Банк практико-ориентированных задач по математике

БАНК ПРАКТИКО _ ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ
Задачи для учащихся 5 – 6 классов
1.  Мама решила приготовить салат из огурцов, помидоров и редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько нужно положить помидор, если масса огурцов составляет 150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов?
2. Семья собрала 17 кг брусники. Сколько получится свежевыжатого сока, если сок составляет 80% от массы всех ягод?
3. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара?
4. Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидор по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб. , 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г майонеза по цене 50 руб. за упаковку массой  200 г. Какова  будет стоимость салата?
5. На шоколадную фабрику привезли 2 ящика какао-бобов. В первом ящике было в 10,5 раз  больше какао-бобов, чем во втором. После того как из первого ящика взяли 16 кг, а во второй добавили 22 кг, какао-бобов стало поровну. Сколько какао-бобов было первоначально в каждом ящике?
6. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день продали 15%, а во второй день 0,5 оставшихся апельсинов. Сколько осталось апельсинов в магазине?
7. В школьной столовой напекли пирожков. Ученикам старших  классов выдали 120 пирожков, что составило 48%  всего количества. Сколько всего напекли пирожков? Сколько пирожков выдали ученикам младших классов,  если 17 пирожков осталось?
8. Для строительства гаража  можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо    5 м3 пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента.  1 м3  пеноблоков стоит 2400 руб., щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а мешок цемента стоит 240 руб. Сколько будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Наиболее дорогой вариант?
9. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г. 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
10. Клиент взял в банке кредит  18000 руб. на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
11. Водителю выдали американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26 мили/час?  Ответ округлить до целого числа. Американская миля равна 1609 м.
12. В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
13. В школьной столовой питается 86 человек. На каждого полагается 15 г. масла в день. Сколько упаковок масла по 250 г. понадобится на 1 день?
14. Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина 42 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на заправку автомобиля?
15. Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня,     40,19 % песка дробленого, 4,78 % песка природного,   4,31 % битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта?
16. Группа студентов отправилась на экскурсию на Ленские столбы. На сколько мм.рт.ст. изменится атмосферное давление, если они поднялись на высоту 850 метров над уровнем моря, если у подножия горы атмосферное давление было нормальным? Каким будет атмосферное давление на вершине?
Решение:
850:10,5= 80,95≈819(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст760 – 81= 679( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 850 м над уровнем моря
17. Атмосферное давление при подъеме вверх снижается на каждые 10,5 м на 1 мм.рт.ст. Нормальное атмосферное давление на широте 45◦ при температуре 0◦С равно 760 мм.рт.ст. У поверхности земли атмосферное давление составляет 740 мм.рт.ст. Рассчитайте атмосферное давление на высоте 200 м. над уровнем моря.
Решение:
200: 10, 5=19,04≈19(раз) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст740-19= 721( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 200 м над уровнем моря.
18. В городе Тюмени у жителей появилась возможность подняться на воздушном шаре. Какое атмосферное давление будут испытывать воздухоплаватели на высоте 400м, если на земле оно было нормальным?
Решение:
400: 10,5= 38, 09≈38(раз) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст760 – 38= 722( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 400м.
19. Атмосферное давление воздуха составляло утром 720мм.рт.ст , а вечером 760мм.рт.ст. Как и на сколько изменилось атмосферное давление в данном населённом пункте?
Решение:
760- 720= 40 (мм.рт.ст) на столько повысилось давление
20. Какое атмосферное давление будет считаться нормальным на высоте 1000 м над уровнем моря? Изменение давления примите за 1мм. рт. ст на каждые 10м.
Решение
1)1000: 10=100(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст2) 760-100= 660( мм.тр.ст) нормальное атмосферное давление на высоте 1000м над уровнем моря.
21. На сколько мм. изменятся показания барометра – анероида, если группа геологов поднялась с высоты 200м. на высоту 900м. над уровнем моря?
