примеров для тренировки устного счёта.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Генератор примеров для запоминания таблицы умножения.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Генератор примеров на умножение и деление (двузначные числа).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Портал компании «Кирилл и Мефодий».
15