Разработка урока по алгебре на тему Решение систем уравнений методом алгебраического сложения (7 класс)
Тема урока: «Решение систем линейных уравнений методом алгебраического сложения»
Цели урока: познакомить обучающихся с методом решения систем уравнений методом алгебраического сложения;
Развивающая:
Развивать память, речь, наблюдательность, подмечать закономерность, обобщать, проводить логическое мышление, суждения по аналогии, умение работать с учебником.
Воспитательная:
Воспитание дисциплины, аккуратности, настойчивости, ответственного отношения к учёбе, умение контролировать свою деятельность.
Оборудование: ноутбук, проектор, доска.
ХОД УРОКА
Организационный момент.
Слайд 1.
Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке будут присутствовать гости. Поприветствуйте их. Садитесь.
Учитель: Любой человек, который начинает какое-то новое дело, обычно задумывается над тем, что он хочет получить в результате, чего достичь. Давайте и мы подумаем, чего мы сегодня должны достичь на уроке?
Ученик: Познакомиться с новым методом решения систем. Научиться решать системы линейных уравнений методом алгебраического сложения.
Слайд 2. Девизом нашего урока будут слова «Математику нельзя изучать,наблюдая как это делает сосед». А.Нивен.
Слайд 3. Учитель: Ничего нового не бывает без старого. Давайте ответим на вопросы.
Слайд 4
2. Ответить на вопросы
1. Что называют решением системы уравнений? (пару значений (х;у), которая является решением и первого и второго уравнений системы)
2. Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя неизвестными? ( 1 решение, бесконечно много решений или не иметь решения)
3. Как называется система, если она не имеет решений? (система несовместна – прямые параллельны)
4. Как называется система, если она имеет бесконечно много решений (неопределенна – прямые совпадают)5. Какие методы решения систем уравнений вам известны?
6. Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений методом подстановки. - Слайд 5
Слайд 6
Решить систему методом подстановки
у-х=30,
х-2у=80
1 ученик выполняет на интерактивной доске.
Решим систему способом подстановки, при этом ответим на вопросы:
1. Что нужно сделать? Выразить одну переменную через другую, например, х=80+2у.
2. Подставить полученное выражение в первое уравнение:
у- ( 80+2у)= 30
3. Решим полученное уравнение: 4у-80-2у=30, 2у=110, у=55.
4. Подставим найденное значение переменной в выражение, полученное в 1 и найдем х. х=80+ 2*55, х=190.
Ответ: (190, 55)
Изучение нового материала
Учитель: А теперь проанализируем, для чего мы выражали одну переменную через другую и подставляли полученный результат в первое уравнение?
Ученик: Чтобы получить уравнение с одной переменной.
Учитель: Правильно, чтобы исключить одну переменную. Но её можно исключить и значительно проще – достаточно сложить оба уравнения системы.
4у-х=30,
х-2у=80
4у-х+х-2у=30+80
2у=110
у= 110:2
у=55
Затем найденное значение переменной подставить в любое уравнение системы и найти значение другой переменной.
4*55 – х = 30
220- х = 30
-х = 30 -220
-х = -190
х= 190
Ответ: (190; 55)
Рассмотрим еще один пример.
Рассмотрим систему, где сложение уравнений на первом этапе не позволяет исключить ни одной переменной.
обратите внимание, коэффициент перед х (1 уравнение) =4, коэффициент перед х (2 уравнение), =5, найдем для этих двух чисел наименьшее общее кратное число - это 20 значит, умножим левую и правую часть 1-го уравнения на 5, а второго уравнения на 4:
теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого, вычтем левую часть 2-го уравнения из левой части 1-го уравнения, приравняв результат разности соответствующих правых частей,
3у=15
у=5
подставим полученное значение y = 5 в любое уравнение системы, например в 1-ое,
4х+5*5=1,
4х=-24,
х=-6
Ответ: (-6; 5)
Учитель: Теперь я думаю, что вы сможете сформулировать алгоритм метода алгебраического сложения (учащиеся формулируют, учитель корректирует)
Первичное закрепление в устной речи
Работа со слайдом: учащиеся читают алгоритм.
ФИЗМИНУТКА
Этап первичной проверки знаний
1. Решить систему методом алгебраического сложения
а) 2х-у=5,
х+у=7
б) 2х+у=-3,
3х+у=1
в) 2х+у =1
3х-у=4
г) 3х+4у=14,
5х+2у=14
д)е)ж)
2. Работа с учебником
Решить у доски
№ 13.2, 13.5, 13.9 (а,б)
Этап проверки усвоения нового материала
Выполнение самостоятельной работы по карточкам с последующей самопроверкой
Самостоятельная работа
Вариант 1
Способом сложения решите систему линейных уравнений:
3х+5у=11,5х-2у=8.
Самостоятельная работа (для слабых обучающихся)
Вариант 2
Способом сложения решите систему линейных уравнений:
х + у = 49,
-х + у =17
Этап подведения итогов.
Д/з: № 13.2, 13.5, 13.9 (б)
Самостоятельная работа
Вариант 1
Способом сложения решите систему линейных уравнений:
3х+5у=11,5х-2у=8.
Самостоятельная работа
Вариант 2
Способом сложения решите систему линейных уравнений:
х + у = 49,
-х + у =17.
Самостоятельная работа
Вариант 1
Способом сложения решите систему линейных уравнений:
3х+5у=11,5х-2у=8.
Самостоятельная работа
Вариант 2
Способом сложения решите систему линейных уравнений:
х + у = 49,
-х + у =17.