Решение:
900-200= 700(м) изменение высоты
700:10,5= 66,66…≈67( мм.рт.ст)на столько изменились показания барометра
22. Определите атмосферное давление на вершине горы, если атмосферное давление у подножия равно 720мм.рт.ст., а высота 1800м. над уровнем моря.
Решение:
1)1800: 10,5= 171,42≈171(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст2)720 – 171=549( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 1800м над уровнем моря

23. Отрезку на карте, длина которого 4,7см соответствует расстояние на местности в 94 км. Каково расстояние между городами, если на карте оно изображен отрезком 12,6см?
Решение:
94 км=9400 000см
9400 000: 4,7= 2000 000(р) во столько раз уменьшено расстояние на карте
12,6× 2000 000=126×200 000=25 200 000см=252(км) расстояние между городами
24. Длина железной дороги между поселками Беркакит и Томмот составляет 300 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте сделанной в масштабе 1:10 000 000?
Решение:
Данный масштаб показывает, что на карте расстояния уменьшены в 100 000 раз, 1км =100 000см, то есть в 1см карты содержится 100 км на местности.
300 : 100=30(см) длина линии на карте.
25. На плане местности изображена спортивная площадка прямоугольной формы. Какова площадь спортивной площадки на местности, если на плане его длина 3 см, а ширина 2 см? Масштаб плана 1: 1000.
Решение:
1000см =10м, то есть в 1см на плане – 10м на местности
3×10 =30(м) длина стадиона на местности
2× 10= 20(м) ширина стадиона на местности
30× 20= 600(кв.м.) площадь стадиона
26. Расстояние от села Антоновка до села Убоян примерно 2000 м. На карте оно соответствует 5 см. Определите масштаб карты.
Решение:
2000 = 200000см
200 000:5 = 40 000(раз) во столько раз уменьшено изображение на карте
1:40 000 масштаб карты
27. Расстояние по прямой между городами Якутск и Нюрба по трассе составляет 788 км. Каков масштаб, если на карте автомобильных дорог данное расстояние показано отрезком 24см?
Решение:
792 км = 79 200 000см
79 200 000:24 = 3 300 000 во столько раз уменьшены расстояния на карте, значит масштаб 1:3 300 000.
28. Длина железной дороги между станциями Томмот и Нижний Бестях Якутии составляет 439 км. Каким отрезком изображено это расстояние на карте, масштаб которой 1:10 000 000.
Решение:
Данный масштаб соответствует именованному масштабу – в 1см 100км
439: 100 = 4,39 (см) длина искомого отрезка.

29. Расстояние от истоков Лены до его устья на карте равно 4см. Масштаб физической карты 1: 100 000 000. Найдите примерную протяженность реки Лена.
Решение:
В 1см 1000км – именованный масштаб
4×1000 = 4000(км) примерная протяженность Лена.
30. Из жести сделан бак без крышки. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Бак нужно покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить, если бак имеет следующие размеры: а=1 м, в=0,5 м, с=1 м. Сколько потребуется краски, если на 1 кв. метр расходуется 0,2 кг краски?
31. Кабинет математики имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько потребуется зеленой краски, чтобы покрасить стены кабинета, если кабинет имеет следующие размеры: а=6м, в=5м, с=3м. Сколько нужно заплатить за краску, если 1 кг краски стоит 110 рублей?
32. Пол комнаты класса, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м, нужно покрыть ламинатом прямоугольной формы. Длина каждой штуки ламината равна 150 см, а ширина – 15 см. Сколько потребуется таких ламинатов?
33. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену школьной столовой, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?
34. Рассчитайте расход горючего при вспашке трактором поля площадью 27 га, если норма расхода солярки составляет 1,3 кг на один гектар.
Примеры проектных задач
Проект «Покупка в кредит» может быть использован в любом классе, начиная с 5 – го, после изучения темы «Проценты» .
Необходимо исследовать возможность совершить покупку, на приобретение которой пока нет денежных средств. Что выгоднее – заработать и накопить, сохраняя деньги в «банке», заработать и накопить, открыв счет в сбербанке; совершить покупку в кредит, выплачивать который нужно будет из заработанных средств? Какие виды кредитов более выгодны? Соответствие цены и качества. Проведение необходимых расчетов по погашению кредита. Финансовые издержки (сколько денежных средств затрачено дополнительно на оплату кредита, что кажется учащемуся более выгодным и правильным – покупка в кредит, или накопление денежных средств на счете в банке, а затем совершение покупки).
Учащиеся получают так же необходимые дополнительные разъяснения об основах трудового законодательства для несовершеннолетних и возрасте, начиная с которого они могут получить кредит.
Проект «Квартирный вопрос» может быть разработан учащимися как творческое задание при изучении темы «Площадь и периметр». Проект может включать разделы: фотографии жилых помещений; планы жилых помещений; каталоги отделочных материалов; прайслисты с указанием цен на различные отделочные материалы; прейскурант стоимости услуг ремонтной фирмы; расчеты площадей отделываемых поверхностей; расчеты необходимого количества отделочных материалов; расчеты стоимости отделочных материалов; расчеты стоимости услуг ремонтной фирмы; расчеты общей стоимости ремонта. Класс может быть разделен на несколько групп – строительных бригад: оклейка обоями и окрашивание стен и потолков; укладка паркетных полов; отделка ванных комнат кафелем и др.
Проект «Калорийность потребительской корзины». Разрабатывается при изучении темы «Проценты». Учащиеся изучают зависимость между энергозатратностью организма и энергоёмкостью (калорийностью) пищи для организации здорового питания школьника. В результате выполнения проекта учащиеся учатся вычислять свою дневную норму, считать калорийность своего суточного рациона питания.
Примеры практико – ориентированных задач по профессиям
Домохозяйка
1.  Мама решила приготовить салат из огурцов, помидоров и редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько нужно положить помидоров, если масса огурцов составляет 150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов?
2. Хозяйка собрала 17 кг яблок. Сколько получится свежевыжатого сока, если сок составляет 80% от массы всех яблок?
3. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара?
4. Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидоров по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб. , 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г сметаны по цене 50 руб. за баночку массой  200 г. Какова  будет стоимость салата?
5. На шоколадную фабрику привезли 2 ящика какао бобов. В первом ящике было в 10,5 раз  больше какао бобов чем во втором. После того как из первого ящика взяли 16 кг, а во второй добавили 22 кг, какао бобов стало поровну. Сколько какао бобов было первоначально в каждом ящике?
Продавец
1. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день продали 15%, а во второй день 0,5 оставшихся. Сколько осталось апельсинов в магазине?
2. В школьный буфет привезли пирожки. Ученики старших классов скупили 120 пирожков, что составило 48% всего количества. Сколько всего привезли пирожков? Сколько пирожков купили ученики младших классов, если 17 пирожков остались не проданными?
Строитель
1.Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо    5 м3 пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента.  1 м3  пеноблоков  стоит 2400 руб., щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а мешок цемента стоит 240 руб. Сколько будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант? Наиболее дорогой вариант?
Фармацевт
1.Больному прописано лекарство, которое нужно пить о 0,5 г. 3 раза в день в течении 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Бухгалтер
1.Клиент взял в банке кредит  18000 руб. на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Водитель
1.Водителю выдали американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26 мили/час?  Ответ округлить до целого числа. Американская миля равна 1609 м.
Воспитатель
1.В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
Таксист
1.Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина 27 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на заправку автомобиля?
Строитель дорог
1.Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня,     40,19 % песка дробленого,4,78% песка природного,   4,31 %битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта?
Практические задачи с физическим смыслом.
1. Впервые длину радиуса Земли нашел древнегреческий ученый Эратосфен. Он узнал: когда в городе А солнце находится в зените, в городе В, находящемся с А на одном меридиане, солнечные лучи образуют с отвесной прямой угол величины 72 градуса. Оценив по времени движение каравана от города А до В, он вычислил радиус Земли. Какое значение у него получилось?
Ответ: R=180*800/7.2 = 6400 км
2. Телевизионные радиосигналы часто распространяются на 15% дальше пределов прямой видимости антенны. При каком наибольшем расстоянии S от передающей антенны высоты H можно принять телепередачу с помощью приемной антенны высотой h? При каком максимальном расстоянии можно принять передачу с помощью антенны в 20 м с Останкинской телебашни высотой 538 м?
3. При защите почвы от водной эрозии на склонах иногда делают лунки в форме полушара диаметром d. Сколько воды может накопиться в такой лунке на склоне с углом наклона ф?
4. Определить количество воздуха, подаваемого вентилятором местного проветривания в глухой забой горной выработки за 1 мин, если скорость движения воздуха по трубопроводу составляет 8 м/сек, а диаметр трубопровода составляет 0,6 м?
Ответ: 135 куб. м5. Найти производительность двухцилиндровой компрессорной установки за 1 мин, если диаметр цилиндра низкого давления равен 570 мм, диаметр цилиндра высокого давления равен 340 мм, ход штока равен 300 мм и число хода штока равно 300?
Ответ: 33 куб. м6. Определить массу медного, шарообразного полого поплавка диаметром 140 мм, если 100 кв. мм листовой меди, из которой сделан поплавок, весят 0,35 г
Ответ: 215 г
7. Будет ли плавать в воде полый медный шар, наружный диаметр которого 12 см, а толщина стенок 0,2 см? Удельный вес меди составляет 8,9 г/см
Ответ: шар будет плавать на воде
Задачи из сельской практики
1. Крестьянское хозяйство отвело два поля под “зеленку” (овес с горохом) для заготовки силоса на зиму. Одно поле — площадью 25,5 га, другое — в 1,5 раза больше. Сколько надо приобрести семян при норме высева 200 кг на один гектар.
2. Сельскохозяйственный потребительский кооператив имеет сенокосные угодья площадью 3300 га, из них 29% находится на островах, 54% — в тайге (аласы), остальные около наслега. Найдите площадь угодий около наслега.
3. Рассчитайте расход горючего при вспашке трактором поля площадью 27 га, если норма расхода солярки составляет 1,3 кг на один гектар.
4. Себестоимость товарной продукции СХПК составила 3,4 млн. руб., а денежная выручка от ее реализации получилась 4,2 млн. руб. Найдите уровень рентабельности - (показатель экономической эффективности).
Примеры задач, составленных на основе жизненных ситуаций
1.Задача «Завещание»
.После смерти бабушки было оглашено завещание. Четырехкомнатная квартира остается в наследство двум сыновьям и трем внукам в следующих долях: сыновьям равные доли от половины квартиры, а оставшуюся часть квартиры делится поровну между тремя внуками. Известно, что квартира находится в престижной части города. Площадь квартиры (S): общая 72 м2, а полезная 56 м2.
Вопрос 1.
Какая часть наследуемой квартиры достанется каждому?
Вопрос 2.
Как иначе можно поделить наследство? Какую информацию, по вашему мнению, необходимо собрать наследникам?
Вопрос 3.
Сколько примерно будет стоить квартира, если принять во внимание следующую информацию?
Стоимость подобных квартир
Город Стоимость 1 м2 в районе города
Престижная Не престижная
Новосибирск 14 тыс. руб12 тыс. руб.
Алма-Ата 12 тыс. руб. 10 тыс.рубАнжеро-Судженск 9 тыс.руб. 8 тыс. руб.
Вопрос 4.
Заполните следующую таблицу
Наследник сын внук
Денежный эквивалент наследства (Тыс.руб.)
Доллар США Евро 2. Задача «Строительство дачного домика».
Борис решил построить домик на садовом участке. Для укладки фундамента он купил 264 кирпича по 2 руб. за штуку, 5 мешков цемента по 48 рублей за мешок и 24 куска арматуры (толстой проволоки) по 1 руб. за кусок.
Вопрос 1.
Во сколько обошелся Борису фундамент садового домика?
Чтобы определить число рядов кирпичей в стене дома высотой 3 метра, он измерил высоту 20 рядов кирпичей, которая оказалась 1,5 м.
Вопрос 2.
Как найти высоту кирпича?
Вопрос 3.
Чему равно число рядов кирпичей?
Длина, ширина и высота кирпича относятся, как 4:2:1.
Вопрос 4.
Каковы размеры кирпича?
Вопрос 5.
Каким наибольшим периметром можно построить домик из 4 тыс. кирпичей?
а) 20м; б) 30м; в) 40м.
3. Задача «Космические корабли “Восток”.
12 апреля 1961 года Юрий Алексеевич Гагарин впервые в мире осуществил полет в космос на корабле «Восток». Он облетел земной шар за 1ч 48мин и благополучно вернулся на Землю.«Восток» - это серия советских одноместных космических кораблей, предназначенных для полетов по околоземной орбите. В таблице указаны продолжительность полетов некоторых экипажей и число витков вокруг Земли.
Экипаж
корабля Ю.А.Гагарин Г.С.Титов А.Г.Николаев П.Р.Попович
Число витков 1 17 64 48
Продолжитель 1ч48мин 1 сутки 1ч 18мин 3суток22ч 22мин 2суток22ч57мин
ность полета
Вопрос 1.
В.В.Терешкова была в полете 2 суток 22 часа 55 минут. Сколько раз она облетела Землю?
Вопрос 2.
На сколько дольше длился полет Г.С.Титова в отличие от полета Ю.А.Гагарина?
Вопрос 3.
Сколько витков вокруг Земли выполнил В.Ф.Быковский, если продолжительность полета составила 4 суток 23 часа 6 минут?
а) 20 витков; б) 81 виток; в) 140 витков; г) 70 витков.
.4. Задача «Подарок».
Для своей подруги Ольги, которая живет в соседнем городе, Вика приготовила необычный подарок – хрустальный шар. Чтобы довезти подарок в сохранности, Вика решила поместить шар в коробку, а оставшееся пространство коробки заполнить кедровыми орешками.
Вопрос 1.
Какая из этих коробок больше подходит для упаковки подарка, если объем шара 166,(6)π см3?
длина – 8 см, ширина – 6 см, высота – 7 см.а)
длина – 27 см, ширина – 15 см, высота – 12- м; б)
длина – 50 см, ширина – 40 см, высота – 30 см.в)
Вопрос 2.
Сколько стаканов орехов нужно взять Вике, чтобы заполнить коробку с шаром внутри нее полностью?
Вопрос 3.
Ленточку какой длины нужно купить, чтобы обвязать коробку?
5. Задача «Коммерческая».
В поселке Рябина предприниматель Сергей Петров решил открыть магазин по продажи видеокассет. Арендовав помещение и наняв двух продавцов, он закупил партию товара – 500 видеокассет по 40 рублей за штуку. Сначала он наценил товар на 50%, заработную плату определил в 5 тыс. руб. в месяц. За аренду помещения с него взяли 4 тыс. руб. за месяц.
Вопрос 1.
Посчитайте ежемесячный доход Петрова от продажи кассет, если в день продается около 100 кассет, учитывая расходы на бензин (от магазина до пункта закупки кассет – 20км) и налог государству – 10% от дохода. Выберите правильный ответ.
а) 50< х <100; б) х>200; в) 100< х <200.
Вопрос 2.
Через полгода в поселке появился еще один продавец кассет. Так как у него цена одной кассеты была на 5 руб. ниже, у Петрова продажа уменьшилась до 60 кассет в день. Какую цену необходимо определить Петрову, чтобы в изменившихся обстоятельствах его доход был максимальным?
Вопрос 3.
Какие дельные советы можете дать Петрову, чтобы ему увеличить прибыль?
6. Задача «Кубики».
Алеша в подарок сестре купил набор из шести кубиков. Чтобы они были необычными, он решил обклеить их цветной бумагой таким образом, чтобы три грани кубика, имеющие общую вершину, были одного цвета. Он провел диагонали, которые образовывали треугольник. Золотистой бумагой Алеша обклеил площадь той части поверхности кубика, которая отсекается диагоналями и содержит общую рассматриваемую вершину, а зеленой – ту часть поверхности кубика, которая не содержит общей рассматриваемой вершины.
Вопрос 1.
Сколько квадратных сантиметров золотистой и зеленой бумаги понадобится Алеше, если объем каждого кубика 64 см3?
7. Задача «В цирке».
Джон и Артур умеют считать только до 20. Джон копил двухпенсовые монеты, а Артур – пятипенсовые. Когда у них оказалось одинаковое количество монет, мальчики пошли в цирк. Билет в цирк стоит 3 шиллинга. В кассе им выдали два билета и вернули сдачу 5 пенсов. Мальчики не знали, как поделить эти деньги, и заспорили.
Вопрос 1.
Помогите мальчикам разобраться в данной ситуации, если известно, что в 1 шиллинге 12 пенсов?
8. Задача «Школьная форма».
В одном из лицеев была введена школьная форма для учащихся. Форма для девочек представляет собой комплект, состоящий из юбки и блузки или из блузки и брюк.
Маша, поступив в лицей, купила 5 юбок и 6 блузок.
Вопрос 1.
Сколько дней она может ходить в разных нарядах?
Вопрос 2.
Сколько у нее будет комплектов, если она докупит еще четверо брюк?
Лабораторная работа
ТЕМА «Физический смысл производной»
ЦЕЛЬ работы: отработка навыков механического смысла производной
Задан закон прямолинейного движения точки х = х( t ), t0 ∈[0;10]Найдите:
Среднюю скорость движения на указанном отрезке времени
Скорость и ускорение в момент времени t0
Моменты остановки;
Продолжает ли точка двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении
Наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
1. X(t) = t2-3t, t0 =42. x(t) = t3+2t, t0 =1 3. xt= 2t3-t2, t0 =24. x(t) = t3-2t2+1, t0=25. x (t) = t4-12t2+2, t0= 0,5
6. х(t) = 2t3-2,5t2+3t+1, t0=17. x(t) = (3 – t) (t – t2), t0=28. x(t ) = ( t+2 ) ( t2-t+5 ), t0=49. x(t) = t-13, t0=310. x (t) = t4+t3+t2+4t, t0=0,511 .x (t) = t44+t33+3t22+2t, t0=112.x (t) = 6t-26t+2, t0=1 Образец оформления
ВАРИАНТ 4
X (t) = t3-2t2+1, t0=2Найдём среднюю скорость Vcр. = X 10-X 0t2-t1 = 1000-200+1-110-0=120V = X'(t) = 3t2-4t;V(2) = 4
a = V'(t) = 6t – 4 a (2) = 8
V (t) = 0, 3t2-4t=0 t1 = 0, t2 = 43 0 - 43 + 10 t
Так как знак производной меняется, то это значит, что точка движется
в противоположном направлении.
4.Начертим схематично график скорости. Очевидно, что наибольшее значение достигается в точке 10
Лабораторная работа
По теме « Уравнение касательной функции»
!. Для функции y = f (x) найдите:
1). Д(у)
2). Производную
3). Критические точки
4). Промежутки монотонности и экстремума.
По результатам исследования составьте таблицу.
2.Постройте график функции у = f(x) и график функции у = f'(x) в одной системе координат.
3.Напишите уравнение касательной к графику функции, проходящей через точку х0. Вычислите угол наклона этой касательной к оси ОХ.
Вариант Функция у = f(x) Х01 F (x) = 6x - 2x3+12
2 F (x) = x3-12x-10
3 F (x) = x4-4x2+2
3
4 F (x) = x4-6x2+32
5 F (x) = x+12(2-x)0
6 F (x) = x-2x2+50
7 F (x) = x1-2x0
8 F (x) = x2-2x2-44